第1章矩形的性质与判定（1用）2

§1.2矩形的性质与判定第一章特殊平行四边形矩形的定义和性质温故而知新平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形细心观察矩形的定义和性质

四边形具有不稳定性，细心观察平行四边形内角的变化有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角

是直角矩形是特殊的平行四边形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的定义和性质DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB学习新知具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:

矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴

∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角定理：命题：已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠DCB=90°

AB=DCAB=DC

∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD

即矩形的对角线相等矩形的对角线相等.定理:在△ABC和△DCB中﹛矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：注：矩形还含有平行四边形的所有性质矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形

轴对称图形O这是矩形所特有的性质学以致用矩形的定义和性质1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等

C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm.

A5设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?

它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.

BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,议一议:OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,

连接AD、DC.又∵BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

∵BO是AC上的中线.∴AO=OCAODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为________.5学有所得已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=1200，AB=2.5，求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,DBCAO∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=练习4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。3、直角