导学案周期对称性

伊宁县第二中学数学学科导学案【课题】：函数的性质〔二〕【备课组】：高三数学【主备人】：冯浩【备课时间】：2023-8学习目标1．能理解、掌握函数周期性的有关概念．2．会判断函数的周期性，理解图像具有对称性的函数在解析式上的特征．3．能理解、应用函数的奇偶性、周期性和对称性.活动方案〔一〕课前观察：1.假设函数f(x)=sin2x+cos2x，x那么f(x)〔〕A．是以2为周期的函数B.是以为周期的函数C.是以4为周期的函数D.不是周期函数2.假设R上的函数f(x)满足对任意x,都有f(x+2)=f(-x-2)你能得到的结论是________________________.3.假设R上的函数f(x)满足对任意x,都有f(x+2)=f(-x+2)你能得到的结论是________________________.4.假设R上的函数f(x)满足对任意x,都有f(x+2)=f(x-2)你能得到的结论是________________________.〔二〕知识梳理：定义：假设对于函数f(x)的定义域内的______的一个值x，存在非零常数T，使f(x+T)=f(x)，那么称T为函数f(x)的_____；函数f(x)称为_____函数；假设在T的取值集合中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数称为函数f(x)的____________.性质：〔1〕假设对于函数f(x)的定义域内的任意的x，f(x+a)=f(-x+b)，那么有_____________________．特别的，假设对于函数f(x)的定义域内的任意的x，f(x+a)=f(-x+a)，那么有___________________，此时f(x)=_____.〔2〕假设对于函数f(x)的定义域内的任意的x，f(ax+b)=f(-ax+b)，那么有_____________________．〔3〕假设函数f(x)图像的对称轴为x=a，那么函数_____为偶函数；假设函数f(x)图像的对称中心为〔a,0〕，那么函数_____为奇函数.〔4〕假设对于R上的函数f(x)的定义域内的任意的x，f(x+a)=f(x+b)，那么有_____________________．〔5〕假设对于R上的函数f(x)的定义域内的任意的x，f(x+a)=-f(x)，那么有_____________________．〔6〕假设对于R上的函数f(x)的定义域内的任意的x，f(x+a)=，那么有_____________________．〔7〕假设对于R上的函数f(x)的定义域内的任意的x，f(x+a)=-，那么有_____________________．〔8〕假设对于R上的函数f(x)的定义域内的任意的x，f(x)=f(x-a)-f(x-2a)，那么有_____________________〔9〕假设R上的函数f(x)的图像分别关于直线x=a和x=b对称，那么有_____________________．〔10〕假设R上的函数f(x)的图像分别关于点〔a，0〕和(b,0)对称，那么有_____________________．〔11〕假设R上的函数f(x)的图像分别关于直线x=a和点(b,0)对称，那么有_____________________．〔三〕典例精析：例1．f(x)是R上的奇函数，且对于任意实数x恒有f(x+2)=-f(x)，当时，f(x)=2x-x2.〔1〕求证：f(x)是周期函数；〔2〕当时，求f(x)的解析式；〔3〕计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)的值.变题1.函数f(x)是R上的偶函数，且f(x+2)=-，当时，f(x)=x，那么f(105.5)=________；例2．设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且在[0,7]上，只有f(1)=f(3)=0.〔1〕判断函数f(x)的奇偶性；〔2〕试求方程f(x)=0在[-2023,2023]上的根的个数.变题2：函数是定义域为R的偶函数，对于R上的任意x都有f(x+6)=f(x)+f(x+3)，且当x1、x2且x1≠x2时都有>0.给出以下命题：f(3)=0；②直线x=－6是函数y=f(x)图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[-9,-6]上是增函数；④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为__________.〔四〕本节检测：1.偶函数对任意，都有，当时,那么=〔〕A.B.C.D.2.函数满足：x≥4时＝；当x＜4时＝，那么=〔〕A.B.C.D.3函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，，那么的值为〔〕A．B．C．D．4.R上的偶函数周期为3，，那么方程=0在〔0,6〕内解的个数的最小值是〔〕A．5 B．4 C．3 D．25.是R上周期为4的偶函数，当时，，那么的值分别为〔〕A.6.5-1.55.5B.2.52.51.5C.6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝-f(x)，那么f(6)的值为〔〕A．-1

B.0

C.1

D.27.定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且满足f(x-1)=f(x+1)，f(x+1)=f(1-x)，那么f(x)()A．是奇函数也是周期函数B．是偶函数也是周期函数C．是奇函数但不是周期函数D．是偶函数但不是周期函数8．是定义在R上的奇函数，假设的最小正周期为3，那么m的取值范围是 〔〕A． B． C． D．9.假设函R上的函数满足那么函数f(x)的周期是_________.10．假设函R上的函数满足那么函数f(x)的周期是_________.11．设是R上的奇函数，当时，，那么=______12.R上的函数f(x)满足：f(x)=f(4－x)，f(7+x)=f(7－x)，f(0)=0，那么在[－1000，