5.1任意角和弧度制（七大考点）

任意角和弧度制1.了解任意角的概念,区分正角、负角、零角与象限角；2.理解并掌握终边相同的角的概念,能写出终边相同的角所组成的集合；3.了解角度制与弧度制的概念,能进行弧度和角度的互化；4.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.一、任意角1.任意角（1）角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．（2）角的表示如图，射线的端点是圆心，它从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置，形成一个角，射线分别是角的始边和终边．“角”或“”可以简记成“”．（3）角的分类类型定义图示正角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角零角如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角（4）相等角与相反角①设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称.②我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角的相反角记为.③设是任意两个角．我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是.④角的减法可以转化为角的加法．2．象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和．（1）为任意角，“”这一条件不能漏；（2）与中间用“”连接，如可理解成．二、弧度制1．角的单位制（1）角度制：规定1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．（2）弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．2．角度与弧度的换算角度化弧度弧度化角度度数弧度数弧度数度数3．扇形的弧长公式及面积公式弧长公式面积公式角度制弧度制（1）运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是为弧度制．（2）在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用：①考点01与任意角有关的概念辨析1．下列命题正确的是（

）A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．小于的角是锐角D．集合内的角不一定是钝角【答案】D【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念逐一判断.【详解】A选项：终边与始边重合的角为，故A错；B选项：终边和始边都相同的两个角可能相差的整数倍，故B错误；C选项：小于的角可能是，还可能是负角，所以C错误；D选项：集合内的角包含直角，所以不一定是钝角，D正确；故选：D2．如图，花样滑冰是冰上运动项目之一．运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．运动员顺时针旋转两圈半所得角的度数是，逆时针旋转两圈半所得角的度数是．【答案】900°【分析】根据正角和负角及任意角的定义即可得出答案.【详解】解：顺时针旋转两圈半所得角的度数是，则逆时针旋转两圈半所得角的度数为900°．故答案为：；900°3．（多选）下列命题不正确的是（

）A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小C．互为相反的两个角关于轴对称 D．锐角都是第一象限角【答案】AB【分析】根据任意角、终边相同的角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，和终边相同，但角不同，所以A选项错误.B选项，是钝角，是第三象限角，所以B选项错误.C选项，与关于轴对称，所以C选项正确.D选项，锐角的范围是，都是第一象限角，所以D选项正确.故选：AB4．（多选）钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（

）A．小赵同学说：“经过了5h，时针转了．”B．小钱同学说：“经过了40min，分针转了．”C．小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．”D．小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．”【答案】ACD【分析】根据任意角的概念一一计算即可；【详解】解：经过了5h，时针转过的角度对应的弧度数为，故A正确．经过了40min，分针转过的角度对应的弧度数为，故B错误．时钟显示的时刻为12:35，该时刻的时针与分针所夹的钝角为，故C正确．分针比时针多走一圈便会重合一次，设分针走了tmin，第n次和时针重合，则，得，故，故D正确．故选：ACD5．时针走过1小时30分钟，则分钟转过的角度是.【答案】【分析】由题意分针顺时针转过1圈半，结合任意角定义写出转过的角度.【详解】时针走过1小时30分钟，则分针顺时针转过1圈半，即转过.故答案为：.考点02终边相同的角的表示及应用6．终边落在直线上的角的集合为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先确定的倾斜角为，再分当终边在第一和三象限时角度的表达式再求解即可.【详解】易得的倾斜角为，当终边在第一象限时，，；当终边在第三象限时，，．所以角的集合为．故选：B7．（多选）与463°角终边相同的角可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据终边相同的角的关系表示出463°，即可作出判断.【详解】解析：因为，所以与463°角终边相同的角可以表示为，，也可以表示为，.故选：BC.8．在与角终边相同的角中最大的负角是；最小的正角是.【答案】【分析】写出与角终边相同的角，再找到最大的负角和最小的正角.【详解】与角终边相同的角可以表示为，，当时，当时，所以在与角终边相同的角中最大的负角是，最小的正角是.故答案为：；9．写出与的角终边重合的所有角组成的集合．【答案】【分析】根据终边相同的角的定义求解即可．【详解】与的角终边重合的所有角组成的集合为．故答案为：．10．写出终边在如图所示的直线上的角的集合．【答案】答案见解析【分析】首先确定0°～360°范围内终边在所给直线上的两个角，然后分别写出与两个角终边相同的角的集合，最后写出两个集合的并集即可.【详解】（1）在0°～360°范围内，终边在直线y＝0上的角有两个，即0°和180°，又所有与0°角终边相同的角的集合为，所有与180°角终边相同的角的集合为，于是，终边在直线y＝0上的角的集合为．（2）由图形易知，在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°，因此，终边在直线y＝－x上的角的集合为．（3）结合（2）知所求角的集合为同理可得终边在直线y＝x、y=x上的角的集合为，考点03象限角和区域角的表示11．已知α是第二象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【分析】根据各个象限角的取值范围求出即可.【详解】由α是第二象限角可得，．所以，即，所以为第一象限角．故选：A12．如果角α为锐角，那么，所在的象限是．【答案】一或三【分析】已知α为锐角，要确定，所在的象限，只需对分类讨论即可.【详解】因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，当为偶数时，，为第一象限角，当为奇数时，，为第三象限角，综上所述：，所在的象限是一或三.故答案为：一或三.13．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】分奇偶讨论，结合图象可得答案.【详解】当时，，当时，,所以选项C满足题意.故选：C.14．在区间内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)280°，第四象限角(2)160°，第二象限角(3)，第三象限角【分析】通过角的终边所成角为，分别对各个小问进行化简，并在区间内找出与之终边相同的角，并判定它是第几象限角．【详解】（1）因为，所以在区间内，与角终边相同的角是280°，它是第四象限角．（2）因为，所以在区间内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角．（3）因为，所以在区间内，与角终边相同的角是，它是第三象限角．15．用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合.【答案】（1）；（2）【分析】根据给定的图形，直接写出角的集合表示作答.【详解】（1）；（2）.16．写出终边落在图中阴影区域内的角的集合．(1)

(2)

【答案】(1)(2)【分析】写出终边在边界上的角，结合图象，利用不等式表示终边在阴影内的角，注意边界的虚实.【详解】（1）在范围内，图中终边在第二象限的区域边界线所对应的角为，终边在第四象限的区域边界线所对应的角为，因此，阴影部分区域所表示的集合为；（2）图中从第四象限到第一象限阴影部分区域表示的角的集合为，图中从第二象限到第三象限阴影部分区域所表示的角的集合为，因此，阴影部分区域所表示角的集合为.考点04判断所在象限17．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（

）A．第一或第三象限 B．第二或第四象限C．第一或第四象限 D．第三或第四象限【答案】B【分析】根据角的终边落在第三或第四象限，可得或，，进而得到的取值范围，进而求解.【详解】因为角的终边落在第三或第四象限，所以或，，所以或，，当，时，的终边落在第四象限，当，时，的终边落在第二象限，综上所述，的终边落在第二或第四象限.故选：B.18．若是第一象限角，则是（

）A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角【答案】D【分析】根据题意求出的范围即可判断.【详解】由题意知，，，则，所以，．当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角．所以是第二或第四象限角.故选：D.19．（多选）已知是第三象限角，则不可能是第几象限角（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】CD【分析】根据给定条件，由的范围，求出的范围作答.【详解】因为是第三象限角，则，于是，显然终边在x轴上方，所以不可能是第三象限角，不可能是第四象限角.故选：CD20．（多选）若是第三象限的角，则可能是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】AC【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项.【详解】解：由于是第三象限的角，故，所以，所以.当为偶数时，为第一象限角；当为奇数时，为第三象限角.所以可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC.21．已知角的终边在第四象限.（1）试分别判断、是哪个象限的角；（2）求的范围.【答案】（1）是第二或第四象限的角，是第三或第四象限或轴的非正半轴的角；（2）（）.【分析】（1）先写出的范围，再求出和的范围，即可求解；（2）由写出的范围，再求出的范围，再判断即可.【详解】是第四象限的角，，，当时，此时是第二象限；当时，此时是第四象限；又此时是第三象限或第四象限或轴的非正半轴；（2）考点05角度与弧度的互化与应用22．3rad是第（

）象限角A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】把弧度角化为角度，然后根据象限角的概念即可判断.【详解】，为第二象限角.故选：B23．（多选）把表示成，的形式，则值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，以及终边相同角的表示，准确运算，即可求解.【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得，再由终边相同角的表示，可得，所以与和的终边相同.故选：AD.24．（多选）下列转化结果正确的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是【答案】ABD【分析】根据角度制与弧度制之间的互化即可逐一求解.【详解】对于A,化成弧度是,故A正确，对于B，，故B正确，对于C，，故C错误，对于D，，故D正确，故选：ABD25．将下列各弧度化成角度.(1)(2)(3)(4)3【答案】(1)15°(2)135°(3)210°(4)171°54′【分析】根据弧度制的定义，可得答案.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）.26．将下列角度与弧度进行互化：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的关系进行转化即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）.考点06用弧度制表示角的集合27．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】将化为弧度，利用终边相同的角的定义可得结果.【详解】因为，故与角的终边相同的角的集合为.故选：D.28．终边与坐标轴重合的角的集合为．（弧度制表示）【答案】【分析】注意终边与坐标轴重合的角可看作四类角的集合.【详解】终边与横轴正半轴重合的角：；终边与横轴负半轴重合的角：；终边与纵轴正半轴重合的角：；终边与纵轴负半轴重合的角：；合并后为：故答案为：29．用弧度制写出终边落在直线上的角是．【答案】【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线的角的集合，再写出终边落在射线的角的集合，最后求两个集合的并集即可得答案.【详解】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线的角的集合为，终边落在射线的角的集合为，所以终边落在直线的角的集合为，故答案为：.30．在平面直角坐标系中用阴影部分表示角，，，其中【答案】图形见详解【分析】角为终边为所在的直线到所在的直线围成的阴影，不包含两条边界线.【详解】如图，由已知得角为终边为所在的直线到所在的直线围成的阴影，不包含两条边界线.31．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).【答案】，【分析】先利用弧度制写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角即可.【详解】因为，由图（1）知：以射线为终边的角的集合为，角的终边与即的角的终边相同，以为终边的角为，所以终边落在阴影部分内的角的集合为：.因为，，由图（2）知：以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，所以终边在直线上的角为：，同理终边在轴上的角为，所以终边落在阴影部分内的角的集合.考点07扇形的弧长公式及面积公式32．扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（

）

图1

图2A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得，再根据扇环的面积公式求得正确答案.【详解】依题意，，所以，所以该折扇的扇面的面积为.故选：D33．设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（

）A．12 B．16 C．18 D．24【答案】D【分析】根据弧长公式以及周长得出半径，再由公式得出面积.【详解】设扇形的半径为，则弧长为，因为扇形的周长为，所以，解得，则，故扇形的面积为.故选：D.34．某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求：(1)分针转过的角的弧度数；(2)分针扫过的扇形面积；(3)分针尖端所走过的弧长（取，计算结果精确到）．【答案】(1)(2)(3)【分析】时钟的分针转一周是60分钟，转过的弧度是，从12：00到12：25，分针转过的角的弧度就求出来了，再利用扇形面积公式和弧长公式即可求解．【详解】（1）时钟的分针从12：00到12：25，分针转过的角的弧度是；（2）分针扫过的扇形面积；（3）分针尖端所走过的弧长是.35．已知两圆锥的底面积分别为、，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别设出两圆锥侧面展开图的圆心角及母线长，借助相关公式及基本不等式即可求出最小值.【详解】设两圆锥的侧面展开图的圆心角分别为、，母线长分别为、，由题知两个圆锥的底面半径分别为，，所以，，所以，即，所以，当且仅当、时等号成立.故选：C.36．扇形的周长为.(1)若这个扇形的面积为，求圆心角的大小；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据周长和面积公式列出关于半径和弧长的方程组，即可求出结果.（2）根据周长和面积公式以及均值不等式的运用，即可求解.【详解】（1）设扇形的半径为，圆心角为，弧长为，则，解得或，所以或.（2）由（1）知，，所以扇形面积为，当且仅当，即时，面积最大.37．已知扇形的圆心角为，半径为．(1)若，，求扇形的周长和面积；(2)若扇形的面积是定值，求扇形的周长最小时，圆心角的值．【答案】(1)8，4；(2)2.【分析】（1）将题设条件代入扇形周长和面积公式即得；（2）通过扇形面积公式将圆心角用半径和面积表示，再整体代入扇形周长公式，转化成满足基本不等式的条件，即可求解.【详解】（1）由题意可得扇形的周长,面积．（2）由题意可得，则，则扇形周长为，当且仅当，即时取等号，此时．即扇形的周长取最小值时，.基础过关练1．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】写出与终边相同的角的形式，检验各个选项中的角是否满足此条件．【详解】与终边相同的角一定可以写成的形式，其中，令可得，与终边相同，其它选项均不合题意，故选：D．2．已知为第二象限角，那么是（

）A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角【答案】D【分析】根据第二象限角的范围即可得，根据的取值即可求解.【详解】∵为第二象限角，∴，∴,当时，，属于第一象限，当时，，属于第二象限，当时，,属于第四象限，∴是第一、二或第四象限角．故选：D3．已知扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角的弧度数是（

）A．2 B．1 C． D．4【答案】C【分析】根据扇形的面积公式，求解即可得出答案.【详解】设扇形的圆心角为，由扇形的面积可得，.故选：C.4．下列命题中，正确的是（

）A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角C．若两个角的终边重合，则这两个角相等D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【答案】B【分析】由角度制和弧度制的定义，象限角的概念，判断各选项的正误.【详解】1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误；若是第一象限的角，则是第四象限的角，所以是第一象限的角，B选项正确；当，时，与终边重合，但两个角不相等，C选项错误；不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，D选项错误.故选：B5．（多选）与角终边相同的角的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据终边相同的角的定义直接求解即可.【详解】与终边相同的角可写为：，，，，与角终边相同的角的集合为：，A正确；，C正确.故选：AC.6．（多选）下列说法正确的是（

）A．1弧度的角与的角一样大B．三角形的内角必是第一或第二象限角C．若是第三象限角，则是第二或第四象限角D．终边在轴正半轴上的角的集合为【答案】CD【分析】根据弧度制定义可知A错误；当三角形的内角为时，可知B错误；求得的角的集合，可判定C；根据角的终边可直接得到角的集合，继而判定D.【详解】根据弧度制的定义知1弧度的角约等于，故A错误；当三角形的内角为时，不是象限角，故B错误；若是第三象限角，则,则，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故C正确；终边在轴正半轴上的角的集合为,故D正确，故选：CD.7．已知角的终边在如图所示的阴影区域内，则角的取值范围是．【答案】【分析】根据图形先求出终边在角的终边所在直线上的角的集合和终边在角的终边所在直线上的角的集合，从而可求出角的取值范围，进而可求得的取值范围【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合为，终边在角的终边所在直线上的角的集合为，因此终边在题图中的阴影区域内的角的取值范围是，所以角的取值范围是，故答案为：8．如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则．【答案】．【分析】由角的定义即可求解.【详解】由角的定义可得．故答案为：9．沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了的一种计算公式：．若，，则根据该公式计算．【答案】/【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案.【详解】如图，连接，因为是的中点，所以，又，所以三点共线，即，又，所以，则，故，所以.故答案为：10．在直角坐标系中写出下列角的集合：(1)终边在轴的非负半轴上；(2)终边在上．【答案】(1)；(2).【分析】(1)在0°～360°内求出终边在轴的非负半轴上的角，再直接写出角的集合.(2)在0°～360°内求出终边在上的角，再直接写出角的集合.【详解】（1）在0°～360°范围内，终边在x轴的非负半轴上的角有一个，它是0°，所以终边落在x轴的非负半轴上的角的集合为.（2）在0°～360°范围内，终边在y=x(x≥0)上的角有一个，它是45°，所以终边在y=x(x≥0)上的角的集合为.11．设角.(1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角；(2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角.【答案】(1)，第二象限角(2)，【分析】（1）利用将角度化为弧度，并得到其所在象限；（2）利用将弧度化为角度，并写出与终边相同角的表示，根据范围列不等式即可求解.【详解】（1），，角是第二象限角.（2），则与角终边相同的角可表示为，，，即，，在内与角终边相同的角为.12．时钟的分针长5cm，从到，分针转过的角是多少弧度？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？（取，计算结果精确到）【答案】；；【分析】根据题意求得分针转过的弧度，再利用扇形面积公式与弧长公式即可得解.【详解】时钟的分针从到，分针转过的角的弧度是，所以分针扫过的扇形面积分针尖端所走过的弧长是.能力提升练1．设，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解.【详解】因为表示终边落在轴上角的集合，表示终边落在轴正半轴上角的集合，表示终边落在轴负半轴上角的集合，所以，，正确；，故错误.故选：D2．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当是第四象限角时，，则，即是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．故选：A3．古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为，测得立杆与太阳光线所成的角约为.他又派人测得，两地的距离km，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（

）（）A．km B．km C．km D．km【答案】C【分析】利用圆的性质及周长公式即可求解.【详解】设地心为，依题意可得，，，设地球的周长为，半径为，则，所以km.故选：C4．（多选）下列结论中不正确的是（

）A．终边经过点的角的集合是B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是C．若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角D．，，则【答案】BC【分析】根据角的终边位置判断A，根据角的定义判断B，利用特殊值判断C，根据集合间的包含关系判断D．【详解】对于选项A：终边经过点的角在第二和第四象限的角平分线上，故角的集合是，正确；对于选项B：将表的分针拨快10分钟，按顺时针方向旋转圆周角的六分之一，则分针转过的角的弧度数是，错误；对于选项C：若，不是第一象限角，错误；对于选项D：而表示的奇数倍，，而表示的整数倍，所以，正确．故选：BC5．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是．【答案】/【分析】由题意，可先求解出正三角形扇形面积，再利用莱洛三角形与扇形之间的关系转化即可求解.【详解】由已知得，则AB=BC=AC=2，故扇形的面积为，由已知可得，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2