安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A．离北京市200千米 B．在河北省C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣4，2）C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣1）3．用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．4．直线y=2x−3与直线y=x−1的交点坐标是（）A．(2，1) B．(4，3) C．(2，−1) D．(−2，1)5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=16．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10° B．15° C．20° D．30°8．如图，将等边△ABC与正方形DEFG按图示叠放，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AB=6，DE=2，则△EFC的面积为（）A．4 B．23 C．2 9．已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是()A． B．C． D．10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．在函数y=5x−2中，自变量x的取值范围是12．如图，直线所对应的一次函数的表达式是：．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC=3，且BD：DC=5：4，AB=5，则△ABD的面积是．14．若A(−1，y1)，B(3，y2)是一次函数15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为．16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=.三、解答题17．已知y+3与x成正比例，且x=2时，y=1．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x=−12时，求18．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标19．如图，ΔABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB=∠CDA.（1）求∠BPD的度数.（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ=3，PE=1，求BE的长.20．在平面直角坐标系中，已知直线经过A(−3，7)，B(2，−3)两点．（1）画出该一次函数的图象，求经过A，B两点的直线的解析式；（2）观察图象直接写出y≤0时x的取值范围；（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中CD=CE，∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE.（2）若AB=6cm，则BE=cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．22．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，请直接写出w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．23．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠CAB．（1）如图1，若ACB=90°，求证：AB=AC+CD；（2）如图2，若AB=AC+BD，求∠ACB的度数；（3）如图3，若∠ACB=100°，求证：AB=AD+CD．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】数学常识【解析】【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故答案为：D．

【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可。2．【答案】C【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：根据平移的性质，∵点P（-1，2）向上平移3个单位长度，∴横坐标不变，纵坐标为2+3＝5，平移后的坐标为（-1，5）.故答案为：C.【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标.3．【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意；B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项不符合题意；C．不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意；D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据高的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】联立两函数的解析式有：y＝2x−3y＝x−1，解得：x＝2∴直线y＝2x−3与直线y＝x−1的交点坐标是（2，1）．故答案为：A．

【分析】联立方程组求解即可得到交点坐标。5．【答案】B【知识点】点的坐标与象限的关系；作图-角的平分线【解析】【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．6．【答案】C【知识点】利用轴对称设计图案【解析】【解答】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．故选：C．【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．7．【答案】A【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC=10°．故选A．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．8．【答案】C【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合【解析】【解答】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC−BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°−60°−90°＝30°，∴QF＝12∴△EFC的面积=12×CE×FQ＝1故答案为：C．

【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝DE＝2，求出∠FEC的度数，CE和FQ的长，即可求出答案。9．【答案】D【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，∵x+2y=40，∴y=−1∵20<2y<40，∴自变量x的取值范围是0<x<20，y的取值范围是10<y<20．故答案为：D．

【分析】根据等腰三角形的周长公式，再结合实际情况，求出函数图象及x的取值范围即可。10．【答案】B【知识点】等边三角形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，∠D=∠FCN=90°DF=CF∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，假设△BEN是等边三角形，则∠EBN=60°，∠EBA=30°，则AE=12BE，又∵AE=1而明显BE=BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．11．【答案】x≠2【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】根据题意，有x−2≠0，解可得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为：x≠2．

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。12．【答案】y＝12【知识点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】设一次函数解析式为：y＝kx＋b，由题意得，4k＋b＝1b＝−1解得，k＝则一次函数解析式为：y＝12故答案为：y＝12

【分析】利用待定系数法求解即可。13．【答案】10【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又∵BC=3，且BD：DC＝5：4，∴DE＝DC＝3÷（5＋4）×4＝43∵AB=5，∴△ABD的面积=43×5÷2=故答案是：10

【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可以得到CD＝DE，再求出DE，最后利用三角形的面积公式计算即可。14．【答案】＜【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】∵一次函数y＝2x＋1中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵−1＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．

【分析】根据一次函数的解析式可得y随x的增大而增大，再利用此性质求解即可。15．【答案】90°，45°，135°【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，此时，顶角度数为：90°；②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，此时，顶角度数为：45°或135°；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，此时，顶角度数为：90°．综上所述，符合条件的等腰三角形的顶角度数为：90°，45°，135°，故答案是：90°，45°，135°．

【分析】此题应该分情况讨论：以OA为腰或底分别讨论，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论。16．【答案】192【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，乙的速度为600÷100=6米/秒，∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，b表示乙出发后到达终点的最大距离，因此可以得出b=600-4×102=192米．故答案为：192.

【分析】根据图示，甲先出发2秒，走了8米，因此，甲的速度为：8÷2=4（米/秒），乙用100秒走完全程600米，所以乙的速度为：600÷100=6（米/秒），此时，甲乙相距：600-4×（100+2）=600-408=192（米）。17．【答案】（1）解：设y+3=kx（k是常数且k≠0），把x＝2，y＝1代入得2x＝1+3，解得x＝2，所以y+3＝2x，所以y与x的函数表达式为y＝2x﹣3；（2）解：当x＝﹣12时，y＝2×（﹣1【知识点】函数值；正比例函数的定义【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y+3=kx（k是常数且k≠0），再将x=2，y=1代入解析式求出k的值，即可得到y和x的函数关系式；

（2）将x=−118．【答案】解答：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a=-3．由第二象限内点的纵坐标大于零，得b=8，故P点坐标是（-3，8）【知识点】点的坐标【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得a的值，根据第二象限内点的纵坐标大于零，可得b的值19．【答案】（1）解：由ΔABC是等边三角形可得∠ABC=∠C=60°.∵∠AEB=∠CDA，∴∠C+∠EBC=∠ABC+∠BAD，即∠EBC=∠BAD，∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°.（2）解：∵BQ⊥AD于Q，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°.又∵PQ=3，∴BP=2PQ=6.又∵PE=1，∴BE=BP+PE=7.【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得∠ABC=∠C=60°，又∠AEB=∠CDA，进而求出∠EBC=∠BAD，即可得出答案；（2）根据题意求出∠PBQ=30°，再根据直角三角形中30°的角的性质1求出BP的长度，即可得出答案.20．【答案】（1）解：一次函数图象如图所示：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，由题意，得：−3k+b＝72k+b＝−3，解得：k＝−2∴一次函数的表达式为y＝−2x＋1；（2）解：令y=0，代入y＝−2x＋1得：x=12∴直线与x轴的交点坐标为（12∵直线在x轴下方部分所对应的y≤0，∴当y≤0时x的取值范围：x≥12（3）解：令x=0，则y=1，∴直线与y轴的交点坐标为（0，1），∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=12【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；描点法画函数图象【解析】【分析】（1）描点A(−3，7)，B(2，−3)两点．画直线AB，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）根据表达式求得直线与X的交点坐标，再观察图象即可得出答案；

（3）根据一次函数表达式求得直线与坐标轴交点坐标，再计算直线与坐标轴围成的三角形面积。21．【答案】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）12（3）解：由△ACD≌△BCE，∴∠EBC=∠A，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠ABC=∠EBC=45°，∴∠ABE=90°，即BE⊥AD.【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（2）解：∵DB=AB，∴AD=2AB=12cm，由（1）得：△ACD≌△BCE，∴BE=AD=12cm；故答案为12；【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出CD=CE，CA=CB，再利用SAS可判断出△ACD≌△BCE；

（2）根据全等三角形的性质得出AD=BE即可；

（3）由全等三角形的性质得出∠EBC=∠A，由圆周角定理得出∠ABE=90°即可。22．【答案】（1）解：设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，根据题意得：20x＋30y＝3630x＋20y＝34解得：x＝0.6y＝0.8答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6和0.8万元；（2）解：由题意得：w＝0.8m＋1.2×100−0.6m0.8即：w＝−0.1m＋150；（3）解：由（2）得：m≥2×100−0.6m0.8解得：m≥100，∵w＝−0.1m＋150，k＝−0.1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w最大＝140，此时，100−0.6m0.8∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，根据题意列出方程组，截止即可；

（2）由题意列出式子，即可得出w关于m的函数关系式；（3）由（2）得：m≥2×100−0.6m0.823．【答案】（1）证明：如图1，过D作DM⊥AB于M，∴在△ABC中，AC=BC，∴∠ABC＝45°，∵∠ACB＝90°，AD是角平分线，∴CD＝MD，∴∠BDM＝∠ABC＝45°，∴BM＝DM，∴BM＝CD，在Rt△ADC和Rt△ADM中，CD＝MDAD＝AD∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），