宝山区2010学年第一学期九年级期中考试数学试卷

九年级第一学期期中考试〔三〕数学试卷〔时间100分钟，总分值150分〕一、选择题〔此题共6小题，每题4分，总分值24分〕1．，以下等式中正确的选项是…………〔〕.ABC〔A〕； 〔B〕；ABC〔C〕； 〔D〕.2.如图，用放大镜看△ABC，假设边BC的长度变为原来的2倍，那么以下说法中，不正确的选项是〔〕．〔A〕边AB的长度也变为原来的2倍；〔B〕∠BAC的度数也变为原来的2倍；〔C〕△ABC的周长变为原来的2倍；〔D〕△ABC的面积变为原来的4倍；3．中，，假设，，以下各式中正确的选项是…〔〕.〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，以下比例式中不能判定DE∥BC的是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．假设与的方向相反，且，，那么以下用表示的式子中，正确的选项是〔〕.〔A〕； 〔B〕；〔C〕； 〔D〕．6．如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角POyx为，且，那么点的坐标是………〔〕.POyx〔A〕〔2，3〕； 〔B〕〔2，〕； 〔C〕〔，2〕；〔D〕〔2，〕．二、填空题〔此题共12题，每题4分，总分值48分〕7．是2和6的比例中项，那么．8．计算：．9．：，且，那么的值为.10．线段2cm，点是线段的黄金分割点，且>，那么线段cm．11．∽，顶点、、分别与、、对应，假设=40°，=60°，那么=________度.12．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，那么玲玲的身高约为m．〔精确到0.01m〕〔参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428〕.AABCDG．EACDEFB〔第12题图〕〔第13题图〕〔第14题图〕13．如图，的两条中线、相交于点G，如果＝2，那么＝．14．如图，梯形中，点、分别在边、上，∥∥，，NABCDM假设，，那么NABCDM15．右图中的等腰梯形〔ABCD〕是公园中儿童游乐场的示意图．为满足市民的需求，方案扩建该游乐场.要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2∶1．又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．16.如图,在中,点D、E分别在BC、AC上，BE平分ABC，〔第17题图〕CABDAEDBCA〔第17题图〕CABDAEDBCABCD〔第16题图〕〔第18题图〕17．△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC，设eq\o(AB,\s(→,))=eq\o(a,\s(→,))，eq\o(AC,\s(→,))=eq\o(b,\s(→,))，那么eq\o(AD,\s(→,))等于.18．如图，中，，，，是边的中点，是BC边上一点〔点不与、重合〕，假设以、、为顶点的三角形与相似，那么线段.三、〔此题共有7题，第19~22题，每题8分；第23、24题，每题10分；第25题，12分；第26题，14分；总分值78分〕19．如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．求证：.CCBEDFA(第22题图)20．如图，竖立在点B处的标杆AB长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上，此人眼睛与地面的距离CD长1.6米，且BD=1米，BF=5米，求所测量树的高(第22题图)21．如图，等边中，、、分别是、AC、BC上的点，联结、EF交于点G，且.〔1〕请直接写出图中所有与相似的三角形〔不用证明〕；〔2〕假设，试求的值．AABCDEFG22．如图，在中，，，，求〔1〕的面积；〔2〕的值.AABC23．如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，ABCDEFGH，垂足为ABCDEFGH〔1〕当矩形为正方形时，求该正方形的边长；〔2〕当矩形面积为18时，求矩形的长和宽．AABCDE24、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．〔1〕假设，，求；〔2〕假设，，求〔用m、n表示〕.25.如图，，AB的中垂线交于点，交于点，平分.〔1〕求证：∽；〔2〕求的值；〔3〕求的值；26．〔此题总分值14分〕如图，△中，，，，把线段沿射线方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又联结BQ与直线AC交于点D．〔1〕假设，求的长；ABPCQDE〔2〕设，，试求yABPCQDE〔3〕当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似．宝山区2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷评分参考〔时间100分钟，总分值150分〕MN一、选择题〔此题共6小题，每题4分，总分值24MN1．C；2.B；3．C；4．B；5．D；6．D；二、填空题〔此题共12题，每题4分，总分值48分〕7．；8．0；9．18；10．；11．80；12．1.79；13．6；14．4；15．如右图所示16.；17．；18．4或；三、〔此题共有7题，第19~22题，每题8分；第23、24题，每题10分；第25题12分；第26题14分；总分值78分〕19．CBEDFACBEDFA∴∥CD=CD…〔2分〕…〔4分〕即………………〔2分〕20．证明：〔1〕∵ABECD∴∽ABECD∴又即……〔2分〕〔2〕∵∴∽……〔2分〕∴即………………〔2分〕21．解：〔1〕相似的三角形：△GFC、△CFE；………〔3分〕〔2〕∵△BDC∽△CFEABCDEABCDEFG∵等边∴AC=BC∴………〔1分〕即………〔2分〕22．ABCD解：〔1〕过A作AD⊥ABCD∵AB=5，∴AD=3………………〔2分〕∴………〔1分〕〔2〕在中，,AD=3∴BD=4…………………〔2分〕∴DC=2∴………………〔2分〕ABCDEABCDEFGHP∵正方形，EF在边BC上∴DG∥BC得△ADG∽△ABC∴………………〔2分〕由可得……………〔1分〕∴………〔2分〕〔2〕设可得……………〔1分〕即∵矩形面积为18即∴……………〔1分〕解得…………〔2分〕当时，；当时，∴矩形的长宽分别为2、9或6、3……………〔1分〕24、证明：〔1〕设ABCABCDE∴……………〔2分〕∵DE∥BC∴………………〔1分〕∵，∴………〔1分〕解得：∴………〔1分〕〔2〕由〔1〕知设，又，∴………〔2分〕解得………〔2分〕∴………〔1分〕25.证明：∵AB的中垂线交于点∴AD=BD∴∠A=∠ABD∵平分∴∠A=∠ABD=∠DBC………………〔2分〕又∠C是公共角∴∽………〔2分〕〔2〕根据〔1〕可得：AD=BD=BC设AC=1，AD=x∵∽那么………〔2分〕解得或〔不合题意，舍去〕∴………〔2分〕∴………〔1分〕〔3〕在中，DM⊥AB∴………〔3分〕26．解：〔1〕联结AQABPCQABPCQDE∴AQ∥BP AQ=BP∵BP=3∴AQ=3∵…………〔1分〕∴∴…………〔2分〕〔2〕∵AB∥PQ，AQ∥BC∴，∵，，,，当点P在边BC上时，∴，解得………〔1分〕，解得………〔1分〕∴……………〔1分〕ABABPCQDE∴，解得………………〔1分〕，解得………………