“8+4+4”小题强化训练09(函数性质的综合应用)（新高考地区专用）解析版

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(9)(函数性质的综合应用)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项，是奇函数，但在上单调递增，在上单调递减，故A错误；B选项，是奇函数，且在上单调递增，故B正确；C选项，，定义域是非奇非偶函数，故C错误；D选项，为奇函数，在和上单调递增，故D错误.故选：B.2.已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：甲：是奇函数；乙：的图象关于直线对称；丙：在区间上单调递减；丁：函数的周期为2.如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】由连续函数的特征知：由于区间的宽度为2，所以在区间上单调递减与函数的周期为2相互矛盾，即丙、丁中有一个为假命题；若甲、乙成立，即，，则，所以，即函数的周期为4，即丁为假命题.由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，故选：D.3.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学月考）已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则（）A. B.0 C.2 D.4【答案】D【解析】令，所以最大值和最小值分别为，又，故为奇函数，故的图象关于原点对称，故,故选：D4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，排除AB选项，当时，，则，排除C选项.故选：D.5.已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（）A.1 B.-1 C.2 D.-3【答案】B【解析】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以．故选:B．6.已知函数，且，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，∴的图像关于直线对称，∵和都在上是减函数，在上是增函数，∴在上为减函数，在上为增函数．又，∴，即或，解得或．故选：C．7.（2023秋·江苏扬州高邮·高三统考）若是定义域为上的单调函数，且对任意实数都有，其中是自然对数的底数，则（）A.4 B.C. D.【答案】B【解析】∵是定义域为上的单调函数，且，∴在上存在唯一一个实数使得，于是.令，得，即.画出与的图像如图所示：由图像可知，与的图像在上只有1个交点，且是方程的解，所以，故.故选:B.8.（2023秋·湖南省长沙市·高三雅礼中学月考）已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数，满足，则关于直线对称，所以，即，又在上递增，所以在上递减，则可得函数的大致图象，如下图：所以由不等式可得，或，解得或，故不等式的解集为.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知函数，则（）A. B.对任意实数a，函数为奇函数C.存在实数a，使得为偶函数 D.时，在区间上为单调递增函数【答案】BCD【解析】对于A，，A错误；对于B，的定义域为，关于原点对称，且，故对任意实数a，函数为奇函数，B正确；对于C，当时，，，此时为偶函数，故存在实数a，使得为偶函数，C正确；对于D，时，，则，因为在上单调递减，故在上单调递增，D正确，故选：BCD10.给出下列说法，错误的有（）A.若函数在定义域上为奇函数，则B.已知的值域为，则a的取值范围是C.已知函数满足，且，则D.已知函数，则函数的值域为【答案】ABD【解析】对于A，函数为奇函数，所以，，即，即，即，整理可得，即，所以，，解得，当时，，该函数的定义域为，满足，合乎题意，当时，，由可得，此时函数的定义域为，满足，合乎题意.综上所述，，故A错误；对于B，因为的值域为，则函数的值域满足，则，解得，故B错误；对于C，函数满足，则，故的周期为，因为，则，故C正确；对于D，因为，，由，得，解得，即函数的定义域为．则，又，故函数的值域为，故D错误：故选：ABD.11.（2023秋·江苏南通海安·高三海安市实验中学月考）定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（）A.是周期函数 B.在（－1，1)上单调递减C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点（2，0)对称【答案】ACD【解析】对于A，因为定义在R上的奇函数满足，所以，，所以，所以是周期为4的周期函数，所以A正确，对于B，当时，，则，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以当时，为减函数，且当时，，当时，为减函数，且当时，，所以在（－1，1)上不是单调递减，所以B错误，对于C，因为是周期为4的周期函数，所以，所以，即，所以的图象关于直线对称，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以，所以的图象关于点对称，即的图象关于点（2，0)对称，所以D正确，故选：ACD12.记函数与的定义域的交集为I．若存在I，使得对任意I，不等式恒成立，则称(，)构成“M函数对”．下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】选项A：在单调递增，在单调递减，所以与在有交点，符合新定义，选项B：满足，故不成立；选项C：在区间；在区间满足，所以存在符合题意.选项D，存在两个非零的零点，故不成立．故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学月考）定义在上的奇函数，当时，，当时，________．【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以，解得.设，则，所以，又为奇函数，所以，即当时，.故答案为：14.（2023秋·江苏镇江·高三期初统考）已知函数，的最大值为M，最小值为m，则___________.【答案】【解析】令，且，，所以为奇函数，且在上连续，根据奇函数的对称性：在上的最大、最小值关于原点对称，则，故．故答案为：．15.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，恰有四个零点，则这四个零点的和为________．【答案】4【解析】将函数向左平移1个单位，所以，因为是偶函数，由偶函数的导数为奇函数可知，是奇函数，且奇函数与奇函数的乘积为偶函数，则为偶函数，所以为偶函数，又因为函数恰有四个零点，即函数恰有四个零点，且这四个零点一定是两组关于轴对称，其四个零点之和为0，而是由向左平移了1个单位，所以的四个零点之和为4.故答案为：416.已知的定义域为且对于任意正数都有，且当时，，则不等式的解集为_________．【答案】【解析】因为对于任意正数都有，所以，即，，即，，即，所以是函数的零点，令，则，即