一次函数复习(1)概要

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

一、函数的概念：第一页第二页，共32页。（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)二、函数有几种表示方式？第二页第三页，共32页。思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．图１

图２

第三页第四页，共32页。1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）ABCDA练习第四页第五页，共32页。2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）

ABCDC第五页第六页，共32页。八年级数学第十一章函数求出下列函数中自变量的取值范围?（1）（2）（3）三、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义n≥1x≠-2k≤1且k≠-1第六页第七页，共32页。x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描点：3、连线：

四、画函数的图象s=x2（x＞0）第七页第八页，共32页。

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.指数n=1二.系数k

≠0五、正比例函数与一次函数的概念：第八页第九页，共32页。1.下列函数中,哪些是一次函数?m

=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2:函数y=(m

+2)x+(

m2-4)为正比例函数,则m为何值第九页第十页，共32页。六、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0第十页第十一页，共32页。1.填空题：有下列函数：①,②

,③

,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③xy2=k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：<><<<>>><<第十一页第十二页，共32页。１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是()D练习：第十二页第十三页，共32页。3、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?4、y=-x＋2与x轴交点坐标（），

y轴交点坐标（)0，22，0第十三页第十四页，共32页。5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图象过原点?(3)图象与y轴的交点在x轴的下方?解:

(1)根据题意，得：m+2﹤0∴m﹤-2(2)∵图象过原点∴m-3=0∴m=3(3)∵图象与y轴的交点在x轴的下方∴m-3﹤0∴m﹤3又∵m+2≠0∴m≠-2∴m﹤3且m≠-2第十四页第十五页，共32页。怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法第十五页第十六页，共32页。

２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.

思考：此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？-2-2练习：第十六页第十七页，共32页。３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。-2４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。练习：第十七页第十八页，共32页。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法七、求函数解析式的方法:第十八页第十九页，共32页。解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：

0=-2k+b①-1=b②

把b=

-1

代入①，得：

k=-

0.5

所以,其函数解析式为y=-0.5x-11、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?-2-1点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。yxoa第十九页第二十页，共32页。2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y=-3时x的值。解：由y与x－1成正比例可设y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）当x=4时，y=×（4－1）=当y

=-3时，-3=（X－1）X=第二十页第二十一页，共32页。3、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），

则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4第二十一页第二十二页，共32页。

５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)练习：第二十二页第二十三页，共32页。（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB

５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。解：（1）Q＝－５t+40

(0≤t≤8)第二十三页第二十四页，共32页。６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３练习：第二十四页第二十五页，共32页。６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+84第二十五页第二十六页，共32页。1.函数的图像与x轴交点A的坐标为_____,与y轴交点B的坐标为_____，△AOB的面积为＿＿.(-6,0)(0,4)12第二十六页第二十七页，共32页。2.在一次蜡烛燃烧实中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示.（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别____,__，从点燃到燃尽所用的时间分别_______；（2）当x＝＿＿＿时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.30cm25cm2h,2.5h1h第二十七页第二十八页，共32页。3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：

出发的早，早了

小时，

先到达，先到

小时，电动自行车的速度为

km/h，汽车的速度为

km/h.电动自行车2汽车21890第二十八页第二十九页，共32页。（1）l1对应的表达是

，l2对应的表达式是

。（2）当销售量为2吨时，销售收入=

元，销售成本=

元。（3）当销售量为6吨时，销售收入=

元，销售成本=