2023年历年中考数学难题及答案

历年中考数学难题及答案

应用题

20.（本小题总分值8分）

北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用

32023元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进

第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10

元.

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于

=^-<00%

20%,那么每套售价至少是多少元？（利润率口口）

22.（本小题总分值10分）

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场

行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发觉这种水产品的每千克售价达

3

（元）与销售月份X（月）满足关系式ViOX+36,而其每千克本钱力（元）

与销售月份X（月）满足的函数关系如下图.

（1）试确定用C的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润v（元）与销售月份x［月）之间的

函数关系式；

（3）“五•一”之前，几月份X这种水产品每千克的利润最大？最大

利润是多少？

21.(此题总分值10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，

他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3

元一杯，如果20元钱刚好用完.

(1)有几种购置方法？每种方法可乐和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购置方法？

20.〔9分)某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天.假设

乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务.

请问：

(1)(5分)乙队单独做需要多少天才能完成任务？

12)14分)现将该工程分成两局部，甲队做其中一局部工程用了

x天，乙队做另一局部

工程用了y天.假设x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，

乙队做的时间不到

70天，那么两队实际各做了多少天？

3、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假

设这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6

周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

(1)请建立销售价格y［元)与周次工之间的函数关系；

(2)假设该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z(元)与

周次x之间的关系为，1WxW11,且x为整数，那么该品牌童装在第几

周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

5、某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出

300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20

件.在确保盈利的前提下，解答以下问题：

(1)假设设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数

关系式，并求整理变量的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

几何题

20.(此题总分值8分)如图，在OA3CO中，NBA。为钝角，且AEJ_

BC,AF1.CD.

(1)求证：A、E、C、尸四点共圆；

(2)设线段与(1)中的圆交于M、N.求证：BM=ND.

23.(此题总分值10分)如图，半径为2的。。内有相互垂直的两条弦

AB、CD相交于尸点.

(1)求证：PAPB=PCPD；

(2)设8C的中点为尸，连结尸尸并延长交AO于区求证：EFA.AD：

⑶假设AB=8,CD=6,求。尸的长.

18.(8分)如图8,大楼AD的高为10m,远处有一塔BC.

某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60。，爬到楼顶

D点处测得塔顶B点的仰角为30°.求塔BC的高度.

22.已知：如图，在。O中，弦AB与CD相交于点M.(1)假设AD=CB,

求证：aADM也△CBM.

(2)假设AB=CD,4ADM与aCBM是否全等为什么

•O

A1C

21.(此题10分)如图，已知是。。的直径，过点

作弦BC的平行线，交过点的切线4P于点，连结.

(1)求证：；

(2〕假设，，求的长.

21.(本小题总分值8分)

已知：如图，在中，AE是3c边上的高，将沿方向平移，使点E与点C

重合，得.

(1)求证：；

(2)假设，当AB与3C满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你

的结论.

二次函数结合图像题

(此题总分值12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(加一2,()),B(m

+2,0)两点，记抛物线顶点为C,且AC,3c

(1)假设机为常数，求抛物线的解析式；

(2)假设m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以

使顶点在坐标原点？

(3)设抛物线交y轴正半轴于。点，问是否存在实数相，使得△BOQ为

等腰三角形？假设存在，求出机的值；假设不存在，请说明理由.

21.19分)如图10,已知：AABC是边长为4的等边三角形，BC在

x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴

相交于点E,点B的坐标是（一1,0）,P点是AC上的动点（P点与

A、C两点不重合）.

（1）（2分）写出点A、点E的坐标.

x2+bx+c

⑵（2分）假设抛物线

过A、E两点，求抛物线的解析式.

（3）（5分）连结PB、PD.设/为aPED的周长，当/取最小值时，求点

P的坐标及/的

抛物线上，请充分说明你的推断理由.

22.19分）如图11,AB是。O的直径，点E是半圆上一个动点（点E

与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDLAB,垂

足

为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合.

（1）（5分）求证：AAHD^ACBD；

（2）〔4分）连结HO.假设CD=AB=2,求HD+HO的值.

26.（2023年重庆市江津区）如图，抛物线y=-』+bx+C与x轴交与

A（l,0）,B（-3,0）两点，

m求该抛物线的解析式;

（1）中的抛物线交y轴与C点，在该

抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得aQAC的周长最小？假设存在，求出

Q点的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案

应用题

20.（本小题总分值8分）

解：U）设商场第一次购进套运动服，由题意得:

,3分

解这个方程，得.

经检验，是所列方程的根.

所以商场两次共购进这种运动服600套.5分

（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：

解这个不等式，得，

所以每套运动服的售价至少是200元.8分

22.（本小题总分值10分）

解：（1〕由题意：

*=*+乃4€

+4t>+c

4分

(2)y=K-Y2

--x+36-3当+29与

882

=-^X24-^X+6^、

822；6分

y=-%W*短

⑶822

=』412^+36)+5461

822

=-j(x-6)2+ll

8

a、=♦—1vOc

:8,

二.抛物线开口向下.

在对称轴x=6左侧y随X的增大而增大.

由题意XV5,所以在4月份X这种水产品每千克的利润最大.9分

=-i（4-6产+11=1足

最大利润821元）.10分

21.解：（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，依据题意得

2x+3y=20(且％y均为自

数）2分

20-3y20

，x=220解得yW3

...y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20并检验得

-ia-4

=0t=4;

*=6..............................................................................................................6分

所以有四种购置方法，每种方法可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列

举法求得)

10,0；7,2；4,4；1

6..................................................7分

(2)依据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y22且x+y2

8

由⑴可知，有二种购置方

法...................................................10分

20.(1)解:设乙队单独做需要X天就能完成任务

依题意得：

解得X=100

经检验X=100为所列方程的解

答：乙队单独做需要100天就能完成任务.……(5分)

(2)依题意得

Mo

y=-5x+10(

2〔7分)

又：

12<x<15

•尤、y都是正整数,

X为方程的解.

答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天.……(9分)

(答案)(1)

(2)设利润为

当时，

当时，

综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元.

1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20c2+108+600(,。Wx<20；

(2)y=-20(x-25->613!A当x==25元,每星期的利润最大，最大利润

是6135元；

几何题

20.解：'SAEA.BC,AFA,CD,：.ZAEC=ZAFC=90°.

：.ZAEC+ZAFC=180°.A、E、C、F四点共

圆；...........................4分

(2)由(1)可知，圆的直径是AC,设AC、相交于点O,

•「ABC。是平行四边形，.二。为圆心.

OM=ON.：.BM

DN..........................................................................................................8分

23.(1)VZA,NC所对的圆弧相同，AZA=ZC.

AP_PD

：.Rt△APDsRt△CPB,CP~PB,PAPB=

PCPD；.....................................3分

(2)•.•/为8C的中点，△BPC为RtA,/.FP=FC,：.ZC=ZCPF.

又NC=NA,ZDPE=ZCPF,：.ZA=ZDPE,"：ZA+Z£>=90°,

ZDPE+ZZ)=90°.EF_L

AD.........................................................................................7分

(3)作于M,ONLCD于N,同垂径定理:

AOM2=(2VZ5)2-42=4,0M=(2押)2—32=11

又易证四边形MONP是矩形，

二.0P=

;

VOM*'+OV〜必7分

答案略

22.(1)证明：在4ADM与aCBM中，

,?ZDMA=ZBMC,

ZDAM=ZBCM,

AD=CB.

二.AADM^ACBM(AAS).

(2)解：AADM也aCBM

,?AB=CD,

.•.弧ADB=<CBD,

，弧AD=<CB

.AD=CB

与(1)同理可得△ADMgZ\CBM.

二次函数

25.解：(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-m-]-2)(x—m—2)=a(x—m)2—

4a.................2分

­：AC±BC,由抛物线的对称性可知：/XACB是等腰直角三角形，又A3

4

11

--

式

代

解析

为

得

入2

m2\-2y-2am\

ZJ-71-

2...........................................5分

（亦可求C点，设顶点式）

(2)...加为小于零的常数，，只需将抛物线向右平移一加个单位，再向上

1

-

个

物

位

使

抛

线

移

单

以

平

2可2a2

y-顶点在坐标原

一

一

一

一

点

分

一

「3ii3

--7

1

-

2

⑶由⑴得£)(0,设存在实数相，使得△300为等腰三角形.

△BOD为直角三角形，，只能OD=

OB........................................................................9分

1

2/—2=|m+2|,当加+2>0时，解得m=4或m=—2(舍).

当“7+2VO时，解得加=0(舍)或〃?=一2(舍)；

当m+2=0时，即加=一2时，B、0、。三点重合(不合题意，舍)

综上所述：存在实数加=4,使得△80。为等腰三角

形.........................12分

21.解：

(1)点E坐标是［0,),点A的坐标是U,2).……［2分)

(2)..•抛物线过E(0,),A(1,2)两点，

得：/.

抛物线的解析式是：......(4分)

(3)过D点作DFJ_AC,垂足为F点，并延长DF至G点，使得DF=FG,

则D点关于AC的对称点为G点.

连结CG,贝ICD=CG,ZDCA=ZACG.

再连结BG交AC于Q点，连结DQ,贝！］DQ=QG.

当点P运动到与Q点重合，即B、P(Q)、G三点共线时，

依“两点之间，线段最短”.这时4PBD的周长有最小值.……15分)

又过G点作GH1.X轴，垂足为H点.

•「△ABC是等边三角形，BC=4

...ZDCA=ZACG=ZHCG=60,DC=CG=2,

GH=CGsin60=,

CG

CH=2=1.

OH=OC+CH=3+1=4.

即G点的坐标（4,、3）.

.•.BH=OB+OH=l+4=5

在RtAGBH中，BG=J*+64=3+（厨=2々

△PBD周长/=BD+BP+DP=BD+BQ+DQ=BD+BG=7+2.......（6

分）

设线段AC的解析式丫="油,A点的坐标（1,2/3）,c点的坐标（3,0）得

幺杂+b=0

*+b=2、3

线段AC的解析式：y=72+动

凡那

同理可得线段BG的解析式：y-5X5

7

X

N3

*=-、取+3

2白

«-

AC与BG的交点是方程组於—5”5的解，得3

72仃

则此时P点的坐标是（3'3）……〔7分）