6-2 第1课时 随机变量 课件 高中数学新北师大版选择性必修第一册 （2023~2024学年）

6.2第1课时新授课随机变量1.通过具体实例，理解随机变量的概念，会在实际问题中定义随机变量.2.能用含有随机变量的集合表示的随机事件.知识点一：随机变量的概念写出下列随机实验的样本空间：（1）任意抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数；（2）抛掷一枚均匀的硬币观察其结果；（3）抽查新生婴儿的性别.（1）{1，2，3，4，5，6}；（2）规定正、反面分别为1、0，则{1，0}；（3）规定男、女分别为1、0，则{1，0}.这些变量有什么共同特点？每个随机试验的样本点都可用一个确定的数值表示.

在随机试验中，确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示.在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量.随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示.概念生成思考：随机变量与函数有什么类似之处吗？随机试验结果随机变量实数实数实数函数两者都是映射试验结果的范围相当于函数的定义域；随机变量的取值范围相当于函数的值域.

判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由.(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；(2)抛两枚骰子，出现的点数之和；(3)体积为8cm3的正方体的棱长.练一练解：（1）是随机变量，∵被抽取卡片的号数可能是1,2，…，10，出现哪种结果是随机的.（2）是随机变量，∵抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种结果，出现哪种结果都是随机的.（3）不是随机变量，∵正方体的棱长为定值.例1已知在10件产品中有2件不合格品.试验E:从这10件产品中任取3件，观察不合格品的件数.(1)写出该随机现象可能出现的结果；(2)试用随机变量来描述上述结果.解(1)依题意知这10件产品中有2件不合格品，8件合格品.∴从10件产品中任取3件，可能出现的结果是：“没有不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”.(2)令随机变量X表示取出的3件产品中的不合格品的件数，则X可取：0,1,2.∴{X=0}表示“没有不合格品”；{X=1}表示“恰有1件不合格品”，{X=2}表示“恰有2件不合格品”.解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点.(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果.(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果.归纳总结例2

连续抛掷一枚均匀的硬币2次，用X表示这2次抛掷中出现正面的次数，则X是一个随机变量.分别说明下列集合所代表的随机事件：(1){X=0};(2){X=1};(3){X≤1}；(4){X>0}.知识点二：随机变量表示事件解：(1){X=0}表示“2次都是出现反面”.(2){X=1}表示“恰有1次出现正面”.(3){X≤1}表示“至多1次出现正面”.(4){X>0}表示“至少1次出现正面”.用X表示10次射击中命中目标的次数，分别说明下列集合所代表的随机事件：(1){X＝8}；(2){1<X≤9}；(3){X≥1}；(4){X<1}.练一练解：(1){X＝8}表示“10次射击中恰好命中8次”；(2){1<X≤9}表示“10次射击中命中次数不少于2次，不超过9次”；(3){X≥1}表示“10次射击中至少命中1次”；