第章位移法课件

第章位移法水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法位移法是超静定结构计算的基本方法之一，许多工程中使用的实用计算方法都是由位移法演变出来的，是本课程的重点内容之一。力法是是取基本结构的多余力作为基本未知量，求结构的反力、内力和位移等的方法。由力法的计算结果可知，在一定的外因作用下，结构的内力和位移之间，恒具有一定的关系。因此也可把某些位移作为基本未知量，按照相关条件求出这些位移，然后再确定结构的内力等因素，这就是本章将要介绍的位移法。位移法可按两种思路求解结点位移和杆端弯矩：典型方程法和平衡方程法。本章将分别介绍典型方程法和平衡方程法的解题思路和解题步骤。水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法

熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其物理意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。

熟记一些常用的形常数和载常数。

熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。

掌握利用对称性简化计算。

重点掌握荷载作用下的计算，了解其它因素下的计算。

位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。教学基本要求、重点和难点：水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法§6.1位移法的基本概念§6.3位移法的基本未知量和基本体系§6.4典型方程法及示例§6.6力法与位移法的比较§6.7联合法与混合法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程§6.5平衡方程法及示例水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法§6.1位移法的基本概念§6.3位移法的基本未知量和基本体系§6.4典型方程法及示例§6.6力法与位移法的比较§6.7联合法与混合法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程§6.5平衡方程法及示例ABCFPθAθA实现位移状态可分两步完成：分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于零，按此可列出平衡方程。1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。第6章位移法§6.1位移法的基本概念FP12345BBAB选择基本未知量

物理条件几何条件平衡条件变形条件第6章位移法§6.1位移法的基本概念位移法小结:（1）基本未知量是结点位移；

（2）基本方程的实质含义是静力平衡条件；（3）建立基本方程分两步——先单元分析（拆分）求得单元刚度方程，再整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。位移法的两个关键的问题：.单跨超静定梁在各种约束、各种外引因作用下的杆端力和杆端位移、荷载的关系——

单根杆件的刚度方程..独立位移的确定第6章位移法§6.1位移法的基本概念水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法§6.1位移法的基本概念§6.3位移法的基本未知量和基本体系§6.4典型方程法及示例§6.6力法与位移法的比较§6.7联合法与混合法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程§6.5平衡方程法及示例第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程

位移法是以等截面单跨超静定梁作为计算基础的，需要通过力法把它们在荷载和杆端位移（转动和移动）等作用下引起的杆端内力计算出来。本章中常用的单跨超静定梁有如下三种：a)两端固定b)一端固定一端铰支c)一端固定一端定向支承第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程一、杆端力和位移的正负号规定1、杆端内力的正负号规定

杆端弯矩对杆端而言，以顺时针方向为正，反之为负。对结点或支座而言，则以逆时针方向为正，反之为负。

杆端剪力的正负号规定仍与前面规定相同，即对研究对象产生顺时针方向的矩为正，反之为负。+MABAB

▬MBA+FQABAB

▬FQBAABl第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程2、杆端位移的正负号规定

线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动的线位移为正，反之为负。例如图中

AB为正。一、杆端力和位移的正负号规定

杆端角位移

和弦转角以顺时针为正，反之为负。++ABB'

+1MABMBA1、由杆端位移求杆端弯矩（1）由杆端弯矩

MABMBAl

MABMBA利用单位荷载法可求得设同理可得1EI二、

等截面杆件的刚度方程第6章位移法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程EIMABMBAL

MABMBA

（2）由于相对线位移引起的A2和B2以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：第6章位移法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程ΔθAθB用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令第6章位移法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程可以将上式写成矩阵形式

表示荷载作用下产生的杆端弯矩，称为固端弯矩若结构上还有外荷载的作用时：第6章位移法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程三、几种常见梁的转角位移方程1、两端固定梁第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程三、转角位移方程2、一端固定另一端铰支梁第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程三、转角位移方程3、一端固定另一端定向支承梁第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程四、单跨超静定梁的形常数和载常数由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数，例如：1、形常数1iliill常用的形常数i－i0第6章位移法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程四、单跨超静定梁的形常数和载常数2、载常数由荷载引起的杆端内力称为载常数，也称为固端弯矩，可分别用和表示；杆端剪力称为固端剪力，可分别用和表示。例如：qiliil/2l/2Fl/2l/2m常用的载常数第6章位移法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法§6.1位移法的基本概念§6.3位移法的基本未知量和基本体系§6.4典型方程法及示例§6.6力法与位移法的比较§6.7联合法与混合法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程§6.5平衡方程法及示例第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系用位移法解超静定结构是以结点位移——角位移和线位移——为基本未知量，由位移法方程先求出基本未知量，然后再计算各杆的内力。本节主要介绍位移法的应用条件与基本未知量和基本体系。一、位移法的应用条件1、在线弹性范围、小变形条件下，适用叠加原理。2、对于受弯杆件一般忽略杆件的轴向和剪切变形。3、适用于轴向刚度条件，即任一直杆在变形前后两端的长度不变。4、以力法为基础，即在各种外因作用下的单跨超静定梁的杆端内力与外因的关系已由力法确定。第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系基本结构：增加附加约束后，使得原结构的结点不能发生结点位移的结构。基本未知量：独立的结点位移，包括角位移和线位移。基本体系：指基本结构在荷载和基本未知位移共同作用下的超静定杆的综合体。

附加刚臂：只能阻止结点转动，不能阻止结点移动的附加约束。

附加链杆：只能阻止结点移动，不能阻止结点转动的附加约束。二、几个基本概念

附加约束：为确定位移法的基本未知量，人为地虚加上来阻止结点位移的约束。基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。

C

DABCD

1

2每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。第6章位移法§6.2位移法的基本未知量和基本体系线位移数也可以用几何方法确定。140

将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。第6章位移法§6.2位移法的基本未知量和基本体系第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系三、无侧移结构的基本未知量和基本结构基本未知量为所有刚结点的角位移。基本结构为在所有刚结点上附加刚臂后的结构。Z1Z1基本结构基本未知量Z1Z1Z2基本未知量Z1和Z2Z1Z2基本结构第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系四、有侧移结构的基本未知量和基本结构基本未知量为所有刚结点的角位移和独立的结点线位移。

基本结构为在所有刚结点上加附加刚臂和在有结点独立线位移方向加附加链杆后的结构。基本结构Z1Z2Z1Z2基本未知量Z1和Z2Z1Z2Z3Z3基本未知量Z1、Z2和Z3Z1Z2Z3基本结构第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系Z1Z22EIEIZ1Z2(a)(b)试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系。【例6-1】2个结点角位移1个独立结点线位移无独立结点线位移Z12EIEIZ2基本体系有2个基本未知量Z1Z2基本体系有2个基本未知量1个结点角位移第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系。【解】【例6-1】(c)基本体系有4个基本未知量2个结点角位移2个附加刚臂铰结体系2个自由度2个独立结点线位移

2个附加链杆Z2Z1Z3Z4Z2Z1Z4Z3第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系。【解】【例6-1】(d)Z3Z6Z7Z8Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z8Z7基本体系有8个基本未知量Z1Z2Z4Z56个结点角位移6个附加刚臂铰结体系有2个自由度有2个独立结点线位移

2个附加链杆第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系Z3Z3Z1Z2(e)试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系。【例6-1】【解】Z1Z22个结点角位移1个独立结点线位移基本体系有3个基本未知量Z4第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系。【解】【例6-2】(a)1个独立结点线位移Z3Z2Z1Z32个结点角位移Z2Z1(b)Z2Z1Z33个结点角位移1个独立结点线位移Z4Z2Z1Z3第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系。【例6-2】2EIEI2EIZ1Z2Z4Z3Z4Z3Z1Z2【解】(c)2个独立结点线位移2个结点角位移EI=∞EIEIEI=∞EI=∞0个结点角位移Z22个独立结点线位移Z2(d)Z1Z1Z1Z2第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系试确定图示结构的位移法基本未知量和基本体系。【例6-2】(e)Z11个独立结点线位移1个结点角位移【解】(f)EI=∞无结点角位移Z1EI=∞EI=∞1个独立结点线位移Z2Z1第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系1试确定图示结构的位移法基本未知量。【例6-3】【解】234567213465(a)(b)8910第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系试确定图示结构的位移法基本未知量。【例6-3】【解】213(c)(d)45671234第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.2位移法的基本未知量和基本体系

角位移的个数等于结构中刚结点和组合结点的个数。五、位移法基本未知量和基本体系的确定小结

独立线位移等于使结构对应的铰结体系成为几何不变需要加的链杆数。

铰处的转角不作基本未知量。

结构带刚性梁时，若柱子平行，则梁端结点转角为0，若柱子不平行，则梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来，也不作为基本未知量。

对于平行柱刚架不论横梁是平的，还是斜的，柱子等高或不等高，柱顶线位移都相等。

结构中静定部分的结点位移不作为基本未知量。

结构中刚度变化处作为刚结点看待。水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法§6.1位移法的基本概念§6.3位移法的基本未知量和基本体系§6.4典型方程法及示例§6.6力法与位移法的比较§6.7联合法与混合法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程§6.5平衡方程法及示例第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例R1=0R2=0⑴欲用位移法求解超静定结构，先选图示基本体系。⑵使基本体系发生与原结构相同的结点位移Z1和Z2。⑶因原结构中无附加约束，故有R1=0，R2=0。EIFl/2l/2lZ2Z1Z11234FZ1Z2基本体系1234FZ1Z21234位移法有两种方法典型方程法和平衡方程法，本节将主要介绍典型方程法。一、典型方程法基本原理第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例

⑷按叠加原理Ri是基本体系在结点位移Z1，Z2和荷载分别作用下在第i个附加约束处产生的反力之和。所以位移法典型方程为：FZ1Z2R1=0R2=01234Z1=11234r11r211234r21Z2=1r22FR2PR1P1234或一、典型方程法基本原理第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例FZ1Z2R1=0R2=01234【说明】

位移法方程的物理意义：基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力(矩)等于零。实质上是原结构应满足的平衡条件。1R1M13M1212R2

上式中第一个方程R1=0表示的是原结构中结点1的力矩平衡方程M12+M12=0；第二个方程R2=0则表示的是原结构中横梁12的剪力条件FQ13+FQ24=0。一、典型方程法基本原理第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例FZ1Z2R1=0R2=01234【说明】

方程中每一项都是基本体系附加约束中的反力(矩)。

主系数(主反力)rii表示基本体系在Zi=1作用下产生的第i个附加约束中的反力(矩)，且rii恒大于零；

副系数(副反力)rij表示基本体系在Zj=1作用下产生的第i个附加约束中的反力(矩)；由反力互等定理有rij=rji，副系数可大于零、等于零或小于零。

其中：RiP表示基本体系在荷载作用下产生的第i个附加约束中的反力(矩)，称为自由项；rijZj表示基本体系在Zj作用下产生的第i个附加约束中的反力(矩)。一、典型方程法基本原理第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例FZ1Z2R1=0R2=01234

⑸根据形常数和载常数表，分别作出图和MP图，求系数和自由项。其中反力矩r11、r12和R1P由结点1的力矩平衡条件求得，反力r21、r22和R2P由横梁12的剪力平衡条件求得。MiZ11234r11r211234r12Z2r22FR2PR1P1234M1图1r113i4iM2图1R1P0MP图12R2P012r21012r224i3i2i1r120一、典型方程法基本原理第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例Z11234r11r211234r12Z2r22FR2PR1P1234M1图1r113i4iM2图1r1201R1P0MP图12r2112r2212R2P004i3i2ir11=

7ir21=r12=r22=+=R1P=R2P=⑹列位移法典型方程，求解。一、典型方程法基本原理第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例Z11234r11r211234r12Z2r22FR2PR1P1234M1图M2图MP图4i3i2i⑺画结构的弯矩图。FM图⑻画结构的剪力图和轴力图，并作相应的校核（此处略）。一、典型方程法基本原理第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例

上式中由典型方程系数组成的矩阵称为结构刚度矩阵，其中的元素称为结构的刚度系数。因此位移法方程也称为刚度方程。二、位移法典型方程第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例

取位移法基本体系。

令附加约束发生与原结构相同的结点位移，根据基本结构在荷载等外因和结点位移共同作用下产生的附加约束中的总反力(矩)=0，列位移法典型方程。

绘出单位弯矩图、荷载弯矩图，利用平衡条件求系数和自由项。

解方程，求出结点位移。

用公式叠加最后M图。

根据M图由杆件平衡求FQ，绘FQ图，再根据FQ图由结点投影平衡求FN，绘FN图。最后进行必要的校核。三、典型方程法求解步骤第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例画弯矩图。【例6-4】【解】20kNii2kN/mABC3m3m6mABC15159R1Pr11ABC2i4i3iZ1=1M1图Z120kNii2kN/mABCCB159R1PR1P=15-9=6r11=4i+3i=7iBr114i3iMP图(kN·m)基本体系ABC93011.5716.72M图第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例画弯矩图，i=EI/l

为常数。【例6-5】【解】llllFFZ1=1r11FR1PM1图MP图FZ1R1基本体系4i3i2iiFlR1PFlr11i4i3iR1P=-Flr11=8iM图Fl第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-6】【解】

2l=8ml=4m2iii3kN/m3kN/mZ1R1Z2R2画弯矩图，i=EI/l

为常数。基本体系Z1=1r11r21M1图4i2i6ir12Z2=1r22M2图1.5i1.5i0.75ir11Z1=14i6iR1P4r121.5i0R1PR2P4R1PR2PMP图4r12Z2=1r22第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-6】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。Z1=1r11r21M1图4i2i6ir12Z2=1r22M2图1.5i1.5i0.75ir11Z1=14i6i4R1PR2PMP图4R1P4r121.5i0

R1P=4，R2P=－6

r11=10i，r21=－1.5i

r12=－1.5i，r22=15i/16Z1=0.737/i，Z2=7.58/i13.624.425.69(kN·m)M图R1PR2Pr12Z2=1r22第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-7】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。Z1基本体系qqZ2R2R1M1图r11Z1=1r21MP图R2PR1PM2图r22Z2=1r124i2i3i3ir22Z2=13i3i4iR2P000r21R1PR2Pr11Z1=1r21lll/2EIEIEI1.5EIqql第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-7】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。lll/2EIEIEI1.5EIqqlr22Z2=13i3i4iR2P000r21M图r11Z1=1r21R1PR2P第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-8】【解】lll2EIqEIEI=∞EIr11R1画弯矩图，i=EI/l

为常数。Z1=1r11M1图R1PMP图M图qZ1R1基本体系第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-9】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。EA=∞EA=∞EI=∞EIllllEIEIEIEIFZ1=1r11r21M1图FMP图Z2=1r22r12M2图FZ1Z2基本体系r22Z2=1r21r11Z1=1第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-9】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。EA=∞EA=∞EI=∞EIllllEIEIEIEIFFMP图Fr22Z2=1r21r11Z1=1M图第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-10】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。EA=∞EIlllFEI2EIEIFZ1R1Z2R2基本体系FR1PR2PMP图M1图Z1=1r11r218ir12Z2=1r22M2图4i3ir21Z1=1r11FR1PR2PFR2Pr223i8ir21r22Z2=1r12第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-10】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。EA=∞EIlllFEI2EIEIr21Z1=1r11FR1PR2PFR2Pr223i8ir21M图0.24Fl0.13Fl0.39Fl第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-11】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。lllEIEIΔEIM1图r11Z1=13i2i4iiΔMc图R1cR1c4ir11Z1=13iiM图结论：支座移动引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关。ΔZ1基本体系第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-12】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数，材料的线膨胀系数为α。M1图r11Z1=13i2i4ii4ir11Z1=13iilll+t+t+t+t+t+t+tMt图R1tR1t结论：温度变化引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关。M图+t+t+t+tZ1基本体系材料线膨胀系数为α，且t1>t2，i=EI/l

为常数，矩形截面高度为h，试利用上例中的结论分析如何画弯矩图。第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.3典型方程法及示例【例6-13】【解】lll+t2+t1+t1h=++t2+t1+t1+t2M1图r11Z1=13i2i4ii-t'+t'+t'-t'Mt图+t2+t1+t1+t2Z1基本体系水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法§6.1位移法的基本概念§6.3位移法的基本未知量和基本体系§6.4典型方程法及示例§6.6力法与位移法的比较§6.7联合法与混合法§6.2等截面单跨超静定梁的转角位移方程§6.5平衡方程法及示例§6.4平衡方程法及示例第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组Z1Z2⑴确定基本未知量和基本体系。EIFl/2l/2l1234

平衡方程法是利用转角位移方程得到杆端位移与杆端力的关系，然后通过杆端力应满足的平衡条件，建立位移法方程，求出杆端位移，最后由叠加法确定结构内力的方法。一、平衡方程法基本原理基本体系EIFZ2Z1Z1⑵将结构拆成三根单跨超静定梁。F1243Z2Z1Z221Z1Z2§6.4平衡方程法及示例第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组一、平衡方程法基本原理⑶利用转角位移方程写出杆端位移与杆端力的关系。⑷分别写出结点1和横梁12所应满足的平衡条件。1M13M121221Z1Z2F1243Z2Z1Z2⑸代入杆端力求位移。§6.4平衡方程法及示例第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组一、平衡方程法基本原理⑹求杆端弯矩，画弯矩图。FM图⑺画剪力图和轴力图，并作相应的校核（此处略）。二、平衡方程法求解步骤

取位移法基本体系。

将结构拆成单跨超静定梁系。

写出杆端位移与杆端力的关系。

列出杆端力应满足的平衡条件。

解平衡方程求位移。

求杆端弯矩，画弯矩图。

画剪力图和轴力图，校核。§6.4平衡方程法及示例第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组【例6-14】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。ll/2lFl/2EIACDBACDBZ1=1r11M1图4i2i3i2i4iFACDBR1PMP图DM图ACDB§6.4平衡方程法及示例第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组【例6-15】【解】画弯矩图，E、I均为常数。4m5m4mI1.5I1.5II4531212kN/mZ245312基本体系Z112kN/m45M41M454=71.43=78.57=-71.43=-130.32=135.7545312130.32135.7571.4378.57M图(kN·m)水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法§6.1等截面单跨超静定梁的转角位移方程§6.3典型方程法及示例§6.4平衡方程法及示例§6.6力法与位移法的比较§6.7联合法与混合法§6.2位移法的基本未知量和基本体系§6.5对称性的利用第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组【例6-16】【解】画弯矩图。§6.5对称性的利用

2lr12r22M2图Z2=1Z1=13i2iM1图r11r214iR1PR2PMP图lll

2lqqqlqli=EI/lqqlZ1Z2基本体系qllqll半结构M图略。第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组【例6-17】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。lllFMP图FR1PR2PM2图r12Z2=1r22r11Z1=1r212i4iM1图llllFFEIFZ1Z2基本体系半结构§6.5对称性的利用r12Z2=1r22FR2P00R1Pr11Z1=1r214i第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组【例6-17】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。llllFFEI§6.5对称性的利用FR2P00R1Pr11Z1=1r214ir12Z2=1r22AM图第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.5对称性的利用【例6-18】【解】画弯矩图，i=EI/l

为常数。

2l3ll

2lqMP图

2l3llq半结构

2lqZ1=1基本体系Z1=1M1图r11水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法§6.1等截面单跨超静定梁的转角位移方程§6.3典型方程法及示例§6.4平衡方程法及示例§6.6力法与位移法的比较§6.7联合法与混合法§6.2位移法的基本未知量和基本体系§6.5对称性的利用第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.6力法与位移法的比较力法位移法基本未知量多余约束力结点独立位移基本结构一般为静定结构单跨梁系单位和外因内力图静定问题的内力图单跨超静定梁杆端内力系数和自由项由内力图自乘、互乘求数，主系数恒为正。由结点、隔离体平衡求系数，主系数恒为正。典型方程解方程求未知量求多余未知力求独立结点位移内力图作法叠加法校核条件变形条件平衡条件可否解静定结构不能能第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.6力法与位移法的比较

用力法和位移法计算超静定结构时在选取基本结构的思路上有什么根本的不同?

对于同一结构，用位移法可能有几种不同的基本体系吗?

如何选取合适的方法来计算超静定结构?

对于同一结构，力法可以选择不同的基本结构，而位移法只有唯一的一种基本结构。【思考】【解答】

对于超静定次数高而结点位移数目少的超静定结构，用位移法比力法要简便得多；相反，如果结点位移数目多，而超静定次数少的结构，则用力法要简便些。

力法是在原结构中解除多余约束得到基本结构；位移法是在原结构上加约束于阻止结点的全部独立角位移与线位移，从而得到基本结构。力法是减少约束，得到静定结构；位移法是增加约束，得到超静定次数更高的结构。这是两者的根本区别。水利土木工程学院结构力学课程组第6章位移法§6.1等截面单跨超静定梁的转角位移方程§6.3典型方程法及示例§6.4平衡方程法及示例§6.6力法与位移法的比较§6.7联合法与混合法§6.2位移法的基本未知量和基本体系§6.5对称性的利用第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.7联合法与混合法有时也把位移法和力法结合进来运用于同一问题，而有效地减少其基本未知量的总数，这就是联合法和混合法。

力法和位移法是计算超静定结构的两种基本方法。一般说来，对于超静定次数少而结点位移个数多的结构，用力法计算比较方便；对于超静定次数多而结点位移个数少的结构，则用位移法计算比较方便。

联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法；混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。

超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。第6章位移法水利土木工程学院结构力学课程组§6.7联合法与混合法FF力法基本体系X1X2X3X1X4X5X6X4FZ5Z1Z3Z4Z2Z6位移法基本体系F/2F/2F/2F/2=+

例如：图示刚架单独用力法或位移法基本未知量均有6个，但可用对称性并结合力法和位移法使计算简