电子双缝干涉实验的多世界解释

电子双缝干涉实验的多世界解释王志城0510656马超0510242吴仲夏0510447

电子双缝干涉实验是人们在解释量子力学是经常引用的实验。它被认为是最富于量子力学味道的实验，是理解量子力学本质的关键。费曼曾经这样写道：“杨氏双缝电子干涉实验是量子力学的心脏”。除了主流的哥本哈根解释（态叠加原理）外，还有许多不同的解释。而关于这些解释孰是孰非至今仍无定论。这里介绍的是由艾弗雷特提出的多世界解释。

首先，要描述一个粒子在时刻t的状态，需要位置(q1,q2,q3)和动量p(p1,p2,p3)6个变量,这6个变量可以用6维相空间中的一个点来概括。即用6维相空间中的一个点，我们可以描述1个普通物理粒子的行为。对应的可以通过描述高维相空间中一个点的运动来完全描述一个粒子在某一物理过程中的状态变化。对于一个由两个粒子组成的系统的状态，同样可以用12维空间中的一个点来代替它。对于一些宏观物体，比如一个粒子探测器。假设它包含n个的粒子。仍然可以用一个6n维相空间中的质点来描述它。这样一来，一个宏观物体在任意一段时期内的活动都可以等价为6n空间中一个点的运动。

现在来看双缝干涉实验。当我们不去观测电子究竟通过了哪条缝，它就应该同时通过两条缝而产生干涉。此时它的波函数是一个线性叠加，且严格按照薛定谔方程演化。可以表示为：a|通过左缝>+b|通过右缝>。系统始终处于叠加态。这称为过程一。当我们去观测电子的实际行为时，按照态叠加原理，电子分布几率中的干涉项由于观测的影响消失了。于是电子表现为一个粒子，选择某一条狭缝穿过。电子的波函数“坍缩”了，最终我们只剩下a|通过左缝>或者b|通过右缝>中的一个态。叠加态消失，干涉效应也消失了。这称为过程二。

然而按照多世界原理，根本就没有所谓的“坍缩”。过程二从未发生过。艾弗雷特假定：“任何孤立系统都必须严格地按照薛定谔方程演化！”如果系统处在叠加态，它必定永远按照叠加态演化！所谓孤立系统指的是与外界完全隔绝的系统，既没有能量也没有物质交流，这是个理想状态，在现实中很难做到，所以几乎是不可能的。只有一样东西例外——我们的宇宙本身！因为宇宙本身包含了一切，所以也就无所谓“外界”，把宇宙定义为一个孤立系统似乎是没有什么大问题的。宇宙包含了n个粒子，n非常非常大，但不是无穷，我们仍然可以把整个宇宙的状态用一个态矢量来表示，描述宇宙波函数的演化。

我们假想一种没有维度的“质点人”，它本身是一个小点，而且只能在一个维度上做直线运动。这样一来，它所生活的整个“世界”，便是一条特定的直线，对于这个质点人来说，它只能“感觉”到这条直线上的东西，而对别的一无所知。现在我们看最简单的二维平面。假设有一个矢量(1,2)，它在x轴上投影为1，y轴上投影为2。而对于生活在x轴上的“质点人”A来说，他对我们的矢量的所有“感觉”就是其在x轴上的那段长度为1的投影，同样生活在y轴上的“质点人”B则感觉到其在y轴上的长度为2的投影。因为A和B生活在不同的两个“世界”里，所以他们的感觉是不一样的！但事实上，“真实的”矢量只有一个，它是A和B所感觉到的“叠加”！

在双缝实验中，假如我们不考虑测量仪器或者我们自己的态矢量，不考虑任何环境的影响，单单考虑电子本身的态矢量的话，那么所涉及的变量是相对较少的，也就是说，单纯描述电子行为的“世界”是一个较低维的空间。在双缝实验中，存在着两个“子世界”：左世界和右世界。态矢量分别在这两个世界上投影为|通过左缝>和|通过右缝>两个量子态。但因为这个态矢量维数较低，所以其投影的两个“子世界”互相并不是完全垂直的，每个子世界都还能清晰地“感觉”到另外一个子世界的投影。这两个子世界仍然彼此“相干”着！因此电子能够同时感觉到双缝而自我干涉。“左世界”和“右世界”只是单纯地描述了电子的行为，并不包括任何别的东西在内！当我们通过仪器而观测到电子究竟是通过了左还是右之后，为了描述“我们发现了电子在左”这个态，我们必须动用一个更大的“世界”，即“感知到电子在左”的世界，这个世界包括了电子、仪器和我们本身在内，对它的描述就要用到比单个电子多得多的变量。这个世界的维度，要比“左”世界高的多，现在“感知电子在左”和“感知电子在右”世界，就很难不互相垂直了，这个变化在于拥有巨大变量数目的环境的引入：当电子层次上的量子态叠加被仪器或者任何宏观事物放大，我们所用于描述该态的“世界”的维数也就迅速增加，这直接导致了原本相干的两个投影变成基本垂直而互不干涉。这个过程叫做“离析”或者“退相干”，量子叠加态在宏观层面上的消失，正是退相干的直接后果。

用前面所引的符号来表示，在我们尚未进行观测时，唯一的不确定是电子本身，只有它是两个态的叠加。此时宇宙的态可以表示为：

(a|通过左缝>+b|通过右缝>)×|未进行观测的我们>×|宇宙的其他部分>

亦即，宇宙的态由电子态，我们的态和其他部分的态共同构成。在我们尚未进行观测时，只有电子态处在叠加中，而正如我们讨论过的，仅涉及电子时，这两个态仍然可能在另一个世界里造成投影而互相感觉。

可是，一旦我们进行了观测，宇宙态就变成：

(a|通过左缝>|观测到左的我们>+b|通过右缝>|观测到右的我们>)×|宇宙的其他部分>

现在叠加的是两个更大的系统态：“|通过左缝>|观测到左的我们>”和“|通过右缝>|观测到右的我们>”，它们可以并成|我们发现电子在左>和|我们发现电子在右>，分别存在于“感知电子在左”和“感知电子在右”世界。因为维数庞大，这两个世界几乎不互相干涉，因此在这个层次上，我们感觉不到量子态的叠加。

但是，作为宇宙态矢量本身来说，它始终按照薛定谔方程演化。只有一个“宇宙”，但它包含了多个“世界”。所谓的“坍缩”，只不过是投影在的某个世界里的“我们”因为只观察到处于自身世界的投影而产生的想法罢了。