专题2.7等边三角形大题培优专练（提升篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.7等边三角形大题培优专练（提升篇）一、解答题1．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期中）综合与实践如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．(1)求证：DE∥(2)在线段DE的延长线上取点F，G，使FG=DE，直线AF，CG交于点H．求证：△ADF≌2．（2022秋·上海杨浦·八年级统考期中）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点D、A、C在同一直线上，延长BA交边DE于点F，联结AE、BD．(1)试说明△ADB≌△FAE的理由；(2)延长EA交BD于点H，求∠DHE的度数．3．（2023秋·山东日照·九年级校考阶段练习）△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE=______度；（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：AD=BE．4．（2021·江苏南通·南通田家炳中学校联考一模）如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．（1）求证：BD=CE；（2）若AD=BD=DE=CE，求∠BAE的度数．5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P．求证：（1）CD＝（2）∠BPC=120°．6．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．(1)若AB=10，求BE的长；(2)求∠E的度数．7．（2021秋·广东汕头·八年级统考期中）已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD．8．（2018秋·四川·八年级统考期末）如图，ΔABC是等边三角形，点D是AC的中点，AM//BC，过点D作DE⊥BC，垂足为E,DE的反向延长线交AM于点F．（1）求证：AF+BE=AB；（2）求证：AC垂直平分BM．

9．（2019秋·山东威海·七年级统考期末）已知:等边△ABC,E,F分别是AC,AB上的动点，且EC=AF,BE,CF交于点P．1如图1,当点E,F分别在线段AC和线段AB上时，求∠CPE的度数;

2如图2,当点E,F分别在线段CA和线段AB的延长线上时，求∠CPE的度数．

10．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC为等边三角形，点E、D分别为AB、AC上一点，且BE=AD，CE、BD相交于点O，求∠EOB的度数．11．（2022秋·全国·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．12．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，等边△ABC中，DE∥BA分别交BC，AC于点D、求证：△CDE是等边三角形．13．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．14．（2021秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，已知BD=4，求∠BCD的度数及AD的长．15．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期中）如图，若△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE=CD，求BE的长度．16．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．17．（2018秋·吉林·八年级统考期末）已知，如图，ΔABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE=CD,AD和BE相交于点M,BN⊥AD于N．（1）求证：BE=AD；（2）求∠BMN的度数；（3）若MN=3cm，ME=1cm，则AD=______cm．18．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）如图：在等边三角形ABC中，点D,E分别是AB,BC延长线上的点，且BD=CE．求证：∠BCD=∠CAE．19．（2020秋·河南驻马店·八年级统考期中）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．20．（2023秋·广东东莞·八年级东莞市东华初级中学校考阶段练习）△ABC和△DEF都是等边三角形．即∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠DEF=∠EFD=∠FDE=60°，DE=EF=FD．求证：△BDE≌△CEF．

21．（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，△ABC是等边三角形，将线段AC绕点C顺时针旋转36°，得到线段CD，连接BD．

(1)求∠BDC的度数；(2)求∠ABD的度数．22．（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD．

(1)求∠E的度数．(2)求证：△DBE是等腰三角形．23．（2022秋·安徽芜湖·八年级统考期中）如图，延长△ABC的各边，使得BE=AC，CF=AD=BC，连接DE，

(1)△CEF≌△AFD；(2)△ABC为等边三角形．24．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．(1)如图1，求证：△CDE是等腰三角形；(2)如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC=30°，在BC边上取点F使BF=DF，若BC=12，求DF的长．25．（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）已知：AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE．

(1)如图1，求证：BD=CE；(2)如图2，当∠BAC=60°时，BD、CE交于点P，连接PA，求证：26．（2022秋·浙江台州·八年级校联考期中）已知：如图所示，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP=2cm/s，VQ=1.5cm/s，当点

(1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？(2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？27．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD、BE

(1)求证：BE垂直平分CD；(2)若∠BAC=30°，求证：△CBD是等边三角形．28．（2021秋·福建莆田·八年级校考期末）如图，在等边△ABC中，D是AB边上的一点，以CD为一边，作等边△EDC，连接AE．求证：△DBC≌

29．（2021秋·陕西渭南·八年级校考期中）如