北京市平谷区2021-2022学年九年级上册数学期末试题（一）含答案

北京市平谷区2021-2022学年九年级上册数学期末试题（一）

一、选一选（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有：个

是符合题意的.

，己知，则”2的值是（）

b2b

31

A.-B

2cI一5

【工题答案】

【答案】A

【解析】

【详解】设a=k,b=2k,

n.a+bk+2k3k3

h2k2k2

故选A.

2.如图，AD//BE//CF,直线/i,/2与这三条平行线分别交于点力，B,C和点。，E,凡已知

C.6D.8

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】解：••1O〃8E〃CR根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE

~BC~~EF'

,12

即nr一=---,

3EF

解得EF=6,

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故选c.

3.下列各点在函数产-r+l图象上的是（）

A.（0,0）B.（1,1）C.（0,-1）D.（1,0）

【3题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】A.把（0,0）代入卜=一/+1得，左=0,右=1,故没有符合题意；

B.把（1,1）代入了=一一+1得，左=1,右=-1+1=0,故没有符合题意；

C.把（0,-1）代入了=一一+1得，左=-1,右=1,故没有符合题意；

D.把（1,0）代入了=一/+1得，左=0,右=-1+0=0,故没有符合题意；

故选D.

4.如图，RfA4BC中,ZC=90°,Z/i=30°,CDUB于D,则△C8O与△/3C的周长比是（）

【4题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】解：,:NB=NB,NBDC=NBC4=9Q°,

:.△CBDs&BC,

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.,.ZBC£>=Z/4=3O°,

中，ZSC£>=30°,则8c=28。，

.♦.△CBO与△/BC的相似比1：2,

...△C2O与△ABC的周长之比等于相似比为1：2.

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形对应边的比，对应高的比，对应中线

的比，对应角平分线的比，对应周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方.

5.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,则si的值是()

35

C.D.

43

【5题答案】

【答案】A

【解析】

故选A.

6.如图，点48,C为。。上三点，ZOAB=40°,则N4C8的度数等于（）

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A.100°B.80°C.50°D,40°

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据等边对等角得到N。创=/。48=40°,利用三角形内角和可得乙4。8=100°,

根据圆周角定理即可求解.

【详解】解：•••04=。8,

ANOBA=NOAB=40°,

：.ZAOB=100°,

：.NACB=-Z.AOB=50°,

2

故选：C.

【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.

2

7.反比例函数y=—的图象上有两点“（玉,必），8（々,%），若再>x,,X|X,>0,则乂一8

X

的的值是（）

A.正数B.0C,负数D.非负数

【7题答案】

【答案】C

【解析】

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【分析】由王/>0可知点A,B在同一象限，然后根据反比例函数的图像和性质可得必一为

的符号.

2

【详解】解：反比例函数y=—的图象位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小,

x

玉々>0，

X1,Z同号，即点A,B在同一象限，

,/X]>x2,

•••巴>必，

必一必<0,

故选C.

【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，根据题意得到点A,B在同-一象限是解题关键.

8.如图，在平面直角坐标系中，点4（1,1）,。（-1,-2）,。（1,-2）,按4—5—。一。一4..

排列，则第2018个点所在的坐标是（）

A.(M)B.(-1,1)C.(-L-2)D.(h-2)

【8题答案】

【答案】8

【解析】

【详解】72018-4=504....2,

.,.第2018个点所在的坐标是（-1,1）.

故选B.

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点睛：本题考查了平面直角坐标系中点坐标的探索与规律，由题意知点的坐标按（1,1）,（-1,

1）,（-1,-2）,（1,-2）四个为一循环，然后由2018+4=504……2,可确定第2018个点所

在的坐标.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

q.将二次函数12_2x+3化为尸（X-A）2+左的形式，则a=,k=.

【9题答案】

【答案】①.1②,2

【解析】

【详解】y=x2-2x+3=（x-1）2+2,

.'.h=\,k=2.

1O.圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长是cm

【工。题答案】

【答案】47r

【解析】

【分析】根据弧长公式即可求得.

【详解】解：由题意得，n=120°,R=6cm,

故可得：1=--------=4乃（。"?）.

18017

故答案为：4兀.

【点睛】本题考查了弧长公式的应用，熟练掌握和运用弧长公式是解决本题的关键.

11.请写出一个过点（I,1）,且与x轴无交点的函数表达式.

【1•工题答案】

【答案】答案没有，如：y=-

X

【解析】

【详解】试题分析：首先与X轴无交点，则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的

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二次函数.然后设出解析式，把（2,1）带入即可求得解析式.

考点：确定函数解析式.

12.如图，在菱形ABCD中，NDAB=60o,/8=2,则菱形ABCD的面积为

【工2题答案】

【答案】28

【解析】

【分析】

【详解】试题解析：如图,

•菱形ABCD,

；.AD=AB,OD=OB,OA=OC,

VZDAB=60°,

/.AABD为等边三角形，

；.BD=AB=2,

.♦.OD=1,

在RtZVKOD中，根据勾股定理得：AO=y/AD2-OD2>

••AC=2V3，

则SsmABCD=yAC+BD=2也，

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故答案为26

考点：菱形的性质.

23.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于没有可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是

我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆

术”.“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆.刘徽从圆内接正六边形出发,

将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积.如图，48是圆内接正六边形的一条边，

半径。8=1,0CL/8于点D,则圆内接正十二边形的边BC的长是（结果没有取近似值）.

【13题答案】

［答案］也―6

【解析】

【分析】

【详解】解：由题意得

N80c=360。+6+2=30。，

：-CD=OC-OD=\-—

2

・•・BC=YIBD2^CD2==J2-VJ•

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故答案为：-百

14.关于x的二次函数y=ax2_2ax+a-l(a>0)的图象与x轴的交点情况是..

【工4题答案】

【答案】有两个没有同交点

【解析】

【详解】：A=(-2a)2-4xa(a-1)=4a2-4a2+4a=4a>0,

方程i/x2-2ax+a-\有两个没有相等的实数根,

函数图像与x轴有两个没有同交点.

15.如图，在平面直角坐标系xQy中，AOEF可以看作是△N8C若干次图形的变化(平移、轴

对称、旋转)得到的，写出一种由△/SC得到△。跖的过程：

【25■题答案】

【答案】4ABC绕C点逆时针旋转90°,并向左平移2个单位得到aDEF

【解析】

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由图可知，把△力BC绕点0逆时针旋转90。可得到△OEF.

16.下面是“作一个角等于30。”的尺规作图过程.

作法：如图，

(1)作射线Z。；

(2)在射线X。上任意取一点。(点。没有与点Z重合)：

(3)以点。为圆心，0/为半径作。O,交射线4。于点8；

(4)以点8为圆心，08为半径作弧，交。。于点C；

(5)作射线ZC.

NDAC即为所求作的30。角.

请回答：该尺规作图的依据是.

【26题答案】

【答案】答案没有，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一

半.

【解析】

【详解】连接OC,BC,

由做法知，OB=OC=BC,

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...△08C是等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形），

.••N5OC=60。（等边三角形的三个内角都等于60。），

/.ZDAC=-ZBOC=1x60s=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）.

22

点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质及圆周角定理，由做法可知△08C是等边三角形，

从而N8OC=60。，再由圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半可求出ND4c=30。.

三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6

分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：2sin30°+（y）卜3|.

【27题答案】

【答案】6-2-^2

【解析】

【详解】试题分析：项根据30。的正弦值解答，第二项负整数指数幕等于这个数正整数指数嘉

分之一，第三项根据二次根式的性质化简，第四项一个负数的值等于它的相反数.

解：原式=2x—I-2-2-^2+3

2

=6-272-

18.如图，函数y=-N+6x+c的图象点4,B,C.

(1)求6,c的值;

（2）画出这个函数的图象.

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【18题答案】

【答案】(1)b=2,c=3；⑵答案见解析.

【解析】

【详解】试题分析：(1)把月(-1,0),B(0,3)代入函数解析式，得到关于b和c的方程

组，解方程组求出b和c的值;

(2)把函数解析式化成顶点式，可知C是顶点，根据对称性找出点8的对称点。，点力的对

称点E,画出图像.

-l-/?+c=0,

解：(1)：♦抛物线点A(-1,0),B(0,3),r.

c=3.

b2

解得

c=3

(2)由(1)知，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.

.♦.C是顶点，根据对称性找出点8的对称点。，点力的对称点E,画出图像.

工q.如图，AABC=NBCD=90°,NZ=45°,AD=30°,BC=\,AC,BD交于点O.求

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BO伤什

丽的值.

【工q题答案】

【答案】g

3

【解析】

【详解】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由

B0.B

ZAOB=ZCOD可证△480s/\C£)0,从而一=——；再在Rs/BC和RtA^CD中分别求出

COCD

川3和C£)的长，代入即可.

5BOAB

解：•.-ZABC=ZBCD=90°,/.AB#CD,；.NA=NACD,/.△AABO^ACDO,；.——=——.

COCD

在RtAABC中，ZABC=90°,ZA=45°,BC=1,；.AB=1.

rBO\y13

在RSBCD中，ZBCD=90°,ND=30°,BC=1,；.CD=J3，——=-；==—.

COV33

2.0.如图，ZB是。。的直径，弦CQ_L/8于E,ZA=15°,AB=4.求弦CD的长.

【2。题答案】

【答案】2

【解析】

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【分析】根据NZ=15°,求出NC08的度数，再求出CE的长.根据垂径定理即可求出。的

长.

【详解】解：：NA=15。,

.*.ZCOB=30°.

VAB=4,

/.0C=2.

;弦CD1AB于E,

/.CE=—CD.

2

在RSOCE中，ZCEO=90°,ZCOB=30°,OC=2,

；.CE=1,

；.CD=2.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，含30。角直角三角形的性质，垂径定理.

2L缆车，没有仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题.如图，当缆车

点4到达点8时，它走过了700米.由8到达山顶。时，它又走过了700米.己知线路4B与

水平线的夹角a为16。，线路80与水平线的夹角°为20。，点X的海拔是126米.求山顶。的海

拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）.

D

【22题答案】

【答案】7005m20。+70（^1116。+126

【解析】

【详解】试题分析：本题考查了解直角三角形的实际应用，在Rt2\/18C中，根据sina=——可

AB

DE

求出BC的长度；在中，根据sina=——可求出。E的长度；从而可求出。点的海

BD

拔高度.

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解：如图,

在RtAABC中，ZACB=90°,Z«=16°,AB=700,由sin「，可求BC的长.

即BC=AB-sina=700sinl6。，在RMBDE中，ZDBE=90°,Zp=16°,BD=AB=700,由sin。，

可求DE的长.

WDE=BDsinp=700sin20°,由矩形性质，可知EF=BC=700sinl6°,FH=AG=126.

从而，可求得DH的长.

B|JDH=DE+EF+FH=700sin20O+700sin16°+126.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数尸幺(4>0,x>0)的图象与直线产2x-2交于点

X

Q(2,).

(1)求k的值；

(2)已知点P(a,0)(〃>0)是X轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线产2x-2

于点交函数产人的图象于点N.

X

①当a=4时，求MN的长；

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【22题答案】

【答案】(1)m=2,k=4；(2)①MN=5；②a>2.

【解析】

【详解】试题分析：(1)把0(2,加)代入产2x-2,求出m的值，再把求得的0(2,2)代

入尸可求出k的值；

X

4

(2)①把〃=4分别代入丫=一和尸2x-2中，求出点〃和点N的纵坐标，从而可求出MV的长

x

度；②由图像可知，当心2时，PM>PN.

解：(1),直线y=2x-2点Q(2,m),m=2,，Q(2,2).

k

・・,函数y=一点Q(2,2),，k=4.

x

(2)①当a=4时，P(4,0).

4、、

Vy=2x-2,尸一，：.M(4,6),N(4,1),AMN=5.

x

②・.・PM>PN,Aa>2.

23.如图，在045co中，对角线为C,BD交于点、O,过点。作交84延长线于点E,

交4。于点凡若EF=OF,NC8£)=30。，8。=6石.求/F的长.

【23题答案】

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：方法一，由平行四边形的性质得。。=3百，解RtZXO。尸，求出。尸和尸。

的长.过。作0G〃48,交40于点G,易证A4EFSAG0F,从而得到/尸=G尸.然后根据

AG=-AD列方程求解.

2

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4F1

方法二，由A。。尸二可知，OH=OF,从而得到——=-.再由△EAFs^EBH可得

BH3

FFAp

——=——；解直角三角形RtZiBO”,求出BH的长，代入比例式求出4尸的长.

EHBH

解：方法一:

VDABCD,；.AD〃BC,()D=；BD=3石.

VNCBD=30°,,ZADB=30°.

：EOBD于0,NDOF=90°.

在RtZ^ODF中，tan300="=且，A0F=3.AFD=6.

OD3

4FEF

过0作OG〃AB,交AD于点G,AAAEF^AGOF,—=—

GFOF

VEF=OF,・・・AF=GF.

•・・0是BD中点，.・・G是AD中点.

6+%

设AF=GF=x,则AD=6+x,，AG=x+x=-------

2

解得x=2,/.AF=2.

由△ODFgAOHB可知，OH=OF.

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.EFAF

：AD〃BC,.'△EAFS/XEBH,

"~EH~BH

.AF1

VEF=OF,

"~BH3

由方法一的方法，可求BH=6,，AF=2.

24.如图，点C是以/B为直径的。。上一动点，过点C作。。直径CD,过点B作8ELC。

于点E.已知/8=6皿，设弦ZC的长为xcw,B,E两点间的距离为yc用(当点C与点Z或点8

重合时，y的值为0).

小冬根据学习函数的，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小冬的探

究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与夕的几组值，如下表:

x/cm0123456

y/cm011.92.63m0

经测量机的值是(保留一位小数).

(2)建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(3)在(2)的条件下，当函数图象与直线尸;x相交时(原点除外)，N3/C的度数是

【24题答案】

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【答案】（1）m=2.76；（2）答案见解析；（3）答案见解析，30。.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据当/C=5cm时，测量出机的值即可；（2）用描点法画出该函数的

图像；（3）由图像可得8E=2.6,AC=5.2,根据ZB0C的正弦值求得NBOC=60°,再由圆周角

定理可得/A4c=30。.

解：（1）m=2.76；

（2）如图；

（3）如图，当函数图象与直线y=相交时,BE=2.6,AC=5.2.

.,3BE2.673

sinZ.BOC=——=——x——,

0532

JZBOC=60°

.,.ZBAC=30°.

2$如图，在RtZ\ABC中，NACB=9（r,AD平分NBAC交BC于点D,点O是AB边上一•点,

以O为圆心作。O,且A,D两点，交AB于点E・

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c

D

%°)EB

(1)求证：BC是00的切线；

(2)AC=2,AB=6,求BE的长.

【25题答案】

【答案】(1)证明见解析；(2)3.

【解析】

【详解】试题分析：(1)连接0。，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明0D〃ZC,

根据平行线的性质得到乙8。。=90。，根据切线的判定定理证明；

(2)由。。〃4c可证由相似三角形的性质得变=四.设。。十，则30=6

ACBA

-r,代入比例式求出r,从而求出BE的值.

(1)证明：连结0D,V0A=0D,/.Z0AD=Z0DA.

；AD平分NBAC,/.ZCAD=Z0AD,/.ZCAD=Z0DA,，0D〃AC.

VZACB=90°,...ZODB=90°.

即ODJ_BC于D,，BC是0O的切线.

0DBO

(2)V0D//AC,.".△BDO^ABCA,二——=——.

ACBA

r6—r

VAC=2,AB=6,・,•设OD=r，则B0=6-r，------.

3

解得尸一，・・・AE=3,，BE=3.

2

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点睛：本题考查了平行线的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线

的判定方法、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

26.已知函数尸2_2加工的顶点为点0.

（1）求点。的坐标（用含机的代数式表示）；

（2）求函数产一・2mx的图象与x轴的交点坐标；

（3）若函数尸人的图象在直线产阳的上方，求〃7的取值范围.

【26题答案】

【答案】（1）D（m,_m2）；（2）与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）；（3）-l<m<0.

【解析】

【详解】试题分析：（1）通过配方把一般式化成顶点式，可求出顶点坐标；（2）令产0,解方

程x2-2wx=0即可；（3）①由顶点。在直线y=m的上方得■〃户>加,y=m2-m的图象可知-1VmV0；

②解没有等式x2-2〃7x>m,当工2_2”产机时,抛物线和直线有交点，由△=（）解得如=0,加2=-1从

而加的取值范围为：-IV/wVO.

解：（1）y=x2-2mx=-m2

.*.D（m,—fn2）.

（2）令y=0,得f一2加x=0.

解得％=0,&=2小，J函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）.

（3）方法一：・・,函数》二/一2松的图象在直线y=m的上方，，顶点D在直线y=m的上方，

—m2>m.

即+〃2<0.

由广〃22-加的图象可知，m的取值范围为：-IVmVO.

方法二：,函数y=/-2mx的图象在直线y=m的上方，，/一2加工>m,・••当/-2加x=m

时，抛物线和直线有交点，，△=（一2加『一4（一用）

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=4m2+4〃？=0•

解得网=0,〃?2=-1,...m的取值范围为：-l<m<0.

27.如图，在R/ANBC中，NBAC=9Q°,AB=AC.在平面内任取一点。，连结NO（AD<AB）,

将线段绕点/逆时针旋转90。，得到线段ZE,连结。E,CE,BD.

（1）请根据题意补全图1;

（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

（3）作射线8。，CE交于点P,把ZUQE绕点/旋转，当NE/C=90。，4B=2,时，补全

图形，直接写出尸8的长.

【27题答案】

【答案】（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是拽或逑.

55

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS"证明名△4CE,从

而可得5£>=CE;（3）①根据“SAS”可证丝ZUCE,从而得到N