5.4.2正弦函数余弦函数的性质第二课时课件-高一上学期数学人教A版

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时知识回顾y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定义域值域周期性R[-1,1]T=21.定义域、值域与周期性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)是奇函数cos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称2.奇偶性与对称性

y=sinx

x

sinx

↗0↗↗

↗-1010-1增区间为[，]，其值从-1增至1减区间为[，]，其值从1减至-1正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1减区间为[，]

其值从1减至-1[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ问题：正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？正弦函数有无数多个增区间和减区间.在每个增区间上，函数值从-1增大到1；在每个减区间上，函数值从1减小到-1；

xcosx-

↗

↗0↗

↗

-1010-1余弦函数的单调性

y=cosx

y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1[+2k

,2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k

,

+2k],kZ正弦、余弦函数的最值当时，有最大值1当时，有最小值-1当时，有最大值1当时，有最小值-1

y=sinxxyo--1234-2-31

对称轴：对称中心：正弦、余弦函数的对称轴和对称中心对称轴：对称中心：函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数例3下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.解：（2）令z=2x,因为使函数取最大值的z的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。例4不通过求值，比较下列各组数的大小：

(1)sin()与sin()(2)cos()与cos()

(1)异名函数化为同名函数；(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；(3)利用函数的单调性比较大小．比较三角函数值大小的步骤：例5求函数

的单调增区间y=sinz的增区间√f(x)与-f(x)单调性相反用“基本函数法”求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的步骤：第一步：写出基本函数y＝sinx(或y＝cosx)的相应单调区间；第二步：将“ωx＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；第三步：解关于x的不等式．注1.当ω＜0时，先将y＝Asin(ωx＋φ)转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，将y＝Acos(ωx＋φ)转化为y＝Acos(－ωx－φ)．注2.k∈Z这一条件不能省略．总之，求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.(2)y=cos2x-4cosx+5.解：令t=cosx,则-1≤t≤1.y=t2-4t+5=(t-2)2+1,当t=-1时,函数取得最大值10;t=1时,函数取得最小值2,所以函数的值域为[2,10].(1)y＝Asin(ωx＋φ)＋b，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ