新高考物理一轮复习讲义第1章 运动的描述 章末素养培优 (含解析)

一、思维方法：空中抛体运动的相遇问题1.两个自由落体运动的物体相遇(1)从上下两个不同位置由静止先后释放两个物体，且上面的物体先释放，下面的物体后释放。(2)若以下面物体为参考系，则先释放的上面物体相对下面物体以速度v＝gΔt做匀速运动，其中Δt为两物体释放的时间差。2.自由落体运动和竖直上抛运动的两物体相遇(1)特点：开始时为相向运动，两物体运动的加速度相同。对于做竖直上抛运动的物体，具有往返性和对称性。(2)若两物体同时开始运动，则竖直上抛物体相对于自由下落物体做速度为v0的匀速运动，相遇时间t＝eq\f(h,v0)，其中v0为竖直上抛运动的初速度，h为开始运动时两物体间的距离。3.两个竖直上抛运动的物体相遇在同一点以相同初速度竖直上抛的两个物体必须在不同时刻抛出，且只能是处于下落阶段的物体与处于上升阶段的物体相遇。例1在离地面高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。答案上升阶段与A相遇v0≥eq\r(gh)下降阶段与A相遇eq\r(\f(gh,2))≤v0＜eq\r(gh)解析如图所示，以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向。A做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为y1＝h－eq\f(1,2)gt2B做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为y2＝v0t－eq\f(1,2)gt2两个质点相遇的条件是y1＝y2即h－eq\f(1,2)gt2＝v0t－eq\f(1,2)gt2可见A、B相遇的时间t0＝eq\f(h,v0)而B上升到最高点的时间t1＝eq\f(v0,g)若要使B在上升阶段与A相遇，必须满足t1≥t0即eq\f(v0,g)≥eq\f(h,v0)所以B在上升阶段与A相遇时v0的取值范围为v0≥eq\r(gh)若B在下降阶段与A相遇，必须满足eq\f(v0,g)＜eq\f(h,v0)，即v0＜eq\r(gh)，但又要在B落地以前相遇，B落地的时间t2＝eq\f(2v0,g)必须满足t2≥t0，即eq\f(2v0,g)≥eq\f(h,v0)，得v0≥eq\r(\f(gh,2))因此，在B下降阶段与A相遇时v0的取值范围为eq\r(\f(gh,2))≤v0＜eq\r(gh)。例2某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的v－t图像分别如图1中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10m/s2。下列说法正确的是()图1A.B球上升0.15m时和A球相遇B.若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B球相遇C.t＝0.2s和t＝0.3s时，两球的间距相等D.t＝0到t＝0.3s，A球运动的平均速度大小为eq\f(5,6)m/s答案C解析由题图可知，小球初速度为v0＝2m/s，上升时间为t0＝0.2s，上升最大高度为H＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝0.2m，B球比A球晚Δt＝0.1s抛出。B球上升0.15m时，有hB＝v0tB－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)，代入数据解得tB＝0.1s或tB＝0.3s(舍去)，则可知A球抛出时间为tA＝tB＋Δt＝0.2s，则可知此时A球上升到最大高度0.2m处，所以两球没有相遇，故A错误；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；当t＝0.2s时，两球间距为Δh1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×0.2－0.15))m＝0.05m，当t＝0.3s时，B球上升到最大高度，A球从最大高度下降h′＝eq\f(1,2)×10×0.12m＝0.05m，则两球间距为Δh2＝0.05m，故C正确；t＝0到t＝0.3s，A球的位移为h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝0.15m，则A球运动的平均速度大小为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(h,t)＝0.5m/s，故D错误。二、实验探究：测定重力加速度的几种方法方法利用打点计时器测量例3(2023·内蒙古高三模拟)某同学在网上查得自己学校所在位置为东经119°北纬44°，当地重力加速度为9.70m/s2。该同学为了验证网上数据的准确性，利用图2甲所示装置重新测量了当地重力加速度。实验中需要调整好仪器，接通连接打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点，在纸带上选取某点0为计数点，将此后连续打出的6个点依次标记为1、2、3、4、5、6记数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。实验所用交流电频率为50Hz。打点计时器打计数点2时纸带的瞬时速度为________m/s，当地的重力加速度为________m/s2(结果均保留3位有效数字)。图2答案1.529.78解析打点计时器打计数点2时纸带的瞬时速度为v2＝eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x2＋x3,2T)，T＝eq\f(1,f)代入数据可得v2＝1.52m/s当地的重力加速度为g＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)＝9.78m/s2。方法利用光电门测量例4物理小组的同学用图3甲所示的实验器材测定重力加速度。实验器材有：底座带有标尺的竖直杆、光电门1和光电门2组成的光电计时器(其中光电门1在光电门2的上方)、小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。甲图3(1)使用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径为________cm。(2)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量满足关系式h＝________。(3)根据实验数据作出eq\f(h,t)－t图像如图丙所示，若图中直线斜率的绝对值为k，根据图像可得出重力加速度g＝________。答案(1)1.170(2)vt－eq\f(1,2)gt2(3)2k解析(1)主尺读数为1.1cm，游标尺读数为0.05mm×14＝0.70mm＝0.070cm，所以最终读数为1.1cm＋0.070cm＝1.170cm。(2)小球经过光电门1的速度为v1＝v－gt，根据匀变速直线运动的推论得两光电门间的距离h＝eq\f(v1＋v,2)t＝vt－eq\f(1,2)gt2。(3)由h＝vt－eq\f(1,2)gt2可得eq\f(h,t)＝－eq\f(1,2)gt＋v，因eq\f(h,t)－t图线斜率的绝对值为k，故有k＝eq\f(1,2)g，所以g＝2k。方法利用频闪照相法或滴水法测量例5在暗室中用如图4甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度尺、频闪仪。具体实验步骤如下：甲①在漏斗中盛满清水，旋松螺丝夹子使水滴以一定的频率一滴滴地落下；②用频闪仪发出的白闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；③记录各个水滴在竖直放置的刻度尺上所对应的位置；④采集数据并处理。(1)实验中看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是______________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)实验中观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为30Hz，某同学在此时得到如图乙所示的第1个水滴到第10个水滴的位置，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s(结果保留3位有效数字)。乙图4(3)该实验存在系统误差的原因可能是(答出一条即可)______________________________________________________________。答案(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率(2)9.722.25(3)见解析解析(1)后一个水滴经过一个频闪时间间隔运动到前一个水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛固定不动。(2)因T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,30)s，故由Δx＝aT2可得(h10－h8)－(h8－h6)＝g(2T)2，解得g＝9.72m/s2，v8＝eq\f(h9－h7,2T)＝2.25m/s。(3)空气阻力对水滴的运动产生影响；水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。方法利用传感器测量例6(2022·辽宁卷，12)某同学利用如图5所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。图5(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)；(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如下表所示。编号1遮光带2遮光带3遮光带…Δt/(×10－3s)73.0438.6730.00…根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留2位有效数字)；(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_______________________________________________________________________________________________________________________________________。答案(1)刻度尺(2)1.5(3)eq\f(2d（Δt1－Δt2）,Δt1Δt2（Δt1＋Δt2）)(4)光栅板受到空气阻力的作用解析(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。(2)根据平均速度的计算公式可知v＝eq