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几何图形初步模型（二）——双角平分线◎【结论1】如图，已知OP为∠AOB内一条射线，OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，则∠MON=∠AOB【证明】∵OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，∴∠POM=∠BOP，∠PON=∠AOP，∴∠MON=∠POM+∠PON=∠BOP+∠AOP=（∠BOP+∠AOP）=∠AOB【奇思妙想消消消：等号左边∠POM，∠PON消掉共同字母P,得∠MON。等号右边∠BOP，∠AOP消掉共同字母P，得∠AOB】◎【结论2】如图，已知OP为∠AOB外一条射线，OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，则∠MON=∠AOB【证明】∵OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，∴∠POM=∠BOP，∠PON=∠AOP，∴∠MON=∠POM-∠PON=∠BOP-∠AOP=（∠BOP-∠AOP）=∠AOB【奇思妙想消消消：等号左边∠POM，∠PON消掉共同字母P,得∠MON。等号右边∠BOP，∠AOP消掉共同字母P，得∠AOB】1．（2023·全国·七年级专题练习）如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝45°，则∠BOC＝（

）A．5° B．10° C．15° D．20°2．（2023·全国·七年级课时练习）如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（

）A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD1．（2023·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOD=30°，则∠AOB的度数为_______．2．（2023·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图，平分，OE平分，则的度数为_______．3．（2023·重庆彭水·七年级期末）如图，已知，，OB平分，OD平分，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·七年级课时练习）把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°．（1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为___________；（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为___________．1．（2019·山西·一模）已知中，射线在内部，是的平分线，是的平分线．（1）若如图1，求的度数；（2）若在（1）的基础上增加了，如图2，求的度数；（3）若射线在的外部，如图3(与在直线的同侧)，求的度数．2．（2019·四川南充·一模）已知是内部任意的一条射线，，分别是、的平分线.（1）若，，求的度数；（2）若，求的度数.3．（2023·浙江杭州·模拟预测

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