2022-2023学年江苏省无锡市中考数学仿真模拟练习卷（一）含答案

2022-2023学年江苏省无锡市中考数学仿真模拟练习卷（一）

一、选一选

1.-5的相反数是（）

2

A.-5B.5C.±5D.

5

【答案】B

【解析】

【详解】-5的相反数是5,

故选B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对相反数知识点的掌握.

2.点尸（3,-1）关于坐标原点对称点为（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（-1,3）D.(-3,-1)

【"『案】B

【解析】

【详解】解：♦.•点P（3,-1）,二点尸关于原点对称的点的坐标为（-3,1）.故选B.

3.下列运算正确的是（）

A.x3-rx2=xB.x3,x2=x6C.x3-/=xD.x3+x2=x5

【答案】A

【解析】

【详解】解：A.原式=x,符合题意；

B.原式=x5,没有符合题意；

C.原式没有能合并，没有符合题意；

D.原式没有能合并，没有符合题意.

故选A.

4.下列图案是轴对称图形的是（）

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【答案】c

【解析】

【详解】解：A.此图形没有是轴对称图形，没有合题意；

B.此图形没有是轴对称图形，没有合题意：

C.此图形是轴对称图形，符合题意；

D.此图形没有是轴对称图形，没有合题意.

故选C.

5.已知扇形的半径为6cm,圆心角为120。，则这个扇形的面积是（）

A.367TC/M2B.{litem2C.9ncm2D.6ncm2

【答案】B

【解析】

【详解】解：由题意得：〃=120°,R=6,故可得扇形的面积价经二=1Of）7TX=12"c扇.故

6.如果一个多边形的内角和等于1080°,那么这个多边形的边数为（

【答案】B

【解析】

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，则

（«-2）X1800=1080°

解得：椁8,故这个多边形为八边形.

故选B.

7,在“国际禁烟日”当天，某学习小组为了了解某社区6000个成年人中大约有多少人吸烟，随

机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集和处理问题，下列说

确的是（）

A.的方式是全面B.样本容量是200

C.该小区只有190个成年人没有吸烟D.该小区一定有300人吸烟

【答案】B

【解析】

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【详解】解：A.随机抽查了200个成年人是抽样，故/没有符合题意;

B.样本容量是200,故8符合题意；

C.该小区大约有5700个成年人没有吸烟，故C没有符合题意；

D.该小区大约有300个成年人吸烟，故。没有符合题意.

故选B.

8.如图，00中，弦CD_L弦AB于E,若NB=60。，则NA=()

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】

【详解】解：：弦弦4B于E,.*.N/E£)=90。.：/。=/8=60。，...24=90。-/。=30。.故

选A.

9.己知正方形ABCD,点E在线段BC上，且BE=2CE,连接AE,将AABE沿AE翻折，点B

落在点B.处，则tan/DABi的值为()

1235

A.~B.-C.-D.—

23412

【答案】D

【解析】

【详解】解：如图，设直线力修与DC相交于点4E的延长线交QC的延长线于尸，

4BBE

•MABEsACEF,：.—=——=2,设正方形的边长=2〃，则CF=Q,由翻折的性质得:

CFCE

Z1=Z2.9：AB//DF,AZ>ZF,AZ2=ZF,：.AM=MF,设PPJCM=2a-x.又CF=a,

:・AM=MF=3a-x.在Rth.ADM中,AD^DM2^^2^(2a)2+x2=(3a-x)2,.\x=——,，

66

DM士53

/.tanZDAB........=6=一•故选D.

AD士12

2a

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AB

D-h---------'F

点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三

角形，正确的作出图形是解题的关键.

10.如图，矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE

为直径作。O,点F为OO与射线BD的公共点，连接EF,过点E作EG_LEF,交。O于点G,

当。O与射线BD相切时，点E停止移动，则在运动过程中点G移动路程的长为（）

-----------

A.4cmB.——cmD.——cm

45

【答案】B

【解析】

【详解】解：如图1中，连接CF、CG、FG.易知四边形EFCG是矩形，；.EF=CG,<EF=CG，

：.NCBG=NABD,.•.点G的在射线8G上，NC8G是定值，ZDBG=90°.

如图2中，当。。与BD相切时，歹与B重合，由ABCGsABAD,可得:...-，•二——,

BDAB54

:・BG=—C7H,，点G的运动路径的长为一cm.故选B.

44

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点睛：本题考查了轨迹、矩形的性质和判定、切线的性质.相似三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，探究运动轨迹是关键，属于中考选一选中的压轴题.

二、填空题

11.分解因式：ab3-4ab=_______.

【答案】ab(b+2)(6-2)

【解析】

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把

它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【详解】ab3-4ab

=而(/-4)="伍+2)9-2)故答案为外9+2)仅-2)

12.岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为

【答案】1.7xl05

【解析】

【详解】解：将170000用科学记数法表示为：1.7X105.故答案为1.7X105.

13.函数y=心中自变量x的取值范围是

x-3

【答案】xw3

【解析】

【详解】根据题意得x-3M,

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解得x*3.

故答案为XH3.

3

14.若点A(l,m)在反比例函数y=—的图象上，则m的值为.

x

【答案】3

【解析】

3

【详解】试题解析：把/(1,m)代入y=—得：m=3.

x

所以m的值为3.

15.命题：“若a=6,则/斗叫写出它的逆命题：.

【答案】如果/=〃，那么a=b.

【解析】

【分析】根据命题的定义写出原命题的逆命题可得答案.

22

【详解】解：根据逆命题的定义可得“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题为“如果a=b.

那么a=b"，

故答案：如果a2=b2＞那么a=b.

【点睛】本题主要考查命题与逆命题，熟练掌握定义是解题的关键.

16.如图，在四边形中，AB=CD,AD=BC,对角线ZC、BD交于点O,则图中共有全等

三角形对.

【答案】4

【解析】

AD=BC

【详解】解：在△43。和△88中，AB=CD,：./\ABD^/\CDB(.SSS'),：.ZADB=ZCBD,

BD=BD

NABD=/BDC.

AD=BC

在△/8C和中，V<AB^CD,：./\ABC^/\CDA(SSS),:.ZDAC=ZBCA,

AC=CA

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NACD=NBAC.

'NBAC=NDCO

在△408和△CO。中，\AB=CD,.♦.△NOB安△COD(ASA).

ZABD=ZCDB

NADB=NDBC

在△40。和△COB中，AD=CB,...△ZOD四△COB(ASA).故答案为4.

NDAC=NBCA

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA,S6N没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形

全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

17.已知函数夕=（2加-l）x—1+3加（加为常数），当x<2时,y>0,则机的取值范围为一

31

【答案】一《/"<—

72

【解析】

1—3加

【分析】根据xV2时，y>0,得出图象2m-lV0,-——>2,从而得出m的取值范围.

2772-1

【详解】当y=0时，（2加-1）%-1+3加=0,

1-3/n

解得x=

2m

•・・xV2时，y>0,

三22

2m

31

解得一<小<一,

72

31

故答案为：一<<一.

72

【点睛】本题考查了函数的性质以及一元没有等式组的解集，熟知函数丫=d+13（k加）中，当

kVO时，y随x增大而减小是解题的关键.

18.如图，。0的半径为1,P是。O外一点，OP=2,Q是。0上的动点，线段PQ的中点为M,

连接OP、0M,则线段0M的最小值是.

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【答案】7

【解析】

【详解】解：设OP与0。交于点N,连结MV,OQ,如图.：OP=2,021,是0P的中

点.为P0的中点，；.MN为△PO。的中位线，.*.MV=；O0=；Xl=；,.•.点M在以N

为圆心，,为半径的圆上，当点A/在0N上时，OM最小，最小值为,，.•.线段。历的最小值

22

为！

故答案为一.

2

点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过

来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

三、解答题

19.计算

(1)3tan60°+(1-&)。+拒_；

(2)(x+1)(x-1)-2(x-I)2.

【答案】(1)573+1;(2)-X2+4X-3.

【解析】

【详解】试题分析：(1)先计算角的三角函数值、零指数寨以及化简二次根式，然后计算加法;

(2)利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项.

试题解析：解：(1)原式=30+1+2仆=5JJ+1；

(2)原式=/-1-2(x2-2x+l)=x2-1-2x2+4x~2=-x2+4x-3.

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20.(1)解方程：f-4x+2=0；

‘5x-2>3(x+D①

（2）解没有等式组《>11

-x-l<7——x@

I22

【答案】（1）X1=2+&,X2=2-72：（2）2.5<x<4.

【解析】

【详解】试题分析：（1）利用配方法得到（x-2）2=2,然后利用直接开平方法解方程；

（2）分别解两个没有等式得到x>2.5和xW4,然后根据大小小大中间找确定没有等式组的解

集.

试题解析：解：（1）x2-4x=-2,x2-4x+4=2,（x-2）2=2,x-2=±历,所以为=2+血，«=2

~41；

（2）解①得：x>2.5,解②得：xW4,所以没有等式组的解集为2.5<xW4.

21.如图，点8、E、C、尸在同一条直线上，AC//DF,AC=DF,BE=CF.

求证：（1）△AB8ADEF；

（2）AB//DE.

AD

BECF

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据平行线的性质可得乙1C3=NR由8E=C尸可得8c=EE运用SAS

证明△/8C与△£）£：尸全等；

（2）根据两三角形全等得到利用同位角相等，证明出两直线平行.

试题解析：（1）证明：AC//DF,：.ZACB=ZF.;BE=CF,：.BC=EF.在△/8C和

'AC=DF

中，<ZACB=NF,；.LABCmADEF；

BC=EF

（2）•:△ABg/\DEF,:.NB=/DEF,：.AB//DE.

22.母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生

馅，四个汤圆除内部馅料没有同外，其它一切均相同.

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(1)分别用4B,C表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是

花生馅的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果)；

(2)若花生馅的大汤圆的个数为“个(n>2),则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是

(请用含n的式子直接写出结果)

〃(〃-1)

【答案】(1)(2)

6(”+2)(»+1)

【解析】

【详解】试题分析：(I)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚

好都是花生馅的结果数，然后根据概率公式求解；

(2)若花生馅的大汤圆的个数为〃个(〃22),则共有(”+2)(〃+1)种可能的结果数，其中妈

妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为〃(«-1),然后根据概率公式求解.

试题解析：解：(1)画树状图为：

亲BCc

/T\/?\/K

BCcACCABCABC

共有12种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为2,所以妈妈吃

21

前两个汤圆刚好都是花生馅的概率=一=—；

126

(2)若花生馅的大汤圆的个数为〃个则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率

_«(/7-1)

(”+2)(w+1)

,,田…，71(77-1)

故答案为:———~~-.

(〃+2)(«+1)

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从

中选出符合/或8的结果数目〃?，然后利用概率公式计算月或B的概率.

23.某校开展“阳光体育”，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选

择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成两张没

有完整的统计图，请你图中的信息解答下列问题：

(1)样本中喜欢篮球项目的人数百分比是;其所在扇形统计图中的圆心角的度数

是;

(2)把条形统计图补画完整并注明人数；

(3)已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

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捻乓薮篮球施占跳绳加目

【答案】（1）20%,72°；（2）答案见解析；（3）440.

【解析】

【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢篮球的人数百分比，利用百分比乘

以360度即可求得扇形的圆心角的度数；

（2）根据喜欢A乒乓球的有44人，占44%即可求得的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜

欢篮球的人数，作出统计图；

（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解.

【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%,所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360X20%=72°.

故答案为20%,72°；

（2）的总人数是：44-44%=100（人），则喜欢篮球的人数是：100X20%=20（人），

（3）全校喜欢乒乓球的人数是100044%=440（人）.

答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计

图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.如图，已知OO的半径为5,直线/切。。于4在直线/上取点8,AB=4.

（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点8作直线加，/,交。。于C、D（点。在点C的上方）；

（保留作图痕迹，没有要求写作法）

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（2）求8c的长.

【答案】（1）答案见解析；（2）2.

【解析】

【详解】试题分析：（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作直线机得到CG

（2）作。”于，，连接。/、OD,如图，利用垂径定理得到£＞，=C，，则根据切线的性质

得。4L,易得四边形。45”为正方形，所以OH4B=4,BH=OA=5,然后利用勾股定理计算出

DH=3,则677=3,所以BC=BH-CH=2.

试题解析：解：（1）如图，CD为所作；

（2）作O，_LCO于，，连接04、OD,如图，则。〃=C〃.：直线/切。。于儿二。4_1/,易

得四边形O4BH为正方形，：.OH=AB=4,BH=OA=5.在Rt/XODH中，DH=旧_42=3,：.CH=3,

：.BC=BH-CH=5-3=2.

25.为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉购买绿植.已知该一盆绿

萝与一盆吊兰的价格之和是12元.班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝

数量正好是吊兰数量的两倍.

（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；

（2）该校九年级所有班级准备一起到该购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量没有超过吊

兰数量的一半，该特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，性购买的吊兰超过20盆时，超过部

分的吊兰每盆的价格打8折，根据该的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用至

少？至少费用是多少元？

【答案】（1）每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；（2）购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用至

少，为558元.

【解析】

【分析】（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12-x）元，根据所购绿萝数量正好是吊兰数量的

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两倍，列出方程，求解即可；

(2)设购买吊兰x盆，总费用y元，根据购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量没有超过

吊兰数量的一半，列出没有等式，求出x的取值范围，再表示出总费用，然后根据函数性，即

可得出答案.

【详解】解：(1)设每盆绿萝x元，则每盆吊兰(12-x)元，根据题意得：

6090

—=-----X2

x12-x

解得：x=3,经检验x=3是方程的解，则12-x=12-3=9(元).

答：每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；

(2)设购买吊兰x盆，总费用y元，根据题意得：

90-xW

解得：x》60,My=20X9+9X0.8(x-20)+3(90-x)=4.2x+306.

：4.2>0,随x的增大而增大，.♦.当x=60时，y取得最小值，最小值为4.2X60+306=558,

...购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用至少，为558元.

【点睛】本题考查了分式方程、一元没有等式和函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，列出相应的方程或没有等式.

26.在平面直角坐标系中，抛物线产加好_2加X+N(OT<0)的顶点为4与x轴交于8,C

两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC,DC.SAMC：

SA/EC=3：4.

<1)求点E的坐标；

(2)AXEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若没有能，请说明理由.

0

【答案】(1)E(-3,0)；(2)二次函数解析式为：片-也声④.

22

【解析】

【分析】(1)根据题意画出图形，再利用相似三角形的判定与性质得出E。：。尸=3：1,进而得

出EO的长即可得出答案；

(2)由题意可知，AE,/C没有可能与x轴垂直，再得出求出机的值，进而

得出答案.

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【详解】：解：(1)如图所示：设此抛物线对称轴与X轴交于点尸,

:.SM)EC：S“EBDO：AF=3：4.

,:DO〃AF,

:AEDOsREAF,

：.EO：EF=DO：AF=3：4,

：.EO：OF=3：1,

由尸〃a2-2册(w<0)得：A(1,〃-〃?)，D(0,〃)，

・・・OF=1,

:,Eg,

：.E(-3,0)；

(2)U：DO：AF=3：4,

.n3

/.--------=—,

n-m4

.*.«=-3阳，

/•y=mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=w(x-3)(x+1),

：.B(-1,0),C(3,0),A(1,-4加)，

由题意可知，AE,ZC没有可能与x轴垂直，

・••若△/EC为直角三角形，则NEZC=90。.

又.・・ZF_LEC,

：.4EFAs^AFC,

.EFAF4-4m

••=fEp=.

AFCF-4m2

"：m<0,

..m=-------,

2

二二次函数解析式为：夕=——^+72^+—.

22

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【点睛】本题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出〃，加

的关系是解题的关键.

27.如图1,等边△/BC的边长为3,分别以顶点8、4、C为圆心，84长为半径作公、CB.

BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设

点/为对称轴的交点.

(1)如图2,将这个图形的顶点Z与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点4与端点N

重合，则线段的长为；

(2)如图3,将这个图形的顶点/与等边尸的顶点。重合，BLABIDE,DE=2n,将它沿

等边的边作无滑动的滚动当它次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区

域的面积；

(3)如图4,将这个图形的顶点8与。。的圆心。重合，0。的半径为3,将它沿O。的圆周

作无滑动的滚动，当它第，，次回到起始位置时，点/所的路径长为(请用含〃的

式子表示)

【答案】(1)3n；(2)27n；(3)2jjnn.

【解析】

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【详解】试题分析：(1)先求出ZC的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3n,即可得出结

论；

(2)先判断出莱洛三角形等边△£>环绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的

面积之和即可；

(3)先判断出莱洛三角形的一个顶点和。重合旋转一周点/的路径，再用圆的周长公式即可得

出.

试题解析：解：(1)1•等边△/8C的边长为3,ZABC=ZACB=ZBAC=60°,AC=BC=AB>

607rx3.

1AC=1BC=1AB==It,二线段"N的长为分+/靛•+/茄=3页•故答案为3”；

1oU

(2)如图1.♦.,等边△£>£•F的边长为2n,等边△Z8C的边长为3,...$矩彩产2nX3=6n,

1207rx32

,

由题意知，ABLDE,AGLAF,..ZSJG=120°,：.SWIBA<^---------=3",图形在运动过

360

程中所扫过的区域的面积为3(S^KAGHF+S^BAG')=3(6Ji+3n)=27n；

(3)如图2,连接8/并延长交/C于。.；/是△Z8C的重心也是内心，二/。"=30°,

132

AD=-AC=-,：.OI=AI^AD_2=石，二当它第1次回到起始位置时，点/所的

221

cosNDAIcos30。

路径是以。为圆心，。/为半径的圆周，当它第〃次回到起始位置时，点/所的路径长为

“•2加•百=2百.故答案为2g'“n.

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，

解(1)的关键是求出］匕的弧长，解(2)的关键是判断出莱洛三角形绕等边△£)£下扫过的图

形，解(3)的关键是得出点/次回到起点时，/的路径，是一道中等难度的题目.

28.如图.在A/BC中，ZC=90°,AC=BC,AB=30cm,点尸在Z8上，AP=l0cm,点、E从点、P

出发沿线段PA以2cm/s的速度向点A运动，同时点尸从点P出发沿线段PB以lern/s的速度向

第16页/总20页

点8运动，点E到达点/后立刻以原速度沿线段Z8向点8运动，在点E、尸运动过程中，以

£尸为边作正方形EFG/7,使它与△/8C在线段Z8的同侧，设点E、尸运动的时间为/(s)(0

<r<20).

(1)当点“落在ZC边上时，求f的值：

(2)设正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S.①试求S关于t的函数表达式；②以点C

为圆心，为半径作。C,当。C与G”所在的直线相切时，求此时S的值.

2

9t2(0<r<2)

7

【答案】(1)t=2s或10s；(2)①S=,一/产+50-50(2<£410)；②100加.

r—40/+400(10</<20)

【解析】

【详解】试题分析：(1)如图1中，当04W5时，由题意止EH=EF,即10-2尸33f=2；如

图2中，当5<f<20时，AE=HE,It-10=10-C2t-10)+/,