可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程数学初二一、提出问题甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班每小时多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，分别求这两个班每小时各种多少棵树.你能找出这一问题的所有等量关系吗？（1）甲种60棵树所用的时间=乙种66棵树所用的时间.

（2）甲1小时所种的树的数目+2=乙1小时所种的树的数目.

二、研究问题若设甲每小时种x棵树，则乙每小时种（x+2）棵树.由上述相等关系（1），可知

乙种60棵树所用的时间甲种60棵树所用的时间类似的，由上述相等关系（2），也可得到相应的方程.请问：关于x的方程与我们以前学过的方程一样吗？如果不一样，它是什么方程？与所学过的方程有何区别、联系？该如何解这样的方程？解方程时应注意哪些问题.它的解的情况如何？分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式方程转化为一元一次方程这种把不熟悉的问题，转化为熟悉的问题来求解的思想，在学习中应用很广，大家要注意很好的体会，并能灵活应用.

解分式方程的步骤：①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；再在方程的两边同乘这个最简公分母；②解去分母后得到为整式方程；③验根： 验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根；否则为原方程的根.

④结论.解关于x的方程①分析：最简公分母为x（x+2），方程两边同乘以x（x+2）.原方程转化为整式方程.解：去分母，得60（x+2）=66x②解这个整式方程，得x=20.检验：当x=20时，x（x+2）≠0.∴x=20是原方程的根.通过解这个分式方程，可以回答我们开始提出的问题.为什么解分式方程必须验根？产生增根的原因是由于方程两边都乘以最简公分母，约去了方程中分式的分母，因而扩大了原方程中未知数的取值范围.如果新方程的根中，有的恰好使最简公分母的值为零，这个根就是原方程的增根.三、例题解析例1．解关于x的方程.（1）分析：最简公分母为x（x-1），方程两边同乘以x（x-1）.原方程转化为整式方程.（2）分析：最简公分母为（x+1）（x-1），方程两边同乘以（x+1）（x-1）.原方程转化为整式方程.（3）例2．（1）解关于x的方程，

注意：不要忽视分式方程可能会产生增根这一隐含条件.分析：解字母系数的分式方程与解数学系数的分式方程的方法类似.（2）若方程的解为正数，求a的范围.例3．解下列方程组：（1）解（1）式两边同乘以(x+15)(y+2)，并整理得

x-2y=-11.

（2）式两边同乘以x(y-1)并整理得

x-y=-1，

∴原方程组转化为解得经检验：是原方程组的解.∴原方程组的解为通过去分母将分式方程组转化为整式方程组求解.解分式方程组，检验也是必不可少的一步（2）指导思想：转化.例4．a为何值时，关于x的方程.

，会产生增根？增根是多少？它是哪个方程的根？分析：训练逆向思想，考查对增根产生的原因的理解.去分母时导致产生增根，当最简公分母的值为0时，产生时增根.且增根是原方程去分母后，得到的整式方程的根.增根是使最简公分母的值为零的x.四、问题探究k为何值时，关于x的方程无解.分析：分式方程无解有两种情况产生，①去分母后所得整式方程的根全部是分式方程的增根；

②整式方程本身无解.五、课后练习.1.2．3．

参考答案：1．2．3．再见！教师：白芳；

广州侦探公司广州婚姻调查广州私家侦探dvh06eyc来，这个人对他来说，一下子比手足还亲密。可他还是听不出“表姊”是谁，便偷偷探出半张脸去看，但见福珞身边一个姑娘，与他相仿佛年纪，发辫以金丝扎拢，斜在一肩，双瞳若剪水，肌肤若美玉，身材合度、眉目温柔。两个女孩子行到梅树下，福珞道：“舟姊，梅花承着月光，真如雪似的。”唐静轩忽然有数了。这一位，定是唐家四明秀。他跟唐家们，确实已称不上亲眷，碍着男女关防，很少见面，但听总是听说过的。明秀在闺中的口碑，实在好得紧，他却总觉得“贤惠”、“温柔”之类的头衔，不足以吸引他。今日无意中听她一句话，他的心跳起来了。福珞在那边又道：“月光都让梅花承去了，我们在树影下，怪暗的呢？”明秀掩口一笑：“丫头，你怕黑？”“不！”福珞调皮道，“我怕我躲起来吓唬你，你见不到我，会哭鼻子。”“哦，”明秀便折下一枝梅花来，递给福珞，“你且戴上这个，纵然四周一片黑暗，你走开，我闻见香气往哪边浮动，就能循香找到你。”唐静轩心里，又有什么融化了。像某些佳茶，只有以中泠水煎开，才能尽得滋味。其中雅趣，只可意会，不足向外人道。他没想到，一年前，苏家就曾有女孩子说过类似的话，可不是明秀。那是暑天入夜，暮霭沉沉，炎气初销，韩毓笙和洛月坐在院子里乘凉，洛月起身要拿个什么东西，不放心的回头道：“，我掌个灯来吧？这么暗，什么也看不清。”“我不用看清什么，只要知道你在哪就行了。”韩毓笙笑着分襟上一枝玉簪给她，“配了这个，纵然你起立徘徊，我循着香味，也能知道你在哪里。”洛月笑着走出两步：“哎，四来了？”明秀在那天记住了韩毓笙的雅趣隽语，元夜里有意卖弄了出来。唐静轩自以为躲得好，不知月光将他高冠上的珠穗映亮。明秀晓得这片山是慈恩寺地界，天还未黑，早早封了山门，才不放闲杂人等上来，会匿在此处、又戴高冠的，必是谁家公子，而且必是个爱清闲的雅人，就同福珞说了那净月涤灯的一番话，又拈来韩毓笙妙语助阵。她不知躲着的是谁，不过她已经十九了，挑来拣去老不出阁，总不是个事儿，能吸引多一个清雅公子来给她提亲，总是好的。最好是吸引到唐家长孙，明秀自己私下掰算，阖城实在只有他最配得上她。唐静轩把韩毓笙的风雅，加分在了明秀身上，下定决心，跑回寺里，也要展现一下自己的才艺。他有架扬琴寄在寺