山西省晋中市介休市多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

-2024学年度第一学期学业水平考试试题（卷）（四）九年级·数学（北师大版）（考查范围：上册完）（满分：120分答题时间：120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是（）A. B. C. D.2.如图，是叶脉的黄金分割点，则等于（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根4.如图，平行四边形的对角线和相交于点，下列说法正确的是（）A.若，则平行四边形是菱形B.若，则平行四边形是矩形C.若，则平行四边形是菱形D.若，则平行四边形是矩形5.在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min，设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（）A. B.C. D.6.若点，，是反比例函数图像上的三个点，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（）A. B. C. D.8.如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺一边长为，则投影三角形的对应边长为（）A. B. C. D.9.小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（）A.小晶赢的机会大 B.小红赢的机会大C.小晶、小红赢的机会一样大 D.不能确定10.如图1，已知，是反比例函数图像上的两点，轴，交轴于点，动点从坐标原点出发，沿（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为，过作轴，垂足为.设三角形的面积为，点运动时间为，则关于的函数图像大致如图2，则的值为（）图1图2A.8 B.6 C.4 D.2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.已知是方程的一个根，则的值是________.12.如图，点是的中点，将周长为的菱形沿对角线方向平移长度得到菱形，则四边形的周长是________.13.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________.14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，则自变量的取值范围是________.15.如图，已知菱形的边长为4，是的中点，平分交于点，交于点，若，则的长是________.三、解答题（共75分）16.（第1小题4分，第2小题5分，共9分）（1）（2）小明与小亮两位同学解方程的过程如下框：小明：两边同除以，得，则.小亮：移项，得，提取公因式，得.则或，解得，.任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：小明（），小亮（）任务二：写出你的解答过程.17.（8分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.A.决策类人工智能 B.人工智能机器人C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为________；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率.18.（8分）如图，在平行四边形中，已知，，与相交于点，且.（1）试判断四边形的形状，并说明理由.（2）若，且，，求的长.19.（9分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（℃）与时间（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：（1）求线段和双曲线的函数关系式：（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？20.（9分）临潼石榴是一种历史悠久的石榴品种，因其籽肥汁多、口感香甜、色泽鲜艳、清香宜人，深受大家的喜爱.一水果商以每斤2元的价格购进了一批临潼石榴，然后以每斤6元的价格进行销售，平均每天可以销售150斤.经调查发现，如果石榴每斤的售价每降价0.5元，那么平均每天的销售量会增加50斤.为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售.（1）若将石榴每斤降低元，则每天的销售量是________斤；（用含的代数式表示）（2）如果该水果商销售的石榴要每天保证盈利750元，每斤石榴应降至多少元？21.（8分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点处，他的同学在点处竖立“标杆”，使得小明的头顶、标杆顶端、大楼顶端在一条直线上（点、、也在一条直线上）.已知小明的身高米，“标杆”米，米，米，、、均垂直于地面.求大楼的高度.22.（12分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动.阳光小组准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，当点与点重合，点，分别落在，边上时，点，恰好为边，的中点.然后将矩形纸片绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，连接与.图1图2图3观察发现：（1）如图2，当时，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是________；位置关系是________.探索猜想：（2）如图3，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立？并说明理由.拓展延伸：（3）在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，线段的长为________（直接写出答案）23.（12分）综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点、，且顶点的坐标为，.图1图2图3（1）求反比例函数的表达式及点坐标；（2）如图2，连接，，试判断与的数量和位置关系，并说明理由；（3）如图3，连接，在反比例函数的图象上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.2023-2024学年度第一学期九年级数学（北）（四）参考答案1-5BAABC6-10ACDBA11.12.413.214.或15.16.（1）解：由题意得，，，，则，∴，即，；（2）解：任务一：×，×；任务二：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．17.（1）（2）解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．18.（1）解：四边形是菱形，理由如下；∵平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵菱形，∴，，∵，∴，∴．19.（1）解：设线段解析式为∵线段过点，代入得解得∴解析式为：∵点在线段上，当时，∴点的坐标为∴线段的解析式为设双曲线解析式为：∵∴∴双曲线解析式为：（2）解：∵在线段上当时，∴恒温系统设定恒温为20℃（3）解：把代入中，解得：∴答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．20.（1）解：根据题意，得：，整理，得：，解得，，∵要尽快减少库存，∴，∴，答：每斤石榴应降至4.5元．21.解：如图，过点作于点，交于点．则四边形，四边形都是矩形．∴米，米，米，∵米．∴（米），∵，∴，∴，∴，∴（米），∴（米）．答：大楼的高度为14米．22.（1）；垂直（2）仍然成立，理由如下：如图，设与的交点为，与的交点为，∵四边形和四边形是矩形，∴，∴，即，根据图1中，点，分别落在，边上时，点，恰好为边，的中点，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．（3）或23.（1）解：根据题意，由点的坐标为得，，∴点的坐标为，代入中得，得，∴反比例函数的表达式为∵由题意知，点的横坐标为6∴代入中得点纵坐标为∴点坐标为（2）解：与的位置关系为，数量关系为，理由如下：∵，，，，∴，，，∴∵∴∴，∴，（3）解：存在①当点在第一象限的反比例函数图象上时，如图4作，且使，则，过点作轴于点，过点作轴于点，易得（AAS）∴，∴点坐标为将