第六章圆周运动的综合分析 课后练习 高中物理新人教版必修第二册

第六章专题圆周运动的综合分析课后练习

1.如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端作

圆周运动.当小球运动到最高点时，即时速度v=F,1是球心到0点的距

离，则球对杆的作用力是（)

A.^mg的拉力B.飙的压力

3

C.零D.的压力

2.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两

个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆

球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的（）

3.如图所示，长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球，另一端

分别固定在等高的48两点，A、8两点间的距离也为重力加速度大小为

g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为V

时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2i，时，每根绳的拉力大

4.如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水

平光滑细杆上，物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大

静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P

后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹

子的质量均不计，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2/

B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F

2

C.物块上升的最大高度为2工v

g

D.速度v不能超过严三国I

VM

5.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B

上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现

使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属

块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确

的是（）

A.金属块B受到桌面的静摩擦力变大

B.金属块B受到桌面的支持力减小

C.细线的张力变大

D.小球A运动的角速度减小

6.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大

圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重

力加速度为g,当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为

)

A.Mg-5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+lOmg

7.如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和

Q,它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是启，两物体中间用一根细线

连接，细线过圆心o,p离圆心距离为n,Q离圆心距离为-2,且八<废，两个

物体随圆盘以角速度3匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则

A.3取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心

B.3取不同值时，。所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指

向圆心，也可能背离圆心

C.3取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指

向圆心，也可能背离圆心

D.3取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心

8.质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R,

小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确

的是（）

A.小球对圆环的压力大小等于〃吆

B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力

C.小球的线速度大小等于阚

D.小球的向心加速度大小等于g

9.如图所示，轻杆一端固定在光滑水平轴。上，另一端固定一质量为m的小

球.给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点

P.下列说法正确的是（）

A.小球在最高点时对杆的作用力为零

B.小球在最高点时对杆的作用力大小为mg

C.若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大

D.若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大

10.如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上

端都系于。点，设法让两个小球在不同的水平面上做匀速圆周运动。已知Li跟

竖直方向的夹角为60°,左跟竖直方向的夹角为30。，下列说法正确的是

A.细线心和细线上所受的拉力大小之比为6:1

B.小球如和加2的角速度大小之比为石：1

C.小球m\和加2的向心力大小之比为3:1

D.小球皿和，”2的线速度大小之比为36:1

11.如图所示，轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A

和球B,杆上距球A为L处的点。装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内

做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（）

A.B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道

B.若B球在最低点和杆作用力为3mg,则A球在最高点受杆的拉力

C.若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，则A球受杆的

支持力、B球受杆的拉力

D.若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大、则同一周B球在最高点受杆的

力一定大于A球在最高点受杆的力

12.质量为m的小球M由轻绳。和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如

图所示当轻杆绕轴。。以角速度3匀速转动时，“绳与水平方向成编，方绳在

水平方向上且长为I,下列说法正确的是

A绳的张力不可能为零

B."绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度3＞《一时，人绳中存在张力

D.当人绳突然被剪断，则。绳的张力一定发生变化

13.如图所示为一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径

略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从8点脱离后做平抛运

动，经过0.3s后又恰好与倾角为45。的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径

2

为R=1m,小球可看作质点且其质量为m=lkg,g取10m/so则（）

A.小球在斜面上的相碰点。与B点的水平距离是0.9m

B.小球在斜面上的相碰点。与B点的水平距离是1.9m

C.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1N

D.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N

14.如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m

的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点。时，对管壁上部的压力为

3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75〃吆。求A、8两球落地点

间的距离。

O\R

BA

15.如图所示，用一根长为1=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球

(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角8=

37。，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为就寸，细线的张

力为力(sin370=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s2,结果可用根式表示\求：

(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度妫至少为多大？

(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度"为多大?

16.如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A

放在转盘上,A到圆心的距离为r,物体A通过轻绳与物体B相连，B与A质

量相同.若物体A与转盘间的动摩擦因数为口(〃<1),则转盘转动的角速度3在什

么范围内，物体A才能随盘转动而不滑动？

17.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量

均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=20cm,rB=30cm,4、B

与盘面间最大静摩擦力均为重力的04倍，试求：

(I)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度为;

(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度。；

(3)当A即将滑动时，烧断细线，人B运动状态如何？(g取10m/s2)

参考答案

1.B

【详解】

球在最高点对杆恰好无压力时，重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：

mg=m—

解得：％=痴

由于V=

所以杆对球有支持力，由牛顿第二定律，有：

V2

mg-N=m—

2]

解彳导：N=mg-m-=-mg

由牛顿第三定律，球对杆有向下的压力，大小为:〃笈。

故选B.

2.B

【详解】

对于圆锥摆，细线的拉力和重力的合力来提供小球的向心力，设细线长为L,

摆球质量为m,细线与竖直方向的夹角为8,小球与悬挂点的竖直高度为h,则

有

mgtan0=mruP

r=LsinO

h=Lcos0

联立解得

由题知两球的角速度相同，故两球的高度相同。

故选B。

3.A

【详解】

设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运

动轨道平面的夹角为

，=30°

则

r=Lcos6»=—L

2

根据题述小球在最高点速率为-时，两根绳的拉力恰好均为零，有

V2

mg=m—

r

小球在最高点速率为2V时，设每根绳的拉力大小为F,则有

c⑵)2

2Feos6+mg=m-一~—

r

解得

F=

故选A。

4.D

【详解】

A.物块向右匀速运动时，则夹子与物体M,处于平衡状态，那么绳中的张力

等于Mg,A错误；

B.小环碰到钉子P时，物体M做圆周运动，依据最低点由拉力与重力的合力

提供向心力，因此绳中的张力大于Mg,而与2尸大小关系不确定，B错误；

C.依据机械能守恒定律，减小的动能转化为重力势能，则有

_Mgh

则物块上升的最大高度为

h=—

2g

C错误；

D.因夹子对物体M的最大静摩擦力为2F，依据牛顿第二定律，对物体M,则

有

2F-Mg=M$

解得

l（2F-M^）L

故速度v不能超过\但孚厄，D正确。

VM

故选D。

5.D

【详解】

A.设A、B质量分别为八M,A做匀速圆周运动的向心加速度为a,细线与

竖直方向的夹角为6,对B研究B受到的静摩擦力

f=Tsin0

对A有

TsinO-ma

Tcos0=mg

计算得出a=gtan，，小球A改到一个更低一些的水平面上，则笑小，。减小，

则静摩擦力大小变小，故A错误；

B.以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于（"+Mg,故

B错误；

C.细线的拉力

7=为

COS0

尊小，T变小，故C错误；

D.设细线长为I,则

。=gtan。=orlsin0

所以有

吟工

V/cos0

建小，3变小，故D正确。

故选D。

6.C

【详解】

小圆环到达大圆环低端时满足：对小圆环在最低点，有牛顿定

2

律可得：F-mg=m^-；对大圆环，由平衡可知：耳=Mg+FN,解得

NK

耳=Mg+5mgo

故选C.

7.B

【详解】

设P、。质量均为m,当角速度建交小时，做圆周运动的向心力均由盘对其的

静摩擦力提供，细线伸直但无张力.当：

maPr=fm

即：

若再增大3,则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出

现张力，不足的部分由细线中张力提供，对。而言有：

L

T+fm=mujr2

而此时对P而言有：

T+/=muPr\

随着细线张力的增大，尸受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当：

T>muPr\

P受到的静摩擦力开始背离圆心.

故选B。

8.BCD

【详解】

小球刚好能通过最高点，说明此时小球和圆环之间没有力的作用，小球的重力

完全充当向心力，故

mg=m—V

解得

V=JgR

此时小球的向心加速度为g,所以A错误，BCD正确。

故选BCD.

9.BD

【详解】

AB、以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F,方向竖直

向上，小球刚好能通过最高点P,速度为零，根据牛顿第二定律得，

2

-F=^=0,即有F=mg,再由牛顿第三定律得到，小球在最高点时对杆的

mgr

作用力也为mg,方向竖直向下，故A错误，B正确；

C、对于球，在最高点时：若”而时，杆对球的作用力方向竖直向上时，由

2

上得到F=〃?g-丝1,增大小球的初速度，杆对球的作用力F减小，则球对杆的

r

力减小，故C错误；

2

D、若心病时，杆对球的作用力方向竖直向下时，由，+F=2匕，得

r

F=^-mg,当速度v增大时，杆对球的作用力F增大,则球对杆的力增大，

r

故D正确；

故选BD.

10.AC

【详解】

A.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为8,竖直方向受力平衡，

则

FTCOS9=mg

解得

所以细线£|和细线乙2所受的拉力大小之比为

Fricos30°>/3

耳2cos6001

选项A正确；

B.小球所受合力的大小为，"gtan0,根据牛顿第二定律得

zngtan0=mLaPsin0

故两小球的角速度大小之比为

选项B错误；

C.小球所受合力提供向心力，则向心力为

Fn=mgtan0

小球mi和，〃2的向心力大小之比为

品=tan60°

F,tan30°

选项C正确；

D.两小球角速度大小之比为打：1,由

v-U)r

得线速度大小之比为底：1,选项D错误。

故选AC。

11.AC

【详解】

杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，他们的角速度相同，B做圆周运动的半径

是A的2倍，所以B的线速度VB是A的线速度vA的2倍，VB=2VA,在最低

22

点，由向心力公式=得F=^g+机L,得杆对A球的作用力

rr

F=nig+m—,在最低点，杆对B球的作用力之比品=mg+m—,所以在最低

Arr

点，%%,而杆对球A、B的最大约束力相同，故B球在最低点较A球在最

低点更易脱离轨道，故A正确；在最高点，在最低点，由向心力公式

22

ng-F=-,A球在最高点受杆的拉力尸=，咫-匕，8球在最高点受杆的拉力

frr

F=mg~—，在最低点杆对B球的作用力F=mg+m—="3mg"得v=如，所以

rBr

FA=O,则A球在最高点不受杆的拉力，故B错误；若某一周A球在最高点和

B球在最高点受杆的力大小相等，只能FA=-FB所以A球受杆的支持力、B球

受杆的拉力，故C正确；当＞，=旧时，FB=O,而FA=詈＞FB=O,故D错误.

故选AC。

12.AC

【详解】

A.小球做匀速圆周运动，在竖直方向上，受到的合力为零，受到的水平方向

上的合力提供向心力，所以。绳在竖直方向上的分力与重力大小相等，可知。

绳的张力不可能为零，故A正确；

B.根据小球在竖直方向上受力平衡得：

Tas\n0=mg

解得1=篝，可知a绳的张力不变,B错误；

S1H(7

C.b绳对小球不一定有力的作用，当b绳中不存在张力时有:

解得：

当角速度产咨时“绳中存在张力，c正确；

D.由于〃绳可能不存在张力，故b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变，D错

误.

13.AC

【详解】

AB.小球恰好与倾角为45。的斜面垂直相碰，据速度偏角公式可得

tan45=—

gt

解得

%=gt=3m/s

小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为

x=vot=0.9m

A正确，B错误；

CD.小球经过管道的8点时，设受到管道的作用力FNB方向向上，据牛顿第二

定律可得

K

解得

FNB=1N

故管道对小球的作用力大小为1N,方向竖直向上，C正确，D错误。

故选ACO

14.3R

【详解】

由题意可知，A通过最高点C时，管壁对小球向下的压力为3〃吆,由牛顿第二

定律可得

a4

4-mg=m~^

B通过最高点C时，管壁对小球向上的支持力为Q75mg,由牛顿第二定律可得

mg-0.75〃琢=m~

两球从C点水平抛出后均做平抛运动，竖直方向上满足

2R=；g/

A、B两球落地点间的水平距离为

^X=(VA-VB)t

联立可解得

Ax=3R

15.(1)rad/s；(2)2>/5rad/s

【详解】

(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示

mg

小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛

顿第二定律及向心力公式得

tngtan0=mc