工程流体力学课件

第一章 緒論

§1.1

流體的定義和特徵§1.2

流體作為連續介質的假設§1.3

作用在流體上的力表面力品質力§1.4

流體的密度§1.5

流體的壓縮性和膨脹性§1.6

流體的粘性§1.7

流體的表面性質第一章緒論§1.1流體的定義和特徵自然界物質存在的主要形態：固態、液態和氣態一、流體的定義流體與固體的區別

固體的變形與受力的大小成正比；任何一個微小的剪切力都能使流體發生連續的變形。具有流動性的物體（即能夠流動的物體）。流動性：在微小剪切力作用下匯發生連續變形的特性。流體包括液體和氣體第一章緒論§1.1流體的定義和特徵一、流體的定義液體與氣體的區別液體的流動性小於氣體；液體具有一定的體積，並取容器的形狀；氣體充滿任何容器，而無一定體積。二、流體的特徵流動性第一章緒論§1.2流體的連續介質假設

微觀：流體是由大量做無規則熱運動的分子所組成，分子間存有空隙，在空間是不連續的。

宏觀：一般工程中，所研究流體的空間尺度要比分子距離大得多。問題的引出：第一章緒論§1.2流體的連續介質假設

定義：不考慮流體分子間的間隙，把流體視為由無數連續分佈的流體微團組成的連續介質。

流體微團必須具備的兩個條件必須包含足夠多的分子；體積必須很小。一、流體的連續介質假設第一章緒論§1.2流體的連續介質假設避免了流體分子運動的複雜性，只需研究流體的宏觀運動。2.

可以利用數學工具來研究流體的平衡與運動規律。二、採用流體連續介質假設的優點第一章緒論§1.3作用在流體表面上的力兩類作用在流體上的力：表面力和品質力一、表面力1.應力

單位面積上的表面力。

分離體以外的流體通過流體分離體表面作用在流體上的力，其大小與作用面積成比第一章緒論§1.3作用在流體表面上的力一、表面力2.法向應力和切向應力

第一章緒論§1.3作用在流體表面上的力二、品質力

作用在每個流體微團上的力，其大小與流體品質成正比。例如：重力、慣性力、磁力第一章緒論§1.4流體的密度一、流體的密度單位體積流體所具有的品質。密度表徵物體慣性的物理量。單位：kg/m3

常見流體的密度：水——1000kg/m3

空氣——1.23kg/m3

水銀——136000kg/m3均勻流體：第一章緒論§1.4流體的密度二、流體的相對密度流體的密度與4oC時水的密度的比值。

式中，

f

——流體的密度（kg/m3）

w——4oC時水的密度（kg/m3）第一章緒論§1.4流體的密度三、流體的比容單位品質的流體所佔有的體積，流體密度的倒數。單位：m3/kg第一章緒論§1.4流體的密度四、混合氣體的密度混合氣體的密度按各組分氣體所占體積百分數計算。式中：

1，

2，…

n

——各組分氣體的密度

a1，a2，…an——各組分氣體所占的體積百分數第一章緒論§1.5流體的壓縮性和膨脹性一、流體的壓縮性流體體積隨著壓力的增大而縮小的性質。1.壓縮係數

單位壓力增加所引起的體積相對變化量2.體積模量

第一章緒論§1.5流體的壓縮性和膨脹性二、流體的膨脹性流體體積隨著溫度的增大而增大的性質。1.體脹係數

單位溫度增加所引起的體積相對變化量第一章緒論§1.5流體的壓縮性和膨脹性三、可壓縮性流體和不可壓縮性流體1.可壓縮性流體體積隨著壓力和溫度的改變而發生變化的性質。2.可壓縮流體和不可壓縮流體

可壓縮流體：考慮可壓縮性的流體

不可壓縮流體：不考慮可壓縮性的流體第一章緒論§1.6流體的粘性一、流體的粘性1.粘性的定義流體內部各流體微團之間發生相對運動時，流體內部會產生摩擦力（即粘性力）的性質。(1)庫侖實驗(1784)庫侖用液體內懸吊圓盤擺動實驗證實流體存在內摩擦。

第一章緒論§1.6流體的粘性一、流體的粘性(續)1.粘性的定義(續)

(2)流體粘性所產生的兩種效應流體內部各流體微團之間會產生粘性力；流體降粘附於它所接觸的固體表面。第一章緒論§1.6流體的粘性一、流體的粘性(續)2.牛頓內摩擦定律

(1)牛頓平板實驗當h和u不是很大時，兩平板間沿y方向的流速呈線性分佈，第一章緒論§1.6流體的粘性一、流體的粘性(續)2.牛頓內摩擦定律(續)

(2)牛頓內摩擦定律實驗表明，對於大多數流體，存在引入比例係數μ，得：第一章緒論§1.6流體的粘性一、流體的粘性(續)2.牛頓內摩擦定律(續)

(2)牛頓內摩擦定律(續)⑴粘性切應力與速度梯度成正比；(2)粘性切應力與角變形速率成正比；(3)比例係數稱動力粘度，簡稱粘度。牛頓內摩擦定律表明：CDBAd

badydudt第一章緒論§1.6流體的粘性一、流體的粘性(續)

流體粘性大小的度量,由流體流動的內聚力和分子的動量交換引起。(1)動力粘度(2)運動粘度3.粘度第一章緒論§1.6流體的粘性一、流體的粘性(續)3.粘度（續）

(3)粘度的影響因素溫度對流體粘度的影響很大溫度壓力對流體粘度的影響不大，一般忽略不計液體：分子內聚力是產生粘度的主要因素。溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內摩擦力↓→粘度↓氣體：分子熱運動引起的動量交換是產生粘度的主要因素。溫度↑→分子熱運動↑→動量交換↑→內摩擦力↑→粘度↑

第一章緒論§1.6流體的粘性一、流體的粘性(續)3.粘度（續）

(3)粘度的影響因素（續）壓力對流體粘度的影響不大，一般忽略不計

當溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增大

液體：分子內聚力是產生粘度的主要因素。

溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內摩擦力↓→粘度↓

氣體：分子熱運動引起的動量交換是產生粘度的主要因素。

溫度↑→分子熱運動↑→動量交換↑→內摩擦力↑→粘度↑

第一章緒論§1.6流體的粘性一、流體的粘性(續)3.粘度（續）

(4)粘度的測量管流法落球法旋轉法工業粘度計第一章緒論§1.6流體的粘性二、粘性流體和理想流體1.粘性流體

具有粘性的流體（μ≠0）。2.理想流體

忽略粘性的流體（μ=0）。一種理想的流體模型。第一章緒論§1.6流體的粘性三、牛頓流體和非牛頓流體1.牛頓流體

2.非牛頓流體

符合牛頓內摩擦定律的流體如水、空氣、汽油和水銀等不符合牛頓內摩擦定律的流體如泥漿、血漿、新拌水泥砂漿、新拌混凝土等。第一章緒論§1.7液體的表面性質一、表面張力1.表面張力現象

水滴懸在水龍頭出口而不滴落；

細管中的液體自動上升或下降一個高度（毛細管現象）；

鐵針浮在液面上而不下沉。

表面張力1）影響球

液體分子吸引力的作用範圍大約在以3~4倍平均分子距為半徑的球形範圍內，該球形範圍稱為“影響球”。

2）表面層厚度小於“影響球”半徑的液面下的薄層稱為表面層。

3）表面張力

表面層中的液體分子都受到指向液體內部的拉力作用，單位長度上的這種拉力稱為表面拉力。2.表面張力現象

第一章緒論§1.7液體的表面性質一、表面張力（續）(1)影響球液體分子吸引力的作用範圍大約在以3~4倍平均分子距為半徑的球形範圍內，該球形範圍稱為“影響球”。

2.表面張力

(2)表面層厚度小於“影響球”半徑的液面下的薄層稱為表面層。

(3)表面張力σ（N/m)液體表面由於分子引力大於斥力而在表層沿表面方向產生的拉力,單位長度上的這種拉力稱為表面拉力。第一章緒論§1.7液體的表面性質二、毛細現象液體分子間相互制約，形成一體的吸引力稱為內聚力。當液體同固體壁面接觸時，液體分子和固體分子之間的吸引力稱為附著力。

1.內聚力，附著力

2.毛細壓強由表面張力引起的附加壓強稱為毛細壓強第一章緒論§1.7液體的表面性質二、毛細現象（續）3.毛細管中液體的上升或下降高度

第一章緒論第二章 流體靜力學

§2.1

流體靜壓強及其特性§2.2

流體平衡微分方程式§2.3

流體靜力學基本方程式§2.4

絕對壓強計示壓強液柱式測壓計§2.5

液體的相對平衡§2.6

靜止液體作用在平面上的總壓力§2.7 靜止液體作用在平面上的總壓力§2.8 靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力第二章流體靜力學§2.1流體靜壓強及其特性流體處於絕對靜止或相對靜止時的壓強一、流體的靜壓強第二章流體靜力學§2.1流體靜壓強及其特性二、流體靜壓強的兩個特性1.方向性流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內法線方向；(2)因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面。原因:(1)靜止流體不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受壓面；第二章流體靜力學§2.1流體靜壓強及其特性二、流體靜壓強的兩個特性2.大小性流體靜壓力與作用面在空間的方位無關，僅是該點座標的函數。略去無窮小項ozxdzdxdyyBDCo第二章流體靜力學§2.2流體平衡微分方程式一、平衡微分方程式在靜止流體中取如圖所示微小六面體。設其中心點a(x,y,z)的密度為ρ，壓強為p，所受品質力為f。yzoyxzydxdzdyaf,p,ρ第二章流體靜力學§2.2流體平衡微分方程式以x方向為例,列力平衡方程式表面力：

品質力:

p-p/x•dx/2p+p/x•dx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,ρ第二章流體靜力學§2.2流體平衡微分方程式同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程

(歐拉平衡微分方程)p-p/x•dx/2p+p/x•dx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,ρ第二章流體靜力學§2.2流體平衡微分方程式同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程

(歐拉平衡微分方程)一、平衡微分方程式（續）1.平衡微分方程式（續）物理意義：

在靜止流體中，單位品質流體上的品質力與靜壓強的合力相平衡適用範圍：所有靜止流體或相對靜止的流體。第二章流體靜力學§2.2流體平衡微分方程式流體靜壓強的增量決定於品質力。一、平衡微分方程式（續）2.壓強差公式物理意義：第二章流體靜力學§2.2流體平衡微分方程式二、力的勢函數和有勢力1.力的勢函數不可壓縮流體的壓強差公式第二章流體靜力學§2.2流體平衡微分方程式三、等壓面1.定義流場中壓強相等的各點組成的面。2.微分方程3.性質或等壓面恒與品質力正交。第二章流體靜力學§2.3流體靜力學基本方程式一、流體靜力學基本方程式作用在流體上的品質力只有重力均勻的不可壓縮流體積分得：zxp11基準面z2p22p0goz11.基本方程式第二章流體靜力學§2.3流體靜力學基本方程式一、流體靜力學基本方程式（續）2.物理意義位勢能壓強勢能hp總勢能

在重力作用下的連續均質不可壓所靜止流體中，各點的單位重力流體的總勢能保持不變。第二章流體靜力學§2.3流體靜力學基本方程式一、流體靜力學基本方程式（續）3.幾何意義位置水頭壓強水頭靜水頭在重力作用下的連續均質不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAA'A'基準面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa第二章流體靜力學§2.3流體靜力學基本方程式一、流體靜力學基本方程式（續）4.帕斯卡原理

在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強，將以同一數值沿各個方向傳遞到流體中的所有流體質點。a點壓強：第二章流體靜力學§2.4絕對壓強計示壓強液柱式測壓計一、壓強的計量1.絕對壓強以完全真空為基準計量的壓強。2.計示壓強以當地大氣壓強為基準計量的壓強。表壓：真空：完全真空p=0大氣壓強p=papo絕對壓強絕對壓強ap>pap<p

計示

壓強（真空）計示壓強第二章流體靜力學§2.4絕對壓強計示壓強液柱式測壓計二、液柱式測壓計1.測壓管

測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的容器上，以流體靜力學基本方程式為理論依據。表壓真空優點：結構簡單缺點：只能測量較小的壓強第二章流體靜力學§2.4絕對壓強計示壓強液柱式測壓計二、液柱式測壓計2.U形管測壓計ph112Ah2ρ2ρpa優點：可以測量較大的壓強第二章流體靜力學§2.4絕對壓強計示壓強液柱式測壓計二、液柱式測壓計3.U形管差壓計測量同一容器兩個不同位置的壓差或不同容器的壓強差。1A△z2h2hB第二章流體靜力學§2.4絕對壓強計示壓強液柱式測壓計二、液柱式測壓計4.傾斜微壓計

p2

l

p1

a

h1

r0

h2rA2A1優點：可以測量較小的壓強第二章流體靜力學§2.4絕對壓強計示壓強液柱式測壓計二、液柱式測壓計5.補償式微壓計paprparpa第二章流體靜力學§2.5液體的相對平衡一、等加速水準運動容器中液體的相對平衡

流體相對於地球有相對運動，而流體微團及流體與容器壁之間沒有相對運動。品質力gfahzsz

p0ozaxm容器以等加速度a向右作水準直線運動第二章流體靜力學§2.5液體的相對平衡一、等加速水準運動容器中液體的相對平衡（續）品質力gfahzsz

p0ozaxm1.等壓面方程積分等壓面是一簇平行的斜面。自由液面：第二章流體靜力學§2.5液體的相對平衡一、等加速水準運動容器中液體的相對平衡（續）gfahzsz

p0ozaxm2.靜壓強分佈規律積分得：利用邊界條件：第二章流體靜力學§2.5液體的相對平衡一、等加速水準運動容器中液體的相對平衡（續）gfahzsz

p0ozaxm3.與絕對靜止情況比較（2）壓強分佈（1）等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對靜止：水平面斜面h－任一點距離自由液面的淹深第二章流體靜力學§2.5液體的相對平衡二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡品質力容器以等角速度ω旋轉z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry第二章流體靜力學§2.5液體的相對平衡品質力1.等壓面方程積分等壓面是一簇繞z軸的旋轉拋物面。自由液面：二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry第二章流體靜力學§2.5液體的相對平衡2.靜壓強分佈規律積分得：利用邊界條件：z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）第二章流體靜力學§2.5液體的相對平衡3.與絕對靜止情況比較（2）壓強分佈（1）等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對靜止：水平面旋轉拋物面h－任一點距離自由液面的淹深z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）第二章流體靜力學§2.5液體的相對平衡4.兩個實例二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡（續）第二章流體靜力學§2.6靜止液體作用在平面上的總壓力各點壓強大小：一、水準平面上的液體總壓力處處相等各點壓強方向：方向一致bcdapaA

abA

padccAb

apadbapaAc

dh第二章流體靜力學§2.6靜止液體作用在平面上的總壓力各點壓強大小：二、傾斜平面上的液體總壓力處處不相等各點壓強方向：方向一致作用在微分面積dA上的壓力：yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的總壓力：2.總壓力的大小1.總壓力的方向總壓力的方向垂直於受壓的平面第二章流體靜力學§2.6靜止液體作用在平面上的總壓力二、傾斜平面上的液體總壓力(續）yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的總壓力：由工程力學知：故即靜止液體作用在平面上的總壓力等於受壓面面積與其形心處的相對壓強的乘積。受壓面面積A對OX軸的靜矩第二章流體靜力學§2.6靜止液體作用在平面上的總壓力二、傾斜平面上的液體總壓力（續）yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh3.總壓力的作用點合力矩定理：合力對某軸的矩等於各分力對同一軸的矩的代數和。受壓面A對ox軸的慣性矩。受壓面A對過形心點C且平行於ox軸的軸線的慣性矩。壓力中心D必位於受壓面形心c之下。第二章流體靜力學§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力各點壓強大小：大小不等各點壓強方向：方向不同因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便於分析，擬採用理論力學中的分解概念將其分解為水準分力和垂直分力求解。一、總壓力的大小和方向作用在微分面積dA上的壓力：xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz第二章流體靜力學§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力一、總壓力的大小和方向（續）xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz1.水準分力

作用在曲面上的水準分力等於受壓面形心處的相對壓強pC-p0與其在垂直座標面oyz的投影面積Ax的乘積。第二章流體靜力學§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力一、總壓力的大小和方向（續）2.垂直分力

作用在曲面上的垂直分力等於壓力體的液體重力xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz式中：為曲面ab上的液柱體積abcd的體積，稱為壓力體。第二章流體靜力學§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力一、總壓力的大小和方向（續）3.總壓力大小：總壓力與垂線間的夾角方向：AxzbaPaAzxdFp

DD'（1）水準分力Fpx的作用線通過Ax的壓力中心；（4）將Fp的作用線延長至受壓面，其交點D即為總壓力在曲面上的作用點。（3）總壓力Fp的作用線由Fpx、Fpz的交點和確定；（2）鉛垂分力Fpz的作用線通過Vp的重心；確定方法：二、總壓力的作用點第二章流體靜力學§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力三、壓力體的兩點說明

壓力體僅表示的積分結果(體積)，與該體積內是否有液體存在無關。1.壓力體的虛實性實壓力體：壓力體abc包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體abc不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。bcabac第二章流體靜力學§2.7靜止液體作用在曲面上的總壓力2.壓力體的組成受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（壓力體的側面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面）xdcoba三、壓力體的兩點說明（續）第二章流體靜力學§2.8靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力浮體：W<gV，物體上升，浮出液體表面。潛體：W=gV，物體在液體中到處處於平衡狀態。沉體：W>gV，物體下沉，直至液體底部。物體沉沒在靜止液體中abcdgfX方向：Y方向：阿基米德原理：液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等於沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。第二章流體靜力學第三章 流體運動的基本概念和基本方程§3.1

研究流體流動的方法§3.2

流動的分類§3.3

跡線與流線§3.4

流管流束流量§3.5

系統與控制體§3.6

連續方程§3.7

動量方程與動量矩方程§3.8

能量方程§3.9

伯努利方程及其應用§3.10沿流線主法線方向壓強和速度的變化§3.11粘性流體總流的伯努利方程§3.1研究流體流動的方法1.方法概要一、歐拉法

著眼於流場中各空間點時的運動情況，通過綜合流場中所有被研究空間點上流體質點的運動變化規律，來獲得整個流場的運動特性。2.研究對象

流場流場：充滿運動流體的空間。§3.1研究流體流動的方法3.運動描述一、歐拉法（續）流速場：壓強場：密度場：其他物理量（N）場：§3.1研究流體流動的方法4.加速度及其他物理量的時間變化率一、歐拉法（續）（1）加速度或§3.1研究流體流動的方法4.加速度及其他物理量的時間變化率（續）一、歐拉法（續）（1）加速度當地加速度。表示通過固定空間點的流體質點速度隨時間的變化率；遷移加速度。表示流體質點所在空間位置的變化所引起的速度變化率。§3.1研究流體流動的方法4.加速度及其他物理量的時間變化率（續）一、歐拉法（續）（2）其他物理量的時間變化率密度：§3.1研究流體流動的方法1.方法概要二、拉格朗日法2.研究對象

流體質點

著眼於流體各質點的運動情況，研究各質點的運動歷程，通過綜合所有被研究流體質點的運動情況來獲得整個流體運動的規律。§3.1研究流體流動的方法3.運動描述二、拉格朗日法（續）流體質點座標：流體質點速度：流體質點加速度：§3.1研究流體流動的方法三、兩種方法的比較

拉格朗日法歐拉法分別描述有限質點的軌跡運算式複雜不能直接反映參數的空間分佈不適合描述流體微元的運動變形特性拉格朗日觀點是重要的同時描述所有質點的暫態參數運算式簡單直接反映參數的空間分佈適合描述流體微元的運動變形特性流體力學最常用的解析方法§3.2流動的分類按照流體性質分：理想流體的流動和粘性流體的流動不可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動按照流動狀態分：定常流動和非定常流動有旋流動和無旋流動層流流動和紊流流動按照流動空間的座標數目分：一維流動、二維流動和三維流動§3.2流動的分類一、定常流動和非定常流動1.定常流動流動參量不隨時間變化的流動。特點：流場內的速度、壓強、密度等參量只是座標的函數，而與時間無關。即：§3.2流動的分類一、定常流動和非定常流動（續）2.非定常流動流動參量隨時間變化的流動。特點：流場內的速度、壓強、密度等參量不僅是座標的函數，而且與時間有關。即：§3.2流動的分類二、一維流動、二維流動和三維流動流動參量是幾個座標變數的函數，即為幾維流動。一維流動二維流動三維流動1.定義2.實際流體力學問題均為三元流動。工程中一般根據具體情況加以簡化。

§3.3跡線與流線一、跡線流體質點的運動軌跡。是拉格朗日方法研究的內容。1.定義§3.3跡線與流線二、流線在同一瞬間，位於某條線上每一個流體微團的速度向量都與此線在該點的切線重合，則這條線稱為流線。適於歐拉方法。1.定義u21uu2133u6545u46u流線§3.3跡線與流線二、流線（續）2.流線微分方程u21uu2133u6545u46u流線§3.3跡線與流線二、流線（續）3.流線的性質（1）流線彼此不能相交。（2）流線是一條光滑的曲線，不可能出現折點。（3）定常流動時流線形狀不變，非定常流動時流線形狀發生變化。v1v2s1s2交點v1v2折點s§3.4流管流束流量一、流管流束1.流管流束流管：在流場內任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線上所有各點作流線，所形成的一個封閉的管狀曲面稱為流管。流束：流管內部的流體稱為流束。封閉曲線無限小時所形成的流管§3.4流管流束流量一、流管流束（續）2.微元流管微元流管：封閉曲線無限小時所形成的流管微元流管的極限為流線§3.4流管流束流量二、緩變流急變流緩變流：流線平行或接近平行的流動急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動§3.4流管流束流量三、有效截面流量平均流速1.有效截面處處與流線相垂直的流束的截面單位時間內流經某一規定表面的流體量2.流量3.平均流速流經有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商有效截面：§3.4流管流束流量四、濕周水力半徑1.濕周在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長2.水力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑§3.5系統與控制體一、系統控制體1.系統一團流體質點的集合，拉格朗日法研究流體運動的研究對象。2.控制體流場中某一確定的空間區域，歐拉法研究流體運動的研究對象。

始終包含確定的流體質點

有確定的品質

系統的表面常常是不斷變形地

控制體的周界稱為控制面

一旦選定後，其形狀和位置就固定不變§3.5系統與控制體一、系統控制體（續）t時刻t+

t時刻系統控制體§3.5系統與控制體二、輸運公式將拉格朗日法求系統內物理量的時間變化率轉換為按歐拉法去計算的公式推導過程：符號說明N:t時刻該系統內流體所具有的某種物理量（如品質、動量等）n:單位品質流體所具有的物理量系統所佔有的空間體積控制體所佔有的空間體積t時刻t+t時刻IIII’+IIIIIII’+I§3.5系統與控制體二、輸運公式（續）推導過程（續）：§3.5系統與控制體二、輸運公式（續）推導過程（續）：§3.5系統與控制體二、輸運公式（續）物理意義：系統內部的某一物理量的時間變化率是由兩部分組成，等於控制體內的該物理量的時間變化率加上單位時間內通過控制面的該物理量的淨通量。在定常流動條件下，整個系統內部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動有關，而不必知道系統內部流動的詳細情況。定常流動：§3.6連續方程一、連續方程（積分形式）本質：品質守恆定律單位品質系統的品質§3.6連續方程二、連續方程的其他形式定常流動：定常流動條件下，通過控制面的流體品質等於零一維定常流：不可壓縮一維定常流：在定常流動條件下，通過流管的任意有效截面的品質流量是常量。在定常流動條件下，通過流管的任意有效截面的體積流量是常量。一、慣性坐標系中的動量方程（積分形式）本質：動量定理－－動量定理的時間變化率等於外力的向量和動量定理§3.7動量方程與動量矩方程單位品質流體的動量流體系統的動量系統上外力的向量和§3.7動量方程與動量矩方程一、慣性坐標系中的動量方程（積分形式）（續）定常流動的動量方程定常流動條件下，控制體內品質力的主向量與控制面上表面力的主向量之和應等於單位時間內通過控制體表面的流體動量通量的主向量。二、慣性坐標系中的動量矩方程（積分形式）本質：動量矩定理－－動量矩的時間變化率等於外力矩的向量和動量矩定理§3.7動量方程與動量矩方程單位品質流體的動量矩流體系統的動量矩系統上外力矩的向量和二、慣性坐標系中的動量矩方程（積分形式）（續）定常流動的動量矩方程定常流動條件下，控制體內品質力矩的主向量與控制面上表面力矩的主向量之和應等於單位時間內通過控制體表面的流體動量矩通量的主向量。§3.7動量方程與動量矩方程三、旋轉坐標系中的動量方程（積分形式）§3.7動量方程與動量矩方程由相對運動理論，在旋轉坐標系中：

絕對加速度=相對加速度+牽連加速度+哥氏加速度三、旋轉坐標系中的動量方程（積分形式）（續）§3.7動量方程與動量矩方程動量的時間變化率三、旋轉坐標系中的動量方程（積分形式）（續）§3.7動量方程與動量矩方程動量的時間變化率外力的向量和動量定理四、旋轉坐標系中的動量矩方程（積分形式）§3.7動量方程與動量矩方程動量矩的時間變化率四、旋轉坐標系中的動量矩方程（積分形式）（續）§3.7動量方程與動量矩方程動量矩的時間變化率外力矩的向量和動量矩定理五、定常管流的動量方程§3.7動量方程與動量矩方程六、渦輪機械基本方程式§3.7動量方程與動量矩方程一、能量方程（積分形式）本質：能量守恆定理§3.8能量方程單位品質流體的能量流體系統的能量單位時間品質力和表面力對系統所做的功單位時間外界與系統交換的熱量定常流動§3.8能量方程二、一維流動的能量方程假設條件：(1)不考慮與外界的熱量交換，(2)品質力僅有重力，重力作功＝位勢能§3.8能量方程二、一維流動的能量方程（續）管道內一維流動的能量方程理想流體：粘性流體：管壁：進、出截面：定常流動條件下：§3.9伯努利方程及其應用一、伯努利方程不可壓縮理想流體在重力場中的一維定常流動的能量方程。沿流線積分§3.9伯努利方程及其應用一、伯努利方程（續）物理意義：應用範圍：不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單位品質流體的動能、位勢能和壓強勢能之和是常數。(1)不可壓縮理想流體在重力場中的定常流動；(2)同一條流線上的不同的點；沿不同的流線時，積分常數的值一般不相同。§3.9伯努利方程及其應用一、伯努利方程（續）bc1aa'2c'b'H總水頭線靜水頭線速度水頭位置水頭壓強水頭總水頭不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單位重力流體的總水頭線為一平行於基準線的水平線。§3.9伯努利方程及其應用二、伯努利方程的應用原理：彎成直角的玻璃管兩端開口，一端的開口面向來流，另一端的開口向上，管內液面高出水面h，水中的A端距離水面H0。1.皮託管BAhH0由B至A建立伯努利方程§3.9伯努利方程及其應用二、伯努利方程的應用（續）動壓管：1.皮託管（續）

靜壓管與皮託管組合成一體，由差壓計給出總壓和靜壓的差值，從而測出測點的流速。§3.9伯努利方程及其應用二、伯努利方程的應用（續）2.文丘裏管原理：文丘裏管由收縮段和擴張段組成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2兩處測量靜壓差，根據此靜壓差和兩截面的截面積可計算管道流量。h12△z12h由1至2建立伯努利方程流速：體積流量：§3.10沿流線主法線方向壓強和速度的變化BB'zzp+ppr

WrMA一、速度沿流線主法線方向的變化分析流線主法線方向所受的力：端面壓力：重力分量：法線方向的加速度：牛頓第二定律假設全場伯努利常數不變積分速度分佈§3.10沿流線主法線方向壓強和速度的變化BB'zzp+ppr

WrMA二、壓力沿流線主法線方向的變化（水平面內的流動）分析流線主法線方向所受的力：端面壓力：重力分量：法線方向的加速度：牛頓第二定律積分§3.10沿流線主法線方向壓強和速度的變化三、直線流動時沿流線主法線方向的變化直線流動

rz流線p22p11在直線流動條件下，沿垂直於流線方向的壓強分佈服從於靜力學基本方程式。水平面內的直線流動：忽略重力影響的直線流動，沿垂直於流線方向的壓強梯度為零，即沒有壓強差。§3.11粘性流體總流的伯努利方程重力場中一維定常流能量方程的積分形式：緩變流截面能量損失§3.11粘性流體總流的伯努利方程不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程應用範圍：重力作用下不可壓縮粘性流體定常流動任意兩緩變流截面dA靜水頭線總水頭線第四章 相似原理和量綱分析§4.1

流動的力學相似§4.2 動力相似準則§4.3

流動相似條件§4.4

近似的模型試驗§4.5

量綱分析法§4.1流動的力學相似三類表徵流動過程的物理量：流場的幾何形狀流體微團的運動狀態流體微團的動力性質模型與原形的全部對應線形長度的比例相等一、幾何相似

長度比例尺面積比例尺體積比例尺§4.1流動的力學相似

模型與原形的流場所有對應點上、對應時刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、運動相似

速度比例尺加速度比例尺時間比例尺§4.1流動的力學相似

模型與原形的流場所有對應點上、對應時刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、運動相似（續）體積流量比例尺運動粘度比例尺角速度比例尺§4.1流動的力學相似

模型與原型的流場所有對應點作用在流體微團上的各種力彼此方向相同，而它們大小的比例相等。三、動力相似

力的比例尺——總壓力——切向力——重力——慣性力§4.1流動的力學相似四、幾何相似、運動相似和動力相似三者間的關係

動力相似是決定運動相似的主導因素。

幾何相似、運動相似和動力相似是模型流場和原型流場相似的重要特徵。

幾何相似是流動力學相似的前提條件。

運動相似是幾何相似和動力相似的表現。§4.1流動的力學相似五、基本比例尺、其他動力學比例尺

長度比例尺速度比例尺密度比例尺常選取ρ、l、v的比例尺為為基本比例尺

§4.1流動的力學相似五、基本比例尺、其他動力學比例尺（續）

用基本比例尺表示的其他動力學比例尺力的比例尺力矩（功、能）比例尺壓強（應力）比例尺功率比例尺動力粘度比例尺§4.2動力相似準則一、牛頓相似準則——牛頓數

模型與原型的流場動力相似，它們的牛頓數必定相等。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則

模型與原型的流場動力相似，則作用在流場上的各種性質的力（如重力、粘滯力、總壓力、彈性力、表面力等）都要服從牛頓相似準則，即各單項力作用下的相似準則）。重力相似準則粘滯力相似準則表面力相似準則非定常性相似準則彈性力相似準則壓力相似準則§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）1.重力相似準則在重力作用下相似的流動，其重力場相似。代入

Fr——弗勞德數，慣性力與重力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）2.粘滯力相似準則在粘滯力作用下相似的流動，其粘滯力場相似。代入

Re——雷諾數，慣性力與粘滯力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）3.壓力相似準則在壓力作用下相似的流動，其壓力場相似。代入

Eu——歐拉數，總壓力與重力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）4.彈性力相似準則對於可壓縮流的模型試驗，由壓縮引起的彈性力場相似。代入

Ca——柯西數，慣性力與彈性力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）4.彈性力相似準則彈性力相似準則（氣體）

Ma——馬赫數，慣性力與彈性力的比值。對於氣體滿足（c為聲速），§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）5.非定常性相似準則

對於非定常流動的模型試驗，模型與原型的流動隨時間的變化必相似。代入

Sr——

斯特勞哈爾數，當地慣性力與遷移慣性力的比值。§4.2動力相似準則二、各單項力相似準則（續）6.表面力相似準則在表面張力作用下相似的流動，其表面張力分佈相似。代入

We——韋伯數，慣性力與張力的比值。§4.3流動相似條件二、相似條件解決的問題2.試驗中應測定準則數中包含的應於測定的一切物理量,並把它們整理成相似準則數.單值條件相似。3.按相似準則數去整理試驗結果,總結得出的準則方程式,可推廣應用到原型及其相似流動中。1.根據單值條件相似和定性準則數相等的原則去設計模型,選擇模型中的流動介質。相似條件解決的問題定性物理量:單值條件中已知的各物理量定性準則數:定性物理量組成的相似準則數§4.3流動相似條件一、流動相似條件保證流動相似的必要和充分條件。1.相似的流動都屬於同一類的流動，應為相同的微分方程所描述。2.單值條件相似。幾何條件3.由單值條件中的物理量所組成的相似準則數相等。邊界條件（進口、出口的速度分佈等）物性條件（密度、粘度等）初始條件（初瞬時速度分佈等）§4.4近似的模型試驗

在設計模型和組織模型試驗時，在與流動過程有關的定性準則中只考慮那些對流動過程起主導作用的定性準則，而忽略那些對過程影響較小的定性準則，以達到模型流動與圓形流動的近似相似。例如:有壓的粘性管流因為對流動起主導作用的力是粘性力,不是重力。故,忽略費勞德準則,只考慮雷諾準則。§4.5量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則1.量綱物理量單位的種類，用符號dim表示。基本量綱：長度（L）、時間（T）、品質（M）、溫度（

）具有獨立性、唯一性§4.5量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則(續）1.量綱（續）導出量綱：速度dimv=LT-1加速度dima=LT-2密度dim

=ML-3

力dimF=MLT-2

壓強dimp=ML-1T-2

表面張力dim

=MT-2

體積模量dimK=ML-1T-2

動力粘度dim

=ML-1T-1

運動粘度dim

=L2T-1

比熱容dimcp=dimcV=L2T-2

-1

氣體常數dimR=L2T-2

-1。§4.5量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則(續）2.物理方程量綱一致性原則

正確描述自然現象的物理方程，其各項的量綱必然相同。

用量綱表示的物理方程必定是齊次性的。

滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項去除其餘各項，使其變為無量綱方程，即準則方程式例如:伯努利方程無量綱方程§4.5量綱分析法二、瑞利法

用定性物理量x1、x2、….、xn的某種冪次之積的函數來表示被決定的物理量y基本思想：假定各物理量之間是指數形式的乘積組合。式中，k為無量綱係數，由試驗確定。

a1、a2、….、an為待定指數，根據量綱一致性原則求出。[例]

已知管流的特徵流速Vc與流體的密度ρ、動力粘度μ和管徑d有關，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結構。[解]式中k為無量綱常數。將各物理量的量綱代入指數方程，則得相應的量綱方程假定根據量綱齊次性原理，有解上述三元一次方程組得：故得：其中常數k需由實驗確定。瑞利法一般用於影響流動的參數個數不超過3時較為方便。§4.5量綱分析法三、

定理（泊金漢定理）基本思想：如果一個物理過程涉及到n個物理量,且n個變數互為函數關係，而這些變數中含有m個基本量綱，則這個物理過程可以由n個物理量組成的n-m個無量綱量（相似準則數

i）的函數關係來描述,即:即:[例]

實驗發現，球形物體在粘性流體中運動所受阻力FD與球體直徑d、球體運動速度v、流體的密度ρ和動力粘度μ有關，試用π定理量綱分析法建立FD的公式結構。[解]選基本物理量ρ、v、d，根據π定理，上式可變為其中假定對π1：代入，並就FD解出，可得解上述三元一次方程組得：其中同理：式中為繞流阻力係數，由實驗確定。第五章 管流損失和水力計算§5.1

管內流動的能量損失§5.2

粘性流體的兩種流動狀態§5.3

管道入口段中的流動§5.4

圓管中流體的層流流動§5.5

粘性流體的紊流流動§5.6

沿程損失的實驗研究§5.7

非圓形管道沿程損失的計算§5.8

局部損失§5.9

綜合應用舉例第五章 管流損失和水力計算§5.10

管道水力計算§5.11

液體的出流§5.12

水擊現象§5.13

氣穴和汽蝕現象§5.1管內流動的能量損失兩大類流動能量損失:一、沿程能量損失

發生在緩變流整個流程中的能量損失，由流體的粘滯力造成的損失。——單位重力流體的沿程能量損失——沿程損失係數——管道長度——管道內徑——單位重力流體的動壓頭（速度水頭）。2.局部能量損失1.沿程能量損失§5.1管內流動的能量損失二、局部能量損失

發生在流動狀態急劇變化的急變流中的能量損失，即在管件附近的局部範圍內主要由流體微團的碰撞、流體中產生的漩渦等造成的損失。——單位重力流體的局部能量損失。——單位重力流體的動壓頭（速度水頭）。——局部損失係數§5.1管內流動的能量損失三、總能量損失

整個管道的能量損失是分段計算出的能量損失的疊加。——總能量損失。§5.2粘性流體的兩種流動狀態一、雷諾實驗實驗裝置顏料水箱玻璃管細管閥門§5.2粘性流體的兩種流動狀態一、雷諾實驗(續)實驗現象過渡狀態紊流層流層流：整個流場呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細小的直線。紊流：流體質點作複雜的無規則的運動。著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至整個玻璃管。過渡狀態：流體質點的運動處於不穩定狀態。著色流束開始振盪。§5.2粘性流體的兩種流動狀態一、雷諾實驗(續)實驗現象(續)§5.2粘性流體的兩種流動狀態二、兩種流動狀態的判定1、實驗發現2、臨界流速——下臨界流速——上臨界流速層流：不穩定流：紊流：流動較穩定流動不穩定§5.2粘性流體的兩種流動狀態二、兩種流動狀態的判定（續）3、臨界雷諾數層流：不穩定流：紊流：——下臨界雷諾數——上臨界雷諾數工程上常用的圓管臨界雷諾數層流：紊流：雷諾數§5.2粘性流體的兩種流動狀態三、沿程損失與流動狀態實驗裝置§5.2粘性流體的兩種流動狀態三、沿程損失與流動狀態(續)實驗結果O

hjvcr

vDCBAv’cr

結論：沿程損失與流動狀態有關，故計算各種流體通道的沿程損失，必須首先判別流體的流動狀態。層流：紊流：§5.3管道入口段中的流動一、邊界層

當粘性流體流經固體壁面時，在固體壁面與流體主流之間必定有一個流速變化的區域，在高速流中這個區域是個薄層，稱為邊界層。§5.3管道入口段中的流動二、管道入口段

當粘性流體流入圓管,由於受管壁的影響,在管壁上形成邊界層,隨著流動的深入,邊界層不斷增厚,直至邊界層在管軸處相交,邊界層相交以前的管段,稱為管道入口段。§5.3管道入口段中的流動二、管道入口段(續)入口段內和入口段後速度分佈特徵層流邊界層紊流邊界層完全發展的流動L*L*入口段內:入口段後:各截面速度分佈不斷變化各截面速度分佈均相同§5.4圓管中流體的層流流動

以傾斜角為

的圓截面直管道的不可壓縮粘性流體的定常層流流動為例。pp+(p/l)dl

mgrr0x

hgdl受力分析：重力:側面的粘滯力:兩端面總壓力:§5.4圓管中流體的層流流動軸線方向列力平衡方程pp+(p/l)dl

mgrr0x

hgdl兩邊同除r2dl得由於得，一、切向應力分佈

§5.4圓管中流體的層流流動二、速度分佈

將

代入

得，對r積分得，

當r=r0時vx=0，得

故：

§5.4圓管中流體的層流流動三、最大流速、平均流速、圓管流量、壓強降1.最大流速管軸處:

2.平均流速3.圓管流量水準管:

§5.4圓管中流體的層流流動三、最大流速、平均流速、圓管流量、壓強降(續)4.壓強降(流動損失)水準管:

結論：層流流動得沿程損失與平均流速得一次方成正比。§5.4圓管中流體的層流流動四、其他公式1.動能修正係數α結論：圓管層流流動的實際動能等於按平均流速計算的動能的二倍2.壁面切應力(水準管)§5.5粘性流體的紊流流動一、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動1.紊流流動

流體質點相互摻混，作無定向、無規則的運動，運動在時間和空間都是具有隨機性質的運動,屬於非定常流動。§5.5粘性流體的紊流流動一、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動(續)2.時均值、脈動值

在時間間隔t內某一流動參量的平均值稱為該流動參量的時均值。暫態值

某一流動參量的暫態值與時均值之差，稱為該流動參量的脈動值。時均值脈動值§5.5粘性流體的紊流流動一、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動(續)3.時均定常流動

空間各點的時均值不隨時間改變的紊流流動稱為時均定常流動，或定常流動、准定常流動。§5.5粘性流體的紊流流動二、紊流中的切向應力普朗特混合長度層流：摩擦切向應力紊流：摩擦切向應力附加切向應力液體質點的脈動導致了品質交換，形成了動量交換和質點混摻，從而在液層交界面上產生了紊流附加切應力+1.紊流中的切向應力由動量定律可知：

動量增量等於紊流附加切應力△T產生的衝量§5.5粘性流體的紊流流動二、紊流中的切向應力普朗特混合長度(續)2.普朗特混合長度abba(1)流體微團在從某流速的流層因脈動vy'進入另一流速的流層時，在運動的距離l（普蘭特稱此為混合長度）內，微團保持其本來的流動特徵不變。普朗特假設:(2)脈動速度與時均流速差成比例§5.5粘性流體的紊流流動二、紊流中的切向應力普朗特混合長度(續)2.普朗特混合長度(續)§5.5粘性流體的紊流流動三、圓管中紊流的速度分佈和沿程損失1.粘性底層、圓管中紊流的區劃、水力光滑與水力粗糙粘性底層:

粘性流體在圓管中紊流流動時，緊貼固體壁面有一層很薄的流體，受壁面的限制，脈動運動幾乎完全消失，粘滯起主導作用，基本保持著層流狀態，這一薄層稱為粘性底層。

圓管中紊流的區劃:2.紊流充分發展的中心區1.粘性底層區3.由粘性底層區到紊流充分發展的中心區的過渡區§5.5粘性流體的紊流流動三、圓管中紊流的速度分佈和沿程損失(續)1.粘性底層、圓管中紊流的區劃、水力光滑與水力粗糙(續)水力光滑與水力粗糙

粘性底層厚度：

水力粗糙：<管壁的粗糙凸出的平均高度：

水力光滑：>紊流區域完全感受不到管壁粗糙度的影響。

管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流區中，管壁粗糙度紊流流動發生影響。

§5.5粘性流體的紊流流動三、圓管中紊流的速度分佈和沿程損失(續)2.圓管中紊流的速度分佈(1)光滑平壁面假設整個區域內

=

w=常數粘性底層內粘性底層外因切向應力速度(摩擦速度)§5.5粘性流體的紊流流動三、圓管中紊流的速度分佈和沿程損失(續)2.圓管中紊流的速度分佈(續)(2)光滑直管具有與平壁近似的公式速度分佈:最大速度:平均速度:§5.5粘性流體的紊流流動三、圓管中紊流的速度分佈和沿程損失(續)2.圓管中紊流的速度分佈(續)(2)光滑直管(續)其他形式的速度分佈:(指數形式)

Re

n

v/vxmax平均速度:§5.5粘性流體的紊流流動三、圓管中紊流的速度分佈和沿程損失(續)2.圓管中紊流的速度分佈(續)(3)粗糙直管速度分佈:最大速度:平均速度:§5.5粘性流體的紊流流動三、圓管中紊流的速度分佈和沿程損失(續)3.圓管中紊流的沿程損失(1)光滑直管(2)粗糙直管實驗修正後§5.6沿程損失的實驗研究實驗目的：

沿程損失:層流:紊流:在實驗的基礎上提出某些假設，通過實驗獲得計算紊流沿程損失係數λ的半經驗公式或經驗公式。代表性實驗:尼古拉茲實驗莫迪實驗§5.6沿程損失的實驗研究一、尼古拉茲實驗實驗對象:不同直徑圓管不同流量不同相對粗糙度實驗條件:實驗示意圖:§5.6沿程損失的實驗研究一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線§5.6沿程損失的實驗研究一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線的五個區域層流區管壁的相對粗糙度對沿程損失係數沒有影響。2.過渡區

不穩定區域，可能是層流，也可能是紊流。§5.6沿程損失的實驗研究一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線的五個區域(續)紊流光滑管區沿程損失係數

與相對粗糙度無關，而只與雷諾數有關。勃拉休斯公式：尼古拉茲公式：卡門-普朗特公式：§5.6沿程損失的實驗研究一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線的五個區域(續)紊流粗糙管過渡區沿程損失係數

與相對粗糙度和雷諾數有關。洛巴耶夫公式：闊爾布魯克公式：蘭格公式：§5.6沿程損失的實驗研究一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線的五個區域(續)紊流粗糙管平方阻力區沿程損失係數

只與相對粗糙度有關。尼古拉茲公式：

此區域內流動的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區域為平方阻力區。§5.6沿程損失的實驗研究二、莫迪實驗實驗對象:不同直徑工業管道不同流量不同相對粗糙度實驗條件:§5.6沿程損失的實驗研究二、莫迪實驗(續)莫迪實驗曲線§5.6沿程損失的實驗研究二、莫迪實驗(續)莫迪實驗曲線的五個區域1.層流區——層流區2.臨界區3.光滑管區5.完全紊流粗糙管區4.過渡區——紊流光滑管區——過渡區——紊流粗糙管過渡區——紊流粗糙管平方阻力區§5.7非圓形管道沿程損失的計算與圓形管道相同之處:沿程損失計算公式雷諾數計算公式上面公式中的直徑d需用當量直徑D來代替。與圓形管道不同之處:§5.7非圓形管道沿程損失的計算當量直徑為4倍有效截面與濕周之比，即4倍水力半徑。一、當量直徑D二、幾種非圓形管道的當量直徑計算1.充滿流體的矩形管道§5.7非圓形管道沿程損失的計算二、幾種非圓形管道的當量直徑計算（續）2.充滿流體的圓環形管道d2d13.充滿流體的管束S1S1S2d§5.8局部損失局部損失：ζ用分析方法求得，或由實驗測定。局部損失產生的原因：主要是由流體的相互碰撞和形成漩渦等原因造成§5.8局部損失一、管道截面突然擴大流體從小直徑的管道流往大直徑的管道112v2A2v1A12取1-1、2-2截面以及它們之間的管壁為控制面。連續方程動量方程能量方程§5.8局部損失一、管道截面突然擴大(續)112v2A2v1A12將連續方程、動量方程代入能量方程，以小截面流速計算的

以大截面流速計算的

§5.8局部損失一、管道截面突然擴大(續)管道出口損失速度頭完全消散於池水中§5.8局部損失二、管道截面突然縮小流體從大直徑的管道流往小直徑的管道v2A2v1A1vcAc流動先收縮後擴展，能量損失由兩部分損失組成§5.8局部損失二、管道截面突然縮小(續)v2A2v1A1vcAc由實驗等直管道隨著直徑比由0.115線性減小到1§5.8局部損失二、彎管AA'CBD'D流體在彎管中流動的損失由三部分組成:2.由切向應力產生的沿程損失1.形成漩渦所產生的損失3.由二次流形成的雙螺旋流動所產生的損失§5.9綜合應用舉例§5.10管道水力計算管道的種類:簡單管道串聯管道並聯管道分支管道一、簡單管道

管道直徑和管壁粗糙度均相同的一根管子或這樣的數根管子串聯在一起的管道系統。

計算基本公式連續方程沿程損失能量方程§5.10管道水力計算一、簡單管道(續)三類計算問題（1）已知qV、l、d、

、

，求hf；（2）已知hf

、l、d、

、

，求qV；（3）已知hf

、qV

、l、

、

，求d。簡單管道的水力計算是其他複雜管道水力計算的基礎。§5.10管道水力計算一、簡單管道(續)第一類問題的計算步驟（1）已知qV、l、d、

、

，求hf；qV、l、d計算Re由Re、

查莫迪圖得

計算hf§5.10管道水力計算一、簡單管道(續)第二類問題的計算步驟（2）已知hf

、l、d、

、

，求qV；假設

由hf計算v

、Re由Re、

查莫迪圖得

New校核

New=NewNY由hf計算v

、qV§5.10管道水力計算一、簡單管道(續)第三類問題的計算步驟（3）已知hf

、qV

、l、

、

，求d。hf

qVl

計算

與d的函數曲線由Re、

查莫迪圖得

New校核

New=NewNY由hf計算v

、qV§5.10管道水力計算二、串聯管道

由不同管道直徑和管壁粗糙度的數段根管子連接在一起的管道。ABH21串聯管道特徵1.各管段的流量相等2.總損失等於各段管道中損失之和§5.10管道水力計算二、串聯管道(續)兩類計算問題ABH21（1）已知串聯管道的流量qV，求總水頭H；（2）已知總水頭H，求串聯管道的流量qV

。§5.10管道水力計算三、並聯管道

由幾條簡單管道或串聯管道，入口端與出口端分別連接在一起的管道系統。並聯管道特徵1.總流量是各分管段流量之和。2.並聯管道的損失等於各分管道的損失。AQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ§5.10管道水力計算三、並聯管道(續)兩類計算問題（1）已知A點和B點的靜水頭線高度（即z+p/g)，求總流量qV；AQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ假設

由hf計算v

、Re由Re、

查莫迪圖得

New校核

New=NewNY由hf計算v

、qV

求解方法相當於簡單管道的第二類計算問題。§5.10管道水力計算三、並聯管道(續)兩類計算問題(續)（2）已知總流量qV

，求各分管道中的流量及能量損失

。假設管1的q’V1

由q’V1計算管1的h’f1

由h’f1求q’V2和

q’V3h’f1=

h’f2=

h’f3q’V1=qV1N結束計算