北师版八年级数学我下册培优讲义

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：八年级(下)课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题第01讲-等腰三角形

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①掌握等腰三角形、等边三角形的性质、判定定理；

教学目标②掌握含30。角的直角三角形的性质定理及其证明；

③能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)——同步课堂

体系搭建

等腰三角形的两底角相等

等腰三角形中的三线合一

性质定理©■

等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。

有两边相等的三角形是等腰三角形

有两角相等的三角形是等腰三角形

等腰三角形三边都相等的三角形是等边三角形

判定定理©■

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，30。角所对的直角边是斜边的一半

一、知识梳理

1、等腰三角形的性质定理

(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)

(2)等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。

(3)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。

(4)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

2、等腰三角形的判定定理

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。

(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。

(3)三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,

从而证明命题的结论一定成立。

’典例分析］t

—————

考点一：等腰三角形的性质

例1、一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()

A.12B.16

C.20D.16或20

例2、如图，在aABC中，AB=AC,ZA=30°,E为BC延长线上一点，NABC与NACE的平分线相交于点D,

则/D的度数为（）

A.15°B.17.5°

C.20°D.22.5°

例3、一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度,

求原三角形最大内角的所有可能值.

例4、如图，在AABAi中，ZB=20°,AB=A.B,在A,B上取一点C,延长AA倒Az,使得Ai4=A£；在A£上取

一点D,延长A也到As,使得A2A3=AJ）；…，按此做法进行下去，NA”的度数为

例5、如图1,RtAABC中AB=AC,点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC,AM垂直BD,垂足为M,AM的延

长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.试判断ADEF的形状，并加以证明.

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求

至少写3步）：（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件,

完成你的证明.

1、画出将ABAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；

2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC/7KN,如图2）.

附加题：如图3,若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断aDEF的形状，并说明理由.

考点二：等腰三角形的判定

例1、AABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.无法确定

例2、如图，在AABC中，AB=AC,/A=36°,BD、CE分别是/ABC、/BCD的角平分线，则图中的等腰三角

形有()

A.5个B.4个

C.3个D.2个

例3、如图，ZkABC中，BF、CF分别平分NABC和/ACB,过点F作DE〃BC交AB于点D,交AC于点E,那

么下列结论：

①4BDE和4CEF都是等腰三角形；

②NDFB=/EFC；

③4ADE的周长等于AB与AC的和：

④BF=CF.

其中正确的是.(填序号，错选、漏选不得分)

例4、如图，以AABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角4ABE和aACD,M是BC的中点，请你探究线段

DE与AM之间的关系.

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求

至少写3步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换己知条件，完成你的证明.①

画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；

②/BAC=90°（如图）

附加题：如图，若以aABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角AABE和△ACD,其它条件不变，试探究

P（Practice-Oriented）---------头战;典练

实战演练

＞课堂狙击

1,等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为（）

A.16cmB.17cm

C.20cmD.16cm或20cm

2、如图，在aABC中，AB=AC,过点A作AD〃BC,若/1=70°

A.40°B.30°

C.70°D.50°

3、如图,ZB=ZC,Z1=Z3,则N1与N2之间的关系是（

A.Z1=2Z2B.3Z1-Z2=180°

C.Zl+3Z2=180°D.2Z1+Z2=18O°

4、如图，在aABC中，点D,E分别在边AC,AB±,BD与CE交于点0,给出下列四

个条件：①NEB0=NDC0；②BE=CD；③0B=0C；®0E=0D.从上述四个条件中，选取两

个条件，不能判定aABC是等腰三角形的是（）

A.①②B.①③C.③④D.②③

5、如图，在aABC中AB=AC,ZA=36",BD平分NABC,则/1=度，图中有一个等腰三角形.

6、如图，AD是直角三角形△ABC斜边上的中线，把ADC沿AD对折，点C落在点C'处，连接CC',则图

中共有等腰三角形个.

7、如图1,是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB.若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条

直线上如图2所示，其张角度数变化如下：2〃也=160°,NAC2A3=80°,NA3c3AF40°,NA4aAs=20°,

8、如图，在AABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，DE,DF分别垂直AB、AC于点E和F.

求证:DE=DF.

9、如图，在AABC中，AD平分NBAC,点D是BC的中点，DE_LAB于点E,DF_LAC于点F.

求证：AABC是等腰三角形.

C

A课后反击

1、己知等腰三角形的一个底角的度数为70°,则另外两个内角的度数分别是（）

A.55°,55°B.70°,40°

C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对

2、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是（

A.42°B.60°

C.36°D.46°

3、如图，在Z\PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,

且AM=BK,BN=AK,若NMKN=44°,则NP的度数为（）

A.44°B.66°

C.88°D.92。

4、如图，D是直角aABC斜边BC上一点，AB=AD,记NCAD=a,

ZABC=0.若a=10°,则B的度数是（）

A.40°B.50°

C.60°D.不能确定

5、如图，在△ABC,ZA=36°,ZB=72°,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D,E,

则图中等腰三角形的个数为（）

A.2个B.3个

C.4个D.5个

6,如图，^ABC中，AB=AC,AD是/BAC的平分线，若AABD的周长为12,AABC的周长为16,则AD的长

7、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0.给出下列

三个条件：①NEB0=/DC0；②NBE0=/CD0；③BE=CD.上述三个条件中，哪两

个条件可判定aABC是等腰三角形（用序号写出--种情形）：.

8、如图，ZBAC=9（0°<6<90°）,现只用4根等长的小棒将NBAC固定，从点儿开始依次向右摆放,

其中A也为第1根小棒，且AIA2=AA”则角9的取值范围是

9、数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点

的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此，请你解答问题（1）.

（1）已知：如图①，在AABC中，AB=AC,ZA=36°,直线BD平分/ABC交AC于点D.求证：^ABD与4

DBC都是等腰三角形；

（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性.请你在图②、图③

中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；

（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以

将原三角形分成两个小等腰三角形.请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中

标出可能的各内角的度数.（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形.）

（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征.

直击中考

1、【2015•长沙】下列条件中，不能判定AABC是等腰三角形的是()

A.a=3,b=3,c=4B.a：b：c=2：3：4

C.ZB=50°，ZC=80°D.ZA：ZB：ZC=1：1：2

2、【2016•山东】如下图中，将AABC沿BD对折,使得点C落在AB上的点C'处，且NO2NCBD,已知Z

A=360.

(1)求NBDC的度数;

(2)写出图中所有的等腰三角形(不用证明)

S(Summary-Embedded)--------932内/忌名吉

重点回顾M

1、等腰三角形的性质定理

(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)

(2)等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。

(3)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。

(4)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

2、等腰三角形的判定定理

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。

(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。

(3)三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

名师点拨

i＞涉及等腰三角形腰上的高的问题时，需要注意分类讨论；

2、等腰三角形"三线合一"的成立的条件一定要明确；

3、等腰三角形需要满足一般三角形的性质。

学霸经验a

＞本节课我学到

＞我需要努力的地方是

1“；b

*

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：八年级（下）课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题第02讲-直角三角形

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

④掌握直角三角形的性质与判定方法；

教学目标

⑤进一步掌握推理证明的方法，培养演绎推理能力；

授课日期及时段

T(Textbook-Based)——同步课堂

体系搭建

二、知识梳理

1、直角三角形的性质和判定方法

定理：直角三角形的两个锐角互余。

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

2、勾股定理

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3、勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

4、逆命题、逆定理

互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个

命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一

个定理的逆命题。

5、斜边、直角边定理

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“斜边、直角边定理”或“HL”定理。

f典例分析

考点一：直角三角形全等的判定

例1、在如图中，AB=AC,BE1ACTE,CF_LAB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是()

A.AABE^AACFB.点D在/BAC的平分线上

C.ABDF^ACDED.点D是BE的中点

例2、如图，AB=12,CA_LAB于A,DB_LAB于B,且AC=4m,P点从B向A

运动，每分钟走Im,Q点从B向D运动，每分钟走2m,P、Q两点同时出发，运动分钟后4CAP与

△PQB全等.

例3、如图，ZA=ZB=90°,E是AB上的一点，且AE=BC,Z1=Z2.

(1)RtaADE与Rtz^BEC全等吗？并说明理由；

(2)Z\CDE是不是直角三角形？并说明理由.

例4、CD经过/BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E,F分别是直线CD上两点，且/BEC=/CFA=/a.

（1）若直线CD经过NBCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1,若NBCA=90°,Za=90°,

则BECF；EFBE-AF|（填“>”，或“=”）；

②如图2,若0°<ZBCA<180°,请添加一个关于Na与NBCA关系的条件,使①中的两个结论

仍然成立，并证明两个结论成立.

（2）如图3,若直线CD经过/BCA的外部，Za=ZBCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜

想（不要求证明）.

考点二：直角三角形的性质

例1、如图，ZAOB=40°,OC平分NAOB,直尺与OC垂直，则/I等于（）

A.60°B.70°

C.50°D.40°

例2、如图，已知/AOD=30。,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程

中，△AOC恰好是直角三角形，则此时NA所有可能的度数为.

0D

例2、如图，CD是RtZ\ABC斜边AB上的高，将4BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则N

A等于度.

例3、如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AD是BC边上的中线，EDJ_BC于D,交BA延长线于点E,

若/E=35。，求NBDA的度数.

例4、如图，在aABC中，BA=BC,ZB=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证：AD=J-DC.

2

例5、在AABC中，ZACB=90°,M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=1AB,

2

则/EMF的度数为

F

P(Practice-Oriented)--------头战;奥练

实战演练.

丹

＞课堂狙击

1、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等

A

2、如图，若要用"HL"证明为△ABCgRtA.ABD,则还需补充条件（）/

A.ZBAC=ZBADB.AC=AD或BC=BD/k

C.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确

石

3、如图，BD平分NABC,CD1BD,D为垂足，NC=55。，则NABC的度数是（）

A,

A.35。B.55°/

C.60°D.70°/

bA

4、如图，Z\ABC中，CD_LAB于D,且E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等干()

A.5B.6

§A

C.7D.8

2

5、如图，AC1BC,AD1DB,要使AABC丝4BAD,还需添加条件_.（只需写出符合条件一种情况)

C

三&

A课后反击

1、要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）

①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；

③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等;

⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等.

A.6个B.5个C.4个D.3今

2、如图，0是/BAC内一点，且点0到AB,AC的距离OE=OF,则△AEO之△AFO的依据是（）

A.HLB.AASB

C.SSSD.ASA

A

3、直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）FC

A.90°B.135°

C.120°D.45。或135。

°,/A=60°,过点C的直线与AB交于点D,且去、

4、如图，在RtZkABC中,ZACB=90

则/CDA=()/\

将4ABC的面积分成相等的两部分，

D\B

A.30°B.45°'

C.60°D.75°

B

5、如图，AABC中，AB=AC=10,AD平分NBAC交BC于点D,点E为Z\

AC的中点，连接DE,则DE的长为（

A.10B.6

C.8D.5

6、如图，已知ABJ_CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL〃判定△ABCgZ\DBE,

A

则需要添加的一个条件是_____.

DR

7、如图，在Rtz^ABC中，ZACB=90°,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，，若NB=50°,则N

ACB'=

8、如图，在AABC中，NC=90。，NB=30。，AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,

则BD的长为.

9、如图所示，AB±BC,DC±AC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于E交AC于E,AB=EC,

试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由.

10、在直角aABC中，ZACB=90°,NB=30。，CDJ_AB于D,CE是AABC的角平分线.

(1)求/DCE的度数.

(2)若＞CEF=135°,求证：EF/7BC.

■B

11、已知：如图，在△ABC,AB=AC,AD是BC边上的中线，E是AC的中点，BF_LCA延长线于点F.求

证:ZCBF=NADE.

12、在等腰aABC中，AB=AC=8,ZBAC=100°,AD是NBAC的平分线，交BC于D,点E是AB

的中点，连接DE.

(1)求NBAD的度数;

(2)求NB的度数；

(3)求线段DE的长.

直击中考

1、【2016•丹东】如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,BD=BC,CE±BD

于点E.求证：AD=BE.

2、【2016秋・靖江】如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点，试说

明：

(1)MD=MB；

(2)MN1BD.

S(Summary-Embedded)--------932内/忌名吉

重点回顾

1、直角三角形的性质和判定方法

定理：直角三角形的两个锐角互余。

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

2、勾股定理

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3、勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

名师点拨

1、在运用勾股定理的逆定理判定直角三角形时，误认为a,b一定是直角边，c一定是斜边。

2、在直角三角形中，不能确定第三边是直角边还是斜边时，需要分类讨论。

3、忽略用HL定理证明三角形全等的前提条件。

学霸经验

＞本节课我学到

＞我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：八年级（下）课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

⑥能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的

教学目标性质定理；

⑦掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；

授课日期及时段

T(Textbook-Based)——同步课堂

三、知识梳理

1、线段垂直平分线的性质定理

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）

定理：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3、三角形三条边的垂直平分线的性质

性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个定点的距离相等。

4、尺规作图

5、角平分线的性质定理

定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、角平分线性质定理的逆定理（判定定理）

定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

7、三角形三内角的角平分线性质

性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。

1典例分析］.

考点一：线段垂直平分线的性质

例1、下列命题中正确的命题有（）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；

②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；

③经过线段中点的直线只有一条；

④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;

⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

例2、如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,BCJ_CD于点C,点M在AB上，MN垂直平分AC,垂足为点

BC4,…，

N,若AB=8,­=则BM的长为（）

MC5

A.3B.5

C.4D.6

例3、如图，在aABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,z^ABC的周长为23,

则aABD的周长为（）

A.13B.15C.17D.19

例4、如图，在已知的aABC中，按以下步骤作图：

①分别以B,C为圆心，以大于*BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；

②作直线MN交AB于点D,连接CD.

若CD=AC,ZA=50°,则/ACB的度数为（）

A.90°B.95°C.100°D.105°

例5、如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若^EDC的周长

为24,ZiABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.

BD

例6、两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC与

BD相交于点O,下列判断正确的有.(填序号).

①AC_LBD；②AC、BD互相平分；③AC平分/BCD；④NABC=/ADC=90°；

例7、在AABC中，AB边的垂直平分线h交BC于D,AC边的垂直平分线12交BC于E,h与匕相交于

点O.4ADE的周长为6cm.

(1)求BC的长；

(2)分别连结OA、OB、OC,若aOBC的周长为16cm,求OA的长.

1C

考点二：角平分线的性质

例1、如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,

再分别以点M,N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP

2c

交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则4ABD的面积是()\山

A.15B.30

C.45D.60

例2、如图，AABC中，NABC、NEAC的角平分线PA、PB交于点P,下列结论:

①PC平分NACF；

(2)ZABC+ZAPC=180°；

③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；

④NBAC=2NBPC.

其中正确的是()

A.只有①②③B.只有①③④

C.只有②③④D.只有①③

例3、如图所示,已知aABC的周长是20,OB、0C分别平分NABC和NACB,0D_LBC于D,且OD=3,则Z\ABC

的面积是

例4、如图，AABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S^ABO：S

ABCO：SACAO=

例5、如图，已知：E是NAOB的平分线上一点，EC±OB,ED1OA,C、D是垂足，连接CD,且交OE

于点F.

(1)求证：OE是CD的垂直平分线.

(2)若NAOB=60。，请你探究OE,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.

P(Practice-Oriented)--------头战;奥练

实战演练

＞课堂狙击

1、4ABC中，AB=AC,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4,则

AD+AE的值为（）

A.6B.10C.6或14D.6或10

2、如图，OP为NAOB的角平分线，PC1OA,PD1OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）

则/BAD的度数为（)

A.65°B.60°

C.55°D.45°

6、如图，在aABC中，AB=BC,ZABC=110%AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则/ABD=

度.

7、如图,Z\ABC的外角NACD的平分线CP与内角NABC平分线BP交于点P,若/BPC=40。,则/CAP=_.

8、己知：如图，AD是aABC的角平分线，且AB：AC=3：2,则4ABD与4ACD的面积之比为

9、如图，在AABC中，AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,BD=4,AABE

的周长为14,则aABC的周长为.

10、探究：如图①，在aABC中，DE是边BC的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E,连结CE,

求证：CE+AE=AB.

应用：如图②，在RtaABC中，ZB=90°,DE垂直平分斜边AC交AB于点D,交AC于点E,连结CD,

若AB=8,BC=4,则CD的长为

A课后反击

1、三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定（）

A.是边AB的中点B.在边AB的中线上

C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上

2、观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）

A.OE是NAOB的平分线B.OC=OD

C.点C、D到OE的距离不相等D.ZAOE=ZBOE

3、如图，OP是ZAOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件，不能判定△POC

^△POD的选项是（)

A.PC1OA,PD±OBB.OC=OD

C.ZOPC=ZOPDD.PC=PD

4、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,ZA=50°,则NBDC=（

A.50°B.100°

C.120°D.130°

5、如图，在aABC中，DE是AC的垂直平分线，^ABC的周长为19cm,ZiABD的周长为13cm,则AE

的长为（）

A.3cmB.6cm

C.12cmD.16cm

6、如图,Z\ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若AADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC=cm.

7、如图，已知AB=AC,DE垂直平分AB,若NA=40。，则/EBC='

8、如图，AABC中，ZA=80°,ZB=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,连结DC,如果AD=3,BD=8,

那么AADC的周长为.

9、如图，z\ABC中，ZC=90°,AD平分/BAC交BC于点D.已知BD：CD=3：2,点D到AB的距离是

6,则BC的长是.

10、如图，AABC中，AD_LBC,EF垂直平分AC,交AC于点E交BC于点E,且BD=DE.

(1)若/BAE=40。，求/C的度数；

(2)若aABC周长13cm,AC=6cm,求DC长.

直击中考

1、【2016•河南】如图，ZiABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,4ABD的周长为14cm,贝iJaABC

的周长为.

2、【2015•济南】如图，四边形ABDC中，/D=/ABD=90。，点。为BD的中点，且OA平分/BAC.

(I)求证：OC平分NACD；

(2)求证：OA±OC；

(3)求证：AB+CD=AC.A——B

/U。

CD

S(Summary-Embedded)--------932内/忌名吉

重点回顾，

1、线段垂直平分线的性质定理

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）

定理：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3、三角形三条边的垂直平分线的性质

性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个定点的距离相等。

4、角平分线的性质定理

定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

5、角平分线性质定理的逆定理（判定定理）

定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

6、三角形三内角的角平分线性质

性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。

名师点拨

1、不注意运用分类讨论思想，漏掉某些符合条件的情况或者结论。

2、受全等思维定式的影响，不习惯用角平分线的性质定理证明。

学霸经验

＞本节课我学到

＞我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义

学员编号:年级：八年级（下）课时数：3

学员姓名:辅导科目：数学学科教师:

授课主题第04讲-不等式的基本性质与解集

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

⑧了解不等关系；

教学目标⑨掌握不等式的基本性质；

⑩掌握不等式解与解集的概念与表示方法。

授课II期及时段

T(Textbook-Based)——同步课堂

体系搭建

表示不等的数量关系

比较大小

不等关系<3-

列出不等式

基本性质1

不等式基本性质2

不等式的基本性质©

基本性质3

用数轴表示不等式的解集

不等式的解集解不等式

四、知识梳理

1、不等式的定义：一般的，用符号"<"（或"<（或"2"）连接的式子叫做不等式。

2、常用的不等号：

种类符号实际意义读法

小于号<小于、不足小于

-1-*_占;111

大于号>AJ、向出大于

小于或等于

不大于、不超过、至多小于或等于（不大于）

号

大于或等于

不少于、不低于、至少大于或等于（不小于）

号

不等号不相等不等于

3、列不等式：

不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤:

（1）分析题意，找出题中的各种量；

（2）寻找各种量之间的相等或者不等关系；

（3）用代数式表示各种量；

（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。

4、不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变