解一元一次方程（一）

解一元一次方程（一）

——合并同类项主讲教师余华定约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思，你们知道吗？你知道什么叫方程的解吗？求出方程的解的过程叫解方程？解方程的最终目标是要把方程转化为X=a的形式什么叫解方程？活动.

回顾知识等式的性质2是什么？等式两边同时乘以一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍然相等。利用等式的性质2解下列方程（1）--=5(2)X=4x5665（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y合并同类项实际问题一元一次方程设未知数

列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.

请同学记住,多体会吆!回忆一下：问题:

某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析：

设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台列得方程x+2x+4x=140２x4x思考：怎样解这个方程呢？创设情景，列出方程分析：解方程，就是把方程变形，变为

x=a（a为常数）的形式.合并系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２尝试合作，探究方法

合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项和常数项分别合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)

．合并同类项的作用：解：合并同类项，得系数化为1，得（乘法分配律）（等式性质2）1、例1:解方程(1)2X--X=6-825(2)7X-2.5X+3X-1.5X=--15x4-6x3观察上述两个方程的结构特征特征：等号的一边都是含未知数的项，另一边都是常数项解决此种特征的一元一次方程的步骤：（1）合并同类项（依据乘法分配律）（2）系数化为1（依据等式性质2）例1:解方程解:(1)合并同类项，得-x=-2系数化为1，得x=4(1)2X--X=6-825(2)7X-2.5X+3X-1.5X=--15x4-6x3(2)合并同类项，得6x=-78系数化为1，得x=-1321例题示范，巩固新知解下列方程例题:解方程解:合并同类项，得-x=-2系数化为1，得x=4（4）7x-4.5x=2.5x3-52X--X=6-82521(1)5x-2x=9(2)+=72x23x考考你(1)解方程-X=-30，系数化为1正确的是（）A.-X=30B.X=-30C.X=30D.X=301（2）解方程--X=系数化为1正确的是（）A.X=-1B.X=-C.X=-D.X=32234949C

C94例2：有一列数，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，...其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数的排列规律为：后面的数是它前面的数与-3的乘积。若设三个相邻数中的第一个数为X，则后面两个数分别为，

-3X9X相等关系为：则列得方程为X-3X+9X=-1701第一数+第二个数+第三个数=-1701例2：有一列数，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别为X，-3X，9X则列方程得

X-3X+9X=-1701合并同类项，得7X=-1701系数化为1，得X=-243所以-3X=7299X=-2187答：这三个数是-243，729，-2187.问题:

某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析：

设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台列得方程x+2x+4x=140２x4x相等关系为：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台第一数+第二个数+第三个数=-1701“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系请欣赏一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，刚好用尽不相争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问诸君明算者，算来寺内几多僧？试根据诗中的叙述，求出寺内有多少僧人。你能列出方程来解决这个问题吗？设一共有x个僧人,则列方程得解合并同类项得x=364系数化为1得x=624答共有624个僧人。3X4X127+=364相等关系：饭碗+羹碗=364《对消与还原》

阿尔·花拉子米（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。“对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习。你今天学习的解一元一次方程有哪些步骤?每一步依据是什么？小结

(1)合并同类项(2)系数化为1（等式性质2）注意：（1）这种方法只适合于含未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于另一边的方程。（2）在系数化为1时，不能颠倒除数与被除数的位置，系数为负数时，不要漏掉负号，否则会导致错误。2.今天讨论的问题中