2023年广东省高考数学总复习8：三角函数、解三角形（含答案解析）

2023年广东省高考数学总复习专题8：三角函数（解三角形）

-------------------把握考点明确方向--------------------

高考考点考点解读命题意图

1、以基本性质、图象为主线，突出基本知识与1、题量分值：三角函数与解三角形在试卷

重点内容的考查，主要涉及单调性（区间）、奇中基本上是1个大题加上1至2个小题，

偶性、周期性，宏观把握函数图象等.主要方法分值在15至20分左右，但有个别时候没

是利用公式将函数化归为一种三角函数的一次有独立的解答题.

式.2、难易程度：三角函数与解三角形题在试

2、化简、求值类问题的考查，主要涉及到角的卷中所处的位置在每种题型中都是靠前

变换，种类转换（化弦：角的函数值转换，分式的，以中低档难度为主，估计这一形势不

的公因式提取与约去，以及熟练运用公式的能会有大的改变.

力.3、考查重点：三角函数的图象性质和三角

三角函数（解

3、最值类问题，主要是单调性、有界性、等价形内的三角函数为主。考查二三角化简、

三角形）换元的应用，也要注意与其他类型函数（特别是同角和与差、倍角知识，探求单调性、周

二次函数）的复合及导数的参导尤其要注意取最期性、图象与最值为考查热点.解三角形主

值的条件是否具要考查正余弦定理、面积公式等.另外与向

4、解析几何、导数等的沟通，突出三角函数的量的有关知识与运算的联系也成了另一个

应用性、工具性.一学生的演绎推理能力，与思趋势.

维的缜密性，对三角变换的要求有所降低.4、试题特点：三角函数试题更加注重立足

5、解三角形：运用正余弦定理解决三角形的测于课本，注重考查基本知识、基本公式.

解三角形问题更贴近生活实际，近几年一

量问题，这类问题与生活紧密相连，是近几年高

般都会出一个解答题.

考的热点问题.

-------------------经典例题提升能力----------

命题方向1三角函数化简求值问题

例1（1）若点P（1,-2）是角。的终边上一点，则cas2a=（）

,、「乙•/八、c•/%八、3SHI'+4cosB

(2)已知smO+e)=2sin(——8),则--------------=()

2sing-2cos夕

11

A.-B.2C.—D.3

23

(3)若cos(^-a)=，则6cos2a-sin2a的值为()

第1页共17页

cin/y

(4)已知直线/的倾斜角。满足方程上q=2,则直线/的斜率为()

1+cosa

4433

A.--B.——C.一D.——

3344

命题方向2三角函数的图象与性质

例2(1)将函数f(x)=cos(2x+?)图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数

g(x)的图象则函数g(x)具有的性质是()

TTSjT71

A.图象的对称轴为》=生B.在(-L,-一)上单调递减，且为偶函数

484

C.在(-吻，-五)上单调递增，且为奇函数D.图象的中心对称点是(三,0)

882

(2)下列各点中，可以作为函数y=sinx-Gcosx图象的对称中心的是()

2乃

C.—,0

37

命题方向3三角函数与导数综合问题

例3(1)设函数/(x)=2cos(J§x+6^(0<e<7F),r(x)为/(X)的导函数，若函数

g(x)=/(x)+/'(x)的图象关于原点对称，则cose=()

11D.B

A.—C.一

222

命题方向4三角函数的零点问题

例4(1)已知函数/1(x)=2cosx+sin2x------,则函数/(X)在一］当上的所有零点

7T-1XL22_

之和为()

A.3乃B.4〃C.27r

命题方向5正余弦定理与解三角形

例5(1)A4BC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知人+

第2页共17页

b=巫,c=2,则4=()

3

715万兀71

A.B.----c.D.

n1247

（2）已知AABC的内角A,8,c的对边分别为a/,c,若cosC;巫,

3

匕cosA+acos5=2,则AASC的外接圆面积为（）

A.34B.6兀C.9万D.12万

［思路点拨］1、三角函数求值有三类，口广给角求值"：一般所给出的角都是非特殊角，从表

面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到

的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.（2）"给值求值J给出

某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角"，使其角相同

或具有某种关系.（3）"给值求角J实质是转化为"给值求值"，先求角的某一函数值，再求角

的范围，确定角.

3、由函数y=sinx（xeR）的图像经过变换得到y=Asin（ox+0）的图像，在具体问题中，

可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都

是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x前面的系数变为1。当前后两个函数名称不同的，

可先运用诱导公式，化为同名函数，再进行图像平移。

2、一般地，我们研究丁=45出（5+0的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，

比如求函数的单调区间时，我们先确定〃=5+夕的单调性，再函数的单调性确定外函数

y=sin”的单调区间后求出x的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由

y=sin”的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心.

3、（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的

单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点

个数.

（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意图象具有

良好的对称性，从而问题得以简化.

-------------------高考预测命中靶心--------------------

第3页共17页

1.若a@(—,n),sina=^^,则tana=()

23

_V2

A.-V2D•----C.D.V2

2F

(万、

2.若sin|—°)4(7t\

H-2a|=—,ocG|—,71则tana+-等于()

11

.—2B.---C.D.-

22

3

3.在ABC中，sin(B-C)+sinA=-,AC=y/3AB，则角C=()

7171力■一万冗

A.-B.-C.一或一D.一

23636

4.AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+c)?=/+2&a8sinC,则

B=

A.-B.一C.—D.一

6433

=生5,则sin(a+3)的值是(

5•已知。金(一工,o),cos(a+—)-sina

36512

A..述B..立_4

r2Gn

51055

6.将函数/(%)=sin(2》+的图象向右平移a(a>0)个单位得到函数

g(x)=cos12x+：)的图象，则。的值可以为()

5兀7兀19K41K

A.—B.—C.---D.—

12122424

7.函数y=cos2x+2sinx的最大值为()

1,3

A.—B.1C.一D.2

22

8.函数/(x)=6sin2x+3sinxcosx的最小正周期是()

71

A.4万B.2万C.冗D.—

第4页共17页

9.已知函数〃x）=sinx-＞lcosx的一个对称中心为[[,0，若将函数图象上点的

纵坐标不变，横坐标缩小到原来的;，再将所得图象向右平移展个单位，得到函数g（x）的

图象，则g（x）的单调递增区间是（）

A.2左乃,2左乃+—,kwZB.2k兀+—,2卜冗+兀,kwZ

2

C.kjv、k7r+—,keZD.k"——次乃+%,keZ

2

10.已知函数/（无）=也85（龙+。）一3皿彳+。）（冏＜9是偶函数，则。的值为（）

乃71

A.——B.-----

33

兀71

C.-D.——

66

11.已知函数/（幻=5皿3+肢）（。＞0,嗣＜乡图象相邻两条对称轴之间的距离为1,将

函数y=/（x）的图象向左平移。个单位后，得到的图象关于＞轴对称，那么函数y=/（x）

的图象（）

A.关于点[-],oj对称B.关于点（春,。）对称

7T71

C.关于直线尤=-一对称D.关于直线》=一对称

1212

12.函数/（x）=Acos®x+o）满足+=,且

/仁+]=/弓一4则/的一个可能值是（）

A.2B.3C.4D.5

第5页共17页

2023年广东省高考数学总复习专题8：三角函数、解三角形

答案解析

-------------------把握考点明确方向--------------------

高考考点考点解读命题意图

1、以基本性质、图象为主线，突出基本知识与1、题量分值：三角函数与解三角形在试卷

重点内容的考查，主要涉及单调性(区间)、奇中基本上是1个大题加上1至2个小题，

偶性、周期性，宏观把握函数图象等.主要方法分值在15至20分左右，但有个别时候没

是利用公式将函数化归为一种三角函数的一次有独立的解答题.

式.2、难易程度：三角函数与解三角形题在试

2、化简、求值类问题的考查，主要涉及到角的卷中所处的位置在每种题型中都是靠前

变换，种类转换(化弦：角的函数值转换，分式的，以中低档难度为主，估计这一形势不

的公因式提取与约去，以及熟练运用公式的能会有大的改变.

力.3、考查重点：三角函数的图象性质和三角

三角函数(解

3、最值类问题，主要是单调性、有界性、等价形内的三角函数为主。考查二三角化简、

三角形)换元的应用，也要注意与其他类型函数(特别是同角和与差、倍角知识，探求单调性、周

二次函数)的复合及导数的参导尤其要注意取最期性、图象与最值为考查热点.解三角形主

值的条件是否具要考查正余弦定理、面积公式等.另外与向

4、解析几何、导数等的沟通，突出三角函数的量的有关知识与运算的联系也成了另一个

应用性、工具性.一学生的演绎推理能力，与思趋势.

维的缜密性，对三角变换的要求有所降低.4、试题特点：三角函数试题更加注重立足

5、解三角形：运用正余弦定理解决三角形的测于课本，注重考查基本知识、基本公式.

解三角形问题更贴近生活实际，近几年一

量问题，这类问题与生活紧密相连，是近几年高

般都会出一个解答题.

考的热点问题.

-------------------经典例题提升能力-----------------

命题方向1三角函数化简求值问题

例1(1)若点P(1,-2)是角。的终边上一点，则605勿=()

D,还

5

【答案】B

-2275

解:因为点P(1,-2)是角a的终边上一点，所以5山。=一一丁".所以()

心+(-2)2

()cos2a=1-2sin2a=1-2x(--------)2=——.故选B.

第6页共17页

/、「乙•/八、c•/"八、3sin^+4cos^

(2)已知sm(»+，)=2sm(----0),则---------------=()

2sine-2cos6

11

A.—B.2C.—D.3

23

【答案】A

解：根据诱导公式可得一sin6=2cos6»,根据同角三角函数关系可得tan8=-2，

3sin6+4cos。3tan。+4—6+41

将式子变形可得

sin6-2cos。tan0—2—2—22

故选A.

(3)若cos(包一a)=则百cos2cz-sin2a的值为()

123

551010

A.B.C.D.

99~9~9

【答案】C

解：依题意，cos|1|—a卜sin[a+哥=彳,6cos2a-sin2a=23(2&+,

2l-2sin2a+专)-10

故选c.

~9

sin(y

(4)己知直线/的倾斜角。满足方程不理丝-=2,则直线/的斜率为()

1+cosa

【答案】A

..aa

2sin—cos

sina2x24

解：：22tan-=2,tana=

2

1+cosa2cos2日21-23

2

...后=tana=——

3

答案选A

命题方向2三角函数的图象与性质

例2(1)将函数/(x)=cos(2x+?)图象上所有的点向右平移葛个单位长度后得到函数

g(x)的图象，则函数g(x)具有的性质是()

第7页共17页

71B.在(-苫7)上单调递减，且为偶函数

A.图象的对称轴为x=—

C.在上单调递增，且为奇函数D.图象的中心对称点是(J,0)

882

【答案】c

解：

由题意g(x)=cos2=sin2x,因为图象有无数条对称轴，故A不正确；因

为图象有无数个对称中心，故D不正确；因为函数是奇函数，故B不正确，C正确.

(2)下列各点中，可以作为函数)，=sin%—Jjcosx图象的对称中心的是()

A.件0)B.加C.侍，o)［汐)

【答案】A

解：原函数可化为：y=sinx-V3cosx=2sinx--

则函数的对称中心为+keZ

当A=0时，对称中心为］

I37

本题正确选项：A

命题方向3三角函数与导数综合问题

例3(1)设函数/(x)=2cos(怎+4(0＜夕＜乃)，/'(X)为/(x)的导函数，若函数

g(x)=/(x)+/'(x)的图象关于原点对称，则cos6=()

A.-1B.卫C.-LD.昱

2222

【答案】D

解：由导函数的运算法则可得：1(力=一2百sin(岳+6),则：

第8页共17页

g(x)=2cos(3x+6)—2石sin(V§x+6)=-4sin［6x+8-巳J,

结合正弦函数的性质可得，当x=0时：A0+。一看=版■(kwZ),

则。=%7+工，令人=()可得：0=—,贝！］cos6=走.

662

本题选择。选项.

命题方向4三角函数的零点问题

例4(1)已知函数f(x)=2cosx+sin2x---,则函数/(X)在一夕日上的所有零点

之和为()

3

A.3万B.4万C.2万D.—71

2

【答案】C

解：设h(x)=2cosx+sin2x,因为y=2cosx和劭件2?x的图象关于点］］，0卜寸称，

所以h(x)的图象关于点1,0对称，因为

h'(x)=-2sinx+2cos2x=-2sinx+2-4sin2x

=一2(25771¥—1)(57加+1),当一1«3m*<，，即一工工时，h*(x)>o,当

—<sinx<1,

2

即工工时，h'(x)<0,所以h(x)在一上单调递增，在£，［上单调递减,

622662

rr54

根据对称性可知h(x)在y上单调递减，在上单调递增，当％=工时,

626

h(x)=¥，当尤=K时，h(x)=-浮，又因为g(x)=£^关于点(会0卜寸称,

且g(X］=2<更，同一坐标系中作出h(x)与g(x)的图象，由图象可知所有零点之和

J712

第9页共17页

JT

为一x2x2=2兀.故选：C

2

命题方向5正余弦定理与解三角形

例5(1)A4BC的内角48,C的对边分别为。，b,c,己知。+c(事sinA-cosA)=0,

17

b=3?,。=2,则人=O

3

n5兀It71

A.—B.--C.一D.—

121243

【答案】A

解：由b+sinA-cosA)=0及正弦定理得：sinB+sinC(-^-sinA-cosA)=0，

且A+B+C=;r,所以sin(A+C)+sinAsinC-cosAsinC=0,

即sinAcosC+走sinAsinC=O，因为sinA>0,tanC=-A/3，二。二?

33

2A/6

hc32y/Z7t7t

-----=-----=>---=—j==>sinB=—^B=-=>A=^-B-C=—.

sinBsinCsinBV32412

T

故选A

(2)已知AABC的内角A,5,c的对边分别为a力,c,若cosC=迪，

3

0cosA+acosB=2,则的外接圆面积为()

A.3冗B.67rC.9%D.YITI

【答案】c

解：,/Z?cosA+tzcos8=2,

,22222r2

+caa+cb

.・.由余弦定理可得：bx'~'+ax''~'=2,整理解得：c=2,

2bclac

又•••cosC=逑，可得：sinC=Jl-c3-2c=J,

33

第10页共17页

2R-------=—=6

，设三角形的外接圆的半径为R,则sinC1,可得：R=3,

3

.'.△ABC的外接圆的面积S==9乃.

故选：C.

［思路点拨］1、三角函数求值有三类，（1）"给角求值J一般所给出的角都是非特殊角，从表

面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到

的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.（2）"给值求值”：给出

某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于"变角"，使其角相同

或具有某种关系.（3）"给值求角J实质是转化为"给值求值"，先求角的某一函数值，再求角

的范围，确定角.

3、由函数y=sinx（xeR）的图像经过变换得到y=Asin（ox+⑼的图像，在具体问题中，

可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都

是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x前面的系数变为lo当前后两个函数名称不同的，

可先运用诱导公式，化为同名函数，再进行图像平移。

2、一般地，我们研究丁=4《11（5：+8）的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，

比如求函数的单调区间时，我们先确定的单调性，再函数的单调性确定外函数

y=sin"的单调区间后求出x的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由

y=sinu的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心.

3、（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的

单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点

个数.

（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意图象具有

良好的对称性，从而问题得以简化.

-------------------高考预测命中靶心--------------------

1.若aG(—,n),sma=---,则tana=()

23

V2

A.-V2D.------rD.V2

22

第11页共17页

【答案】c

解：Va^(—,n),且sina=cosa=—,则tana

2332

故选C.

I兀4(71],71\

2.若sin1,+2aI,则tan[a+%J等于()

54

1

A.-2B.一C.2D.

22

【答案】B

4c4

解：・・・sin(/+2a—cos2a=——,

55

•.•ae^,^,cosa3Vio

sina=-----

1010

所以tana=-3,1.tan|a+?)=tana+\_1

1-tanor2

故选B.

在中，()则角

3.ABCsinB-C+sinA=1,AC=V3^B.C=()

717171

A.—B.一c—ng—D.

23・63

【答案】D

33

解：在AWC中，因为sin(B-C)+sinA=—,所以sin(3-C)+sin(3+C)=一,所以

22

33

2sinBcosC=—,即sin3cosc=一,因为所以b=6c，所以由正弦定

24

理得sin3=6sinC，联立两式可得6sinCcosC=g,即sin2C=立，b=&>c，

42

7t71

所以3>C,所以2。二—,所以c=—,故选D.

36

4.AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+c)2=从+2>/^a〃sinC,则

B=

冗兀2乃n

A.-B.一C.D.—

64T3

第12页共17页

【答案】D

解：(Q+C)2=Z?2+26obsinC=a2+c2+2ac=/?2+2\!?>absinC，

/.cr+C1-b1=2\!?>absinC-2ac，

_a2+c2-b226帅sinC—2acV3/?sinC1

/.cosB---------------=----------------------=--------------1

2ac2acc

5/3sinBsinC

=V3sinB-l

sinC

即&sin8-cosB=1,/.2sinI=1,

:.sin\j=,又3e(0,乃)，

71

..B=一,故选D.

3

5.已知aG(-—,0),cos(<z+—)-sina=,则sin(£ZH----)的值是(

3645"12

—巫一也

A.B.r2V3n

5105f

【答案】B

g.46

解：由cosa+--sina=-----

I6j5

4俎>/33.4百

可得——cosa——sina----，

225

16.4

—cosa------sina=一，

225

cosfC，

I3j5

s#a+斗3,

I3j5

第13页共17页

71717T

sina+—=sina+—

123~4

/、

71_V|7U

&a-\——cosa+—

3I3J

,故选B.

6.将函数/(x)=sin2x+-的图象向右平移。(a>())个单位得到函数

l3

g(x)=cos2x+：J的图象，则。的值可以为()

5兀77rC19K4E

A.—B.—C.----D.

121224~24~

【答案】C

/、/c冗、•37r、

解：由题意知,g(x)=cos(2x+—)=sin(2x+——),

44

34

其图像向左平移。个单位得到函数f(x)=sin(2x+2。+—),

4

71

而函数/(%)=sin[2x+­।,所以有2a+—=—+2k兀

\3；43

519

a=-----71+2k7T,取左=1得。=­71o答案选C。

2424

7.函数y=cos2x+2sinx的最大值为()

13

A.-B.1C.一D.2

22

【答案】C

解:

y=cos2x4-2sinx=l-25m2x+2sinx

13

当sinx=一时，y取得最大值为一

22

故选C

8.函数/(x)=J^sin?x+3sinxcosx的最小正周期是()

71

A.44B.27rC.九D.

第14页共17页

【答案】C

解：

因为/(x)=^sin2x+3sinxcosx=x/3x-~~c^s^X+^sin2x

_3..A/3_73_/r.兀、一丛

——sin2ox----cos2犬H----—，3sin(2x)4---->

22262

°c

所以其最小正周期为7=』=」=》，故选C.

w2

9.已知函数/(x)=sinx-；lcosx的一个对称中心为(go),若将函数/(x)图象上点的

纵坐标不变，横坐标缩小到原来的;，再将所得图象向右平移专个单位，得到函数g(x)的

图象，则g(x)的单调递增区间是()

兀JI

A.2&4,24乃+耳、keZB.2&;TH——，2左乃+乃,kwZ

2J

JI

C.k九，k兀+%,keZD.k兀+——、k冗+兀,keZ

_2_

【答案】c

解：

因为函数.f(x)=sinx-Acosjc的一个对称中心为卷,0,所以，

5m--Acosy=0,.\A=V3,/(x)=sinx->/3cosx=2sin,由函数图象变

换，可得g(x)=2sin^2(x一］)一1)=2s山12/乃)。M

c--l=-2cos2x,由

2k兀W2xS2k兀+7i,keZ,可知g(x)的单调这:增区间为4万<x<k7V+€Z,即

7T

k7T,k7r+—,keZ,故选c.

2

第15页共17页

10.已知函数/3=迫8$。+。)-4皿8+。)(怛|＜9是