2023学年完整公开课版几何概型

1、古典概型的两个基本特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?一、复习回顾.

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？二、问题情境1.分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。AB线段上取A、B两点，将绳子三等分，如果设绳子被剪得两段的长度都不小于1m的事件为A,则剪刀剪的位置落在线段AB上NM则P（A）==

如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.问题情境2

第三章概率3.3.1几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

几何概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.基本概念P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)几何概型概率计算公式:解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则与体积成比例有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问题情境3分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。古典概型几何概型共同点

不同点基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性知识串联：两种概型概率公式的联系P(A)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数古典概型概率计算公式:几何概型概率计算公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)1.欧阳修《卖油翁》中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是

(假设油滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）49π

解：根据题意可知，铜钱圆的面积为

cm2，正方形孔的面积为1cm2。由几何概型可知事件的概率等于相应面积的比，即故填1=49π

49π三、课堂练习2.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。0605010203040则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16

解:设A=等待的时间不多于10分钟即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为.163．在等腰直角三角形ABC中，(1)在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率;(2)做射线CN交线段AB于点N，则AN小于AC的概率为（）。C’ACBM解：（1）在AB上截取AC’＝AC，

故AM＜AC的概率等于AM＜AC’的概率．记事件A为“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于0.75

4、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率是

解析；如果离四个顶点距离都大于3，那么蚂蚁所处的位置应该四个四分之一圆之外，圆的圆心为4个顶点，半径都是3，4－π

4ABCD解：此试验是几何概型，正方形面积为S，区域A的面积为SA，S=6×6=36SA=6×6―4×π×32=36－9πP(A)=

=

=4－π4

14S

36－9π

36SA5.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率？解：记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件发生.所以T1T2Tp(A)=—————=——=

A的长度

总的长度51513答：候车时间大于10分钟的概率是分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10，如图所示:走来1.几