初中八年级数学 课题学习 方案选择

14.4课题学习方案选择

♦随堂检测

1、（宁波）如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通

讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则以下说法

错误的是（）

A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元

C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长

D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半

价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全票为240元

①设学生数为X,甲旅行社收费为月，乙旅行社收费为力，则％=

>2=_____________________________

②当学生有人时两个旅行社费用一样。

③当学生人数时甲旅行社收费少

♦典例分析

例题：某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20

辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，

土特产种类甲乙丙

每辆汽车运载量（吨）865

每吨土特产获利（百元）121610

解答以下问题

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有儿种？并写出每种安排方案。

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值。

分析：

(1)装运中种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,共20辆车，可得装运丙种土特产的车

辆数为(20-x-y)辆。可得8x+6y+5(20-x-y)=120»整理成函数形式即可

(2)由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得

甲：x23乙：y23丙：(20-x-y)23

把第(1)的结论代入消去y,再解不等式即可。

(3)列出利润(因变量)与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出

解：

(1)y与x之间的函数关系式为y=20—3x

(2)由甲：x23乙：y23丙：(20-x-y)23

把y=20-3x代人

可得x23,y=20—3x23,20—x—(20-3x)23

2

可得

3

又：x为正整数x=3,4,5

故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆

方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆

方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆

(3)设此次销售利润为W元，

W=8x•12+6(20-3x)-16+5[20-x-(20-3x)]•10

=-92x+1920

随x的增大而减小又x=3,4,5

•*.当x=3时，WBA=1644(百兀)=16.44万兀

答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为

16.44万元。

♦课下作业

•拓展提高

1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品（书包和文具盒），由于零花

钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒（每个同学都只参加一件学习用品的购买），书包和

文具盒的单价分别是54元和12元.

（1）若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式（不要求写出自变

量的取值范围）；

（2）若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们

如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？

2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力.现有甲、

乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.

甲种客车乙种客车

载客量（人/辆）4530

租金（元/辆）280200

（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；

（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是

否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？

3、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A.B.C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种

玩具都不少于10套，设购进A种玩具X套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，

⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；

型

⑵求y与x之间的函数关系式；

号

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另

进价阮

外支出各种费用200元。

/套）050

①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写

售价阮

出此时三种玩具各多少套。

/套）005

4、某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受费的方式有：方式一,

每月80元包干；方式二，每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系用图（一）中的折线表示；

方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。若设一用户每月上网x小时，月上

网费为y元。

（1）根据图一，写出方式二中y与x的函数关系式；

（2）试写出方式三中y与x的函数关系式；

（3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最少？最少费用是多少？

图（一）

5、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两

种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性

投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.

（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y（元）和蔬菜加工厂自己加工

制作纸箱的费用当（元）关于x（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.

•体验中考

1、（恩施市）某超市经销A、8两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35

元，售价48元.

（1）该超市准备用800元去购进A、8两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润

最大（其中8种商品不少于7件）？

(2)在“五•一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动:

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过300元不优惠

超过300元且不超过400元售价打八折

超过400元售价打七折

促销活动期间小颖去该超市购买4种商品，小华去该超市购买8种商品，分别付款210元与268.8元.促

销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？

2、(遂宁)己知整数x满足-5WxW5,T=的最大值是()

A.1B.2

C.24D.-9

参考答案：

♦随堂检测

_[30(0<x<120)

1、由图可知：A方案费用y=30+(x-120)x0.4即y

-0.4x-18(x>120)

、一f50(0<x<200)

B方案费用y=50+(x-200)x0.4即y=《

'-0.4x-30(x>200)

故若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是170-25=145分或170+25=195分，所以选择D答案

2、①必=240+120x,y2=0.6x240x(x+l)=144+144%②4③大于4人

♦课下作业

•拓展提高

1、解：（1）设有x名同学参加购买书包，则有（300-力名同学购买文具盒，所以可购买书包.个，购买

.目人300—x人

文具盒-------个.

2

丫300_X1

所以购买学习用品的总件数y与x的关系式为：y=-+—,即y=-2x+150.

623

（2）设有x名同学参加购买书包，根据题意得

X「A300-X，八cccc

—x54H-------x12>2300,

62

V

--%+150>90

I3

2

解这个不等式组，得166-<xW180.

3

又因为6人合买一个书包，故购书包的人数应为6的倍数，

所以购买书包的人数应为：168,或174,或180

相应购买文具盒的人数为：132,或126,或120.

•.•总件数y与x的关系式为：y=—'x+150,y随x的增大而减小

...当x=168时，总件数最多.

2^解：⑴y=280x+(6-x)x200=80x+1200(0WxW6)

'80x+1200W1650

（2）可以有结余,由题意知《

45x+30(6-x)2240

解不等式组得：4WxW5°

8

，预支的租车费用可以有结余.

x取整数x取4或5

Z=80〉（）随x的增大而增大.

.•.当x=4时，y的值最小.

其最小值y=4x80+1200=1520元

二最多可结余1650-1520=130元

411

3、解：(1)购进C种玩具套数为：50—x—y(或47——x——y)

510

(2)由题意得4Ox+55y+5O(x-y)=235O整理得y=2x-3O

(3)①利润=销售收入一进价一其它费用〃=(50—40)%+(80-55)y+(65-50)(50—x—y)—200

又；y=2x—30.•.整理得〃=15x+250

②购进C种电动玩具的套数为：50—x—y=50—x—(2x—30)=80—3x

x>10

据题意列不等式组l2x-30210,解得70；.x的范围为70且x为整数，x的

33

80-3x210

最大值是23

；在p=15x+250中，攵=15>0.才随x的增大而增大

当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元.此时购进A.B.C种玩具分别为23套、16套、

11套.

4解.⑴y」58(0<X<50)

4、眸b-y-{58+1.2x(x-50)(x>50)

⑵v」L6x(0<x<75)

y~\l2Q(x>75)

(3)选方式一需缴费80元；选方式二需缴费70元；

选方式三需缴费96元。故选方式二

5、解：(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用：

X=4x

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：

y2-2.4^+1