初中数学教案相似

授课教师肖君学生姓名尉志远上课时间

学科数学年级九年级课时计划第______次

提交时间学管师汤玲教学主管

相似

测试1图形的相似

学习要求

1.理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.

2.掌握相似多边形的两个基本性质.

3.理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质.

课堂学习检测

一、填空题

1.是相似图形.

2.对于四条线段a,b,c,d,如果________________与_________________（如@=£）,那么称这四

bd

条线段是成比例线段，简称.

3.如果两个多边形满足,那么这两个多边形叫做相似多边形.

4.相似多边形称为相似比.当相似比为1时，相似的两个图形,若甲多边

形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为.

5.相似多边形的两个基本性质是,.

6.比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么.

反之亦真.即@=£=____________（a,b,c,d不为零）.

ba

7.己知2。-3b=0,bHO,则a:b=.

1+7

8.若Tx=’5（］X=____.

x5

c甘Xyz_2x+y-z

9.若二=W==，则——--=______.

235x

10.在一张比例尺为1:20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A,B两地实际距离为I

二、选择题

11.在下面的图形中，形状相似的一组是（）

A

12.下列图形一定是相似图形的是（）

A.任意两个菱形B.任意两个正三角形

C.两个等腰三角形D.两个矩形

13.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，己知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,

三角形框架乙的一边长为20cm,那么，符合条件的三角形框架乙共有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

三、解答题

14.已知：如图，梯形A8CD与梯形A'B'C'D'相似，AD//BC,A'D'//B'C,乙.AD

=4,A'D'=6,AB=6,B'C=12.求：

⑵A'B'和8c的长;

(3)。'C：DC.

综合、运用、诊断

15.已知：如图，ZViBC中，AB=20,BC=14,AC=12.ZiADE与ZXACB相似，ZAED=ZB,DE=5.求

AD,AE的长.

16.已知：如图，四边形A8C。的对角线相交于点。，A',B',C,D'分别是。4,OB,OC,0D

的中点，试判断四边形A8CD与四边形A'B'CD'是否相似，并说明理由.

A

A'

D

a

BB'

拓展、探究、思考

17.如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD.如图乙所示，线段EF=10,在EF上取一点M,分别

以EM,为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形/WFGA/s矩形A8CD,设MN=x,当x为何

值时，矩形E/MNH的面积S有最大值?最大值是多少？

HNg

EMF

乙

测试2相似三角形

学习要求

1.理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边.

2.掌握相似三角形判定的基本定理.

课堂学习检测

一、填空题

1.△DEFs/\A8C表示△£>£下与△ABC,其中。点与对应，E点与

对应，F点与对应；ZE=：DE：A8=：BC,AC：DF=AB：.

2.ADEFsAABC,若相似比k=l,则aDEFA4BC；若相似比k=2,则

DFBC

=，=.

AC------EF------

3.若△A8CS44BIG，且相似比为ki；448iCisz\A2B2c2,且相似比为k?,则aABC△△282c2,

且相似比为.

4.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形和其他两边相交，所

与原三角形.

5.已知：如图，/XADE中，BC//DE,则

①△A0£s

ADAEAD()

②瓦—1，耘一记，

ADAEBD()

③——=——，一=--

DB()BACA

二、解答题

6.已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式.

⑴若△ADCs/\CD8；

(2)若△ACDSA48C；

(3)若△8CDS/\8AC.

综合、运用、诊断

7.已知：如图，ZVIBC中，A8=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE//BC.求

DE的长.

已知:如图，AD//BE//CF.

(2)若A8=4,BC=6,DE=5,求EF.

9.如图所示，在△APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作的平

行线交AP于D.求证：PA：PB=PC：PD...

A

BCD

拓展、探究、思考

AE3

10.已知：如图，E是QBC。的边AD上的一点，且——=-,CE交BD于点、F,BF=15cm,求OF的

DE2

长.

11.己知：如图，AD是△ABC的中线.

⑴若E为4。的中点，射线CE交A8于F,求言；

BF

Ap'1A/7

⑵若E为AD上的一点，且而=%，射线CE交AB于F,求器•

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测试3相似三角形的判定

学习要求

1.掌握相似三角形的判定定理.

2.能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.

课堂学习检测

一、填空题

1.三角形一边的和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似.

2.如果两个三角形的____对应边的______,那么这两个三角形相似.

3.如果两个三角形的一―对应边的比相等，并且——相等，那么这两个三角形相似.

4.如果一个三角形的一_角与另一个三角形的____那么这两个三角形相似.

5.在△ABC和△A'B'C'中，如果NA=56°,ZB=28°,ZA'=56°,ZC'=28°,那么这两

个三角形能否相似的结论是,理由是.

6.在△ABC和△AB'C中，如果N4=48°,ZC=102°,AA'=48°,NB'=30°,那么这两

个三角形能否相似的结论是.理由是.

7.在△ABC和△A8'C中，如果NA=34°,AC=5cm,AB=4cm,NA'=34°,A'C=2cm,A'

B'=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是,理由是

8.在△ABC和△0£下中，如果AB=4,SC=3,AC=6；OE=2.4,EF^1.2,FD=1.6,那么这两个三角

形能否相似的结论是，理由是.

9.如图所示，△ABC的高AD,交于点F,则图中的相似三角形共有对.

9题图

10.如图所示，5BCD中,G是BC延长线上的一点，AG与B。交于点E,与DC交于点F,此图中的

相似三角形共有_对_.

Ay________________________________________________r\

/X

BG

10题图

二、选择题

11.如图所示，不能判定8cs△DAC的条件是()

A

金X

BDc

A.ZB=ZDAC

B.ZBAC^ZADC

C.AC2=DC•BC

D.AD2^BD•BC

12.如图，在平行四边形A8CD中，AB=W,4。=6,，E是4?的中点，在A8上取一点F,使△CBFs4

CDE,则BF的长是()

A____ED

1

A.5B.8.2

C.6.4D.1.8

如图所示，小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(

一B

AC

，一,

匕OBE3LJ

ABCD

三、解答题

14.已知1：如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,想一想，

C

ADB

(1)图中有哪两个三角形相似？

(2)求证：AC2^AD•AB；BC2=BD•BA；

(3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD；

⑷若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC；

⑸求证：AC•BC=AB•CD.

15.如图所示，如果D,E,F分别在0A,OB,0C上，S.DF//AC,EF//BC.

求证：⑴。D:OA=OE:0B；

(2)/\0DE^/\0AB；

⑶△A8Cs△£)£下.

综合、运用、诊断

16.如图所示，已知AB〃CD,AD,BC交于点E,F为BC上一点，且NEAF=NC.

求证：(l)NEAF=/8；

(2)AF2=FE•FB.

17.已知：如图，在梯形ABCD中，AB//CD,ZB=90°,以AD为直径的半圆与BC相切于E点.

求证：AB•CD=BE•EC.

18.如图所示，AB是。。的直径，8C是。。的切线，切点为点B,点。是。。上的一点，且AD〃OC.

求证：AD•BC=OB•BD.

19.如图所示，在。。中，CD过圆心。，且CD_LAB于D,弦CF交A8于E.

求证：CB2=CF'CE.

测试4相似三角形应用举例

学习要求

能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题.

课堂学习检测

一、选择题

1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是（）

A.15mB.60mC.20mD.10V3m

2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为（

111093

A.—mB.—mC.—mD.—m

7772

3.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐距地面的距

离8c=lm,EC=1.2m,那么窗户的高48为（）

第3题图

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

4.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m,梯上点。距离墙1.4m,BD长0.55m,

则梯子长为（）

第4题图

A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m

二、填空题

5.如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在。点立一高CD=2m的标杆，现测量者从E处可

以看到杆顶C与树顶4在同一条直线上，如果测得8D=20m,FD=4m,EF=1.8m,则树AB的高度

为m.

第5题图

6.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线,并测得AB=10m,8c=20cm,

PC1AC,且PC=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为cm.

第6题图

三、解答题

7.已知：如图所示,要在高AD=80mm,底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQ.MN.求

它的边长.

8.如果课本上正文字的大小为4mmX3.5mm（高X宽），一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上

写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同？

测试5相似三角形的性质

学习要求

掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.相似三角形的对应角,对应边的比等于.

2.相似三角形对应边上的中线之比等于,对应边上的高之比等于，对应角的角平分线之

比等于.

3.相似三角形的周长比等于.

4.相似三角形的面积比等于.

5.相似多边形的周长比等于,相似多边形的面积比等于.

6.若两个相似多边形的面积比是16：25,则它们的周长比等于.

7.若两个相似多边形的对应边之比为5：2,则它们的周长比是,面积比是.

8.同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是,面积比是.

9.同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是,面积比是.

10.同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是,面积比是.

11.正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是,面积比是.

12.在比例尺1：1000的地图上，lcm?所表示的实际面积是.

二、选择题

13.已知相似三角形面积的比为9：4,那么这两个三角形的周长之比为（）

A.9：4B.4：9C.3：2D.81：16

14.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交8。于点Q,若△DQE的面积为9,

则△AQB的面积为（）

A.18B.27C.36D.45

15.如图所示，把△ABC沿AB平移到夕C’的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一

半，若AB=C,则此三角形移动的距离4川是（）

r

]

A.1B.cC.1D.一

22

三、解答题

16.已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF//MN//BC.求：zMEF的面积：四边形EMNF的面积：

四边形M8CN的面积.

综合、运用、诊断

17.已知：如图，ZiABC中，/A=36°,AB=AC,BD是角平分线.

⑴求证：AD2=CD•AC；

（2）若AC=a,求A