2022-2023学年湖北省黄石市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省黄石市成考专升本高

等数学二自考预测试题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

设函数教7）=八则1加/"+2弋”-〃工）等于、

A.0

K2./

C.6/

1.D.3〉

j\ln(l+2/)d/

lim-------z------=

2.E%()。

A.3B.2C.1D.2/3

3设“=“(x),v=v(x)是可微的函数，则有d(〃v)=

Audu+vdv

Bwzdv+v/du

Cwdv+vdu

Dudv-v(h/

已知〃x)=xe”，则r(x)=

A.(x+2)e2xB.(x+2)e'

4C.(l+ZxWD.2eu

5.下列命题正确的是

A.A.函数八幻的导数不存在的点，一定不是〃幻的极值点

B若&为函数的驻点，则沏必为〃幻的极值点

C.若函数/(x)在点％o处有极值，且/'(X。)存在，则必有7(%)=0

D.若函数/(x)在点xo处连续，则广(X。)一定存在

6已知f(x)的一个原函数为fe",则J/(2x)dx

A.A.”

2^+C

B.

Cde'C

—e2x+C

D.4

函数y=F+7，则y'

7.xJr()。

B121

31

丁方正

_3__2

D.rG

8.

设函数z由zcosy+JCOSZ+scosx=1所确定,则全微分ck

设P=psin2.rdx>Q—J：idr,R=

=-7lsin2rdjr则

4JMx(

A.R=Q=P

RP=R)-Q

C.Q-R-^P

9D.P=Q于R

10.设函数/(x)=tan*则把，(2■/(0)鼻出).

A.-2B.-lC.OD.2

设函数w=sinGY).则黑等于

()

A.x^cosCxy)

B.-xycos(a;y^)

C.—

11.D.>-2cos(,ry)

12.由曲线y=-x2,直线x=l及x轴所围成的面积S等于().

A.-1/3B.-1/2C.l/3D.1/2

13.设8”.则嬴;等取)

A.t"cosyB.-e*cosyC.eJsinyD.-fJsin>

14.设y=f(x)二阶可导，且f'⑴=0,f〃⑴>0,则必有()•

A.A.f(l)=0B.f⑴是极小值C.f⑴是极大值D.点是拐点

设函数z=ln(/+y),则第

is.dxdy

2x

A.A.(x2+P2

2x

B[(/+y)2

2x

-2x

D.777

fo,1

e*cLr=—

16.若J-83，则k等于【】

A.l/3B.-1/3C.3D.-3

17.设函数f(x)=xlnx,贝！)Jf*(x)dx=(

A.A.xlnx+CB.xlnxC.l+lnx+CD.(l/2)ln2x+C

18.函数f(x)=(x2-l)3+l,在X=1处【】

A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

19.

根据/(X)的导函数尸(X)的图像，判定下列结论正确的是

A.在(-8,-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(7,0)内，八幻是单调增加的

C.f(-l)为极大值

D.〃-1)为极小值

设COSX是/(x)的一个原函数,则等于

20.A一】B.OC.ID.2

已知函数/(x)=?,则lim/(1>Ar)~/(1)=

21.JZ

A.-3B.OC.ID.3

”设函数z=/+3yj停=().

22.ax

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

x\3

D.3

23.

fBin2x

设函数则函数/(*)的间断点是().

X-1八

一丁，4去0,

A.x=-2B.x=-I1),x=0

曲线y="1•］一：在点(四.0)处的切线方程为

25.

设lim/(x)存在，则f(x)在沏处

X-Mo

A.一定有定义B.一定无定义

C.有定义且/(沏)=】im“X)D.可以有定义，也可以无定义

26.事件满足AB=A,则A与B的关系为【】

A.A=BB.AUBC.ADBD.A=B

•e

xlnxdx=

27/1n

A.OB.-l/4(e2+l)C.l/4(e2-l)

28.

设函数在区间［a，瓦1上连续，则下列结论不正确的是

A.［f(N)d2是/'(工)的一个原函数

B.是f(x)的一个原函数(a<x<b)

C.£/(t)dz是一/(公的一个原函数(a<x<b)

D./(x)在［a,盯上是可积的

29.

如果尸是“外的一个原函数，则工"外也=

A.N）+C

B.e-x（x+l）+C

C.e~x（x—1）+C

D.—e-z（x+l）+C

已知/（x）是可导的连续函数，则J：/'（3x）dx=

JU.

A.f（3）V（l）

B./（9）V（3）

坊（3）1

C.3

1［/（9）-/（3）］

D.3

二、填空题（30题）

31.

^xf（.x2'）f，（,x2）dx=•

32.

不定积分［28s=--------------

33.比"=

dx=

34.

35.

设函数二二小,则dz==

A.e°djrB・5dy+yir)JC・1dy+ycLrD.(x+y)eJJ

二4一d.

36.'-6T

不定积分(57T——=

37..J"V7

38.

设〃X)=J：Intdt,则f\x)=-

39.

若y(n-2)=xarctanx,则y(n,(1)=-

40设3(x)=Jln(t+J)<hMq"(x)=-

设函数，(x)=「：工＞。’在‘=0处连续'则

41.I2.

设/3=［：X^0,,2

,则f/(x)dr

x<0J，

42.le

43.

3

若曲线y有一个拐点的横坐标是工=1,则4=----------------■

44.

3siru*+X2COM!

,im

极限,…、~I,1上、

»-«■(1+cosx)•ln(I+X)

A.3B.-j-COD.不存在

45.

2w+3»inn_

lim-----------------

.一«Fl

A.ooB.2

46.

当k时/七收敛.

47.

9

设lim(l+-)*"=e-3,贝必=______________.

n

48.

J2=9则o=_______________•

Ja4+x28

49.

设函数f(jr).Insirur.wdy

B.-cotjrcLr

C.cotxdxD.tartrclx

50.设y=y(x)由方程xy+x2=l确定，贝dy/dx=

52.

设xz=ez»{—则祭=.

y3x-------------

53.

设函数/(x)在x=4处连续且可导，且/'(4)=2,RiJlim/(X)~/(4)

1x-4

设/(x).上胆口.则/(x)..

54.

55.

设函数z=COS(X2+32),则富=.

设区域。由，=a.j-6(ft>a).y=/(Jr).y=K(x)所圉成.则区域”的面枳为

(

A<[/(x)—<(x)]drB.|P[/<x)胃(X)]公]

57C.[[«<>£》—/(/)JLl>.[I/</>N-

58.若f，(xo)=l,f(xo)=O,则W3一万)----------

曲线y=x2</的水平渐近线为^―

59.

函数v=在区间［-1,1］上的最大值是

60.

三、计算题（30题）

计算二重机分口，<lrd»•其中。是由I［线.r=Z.y*-上与双曲蛾上y।所用成

61.的区*

62.设函数y=x4sinx,求dy.

求微分方程y'=工十一曲的通解.

63.3

64计算定根分

65.已知八0)=/(0)=-l./(2)=/(2)=I.求［“*(工)..

计算二重根分工》函.其中0是由“物线，'-工及直线y=1-2闱成•

66.£

67.设函数y=y（工）由方程y=（iu）'•一*fll定•求.

求定积分］:L嗯&.

68.vx

求］,J；。＞。）.

69.）"+&

rc已,知函数.V=ar

70.寿•啥…

71.求极限叫喘占）•

已知曲线y成求，

（1）曲线在点（1・1）处的切蚊方程与法蝮方程；

72.（2）的线上鼻一点处的切坡与直线＞=41-1平行？

计算二次积分广办（管山.

74产数汝=/（1—/可叫求整靠.并

求定积分,&（1+77）业.

75.

改变积分fd_r［/（7~）的+J：djJ：'/（1~）切的积分次序.

(arctanz)2dj-

求极限lim—二

77.i°J?+1

求做分方程Z=^+1清足y(0><=2,/(0)=O./(O)=1的特解.

设函数/(工)=yX*一*+41.求/(x)在［-1,2］上的最大值与最小值.

/sin一.工工0.

求函数人工)=工］的导数.

80.辰J=0

81.求函数z=x2+y2+2y的极值.

82.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.

83.计算定积分E而

及D是由曲线'-fix)与直级y=0.y-3围成的区域.其中

rx1.x<2.

f(T)-J

161fcl•>2・

84.求D货第•旋转形成的旋转体的体枳.

设土=W(=)+以(*)•其中/(tt)•g(v)分别为可微函数,求生,亭.

yxoxoy

86求Jsin(ln/)cLr.

求定积分1lnjr)2dx.

87.八F

巳知函数z=i'e”.求嘉•

88.

89.求1•分方程也-<——€r）dy=0的通解.

90.求不定积分1f必

四、综合题（10题）

人求函数/a）=l一■!■，+4■的单网区间和极值.

91.

巳知曲线y=aG（a>0）与曲线y=InG在点（“,,山）处有公切线.试求：

（1）常数a和切点（工・,“兀

92.（2）两曲线与h轴画成的平面图形的面积S.

93.

求由曲线yNX1与直线1=I.工=2及y=0圉成平面图形的面枳S以及该图形烧

.，轴旋转周形成的旋转体的体积.

求函数y=「（，一1）"-2）’山的单网区间及极值.

94.J

95.证明方程4］=2,在［0.1］上有且只有一个实根.

址明i当/」时,“IIIIn-I.

96.一1，

证明：方程4工一1=「二吟在(0.1)内仅有一个根.

97.J。1+，

98.求函数/")=”在定义域内的最大值和最小值.

99.

设人力在区间［a.瓦I上可导，且/(a)=/S)=0•证明：至少存在一点SWQ.6).使得

/(£)+3"«)=0.

100.

设函数》="'—60，+6在［-1,2］上的最大值为3,最小值为-29,又a>0,求4,6.

五、解答题(10题)

101.

证明=Ix"(l-x)"dr.

JoJo

102.

已知/。)=卜2TY，计算j：/(x)dx.

x+1x>\J0

14-sinx.

3J4出

求f-dx.

Jcosx

（本题满分8分）计算/一——dx.

105.J。I+Ji+x

106.

计算J~qT

(l-x2)7

107.

建一面积为A的网球场（如下图所示），四周要留下通道，南、

北两侧各留出。，东、西两侧各留出尻

问：为使征用的土地最少，则网球场地的长和宽各为多少？

已知1y=』-"+arcsin春+ln(z-5),求力.

108.O

109.已知函数/一'I区间+8）内是奇函数,

且当时，/（x）有极，卜值-|.求另•个极值及此曲线的拐点.

110.

求极限—1).

六、单选题（0题）

Icos7，()dr-

111.设F(x)是f(x)的一个原函数，

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

参考答案

l.C

2.D

J；"n(l+2r)d‘洛必达法则Hn(l+2幻等阶代换2x22

lim----------z.................-hm----------------------lim--=—

322

x~»o%X-H)3xI。3x3

3.C

由乘积导数公式：妈=

dx

有d(wv)=v(u'dx)+u(v'dx)即d(wv)=vdu+udv

［解析］f'(x)=(xe2xy=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x

一•工✓

5.C

根据函数在点M处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.

6.B

根据原函数的定义可得f/(x)dx=x2e>C

所以J/(2x)dx=1J/(2x)d(2x)=-(2x)2e2jf+C=2x2c2x+C

22

7.B

―：-------------r(cosV2sinx)dx+(cosz-xtiinv)dv

8.ysinz-cosx”

―：--------C(cosvzsinx)dx+(coszxsiny)dv

y^inz—cosx

9.B

10.D

根据函数在一点导数定义的结构式可知

心”=^,(o)=2(tanx)'|=2—=2,

M—0AxI・・0cosX

冼D.

11.D

12.C

【解析】此时的/(*)=--<0,所以曲边梯形的面积s=|1/(Wdf或s=j1/(工)Idx.

因为s=jI/(X)Idx=Jx:dx=-J-X*=T•，所以选C.

13.D

14.B

根据极值的第二充分条件确定选项.

15.B

因为当x2x,则慈=--昌万.故选B.

drx+ydxdy(x^+yr

A>0,]

故4>0,由题意知亳=-y.从而A=&

A&o,

17.A

[f(x)dx=/(x)+C=xlnx+C.

18.D

/(z)=(x!-l)3+M'|/'(z)=6］(一一1/,令f'(i)=0,痔一点Z\=-l»X2=O.Xj=1,

当0<r<1时J'(z)>0,当z>1时J'(z)>0,故/(r)在©=1处不取极值.

19.D

［解析］x轴上方的广(x)>0,x轴下方的广(x)<0,即当x<-l时，/(幻<0：当

Q-1时.(x)>0,根据极值的第一充分条件，可知八-1)为极小值，所以选D.

20.A

21.D

|加/("包)=/，G)|=3x?|=3.

A…Ar'Ji

22.B此题暂无解析

23.D

答应选D.

分析本鹿主要考代间断点的概念.

读着若注意到初等函数在定义区间内是连续的结论.可知选项A.B.C都不正确.所以应选:

24-四y-x-y/2

［解析］lim〃x）的存在与函数在该点是否有定义无关！

25.Bf

26.B

AB=A，则AUAB（AB（ZA,按枳的定义是当然的），用当®£A时，必有AB,因而B,

故AS

27.B

22

rlank=!［lord/=5（工2111rl—f•—dx=-y（e--5-z）=-^-（於+］）.

JiLJ1L\.J1xI4'41'4

28.A

29.B

30.D

[V(3x)dX=；J"«3x)d(3x)=；/(3x“；=；[/⑼-/⑶]

31.

费冷+C

—sin—+C—sin—+C

32.工x

33.1/21n|x|+C

34.

arcsinx-Vl-x24-C

35.B

36.2/27

f1-^=dr-r(-4).-^^=-»r^£±^,1,—±r/1^必+

Jt^10—6xJt6y/10—6x6Jt，10—gjr6Jt

<10-fa)i,1(106l)<106jr>4<,(1

ff,-Tf'1[-T]-+?£,[-T-]°-6幻=表x

j(10-6x>7J|一|1X2(10-6*)+[-X(8-64)--X(2-4)=^.

注*本题可另解如下：令，10—6/=1.则才=

所以7tlz=工"•卜<一州"=匐1(1。,一家)|：--^x

(40-竽-20+毋)■条

37.

【答案】应填!(工、+4)、C.

凑微分后用积分公式计算即可.

f/三"=TJW=d(x，+4)=T(x，+4)t+c,

38.2x3lnx2

因为fXx)=rinx"(/)'=2x5Ind

39.1/2

yS-i'=(xarctanx)'=arctanA+-

1+x

22

y")=(arctanx+—^-)11+X-2X2

1+x1+x2(1+x2)2-(l+x2)2

所以严L=；

40.

【答案】应填

【解析】利用变上限函数的求导公式求出“(X),再求d(x).变上限函数的求导是重要的

考点之一,柒考生注意.

因为“(*)=ln(w，/),

则中”(*)=工(1+2力.

41.2

42.3-e1

43.8/38/3解析

由y，=2x_a-3jr£yz，=2—a-x2

3

因为x=l是曲线拐点的横坐标，所以有y"(l)=2-a,±=0

4

解得a=1.

3

44.B

45.B

46.>1

47.

_3

~2

O/722女

因为lim(l+—)M=lim(l+-)2=e2^=e-3

〃T8几n—><*>/J

有2%=-3,所以％二-三

2

48.

x,r+8dx1X17T〃、7t

因m为|---z-=—arctan—=—(Z----nrctan—)=—

Ja4+x222a2228

an

arctan—=—

24

所以—=1,a=2

2

49.C

_i__L__L

22

50.rx

51.

J^-^dx=JIn*d(In*)=x|="

52.

—

53.2

54.

55.

—2xsin(x2+j>2)

56.

arcsinx-Vl-x2+C.

57.D

58.-1

(_1)_=-/,5)=—i

limA/Xo=lim幺二*二空=-lim热土―

A—3'h'■f•oa1t

一T

59.y=0

60.

3

[解析]因为yz=~＜。,xw(-1,1)所以y单调减少xe[—1,1]

故函数的城大值应在左端点达到，即f(-l)=b/J二福］一=3.

1C-r<2.

先沿，方向积分,区域D可表示成」1一则

—《，《才・

="11X.

1

12_i_1-i\1=27

61.不才+调工)1.64-

1&工42.

先沿y方向枳分•区域D可表示成」1-则

二4y&才・

11\.

=1件77dx

127

#+吉广)|64,

62.因为y,=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

方程两边同乘以cosy•则得cosy•y'=/+1—siny,即

d(sinv)..I

―石上—Fsmy=才+y1.

令“=siny.则方程化为招+“=工+1.属线性方程•用求通解公式得

u=+击+C]

=e~[J(x+De^cLr+C]

=+l)er—e'+C]

c'(.1+C).

则原方程的通解为mny=c'"e'+C)・

方程两边同乘以cosy.则得cos>•y'=I+1-siny,即

^2>+siny=T+l.

令u=siny,则方程化为言+u=工+1,属线性方程•用求通解公式得

u=e-W[J(z++C]

=e-Jcj(x+1)eJdj-+C]

=『[(]+De*—e'+C]

=c'(il+G.

则原方程的通解为sin>=c'(xe'+C).

J0/Jo

T[…”卜卜叼

二十卜・1：-*叱]

-7(e:4-1).

JKa工Jide”

T9,叫-卜叼

=扑一437)]-l(e«4-1),

Jxf"(x)tlr=JxAf(j)

=卬可力(x)dr

=2/(2)-[/([)]：=2-2=0.

65.

J工/*(*)"=Jxd/(x)=^x/z(x)—/(x)cLr

=2/(2)一[f(z)]：=2-2=0.

66.

区域D如图所示.D既是丫一犷区域,又是X

理区域,直线、二上一2与抛物线y=工的交点为

(1・一1).(4.2).为更方便计算苜选区域D是y型区

域.

所以

=二(犷川；*

=yj-y5]dy

V.

0

区域D如图所示.D既是丫一型区域.又是X

型区域，直线、=上一2与抛物线y=工的交点为

”•一1).(4.2).为更方便计算首选区域D是丫型区

域.

所以

pydtf=Jdyj,xydx

"工(")|；%

=yj+2)J—>*]dy

8,

y-[《显尸了•产+(Inx),・『)'

=+(lnx)r.(eta，O，

=e"i'e"in(lnx)+#•亡•工…十(Inx)，•eu，1•21nx•—

=>(Irtr)4•「In(lor)+x1**+2(lru),+,•x1***'.

67.LG」

y—[(Inj)*]#•产+(Inx),•(”a)‘

=[广…了•+(llU•/•《泼少

=广・3「[nUnx)+”•白•J1/X+(ln.r)z•eu，1•210r•-

=(Iru*)4•pndnx)+'7]，+2(lnx)r*1•

=一|flru-d(277)+Jirtrd(2Vx)

=_2Vxlnx2+1；2山+2囚/；一£*原匕

-Y+4/r|r,4-4e-4V7|i=8(1--^-).

68.

*&=L谭"+J慧公

=一1lru-d(2y/x)+Jln/d(2丘、

+2vG^rv

一5+4石J7+4e-4|=8(1—^卜

69.

令工=«tan/(-£V/V]),作辅助三角形.如图所

示•则

dz=usec;/dr.

y/jT^+a2=42tan』/+a2=a>Jtan2/+1=usee/.

由辅助三角形，如图所示,则sec/==土.

aa

于是

j”一=f沁=[sec/d/

JJ工?十了Jasec/J

=In|sec/+tan/1+C\

Iaa

ln(x+>J/+a?)+G—Ind

ln(x+，工，+a?)+C(C=Ci—Ina).

令z=atan/（一,作辅助三角形,如图所

、+，厂

示.则x

djr=usec*/dr•

II

J£+a*=/cAanJU=a/tan"+1=asec/.u

由辅助三角形，如图所示,则secz="+。・tan/=土.

aa

于是

[------......=f----d/=fsec/d/

J"+/J。sec，J

=In|sec/+tan/1+G

吗n二+^Z|+G

aa

=ln(x++<?)+C-Ind

=ln(x+J£+J)+C(C=C'I—Ina).

70.

该题若求出导函数后再将I=0代人计算比较麻烦，下面利用导数定义计算.

/I-sirtr

Z(0>=lim3.伊)与二lim=Iim4P叵=]

，••<>/一°LOxJ-o71+sinx

该题若求出导函数后再将x=0代人计算比较麻烦,下面利用导数定义计算.

/I-sinj

r（o）=）im⑹4L|im=liln后叵=1.

…。-X,-0-ox一ov14-sinx

“一1

1—1+^Injr

lir?i+iiL+1=7,

..x—1

一1-1+Jrlfir

-岬l+ltu-4-1='2'

72.

（1）根据导数的几何意义,曲线y=在点（1.1）处切线的斜率为

T1,=2.

曲线.y=z,在点（1・D处法线的斜率为

k-------

2,

所以切线方程为y-i=2（x-l）,

即

2x-y-1=0.

则法线方程为>-1=-y（X-D.

<2）设所求的点为M/工。,％）.曲线y=二在点（工。,“）处切线的斜率为

y|=2xi=2x».

1，■“1

切线与直线,=4广-l平行时.它们的斜率相等，即。0=4,所以z.=2.此时M=4.故在

点MN2.4）处的切线与直线y=41一】平行.

（1）根据导数的几何意义,曲线y=*：在点（I,D处切线的斜率为

曲线¥=/在点（1.D处法线的斜率为

*

所以切线方程为y-\=2（x-l）,

即

2x-y—1=0.

则法线方程为y-1=-l（x-l）,

即

x+2y—3=0|

（2）设所求的点为曲线y=Xs在点（见.“）处切线的斜率为

yI=2x1=2x».

切线与直线、=。一1平行时,它们的斜率相等，即=4,所以4=2.此时M=4,故在

点MN2.4）处的切线与直线y=4J■—1平•行.

应交换积分次序.

73原积分=J*<Lrj4=fcoswcLr=sinx|*一

应交换枳分次序.

原积分=[<1x1出厘力=|coxxdx=siruj=y.

令=u%xyz=u•则/(w)=/(x,u.v).

弟+翦誉+普嚏噜+却"b川

du?.du+dtr.dv空.工+空jrz.

dudydvdydudv

8u»■•d-u-

dvdz

令xy=u^xyz=，•则/(w)=/(jtu.v).

.•.冬=亚+亚.电+红.亚=红+红・y+婴・丹

dxdxdudxdvdx&rdu&u

型=茎.也+%.包=电.工+冬.卬

dydudydvdydudv

跑=冬.史=跑.工y.

dzdvdxdv

1ln(l+V^)d.r=xln(1+6)

=,02~1£备必

由于7£岳必=J：生市(令，=而

=£(i+告)市

=[y-/+In|1+fI]|q

=*—+In2.

故|ln(1+5/7)cLr=In2+}—In2=}.

75.

ln(l+，7)d_r=xln(1+石”：-J

由于打:=J仔令/=G、

1+TT7)dz

=—/+InI1+r11

--+In2.

故ln(1+)dr=In2+£一In2=寺.

76.

由所给累次积分画出原二重积分的积分区域D的示意图,如图所示.据此将D

视作Y型区域.即

D=<(x>>)I0<><1，G<工42—y).

因此

Jctrj/(jr.y)dy+jdjJ/(”・y)dy/(j-.>)dr.

由所给累次积分轲出原二重积分的枳分区域。的示意图•如图所示•据此将D

视作丫型区域.即

D=|04y41,Q4工42-y)•

因此

jctrj/(”.y)dy+/(x.y)d>/(Xt>)dr.

(arctan/)2dr

lim工

G+lJ?+1

=lim(arctan.r)2

三尸

77.2•

2

I(arctan/)d/(arctanf)2d/

J<>1

---------「上—=Itmlim，，"

Jjc1+1x…+】

=lim(arctanx)2

K

7

78.

该题属于=/(J-)型的微分方程.可通过连续积分求得通解•

对/两边积分.得/=}>+i+G.将初始条件y"(0)=1代入.得G

l.HP

y—yT1+J•+

两边再积分•得:/=+i+G.将y'(0)=0代人.得C,一。，即

,V

两边再枳分.得y-拉+*++C,.将>(0)=2代人.博C,=2

故所求特M为

、=+犷+2.

该即属于y”=/J)型的微分方程•可通过连续枳分求得通解.

对/=I+1两边积分.得y"=*/+_r+G.将初始条件y”(0)-1代人.洱G=

1,即

>*=•1-x,+x+1.

两边再枳分.得.V'="+#+i+G.将，'(0)=0代人•得C,-O.EP

两边再积分.得N-奈/+#+#+。・将y(0)=2代人.得C,-2.

故所求特的为

，=£，'+*+犷+2，

79.

外公=>-5/+4•令人X、=。•得驻点X|=1-=4.

由于心0［-1.2］,因此应该舍掉.又/(1)=y./(-1)=-^,/(2)=1.

可知/G)在［-1・2］上的最大值点为1=1.最大值八1)=今|最小值点为=一1•最

小值为八一1)=一

「(”)—>—5/+4■令f(x)=。♦得驻点*i=1♦*?=~4.

由于⑥e［-1.2］,因此应该舍掉.又/⑴=y./(-1)==-^./(2)=1.

可知人］)在［一1.2］上的最大值点为1=1.最大值八1)=最小值点为工=一1•最

小值为/(—1)=-9

0

80.

当时・/(丁)=/?sin十是初等函数,可直接求导.即

/（x）（x2sin十）’

=2xsin—+x?cos—

xTX2

2xsin一一cos—.

XX

当z=0时.

Z（o>=limf⑺-八。）=工=Iim.rsin1=0.

,一。JTlimXX

当“HO时,/(*)=3in十是初等函数,可直接求导.即

f(-r)=(jr2sin—)z

x

2xsin—+x2cos