2023-2024学年湖北省随州随县联考数学七上期末质量检测试题含解析

2023-2024学年湖北省随州随县联考数学七上期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件x元，根据题意列方程正确的是（）A．210﹣0.8x=210×0.8 B．0.8x=210×0.15C．0.15x=210×0.8 D．0.8x﹣210=210×0.152．已知是关于的方程的解,则的值是A．-4 B．4 C．6 D．-63．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45° B．60° C．75° D．105°4．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．以下说法正确的是（）A．两点之间直线最短 B．延长直线到点，使C．相等的角是对顶角 D．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离6．关于多项式，下列说法正确的是()A．它是五次三项式 B．它的最高次项系数为C．它的常数式为 D．它的二次项系数为7．下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．6×107＝6000000C． D．yx﹣2xy＝﹣xy8．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．9．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（）A． B．C． D．10．计算7﹣（﹣2）×4的结果是（）A．36 B．15 C．﹣15 D．﹣1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x=5是关于x的方程x＋m=－3的解，则m的值是_________．12．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．13．已知∠A的余角是∠A的补角的，则∠A＝________．14．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，那么线段AC的长是_____cm或_____cm．15．定义运算“”:，那么=__________.16．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．18．（8分）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，求线段CE的长．19．（8分）已知和都是等腰直角三角形,．(1)若为内部一点,如图,吗?说明理由．(2)若为边上一点,,,求的长．20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．（1）用含a的式子表示点D坐标：D（，）；（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求的面积．21．（8分）先化简，再求值：，期中．22．（10分）计算题：（1）（2）23．（10分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝．24．（12分）某场篮球比赛的门票有贵宾票和普通票两种，贵宾票每张售价120元，普通票每张售价80元．李叔叔购买了10张票，一共用了880元，请问李叔叔分别买了多少张贵宾票和普通票？（列方程解应用题）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】设这种商品的标价为每件x元，根据售价-进价=利润，得：0.8x﹣210=210×0.1．故选D．2、B【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，

解得：a=4，

故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．3、C【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【详解】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选C．【点睛】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．4、B【解析】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选B．点睛：本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．5、D【分析】A.直线不能度量长短；B.直线不能度量长度，不能延长；C.相等的角不止仅有对顶角，还有等腰三角形的两个底角等；D.根据线段的定义解题．【详解】A.两点之间，线段最短，故A.错误；B.延长线段AB到点E，使BE=AB，故B.错误；C.等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，故C.错误；D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离，故D.正确．故选：D【点睛】本题考查线段、直线、相等的角、两点间的距离等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．6、D【分析】根据多项式的项数，次数等相关知识进行判断即可得解.【详解】A.该多项式是一个五次四项式，A选项错误；B.该多项式的最高次项是，则系数为，B选项错误；C该多项式的常数式为，C选项错误；D.该多项式的二次项是，系数为，D选项正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的项数和次数的确定是解决本题的关键.7、D【分析】分别根据合并同类项法则，科学记数法，有理数的乘方的定义逐一判断即可．【详解】解：A.4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；B.6×107＝60000000，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D．yx﹣2xy＝﹣xy，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项以及科学记数法，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．8、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．9、C【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，2，依此判别出图形即可．【详解】从上面看有三列，第一列是1个正方体，中间一列是1个正方体，第三列是2个正方体，故选：C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义，从上面看它得到的平面图形是俯视图．10、B【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.先算乘法，再算减法.【详解】解：7﹣(﹣2)×4＝7+8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数混合运算法则（先算乘方，再算乘除，最后算加减）.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－1【分析】把x=5代入方程x+m=-3得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=5代入方程x+m=-3得：1+m=-3，解得：m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．12、1【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有1条棱．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．13、45°【分析】利用题中“∠A的余角是∠A的补角的”作为相等关系列方程求解即可．【详解】解：设这个角是x，由题意知：（90°－x）＝（180°－x）解得：x＝45°，故填：45°．【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．14、91【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑：C点在B点右侧和C点在B点左侧，分别作出图形，即可解答．【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图1所示：AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；当C点在B点左侧时，如图2所示：AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；所以线段AC等于9cm或1cm．故答案为：9，1．【点睛】本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．15、-9【分析】根据给的新定义可得到等式，从而求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为.【点睛】本题考查新定义问题，明白定义的概念，套定义即可求解．16、1【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，∴∠β的补角为180°﹣30°＝1度．故答案为：1．【点睛】本题考查余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）正三棱柱；（1）详见解析；（3）135cm1．【分析】（1）根据几何体的三视图，可知，几何体是正三棱柱；（1）根据几何体的侧面展开图的定义，即可得到答案；（3）根据正三棱柱的侧面是长方形，进而即可求出侧面积．【详解】（1）∵三棱柱的侧面是长方形，底面是等边三角形，∴几何体是正三棱柱；（1）表面展开图如下；（3）S侧=3×5×9=3×45=135(cm1)；答：这个几何体的侧面积是135cm1．【点睛】本题主要考查正三棱柱的三视图，表面展开图以及侧面积，掌握几何体的三视图的定义和表面展开图的定义，是解题的关键．18、CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.19、（1），理由详见解；（2）13【分析】（1）通过证明即可得解；（2）通过勾股定理进行计算即可得解．【详解】（1），证明：∵和都是等腰直角三角形，∴∵，∴，∴在和中，∴，∴；（2）如下图所示，∵和都是等腰直角三角形，，，，，，∴是直角三角形，∵，，∴．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形全等的判定及勾股定理的计算是解决本题的关键．20、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF＝OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，则∠OAC＝45°，证（AAS），则OH＝EH＝2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD＝90°，BD＝AC＝，证出是等腰直角三角形，则BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；（2）由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，进而得出答案；（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出t＝1，利用由三角形面积公式计算即可；②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出，则，由三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：则四边形OEFG是矩形，∴GF＝OE，由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，∴四边形ABDC是平行四边形，∵点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，∴∠OAC＝45°，在和中，∴（AAS），∴OH＝EH＝2a，∴OH＝OA＝BE＝EH，∴和是等腰直角三角形，∴∠OAH＝∠HBE＝45°，∴∠BAC＝90°，∴四边形ABDC是矩形，∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝，∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，∴D（2a，4a）；故答案为：2a，4a；（2）如图2所示：由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），∵O为MN中点，∴OM＝ON，∴，解得：t＝3，则PM＝4a﹣3a＝a，又∵PM＝1，∴a＝1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a＝1，分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：∵，∴，∴t＝1，此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），∴ON＝3，OC＝2，∴CN＝5，∴②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图所示：若，则，∴，此时则综上所述，的面积为或．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．21、；．【分析】先去括号，利用整式的加减混合运算进行化简，得到最简代数式，然后把的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：===；∵，∴原式=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22、（1）-4；（2）-15【分析】（1）通过加法结合律，分别计算和，再把两个结果相加；（2）根据有理数混合运算法则计算即可，先乘方，再乘除，后加减．【详解】（1）解：．（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及简便计算方法是解决该类计算题的关键．23、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的关系，整理即可得解