高中数学课时作业（人教A版选修第三册）课时作业(十三)

课时作业(十三)离散型随机变量的方差练基础1.[2022·广东潮州高二期末]若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，则D(X)＝()A．eq\f(2,9)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,9)D．eq\f(2,3)2．[2022·山东临沂高二期中]已知随机变量ξ，η满足η＝2ξ＋1，且E(ξ)＝1，D(η)＝2，则()A．E(η)＝2，D(ξ)＝1B．E(η)＝2，D(ξ)＝C．E(η)＝3，D(ξ)＝1D．E(η)＝3，D(ξ)＝3．[2022·广东肇庆高二期末]已知随机变量X的分布列为X1234P则随机变量X的数学期望E(X)＝________，方差D(X)＝________．4．在某公司的一次投标工作中，中标可以获利10万元，没有中标会损失成本费万元，如果中标的概率是，计算：(1)该公司赢利的方差D(X)；(2)该公司赢利的标准差(精确到).提能力5.[2022·辽宁沈阳市外国语学校高二期中](多选)投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．表1股票甲收益的分布列收益X/元－102概率表2股票乙收益的分布列收益Y/元012概率则下列结论中正确的是()A．投资股票甲的期望收益较小B．投资股票乙的期望收益较小C．投资股票甲比投资股票乙的风险高D．投资股票乙比投资股票甲的风险高6．[2022·湖北武汉高二期末](多选)离散型随机变量X的分布列为X01245Pq若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有()A．E(X)＝2B．E(Y)＝4C．D(X)＝D．D(Y)＝7．[2022·浙江邵外高二期中]学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为eq\f(1,4)，设他参加一次答题活动得分为ξ，则D(ξ)＝________．8．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为ξ123Paη123Pb(1)求a，b的值；(2)计算ξ，η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．9．[2022·广东鹤山高二期中]某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数ξ的分布列为ξ12345P商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分4期或5期付款，其利润为250元．设X表示经销一件该商品的利润．求X的分布列、期望E(X)及方差D(X).10．[2022·江苏扬州高二期末]甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束．经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空．设比赛的场数为X，且每场比赛双方获胜的概率都为eq\f(1,2).(1)求P(X＝2)和P(X＝3)；(2)求X的标准差．培优生11.[2022·山东东营高二期末]设0<m<1，随机变量的分布列为ξ0m1Peq\f(a,3)eq\f(1,3)eq\f(2a－1,3)则当m在(0，1)上增大时()A．D(ξ)单调递增，最大值为eq\f(1,2)B．D(ξ)先增后减，最大值为eq\f(1,3)C．D(ξ)单调递减，最小值为eq\f(2,9)D．D(ξ)先减后增，最小值为eq\f(1,6)12．为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．(1)若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：个，n∈N)的函数解析式；(2)水果店记录了100天西瓜的日需求量(单位：个)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的