四川省德阳市2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题

德阳市高中2020级第三学期教学质量监测考试数学试卷（文科）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．2．本试卷满分150分，120分钟完卷．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，若命题对应的集合为，则对应的集合为（）A. B. C. D.2.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件：向上的点数为奇数；事件：向上的点数是6，则事件与事件（）A既互斥又对立 B.互斥但不对立 C.对立但不互斥 D.既不互斥也不对立4.、、是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两个平面平行5.一个三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则其体积为（）A B. C.2 D.16.如图是是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数为（）A.24 B.25 C.26 D.277.命题：三角形中，角、、所对的边分别为、、，若边，，角，则三角形的外接圆的面积为；命题，恒成立，则以下命题为真命题的是（）A B. C. D.8.，，，则实数、、的大小关系为（）A. B. C. D.9.在圆内随机取一点，则该点取自区域的概率为（）A. B. C. D.10.是圆上恰有两个点到直线的距离等于的（）条件．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件11.是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，已知，三角形的面积为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥，由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台．已知正四棱台的上底和下底分别是边长为、的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱、、、都相等且延长线交于一点，则以下说法正确的有（）①侧棱与下底面边长所在直线是异面直线，且所成角的正切值为；②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为；③平面与平面相交，设交线为，则，且；④该正四棱台的外接球的表面积为.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上）13.函数的零点个数为__________．14.某地有居民5000户，其中普通家庭3500户，高收入家庭500户，低收入家庭1000户．现用分层抽样的方法随机抽取居民调查家庭用电情况，若从普通家庭中抽取到70户，则从低收入家庭中抽取到__________户．15.联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于__________．16.关于双曲线（）与反比例函数，以下说法正确的是__________（请把所有正确说法的番号填在对应的答题卡上，少填或各填均不得分）．①任意反比例函数的图象都是双曲线；②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象；③若是反比例函数图象上任意一点，则到点的距离与到直线的距离之比为定值；④过双曲线（）中心的动直线与双曲线交于、两点，为双曲线上与、不同的任意一点，若直线、均有斜率，则它们的斜率之积为定值．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知：等比数列的首项，公比，前项和为．（1）求的通项公式及前项和；（2）若，求的前项和．18.2021年2月25日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开，习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除贫困艰巨任务．脱贫攻坚决战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民2016至2020年人均年收入如下表：（为了使运算简单，年份用末尾数字减5表示，2020年用5表示）年份20162017201820192020年份简写12345人圴年收入（万元）1.31.51.82.12.3（1）由表画散点图易知，人均年收入（万元）与年份简写之间具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并依此预测2021年该市人均年收入；（2）从2016到2020年五个年份的人均年收入中随机抽取两个数据作进一步分析，求所取得的两个数据中，人均年收入恰好有一个超过2万元的概率．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式：，．19.如图，正三角形与正方形所在的平面互相垂直，、分别是棱、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20.已知为圆上的动点，是圆内一点，线段的中垂线交于点，当在圆上运动时，点所成的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于、两点，为线段的中点，求、的值．2