等腰三角形（专项练习1）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题13.9等腰三角形（专项练习1）

一、单选题

知识点一、等边对等角求角

1.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分」ABC,DA=36°,则一1的度数为（）

A.36°B.60°C.72°D.108°

2.等腰三角形的一个角是80。，则它的顶角的度数是（）

A.80°B.80°或20。C.80°或50°D.20°

3.如图，AD,CE分别是1ABC的中线和角平分线.若AB=AC,nCAD=20o,则DACE

的度数是（）

4.如图，在1ABC中，AB=AC,D为BC上一点，且DA=DC,BD=BA,则口B的大小

为（）

知识点二、等边对等角证明

5.如图，等腰口中，点。，E分别在腰4C上，添加下列条件，不能判定八43七

□AACD的是（）

BC

A.AD=AEB.BE=CD

C.ZADC=ZAEBD.NDCB=NEBC

6.如图，在山18C中，8。平分口48。，EDDBC,若48=4,4)=2,则口4皮＞的周长是()

A.6B.7C.8D.10

7.如图，在CABC中，AB=AC,E!A=30。，E为BC延长线上一点，^ABC与E1ACE的平

分线相交于点D,贝IJL1D的度数为（）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

8.如图，在等腰三角形ABC中，BD为EJABC的平分线，DA=36。，AB=AC=a,BC=b,则

CD=()

22

知识点三、三线合一求解

9.如图，在UABC中，AB=AC,D为BC中点，口1^口=35。，则“的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.60°

10.如图，在nABC中，AB=AC,AD,BE是E2ABC的两条中线，P是AD上的一个动点,

则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）

11.如图，在AABC中，AB^AC,AD，CE是AABC的两条中线，P是AD上个动

点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A.BCB.CEC.ADD.AC

12.如图，在AABC中，D是AB上一点，AD=AC,AEDCD于点E,点F是BC的中点,

若BD=10,则EF的长为（）

知识点四、三线合一证明

13.如图，」ABC中，AB=AC,D为BC的中点，以下结论：（1）CABDODACD；（2）

ADBC；（3）CB=nC；（4）AD是EJABC的角平分线.其中正确的有（）.

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.若线段AP,AQ分别是AABC边上的高线和中线，则（）

A.AP>AQB.AP>AQ

C.AP<AQD.AP<AQ

15.下列条件能证明//BC为等腰三角形的是（）

QADUBC,且49平分于点。，^BAD=3CAD-,口工。平分5c边于点。，

且4）平分口3/C.

A.□B.□C.□D.□□□

16.如图，等腰三角形/8C的底边8c长为4,面积是16,腰ZC的垂直平分线EF分别交

AC,AB边于E,F点.若点。为8c边的中点，点M为线段EF上一动点，则口8/周长

知识点五、根据格点画等腰三角形

17.在如图所示的网格纸中，有力、8两个格点，试取格点C,使得U48c是等腰三角形,

则这样的格点C的个数是（）

A.4B.6C.8D.10

18.如图在正方形网格中，网格线的交点称为格点，己知A、B是两格点，如果C也是图

中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

19.已知A（0,2）、B（4,0）,点C在x轴上，若U/8C是等腰三角形，则满足这

样条件的C有（）个.

A.3B.4C.5D.6

20.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，若。也是

图中的格点，则使得AABC是以为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）

知识点六、找等腰三角形

21.如图，乙4=36°，N£>8C=36°，NC=72°，则图中等腰三角形有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

22.如图所示，在DABC中，A=36。，□C=72°,DABC的平分线交AC于D,则图中共

有等腰三角形（）

0

BE________\C

A.0个B.1个C.2个D.3个

23.如图，在口ABC中，E1A=36°nc=72°，BD平分E1ABC,DE〃BC,则图中等腰三

角形的个数为（）

24.如图，在□AB。制,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A

运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个

动点也随之停止，当.APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒

知识点七、由等边对等角证明等腰三角形

25.要使得DABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（）

A.nA=50o,□B=60°B.aA=50°,DB=100°

C.□A+DB=90°D.DA+-08=90°

2

26.如图，E3ABC中E）ACB=90o,CD是AB边上的高，C1BAC的角平分线AF交CD于E,

则DCEF必为（)

B

D

4

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

27.如图，在ZJBAC中，nB和DC的平分线相交于点F,过点F作DE口BC交AB于点D,

交AC于点E,若BD=5,CE=4,则线段DE的长为（）

A

B

A.9B.6C.5D.4

28.如图，等腰lABC的面积为S,AB=AC=m,j室D为BC边上任意一点，DEOAB于E,

DFDAC于F,则DE+DF=()

A

BDC

Sc2s八S2m

A.—B.—C.一D.一

mm2mS

知识点八、等角对等边证明线段相等

29.如图，口45。中，JB=2QA,口NC8的平分线8交N8于点。，已知/C=16,BC=9,

则BD的长为（）

c

J

BDA

A.6B.7C.8D.9

30.如图，在△ABC中，80平分NABC,CO平分ZACB,MN经过点。，与AB,AC

相交于点MM,旦MN/IBC,设AB=18,3c=24,AC=12,则AAAW的周长为

()

BC

A.18B.30C.36D.42

31.在□ABC中,□4=70。，05=55°,则口/BC是()

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

32.下列条件中,不能判定DABC是等腰三角形的是（)

A.a=3,b=3,c=4B.a：b：c=2：3：4

C.□B=50。，nc=800D.DA：ZB：DC=1：1：2

二、填空题

知识点一、等边对等角求角

33.已知：如图，在AABC1中，点。在边6C上，AB=A0=OC,NC=35°,则=

34.如图，在EJABC中，AB=AC,D为BC上一点，且AB=BD,AD=DC,则DC=度

35.如图，匚1ABC中，AB=BC,IJABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且

AE=CF,若[:BAE=25。，贝l]lZJACF=度.

B,

36.如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则Z1BED='

知识点二、等边对等角证明

37.等腰三角形的顶角a>90。，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了

两个等腰三角形，那么a的度数为.

38.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），

已知。C=60,CE=80,则两张凳子的高度之和为.

39.如图，0C平分AOB,CDUOB,0D=5cm,则CD的长为cm.

40.如图，在口48。与1/DE中，点E在上，AC=AE,且瓦I平分请你添加1

个条件使匚ZBCKZDE,你添加的条件是：.

D.

BEC

知识点三、三线合一求解

41.如图，AABC的周长为32,且6。=。。,49,8。于。，AACD的周长为24,那

么A。的长为.

42.如图，在1ABC中，AB=AC,AD1BC于点D,若AB=6,CD=4,则CABC的周长是

43.等腰三角形的顶角为120。，底边上的高为2,则它的周长为.

44.如图，在中，NA=90°,点。是上的一点，将沿BO翻折，点A

恰好落在BC的中点E处，则NADB的度数为.

知识点四、三线合一证明

45.如图，已知在AA5C中，AB=AC,点D在边BC上，要使BD=CD,还需添加一个条

件，这个条件是.（只需填上一个正确的条件）

46.如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，

再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，观察

此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，其中的道理是.

47.如图，在DABC中，□ACB=90°,D是AB上的点，过点D作DEDAB交BC于点F,

交AC的延长线于点E,连接CD,□DCA=IDAC,则下歹U结论：CDDCB=B；□CD=-AB；

2

□□ADC是等边三角形；□若［E=30。，则DE=EF+CF.正确的有.

48.如图，AC平分NOCB,CB=CD,D4的延长线交BC于点£,若NE4C=49。，

则NS4E的度数为

D

知识点五、根据格点画等腰三角形

49.如图所示的网格是正方形网格，DABC的顶点A、B、C恰好落在正方形网格中的格点

上，则DABC=°.

A

1

CB

50.如图，A.B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在

格点上，且UABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有个.

51.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A,3是两个格点，若点C也

是图中的格点，且AABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个.

52.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,2),5(0,4),在坐标轴上找一点P,使得AABP

是等腰三角形，则这样的点尸共有个

知识点六、找等腰三角形

53.如图，在下列三角形中，若4B=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

____________.(填序号)

54.在下图中，将图1中的△430(/0=90°),沿AO翻折得到图2,将图2中的△A3。

不动，把AAOC向左平移得图3,则图3中有个等腰三角形.

55.如图，口人=36。，DDBC=36。，1C=72。，请写出图中有哪些等腰三角形.

56.如图，DABC中，□A=36°,AB=AC,BD平分ABC,DE//BC,则图中等腰三角形有

个.

A

知识点七、由等边对等角证明等腰三角形

57.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60。方向的C处,

他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30。方向走，恰能到达目的地C（如图）,

58.如图是按以下步骤作图：（1）在148c中，分别以点8,C为圆心，大于长为半

2

径作弧，两弧相交于点/，N；（2）作直线交48于点。；（3）连接CZ）,若E1BC4=9O。，

/8=4,则的长为

59.在AABC中，若NA=46°,N8=67。，则AABC是一个三角形.

60.如图，点D为口ABC的边AB上一点，若小=口2,AB=7,AC=3,则DACD的周长为

知识点八、等角对等边证明线段相等

61.在I1ABC中，I3CAB=21B,AE平分CAB,CDUAB于D,AC=3,AD=1.下列结

论:□」AEC=LCAB；EF=CE；AC=AE；BD=4；

正确的是(填序号)

62.如图，在口ABC中，口BAC=100。，06=40°,00=20°,AB=3,则CD=.

63.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AB=4,BC=6,AE平分/班。，则EC=

64.如图，LAEC=DACE,LDAB=DCAE,要使应添力口的条件是.(添

加一个条件即可)

三、解答题

知识点一、等边对等角求角

65.如图，「ABC与E3AFD为等腰直角三角形，□FAD=DBAC=90。，点D在BC上，贝的

(1)求证：BF=DC.

(2)若BD=AC,则求DBFD的度数.

知识点二、等边对等角证明

66.如图，在U/8C中，匚出=□(7,过BC的中点。作。EAB,DFJAC,垂足分别为点E、

F.

(1)求证：DE=DF；

(2)若口8。£=40。，求QB/C的度数.

知识点三、三线合一求解

67.如图，已知W/BC中，为中线，点P是4。上一点，点0是/C上一点，且

3BPQ+3BAQ=\W.

(1)若\ABP=a,求□尸0c的度数(用含a的式子表示)；

(2)求证：BP=PQ.

知识点四、三线合一证明

68.如图，在AABC中，AB<AC<BC,以点A为圆心，线段A3的长为半径画弧，与

BC边交于点。，连接AD,过点。作交AC于点£.

(1)若NB=50°，NC=28"，求NAED的度数.

(2)若点/是3。的中点，连接AE，求证：NBAF=NEDC.

知识点五、根据格点画等腰三角形

69.图口、图□都是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长

均为1.在图口、图口中已画出线段点/、8均在格点上按下列要求画图：

(1)在图口中，以格点为顶点，N8为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；

(2)在图b中，以格点为顶点，为底的等腰三角形.

知识点六、找等腰三角形

70.如图，在直线。上找一点使是等腰三角形.

(1)这样的"点有.个.

(2)在图中画出点M,保留痕迹.

知识点七、由等边对等角证明等腰三角形

71.已知AABC中，NB4c=90°,AB=AC,E为8C边上一点，过E点的直线交AB

及AC延长线于。、/两点，DE=AE.

(1)求证。E=£F；

(2)求证BD=CR；

(3)若BE=5,CE=3,请直接写出尸的面积.

知识点八、等角对等边证明线段相等

72.(1)如图口，在四边形ABCD中，A8〃CO,点E是的中点，若AE是NS4D的

平分线，试判断A8，AD，OC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交。。的延长线于点尸，易证AAEB丝AFEC得到

AB=FC,从而把AB,AD，OC转化在一个三角形中即可判断.

AB,AD,。。之间的等量关系；

(2)问题探究：如图口，在四边形ABC。中，AB//CD,A尸与。。的延长线交于点F,

点E是8C的中点，若AE是NA4尸的平分线，试探究A3,AF,CT之间的等量关系,

并证明你的结论.

参考答案

1.C

【分析】

根据「A=36。，AB=AC求出DABC的度数，根据角平分线的定义求出匚ABD的度数,根据

三角形的外角的性质计算得到答案.

【详解】

解：A=36。，AB=AC,

□CABC=nC=72°,

CBD平分匚ABC,

□□ABD=36。，

□□1=CA+FABD=72°,

故选C.

2.B

【详解】

试题分析：分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.80。角是顶角时，三角形的顶角为

80°,

80°角是底角时，顶角为180。-80。><2=20。，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°

或20°.

考点：等腰三角形的性质.

3.B

【分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出匚CAB=2CAD=40°,B=ACB=y

(180°-CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出」ACE=L「ACB=35。.

2

【详解】

□AD是ABC的中线，AB=AC,CAD=20。，

CAB=2CAD=40。，B=CACB=—(180°-CAB)=70°.

2

CE是1ABC的角平分线，

ACE=—ACB=35°.

2

故选B.

【点拨】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上

的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70°

是解题的关键.

4.B

【分析】

根据AB=AC可得：2B=1C,CD=DA可得二ADB=2dC=2C]B,BA=BD,可得DBDA=

□BAD=23B,在ABD中利用三角形内角和定理可求出匚B.

【详解】

解：AB=AC,

□□B=DC,

□CD=DA,

□□C=DDAC,

□BA=BD,

□ZBDA=：iBAD=2OC=2nB,

设口8=(1,则匚BDA=【BAD=2a,

又口口8+匚8人口+口8口人=180°,

a+2a+2a=180°,

□a=36°,即B=36°,

故选B.

【点拨】本题主要考查等腰二角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角

和定理和方程思想的应用.

5.B

【分析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案.

【详解】

解：A、若添加AD=A£,由于/8={C,4是公共角，则可根据SAS判定八45石AACD，

故本选项不符合题意；

B、若添加=不能判定△ABEAACD,故本选项符合题意；

C、若添加NA£>C=NAEB,由于/8=4C,4是公共角，则可根据AAS判定八钻石

△ACD，故本选项不符合题意：

D、若添加ZDC5=N£BC,AB=AC,ABC=ACB,ABE=ACD,由于“是公

共角，则可根据ASA判定八钻£AACD,故本选项不符合题意.

故选:B.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属了基本题型，熟练掌握全等

三角形的判定方法是解题的关键.

6.A

【分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质得出BDE为等腰三角形，然后将ADE的周长转

化为AB+AD得出答案.

【详解】

□BD平分EIABC,

JCDBC=ABD,

□DEnBC,

□□EDB=1DBC,

□□EDB=JEBD,

BE=DE,

CADE=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6,

故选A.

点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型.解答这个问题

的关键就是得出匚BDE为等腰三角形.

7.A

【分析】

先根据角平分线的定义得到匚1=口2,33=04,再根据三角形外角性质得1+口2=口3+口4

+A,1=3+D,则21=23+A,利用等式的性质得到「D=；A,然后把A

的度数代入计算即可.

【详解】

解答：解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D,

AD

ACE=rA+rABC,

即口1+；2=-3+门4+A,

□2ni=2D3+DA,

1=3+D,

D="A=—x30°=15°.

22

故选A.

【点拨】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180。和三角形

外角性质进行分析.

8.C

【分析】

根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD,进而解答即可.

【详解】

解：口在等腰DABC中，BD为匚ABC的平分线，DA=36。，

inABC=C=2nABD=72°,

□□ABD=36°=DA,

□BD=AD,

□□BDC=UA+iABD=72°=UC,

BD=BC,

□AB=AC=a,BC=b,

□CD=AC-AD=a-b,

故选：C.

【点拨】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD

解答.

9.C

【详解】

试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分BAC,ADBC,因此

DAC=BAD=35。，ADC=90°,从而可求得HC=55。.

故选C

考点：等腰三角形三线合一

10.C

【分析】

如图连接PB,只要证明PB=PC,即可推出PC+PE=PB+PE,由PE+PBNBE,可得P、B、E

共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度.

【详解】

解：如图，连接PB,

ADBC,

PB=PC,

PC+PE=PB+PE,

PE+PB>BE,

P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选C.

【点拨】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

11.B

【分析】

如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PC>CE,推出P、C、E

共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE.

【详解】

A

□ADLBC,

PB=PC,

PB+PE=PC+PE,

□PE+PC>CE,

□P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE.

故选B.

【点拨】本题主要考查了了三角形三边关系的应用，结合了等腰三角形三线合一的性质和中

垂线的性质.

12.C

【分析】

根据等腰三角形的三线合一得到CE=DE,再根据三角形中位线定理解答即可.

【详解】

AD=AC^AE1CD,

CE—DE，

CE=DE,CF=FB,

EF=-BD=-x10=5,

22

故选：C.

【点拨】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一定理，掌握三角形的中位线

平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

13.D

【分析】

由“三线合一''可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明ABDACD,

得（1）正确，可得出答案.

【详解】

解：AB=AC,

□□B=3C,故(3)正确，

□D为BC的中点，

□ADBC,CBAD=UCAD,故(2)(4)正确，

在.ABD和LACD中

AB=AC

<AD=AD,

BD=CD

□□ABDQDACD(SSS),故(1)正确，

口正确的有4个，

故选择：D.

【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶

角的角平分线相互重合是解题的关键.

14.D

【分析】

画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判

断各选项可得答案.

【详解】

解：如图，AP是AABC的高，A。是AAHC的中线，

AP<AQ,当AA6c为等腰三角形，且AB=AC时，等号成立.

故A,8,C错误，O正确，

故选：D.

【点拨】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，三角形的高,

中线的含义，掌握以上知识是解题的关键.

15.D

【分析】

可根据等腰三角形三线合一的性质来判断口口□是否正确.

【详解】

□ADFBC,且AD平分BC,

□AD是边BC上的中垂线，

口根据等腰三角形三线合一的性质知，nABC为等腰三角形；

故本选项正确；

□ADUBC于点D,KDBAD=DCAD,

口AD是BC边上的垂线、口BAC的角平分线，

口根据等腰三角形三线合一的性质知，口ABC为等腰三角形；

故本选项正确；

□AD平分BC边于点D,且AD平分DBAC,

□AD是边BC上的中线，也是1BAC的角平分线，

口根据等腰三角形三线合一的性质知，nABC为等腰三角形；

故本选项正确；

综上所述，口□□都能证明UABC为等腰三角形；故选D.

【点拨】此题考查等腰三角形的判定和性质.等腰三角形“三线合一”是指底边上的中线、垂

线、顶角上的角平分线，三线合一.

16.C

【分析】

连接由于1/8C是等腰三角形，点。是8c边的中点，故/。口8。，再根据三角形的

面积公式求出的长，再再根据EF是线段4C的垂直平分线可知，点C关于直线EF的

对称点为点4故的长为CM+A/。的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

解：连接川力

c

口匚/8C是等腰三角形，点。是3C边的中点，

ADQBC,

SABC——BC'AD——x4><y4Z)=16,解得AD=8,

22

£产是线段ZC的垂直平分线，

点C关于直线EF的对称点为点A,

AD的长为CM+A/Z)的最小值，

CDW的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+—SC=8+—x4=8+2=10.

22

故选：C.

【点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题

的关键.

17.C

【分析】

分/8是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与/、8顶点相对的顶点，连接即可得

到等腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂

直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【详解】

解：如图，

分情况讨论：

力8为等腰/8C的底边时，符合条件的C点有4个；

3AB为等腰口/2。其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选C.

【点拨】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解

决.

18.C

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：LAB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中

的一条腰.

【详解】

解：如图：分情况讨论.

AB为等腰匚ABC底边时，符合条件的C点有4个：

□AB为等腰匚ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选C.

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图

形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

19.B

【分析】

分为三种情况：AB=AC,AB=BC,AC=BC,根据等腰三角形性质即可求得.

【详解】

解:以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于G点，此时AC=AB;

以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于。2,C,两点，此时BC=AB;

作AB的垂直平分线交x轴于C4,此时AC=BC,即1+2+1=4,

故答案为:B.

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解

能力.

20.C

【分析】

当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得

到等腰三角形.

【详解】

解：如图，当AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个，

故选：C.

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图

形.

21.D

【分析】

首先根据已知角度分别求出其他角度，然后根据等腰三角形的性质等角对等边，即可判定.

【详解】

NA=36°，4=72。

ABC=1800-A-C=180o-36°-72o=72°

□AB=AC

JJABC是等腰三角形

NDBC=36。

BDC=180°-C-DBC=180o-72°-36°=72°

CBC=BD

□二BCD是等腰三角形

□□ABD=nABC-DDBC=72°-36°=36°=DA

□AD=BD

□匚ABD是等腰三角形

故选：D.

【点拨】此题主要考查等腰三角形的判定，熟练掌握，即可解题.

22.D

【分析】

根据已知条件和三角形内角和得出CABC的度数，由匚ABC的平分线交AC于D,得到其它

角的度数，然后根据等腰三角形的定义及等角对等边进行判断即可.

【详解】

口在C1ABC中，HA=36。，□C=72°

□□ABC=180°-CA-3C=72°

□□ABC=DC

AB=AC

□匚ABC是等腰三角形

□BD平分DABC交AC于D,

□□ABD=CDBC=36°

□JA=JABD=36°

ABD是等腰三角形

□匚BDC=OA+LABD=36°+36°=72°

□BDC=IZC

BDC是等腰三角形

।共有3个等腰三角形

故选D.

【点拨】本题考查等腰三角形的判定，明确等腰三角形的判定方法是解题的关键.

23.D

【分析】

根据已知的角利用两直线平行的性质求出一些角的大小，即可得到等腰三角形的个数.

【详解】

解：在LABC中，A=36°C=72°

ABC=72°

BD平分匚ABC

ABD=CBD=36°

DE//BC

EDB=!CBD=36°

CDB=BCD=72°

等腰三角形的个数有5个，分别是△ABC,AAED.AEBD^BDCADAB.

故选D.

【点拨】此题重点考察学生对等腰三角形的认识，理解等腰三角形的性质是解题的关键.

24.D

【详解】

解：设运动的时间为X,

在L48c中，AB=20cm,AC=\2cm,

点P从点B出发以每秒3cm的速度向点/运动，点0从点A同时出发以每秒2cm的速度向

点C运动，

当口/尸。是等腰三角形时，AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x,即20-3x=2r,

解得x=4.

故选D.

【点拨】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这•知识点的理解和掌握，此题涉及到动点,

有一定的拔高难度，属于中档题.

25.D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和是180。结合选项中的条件能够证得有两个角相等即为等腰三角形.

【详解】

解：A、□□/=50°,匚8=60°,

□□C=180°-n^-Dfi=70o,

所以口在口由口(7,

所以N8C不是等腰三角形；

B、□0/4=50°,[5=100°,

□□C=180°-力-匚8=30°,

所以□/纪屏□(7,

所以N8C不是等腰三角形；

C、A+8=90。不能判定/8C是等腰三角形；

1

D、A+-8=90。，

2

则2UJ+JB=180°,

□□"+B+DC=180°,

□□J=OC,

所以口48。是等腰三角形.

故选D.

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定.解答该题时，一定要与三角形的内角和定理相结合.

26.A

【分析】

首先根据条件UACB=9()o,CD是AB边上的高,可证出一BCD+L」ACD=90。，LB+BCD=90°,

再根据同角的补角相等可得到B=lDCA,再利用三角形的外角与内角的关系可得到

□CFE=DFEC,最后利用等角对等边可证出结论.

【详解】

□□ACB=90°,

「BCD+ACD=90°,

CD是AB边上的高，

□□B+nBCD=90°,

□□B=JDCA,

□AF是3BAC的平分线,

□□1=D2,

□14-DB=nCFE,

口2+匚DCARFEC,

nDCFE=nFEC,

CF=CE,

IDCEF是等腰三角形.

故选A

【点拨】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

27.A

【分析】

根据48c中，Z8C和的平分线相交于点尸.求证DBF=FBC,ECF=BCF,

再利用两直线平行内错角相等，求证出DFB=DBF,CFE=BCF,B[JBD=DF,FE=CE,

然后利用等量代换即可求出线段DE的长.

【详解】

ABC和ACB的平分线相交于点F,

r\QDBF=FBC,ECF=BCF,

GDEDBC,交AB于点D,交4c于点E,

口口DFB7DBF,QCFE=QECF,

DBD=DF=5,FE=CE=4,

□DE=DF+EF=5+4=9.

故选A.

【点拨】本题主要考查了学生对等腰三角形的判定和平行线的性质的理解和掌握，此题难度

不大，是一道基础题.

28.B

【分析】

连接AD,根据SABC=SABD+SADC即可计算得出DE+DF的长.

【详解】

连接AD,「DEAB于E,DFAC于F,

SABC=SABD+SADC=—xABxED—xACxFD=-nr(DE=DF)=S

222

2s

□DE+DF=—,

m

故选B.

【点拨】此题主要考查等腰三角形的计算，解题的关键是利用面积不变进行高的计算.

29.B

【分析】

如图，在C4上截取CN=CB,连接DN,证明ACBD^CND,利用全等三角形的性质证明

BD=ND,求解CN=9,AN=7,再证明ON=AN,从而可得答案.

【详解】

解：如图，在C4上截取CN=CB,连接。N,

•.•8平分NACB,

ZBCD=ZNCD,

\CD=CD,

:.ACBgACND(SAS),

：.BD=ND,4B=ZCND,CB=CN,

5c=9,AC=16,

:,CN=9,AN=AC—CN=1

-.-ZCND^ZNDA+ZA,

:.ZB=ZNDA+ZA,

ZB=2ZA,

/.ZA=ANDA,

：.ND=NA,

：.BD=AN=7.

故选：B.

【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题

的关键.

30.B

【分析】

先根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定求得=NO、MC=MO,

再由三角形周长公式、线段的和差即可求得结论.

【详解】

解：80平分NABC,CO平分NAC8

ZABO=ZCBO,ZACO^ZBCO

MNUBC

4CB0=4N0B,/BCO=/MOC

ZABO^ZNOB,ZACO=NMOC

NB=NO,MC=MO

AB=18.AC=12

C«AMN=AN+NM+AM

-AN+NO+MO+AM

^AN+NB+MC+AM

=AB+AC

=30

△4MN的周长为30.

故选：B

【点拨】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定（等角对等边）、

三角形周长公式、线段的和差等知识点，体现了逻辑推理的核心素养.

31.B

【解析】解：□在：：/8C中，□/4=70°,□5=55°,□□C=1800-JA-05=55°,□JB=DC,UDABC

是等腰三角形.故选B.

点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键.

32.B

【分析】

根据等腰三角形的判定和性质进行判断.

【详解】

因为a=3,b=4,c=3,所以a=c,所以ABC是等腰三角形，故A正确；因为a：b：c=2：3：

4,所以存屏。，所以二ABC不是等腰三角形，所以B错误：因为口8=50。，DC=80。，所以

□A=50°,所以DA=B,所以ABC是等腰三角形，所以C正确；因为LA：（B：C=l：

1：2,所以A=B,所以「ABC是等腰三角形，所以D正确.故选B.

【点拨】本题考查等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是关键.

33.40

【分析】

根据等边对等角得到NC4D=NC=35°，再根据三角形外角的性质得到

NBD4=NC+NC4T>=70°,故NB==70°,由三角形的内角和即可求解的£）

的度数.

【详解】

解：A0=OC,NC=35°,

ZCAD=ZC=35°,

ABDA=ZC+ZC4D=70°，

ZB=ZBDA=70°,

ABAD=1800-ZB-ABDA=40°,

故答案为：40.

【点拨】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何

知识并灵活运用是解题的关键.

34.36°

【详解】

试题分析：先设「Cf,由AB=AC可知，nB=x,由AD=DC可知□C=LIDAC=x,由三角形

外角的性质可知［ADB=LC+DAC=2x,根据AB=BD可知.ADB=BAD=2x,再在LABD

中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可.

试题解析：设「C=x,

AB=AC,

unc=B=X,

□AD=DC,

□□C=DDAC=x,

□□ADB=nC+DDAC=2x,

□AB=BD,

riDADB=BAD=2x,

在HABD中，[B=x,ADB=:BAD=2x,

□x+2x+2x=180°,

解得x=36°.

□□C=36°.

考点：等腰三角形的性质.

35.70

【分析】

先利用HL证明1ABEILICBF,可证UBCF=[BAE=25。，即可求出」ACF=450+25°=70。.

【详解】

□EABC=90°,AB=AC,

□□CBF=180°-：ABC=90°,OACB=45°,

在RtABE和RtCBF中，

AB=CB

AE=CFf

□RtLABELRt：CBF(HL),

□BCF=「BAE=25°,

□□ACF=nACB+riBCF=45°4-25°=70°,

故答案为70.

【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角

形的判定与性质是解题的关键.

36.45°

【详解】

正六边形力OHGFE的内角为120°,

正方形/8CO的内角为90。，

5y4£,=360°-90°-l20°=150°,

QAB=AEf

口BEA=(180。-150。)+2=15。,

□□£)^£=120°,AD=AE,

]\JAED=(180°-120°)+2=30。,

8七£>=15。+30。=45。.

37.108°

【解析】

如图，

QAB=AC,BD=AD,AC=CD,

□口2=口4,CB=nC,

4=1+6=28=2C,

12=4=2C,

□□2+口4+口。=180。，

□5DC=180°,

C=36°,

□a=ZB^C=180o-2nC=108°.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用.此题

难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

38.140

【分析】

根据等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法即可得出.

【详解】

由题意得LACD+BCE=90°,DACD+DAC=90°,

DAC=BCE,

XDEADC=CCEB=90°,

AC=CB,

□□ACDnnCBE(AAS)

□AD=CE=80,BE=CD=60,

□两张凳子的高度之和为AD+BE=140

【点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.

39.5

【分析】

根据题意，可得□AOC=DBOC,又因为CDDOB,求得nC=DAOC,则CD=OD可求.

【详解】

□0C平分DAOB,

□□AOC=OBOC；

XDCDQOB,

□□C=BOC,

□□C=DAOC；

□CD=0D=5cm.

故答案为：5.

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，角平分线的定义,

注意等腰三角形的判定定理：等角对等边，出现角平分线和平行线容易出现等腰三角形.

40.05=00

【分析】

根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到IAED=C,添加DB=Z)D可利用AAS定理

证明

【详解】

解：添加0B=nD,

理由：DEA平分DCED,

□□AED=JAEC,

□AC=AE,

□□C=DAEC,

□□AED=DC,

当口B=dD时,

ZC=ZAED

在匚ABC和ADE中，｛/3=N。，

AC=AE

□□ABCADE