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文档简介

第2课时

直角三角形全等的判定北师版八年级数学下册新课导入判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS新课探究做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α.求作：Rt△ABC，使

∠C=∠α，BC=a，AB=c.ab你和你同桌的三角形全等吗？已知：如图，在△ABC

与△A'B'C'

中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.ACBA'C'B'ACBA'C'B'

定理

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.

定理

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等（AAS）2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等（ASA）3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等（SAS）4.有两边对应相等的两个直角三角形.情况1：全等（SAS）情况2：全等（HL）

例

如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC

与右边滑梯水平方向的长度DF

相等，两个滑梯的倾斜角∠B

和∠F

的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△BAC

≌Rt△EDF（HL）.∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）.∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）.∴∠B+∠F=90°.练习如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS随堂演练1.在Rt△ABC

和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，则下列结论正确的是（）A.AC=A′C′ B.BC=B′C′C.AC=B′C′ D.∠A′=∠AC2.如图，在△ABC

中，∠C

＝90°，AC

＝

BC，AD

平分∠CAB，交BC

于D，DE⊥AB

于E，且AB＝6cm，则△DEB

的周长为_______cm.ACBDE63.如图，在△ABC

和△A'B'C'

中，CD，C'D'分别是高，并且AC=A'C'，CD=C'D'.∠ACB=∠A'C'B'.求证：△ABC≌△A'B'C'.ABCDA'B'C'D'4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.ABDEFC课堂小结

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