可展曲面的构造与逼近

硕士学位论文开题报告及论文工作计划书课题名称 可展曲面的构造与逼近学 号1000603 姓 名 专 业 机械设计及理论学 院机械工程与自动化学院导师毛 副导师 选题时间2011年月日东北大学研究生院2011年月日一、立体依据课题来源、选题依据和背景情况、课题研究目的、理论意义和实际应用价值课题来源、选题依据和背景情况：随着时代的发展和科学技术的进步，人类对工业产品外形的要求越来越高，促使自由曲面造型的迅速发展。在汽车、造船、钣金制造、服装裁剪等行业中，大多数产品都包含有一定的曲面薄壁几何特征，因此，可能会经常遇到工程曲面的构造及其展开问题［1~3］。解决该问题的关键是根据工程实际要求构造出所需的可展面，这是问题的前提也是一项难点。因为只有所设计的工程曲面为可展面,才使它们在平面上的展开成为可能。然而，在工程设计中为了实现某些特定功能不得不采用不可展曲面，即表面不能用数学模型来描述的由有限个型值点的坐标参数来确定的空间曲面。如果将这些曲面展开，必会产生开裂，即产生剪切和拉伸，无法展开成完整平面，所以，通常情况下只能用可展曲面的逼近的方式近似展开，且其近似展开精度是实现某些特殊功能的重要影响因素。可展曲面的构造成为曲面在平面上展开的几何学与工程实践之间的连接纽带，它有利于曲面的精确展开，减小了构型误差，极大地提高了产品质量。长期以来，在许多以金属板、纸张、皮革和其他类似的不可伸缩材料为原材料的产品制造方面可展曲面是经常遇到的一类最简单且重要的曲面，如飞机、船体、汽车等的设计和制造4］。可展曲面的构造及逼近已成为当前计算机辅助几何设计领域中的热点问题。不过随着科技的快速发展，计算机辅助几何设计的不断完善，很多产业的3D产品的设计开发与曲面造型技术取得了长足的发展，从而克服了人工的费时以及精确度不稳定的问题。然而，为了达到全自动电脑辅助设计的目标，首先需要设计开发出一套有效的算法,能够将3D曲面投影成为2D平面样板，进而获取产品材料的平面信息，方便进一步的设计或者制造程序，提高整体效率。可展曲面是Gauss曲率等于零的直纹面.它具有很多重要性质，例如它可以没有拉伸和撕裂地展开到平面上；它是单参数平面族的包络等等。这些性质使得可展曲面在自由曲面造型中具有非常重要的应用价值.比如在实体外形的设计中，若实体外表面是可展曲面，则可以在平面上进行设计；在计算机图形学的纹理映射中，一张平面图片可以没有形变贴到可展曲面上。在许多实际应用中，人们处理的曲面要求插值于给定的边界.但是在三维空间中，对于任意给定的一条分片光滑闭曲线，不一定存在正则的可展曲面以它为边界，而且实际应用的曲面也不一定要求严格可展，于是我们可以适当放宽要求，构造近似可展曲面，使之在某些应用中与严格可展的曲面性质相似。在目前的研究中，主要存在以下几方面的问题需要进行深入的研究和探索：1）研究有效的曲面网格映射方法。无论是通过映射直接得到可展曲面的展开结果，还是先将不可展曲面的网格映射到平面上然后对其进行优化，都需要一种能够将一定的曲面网格展开到平面上的有效方法。理想的情况是，对于可展曲面，由这种映射可直接得到相当准确的结果；对于不可展曲面，可得到与原曲面网格拓扑等价而且比较接近于优化后平面网格的结果一一一个合理的初始展开值对于提高优化计算的准确性与速度是十分重要的。将曲面网格分片展开然后将其调整为一个连续的整片或者直接以原曲面网格的正投影作为优化计算的初始值，这两类方法都有明显的不足之处。2） 研究合适的展开优化策略。不同的优化策略将导致不同的优化结果，所采取的优化策略应该符合实际。从前面对各种展开技术的介绍可以看出，基于变形能量的模型最多。由于能量模型与纯粹的几何量相比更能反映变形问题的物理实际，这应该是未来曲面展开优化技术的发展方向。由于在许多情况下，比如金属塑性成形，并不存在由成形到毛坯的可逆过程，因此，欲建立一个合理的能量模型以更加准确地描述展开变形并不是一件容易的事情，仍有待大量的理论研究与实践。3） 充分考虑材料特性对展开结果的影响。当今电子、飞机、汽车、船舶等制造业中广泛应用铝合金、钢和钛合金等金属材料。对于某些各向异性的金属材料，在不同的方向上所呈现的各项物理性能存在巨大的差别，在成形过程中，材料在不同方向上的变形程度也不尽相同。在展开过程中考虑材料性质的影响，是获得符合生产实际的坯料外形所必须的。课题研究目的：（1） 置换法近似展开理论与方法的深入研究在计算机辅助几何设计中，关于可展曲面造型的研究一直是非常重要的内容。可展曲面基本上都是在数学上严格可展的，Gauss曲率等于零，这样能够等距地映射到平面区域，即没有拉伸没有撕裂地展开成平面片，这一性质对于外形设计具有重要的意义。例如，如果物体外壳是可展曲面，那么就可以用平板材料无形变地设计出来。在三维空间中，对给定的分片光滑的闭曲线作为边界，理论上无法保证存在正则的可展曲面插值于给定的边界，于是很自然地想要构造一个近似可展的曲面，使得该曲面展成平面区域时，尽可能少地拉伸变形，也就是说在纹理映射中，使得图片或文字尽可能小的形变或扭曲，这便是我们构造近似可展曲面的初衷。本课题这部分主要是研究可展曲面的构造、分析不同曲面的可展切曲面和寻找可展切曲面与原曲面间的映射关系等问题，力图得到宏观的映射规律。（2） 具有一定几何约束的可展曲面本课题在可展面基本理论的基础上，从工业设计实际要求出发，提出了一种新的可展面实现及其展开的方法，与其它方法比较,计算相对简单，而且经实践证明,该方法完全附和工业设计的实际要求。依据单参数平面族包络面必为可展面的几何原理，提出构造满足一定几何约束的可展曲面方法,并相应构造可展面的4种解析方法:已知可展面上一条曲线及可展面在曲线上的法线构造可展面过两条已知曲线构造可展面;过已知曲线且与已知曲面相切构造可展面；两给定曲面相切等，它们是解决工程上按照已知条件构造可展面问题的有力工具。（3） 可展曲面逼近当一块曲面片的种类和边界条件给定后，采用确定的展开方法，会产生确定的误差量，把这种产生误差的客观性称为曲面片的可展性能。可展性能取决于误差量的大小；误差大，则可展性能差；反之，可展性能好。曲面包括可展曲面和不可展曲面，它们在工程中都有着非常广泛的应用。而在产品设计领域中，大多数产品的外形都为数学意义上的不可展曲面，在曲面展开过程中，不可避免地存在着变形，这就需要我们运用可展曲面的逼近来近似展开。不可展曲面由于不能与平面形成等距对应，它的展开总会出现较大误差。通常曲面展开算法的展开效率和展开效果对曲面的几何形状复杂程度较为敏感。曲面几何形状越复杂，则在展开结果中越容易引起大的变形，甚至影响曲面展开结果的正确性。合理地选择曲面展开方式和变形能释放方法可以有效地提高曲面的展开效率和展开效果。因此利用已经提出的可展度概念、理论和研究成果，构造近似可展曲面，使其在满足某种条件下，优化曲面使其具有好的可展程度，实现对可展曲面的逼近，并建立相应的数学模型。理论意义和实际应用价值：可展曲面在工程中有着非常广泛的应用，其设计方法与技术是计算机图形学与计算机辅助设计中的重要研究课题。不可展曲面也常用可展曲面逼近来近似展开；设计中，可展曲面的构造有利于曲面的精确展开，减小构型误差，提高产品质量。曲面作为三维形体最直接的表达，一直来是CAD&CG领域研究的热点对象。虽然利用现有的三维造型和三维扫描技术可以模拟高度复杂的模型曲面，然而由于曲面本身的复杂性，对曲面的某些复杂操作需要借助二维平面设计结果实现，如CG领域中的纹理映射、曲面融合等，服装、玩具等产品CAD领域中为了确定缝制三维产品曲面所需的二维材料的轮廓，为了得到所需的可展曲面，可以用所设计的平面图片去没有形变地贴在曲面上。因而，对可展曲面的构造与逼近技术的研究有着重要的理论和应用意义。二、文献综述国内外研究现状、发展动态；所阅文献的查阅范围及手段1.2国内外研究现状和发展动态在计算机辅助几何设计中，关于可展曲面造型的研究一直是非常重要的内容。可展曲面能够等距地映射到平面区域，即没有拉伸没有撕裂地展开成平面片，这一性质对于外形设计具有重要的意义.例如，如果物体外壳是可展曲面，那么就可以用平板材料无形变地设计出来.此外可展曲面还有很多其它的应用，包括机械零件的表面加工、产品外形的纹理粘贴、服装设计以及飞机轮船外形设计与加工等。近几十年的快速发展，国内外发表了大量关于可展曲面、近似可展曲面性质及构造的研究论文，这些构造方法多种多样，着手角度不同，各有特点，效果也各有千秋。下面我们介绍几种主要构造方法.直纹面方法光滑的可展曲面是一类特殊的直纹面，于是从直纹面出发构造可展曲面是很自然的想法°Aumann［23］和Chih-HsingChu，CarloH.Sequin［2］利用张量积Bezier曲面来构造可展曲面，并使之插值于两条边界曲线，同时还讨论了张量积Bezier曲面是可展曲面时，其控制顶点要满足的条件.曲面的参数表示为：X(t，w)=(1—t)a(w)+tb(w)，0<t<1,0<w<1(1.1)其中a(w)，b(w)均为Bezier曲线，它们是曲面X(t，w)的边界曲线.固定w=w°，则(1一t)a(w0)+tb(w0)是一条母线，若曲面X(t，w)是可展曲面，则沿该母线法向保持不变，这等价于曲线a(w)^b(w)在参数w处的切向量共面，由w0£［0，1］的任意性，该性质可参数表示为：a(w)醋&(w)(a(w)-b(w))=0 (1.2)将两条边界曲线的Bezier表示代入(1.2)，由此导出关于边界曲线控制点的非线性方程.在［23］中，两条边界曲线被限制在两个平行的平面；在［24］中两条边界有一条是自由给定，另一条通过求解(1.2)确定，待定边界曲线在与给定边界曲线的次数相同情况下，有多于五个的自由度，另外还讨论了用更高次数的Bezier曲面构造可展曲面的问题。此外，Lang和Roschel［3］利用有理(1，n)—Bezier曲面构造可展曲面，并给出了有理Bezier曲面为可展面时，控制网和权值要满足的必要条件.对偶方法TOC\o"1-5"\h\zHelmutPottmann和GeraldFarin［4］从射影空间的角度提出了一种的可展曲面构造方法。在R3中，平面的参数表示为：u+ux+uy+uz=0，其中平面的法向量为(u,u,u)，如果u2+u2+u2=1，0123_ _1 2 3 1 2 3则u0是坐标原点到平面的有向距离，所以R3中每个平面，都可以在R4中找到点。=(u0,u「u2u3)与之对应，但是u并不是唯一的，显然mU=m(u,u,uu)，mIR都确定了同一个平面，易见mU构成了R40 1 2,3中一个一维子空间，于是放在射影空间尸3中考虑，U便是唯一的，从而尸3的点与R3中的平面建立了一--X?应关系.在P3中，X=u/u,y=u/u,z=u/u称为非齐次坐标，(u,u,uu)为齐次坐标。1 0 2 0 3 0 0 1 2,3根据性质可展曲面是单参数平面族的包络面，平面族参数表示为：\o"CurrentDocument"u(t)+u(t)x+uy+u(t)z=0 (1.3)0 1 2 3于是该单参数平面族在P3中的对偶表示为：\o"CurrentDocument"U(t)=Ru(t)=R(u(t),u(t),u(t),u(t)) (1.4)/、 0 12 3也就是说U(t)是R3中可展曲面在P3中的对偶表示，由文献［5］知道，可展曲面母线表示为：U(t)?U(t)u(t)u(t)，其中u(t)Uu(t)为射影空间中由Ru(t),Ru(t)确定的直线的Pliicker标架，符号'U'表示向量外积(exteriorproduct)。在［25］中，可展曲面的对偶表示U(t)用NURBS(非均匀有理B样条)来构造，其参数表示如下：U(t)=anNm(t)D (1.5)i i其中D是P3中齐次坐标向量，称为控制平面。综上可将R3中的可展曲面对应到P3中的一条样条曲线，i通过操作P3中的样条曲线，从而构造R3中的可展曲面。此外文中还针对NURBS曲线给出了射影空间意义下的deBoor算法，以及将可展曲面的对偶形式转化为标准张量积形式的方法(详见［25］).

点云拟合方法在许多的实际应用中，人们容易得到的是大量点的数据信息(三维坐标、近似的法向和权值等)，因此可以直接利用数据点来构造可展曲面，最近MartinPeternell［27］给出了用可展曲面拟合点云的方法.在具体构造可展曲面时，主要考虑用锥面和柱面来拟合数据点。第一步，将数据点集进行粗略划分，这里的用了与［27］相似的方法来辅助划分，将数据点的信息放在单位球上分析，只不过这里用的是Gauss映射，我们简要说明Gauss映射，平移曲面的单位法向量使之起点落在坐标原点，则单位法向量的终点就落在R3的单位球面上，称这弹的映射为Gauss映射.将数据点的单位法向映到单位球，如果可展面上两个点靠的足够近，那么它们的Gauss像也将靠得足够近.首先任选一点』.当然不要离数据点集边界太近，可将距离d点小于一定距离的点看作一个划分单元，然后用Gauss像来辅助调整，得到更合适的划分单元R0，利用上面求螺旋面的改进方法找出一合适的圆锥面(或圆柱)S0。拟合R0，然后选择两个经过轴线的平面a0,a0，使R0得中的点包括在两平面的一个夹角区域(楔形域)，锥面与两平面的交线便是所要的圆锥片边界.第二步，重复第一步的方法，得到R.,S.,a.,a,如此得到一个旋转曲面片序列.最后一步，将得到的旋转曲面片序列进行G1拼接，这样就得到了拟合数据点的可展曲面，｛8］中拼接算法刚好用了我们下面要介绍的方法，当然类似地也可以考虑GT拼接.分片构造方法很多时候曲面造型是采用分片构造进行的，这里说的是相邻片是通过插值公共边界且满足一定光滑性地拼接起来，同样对于可展曲面的构造，也可以用多片可展曲面插值于公共直母线光滑拼接而成.StefanLeopotdseder和HehnutPottmann［29］提出了用锥样条曲面(conesplinesurface)来近似给定的可展曲面的方法，但这里所说的锥样条曲面指的是由多片圆锥面或圆柱面组成的光滑曲面.之所以要用锥样条曲面来近似一个已知的可展曲面，主要由于很多应用中需要对可展曲面进行高精度的展开，这种展开过程用到了大量数值积分技巧。为避免这种情况，考虑了在应用上易于操作的锥样条曲面。锥样条曲面往往只有二次的参数表示和隐式表示，这在曲面构造中，次数已经达到很低的程度；另外对锥样条的展开也很容易进行。其方法的梗概是，在一可展曲面G、上选取直母线序列e，和相应的切平面t，然后用两个圆锥面GI，插值于相邻的(匕,t)，这两个圆锥面有公共直母线并且在公共直母线上有相同的切平面，当然必要的时候允许用柱面代替锥面.在［9］中最后的部分提供了另一种重要构造思想，这个想法主要来源于Meek和Walton［30］用密切弧样条(osculatingarcsplines)来近似平面曲线的方法，也就是用平面曲线的密切圆片段来近似曲线.前面曾提到可展曲面有密切锥的性质，同样地，可以用可展面的密切锥来近似可展曲面.于是要解决的问题是，给定一个可展曲面，假定不是锥面、柱面、常倾度曲面，可以从该可展面上算出一个相邻的密切锥D。序列，然后寻找锥面将相邻的密切锥光滑拼接，从而达到用锥样条来近似可展面的目的(详见［29］)。线性映射方法X(u,w)=邋1dBn(u)Bi(w)jwNdBn(u)

i=0111wX(u,w)=邋1dBn(u)Bi(w)jwNdBn(u)

i=0111wNcBn(u)

i=011ijii=0j=0(1.6)=(1-w)?dBn(u)(1.6)i=0”.=(1-w)?bBN(u)iii=0综上所查阅的资料可以看出，国内对于曲面信息提取有了一定的研究，提取信息主要是应用于曲面品质分析评价方面。对利用曲面曲率信息来研究其如何影响自由曲面展开基线的选择方面还处于起步阶段。如何进一步减小自由曲面的近似展开误差，将有助于提高材料的利用率，在提倡精益生产方式的今天显得尤为重要。因此，本课题的研究有着重大的工程实际应用价值。2.所阅文献的查阅范围及手段：通过在中国学术期刊网站，重庆维普全文、万方数据库、国家科技图书文献中心等数据库，还有一些外文数据库上检索“可展曲面构造与逼近”、“可展曲面”、“计算机辅助设计”、“UG二次开发”，“映射分析”等关键字查出相关资料并且阅读相关书籍。主要参考文献：梅向明，黄敬之.微分几何学[M].北京:高等教育出版社,2003朱心雄.自由曲线曲面造型技术[M].北京:科学出版社,2000毛昕，马明旭，王哲.提高曲面近似展开精度的方法与实现.工程图学学报,2002.2毛昕.计算机辅助几何设计.东北大学出版社[M]，2004.4黄翔，李迎光.UG应用开发教程与实例精解.北京：清华大学出版社,2005毛昕.不可展曲面展开精度的研究.东北大学硕士论文，1987毛昕,侯悦.不可展回转曲面近似展开的精度分析[J].工程图学学报,1998,(4)刘锐宁，宋坤.VisualC++程序设计标准教程[M].北京:人民有点出版社,2009王正林，龚纯，何倩.精通MATLAB科学计算(第2版)[M].北京：电子工业出版社,2009张方瑞，于鹰宇等.UGNX2高级实例教程[M].北京：电子工业出版社,2005侯永涛,丁向阳.UG/Open二次开发与实例精解[M].北京：化学工业出版社,2007赵宏艳，王国瑾.CAGD中等距线及测地线相关问题的研究[D].浙江大学博士论文，2008杨继新，刘建等.复杂曲面的可展化及其展开方法[J].机械科学与技术,2001.7肖正扬，杨继新，刘建.基于三维服装CAD的可展面实现方法[J].东华大学学报,2002.6李亮，邓建松.近似可展曲面的构造及应用[J].高等学校计算数学学报,2006.12黄树勋，叶正麟.可展Bezier曲面的设计[J].计算机工程与应用，2007,43(23):21-23周敏，彭国华等.可展曲面的几何设计与形状调节[J].中国机械工程，2006,17(24)谢伟，熊燕.可展有理Bezier曲面的设计与修正[J].天津大学学报.2007,40(6)李基拓，陆国栋.三角化曲面展开技术研究与应用[C].浙江大学博士论文.2005.12陈中贵，王国瑾，刘利刚.网格曲面的展开与可展性优化[C].浙江大学博士论文.2009.4李旭惠，王俊彪，张贤杰.应用高斯曲率积分的曲面可展化分片方法研究[J].计算机工程与应用.2011,47(6)李亮，邓建松.近似可展曲面的构造与应用[C].中国科学技术大学硕士学位论文.2005.4FreyWH,BindschadlerD.ComputerAidedDesignofaClassofDevelopableBezierSurfaces[R].GeneralMotorsR&DPublication8057.NewYork:SpringerVerlag,1993.AcmannG，InterpolationwithdevelopableBezierpatchesComputer-AidedDesign,8，409-420，1991A.ChuChih-Hsing，SequinCH，DevelopableBezierpatches：propertiesanddesignComputer-AidedDesign，34，51l-527，2002LongJ，RSschetO，Developable(1，n)-BeziersurfacesComputer-AidedGeometricDesign,9，291-298，1992PottmannH.，FarinG，DevelopablerationalBezierandB-splinesurfaces.ComputerAidedGeometricDesign，12，513-531，1995.PottmannH，WallnerJ，ComputationalLineGeometry.Springer，336，186-187，2001PotxmannH，WallnerJ.ApproximationalgorithmsfordevelopablesurfacesComputerAidedGeometricDesign,16(6),539-556,1999MartinPeternell,DevelopablesurfacefittingtopointcloudsComputerAidedGeometricDesign21,785-803,2004H.-YChen,L-k.Lee,SLeopoldseder,HPottmann,TRandrup,J.WMlner,OnSurfaceApproxinm-tionUsingDevelopableSurfaces.GraphicalModebandImageProcessing,61,110-124,1999StefimLeopoldseder,HelmutPottmaan,ApproxinlationofdevelopablesurfaceswithconesplinesurfacesComputer-AidedDesign,V01.30,No.7,PP.571-582,1998AumannG.InterpolationwithDevelopableBezierSurfaces[J].ComputerAidedGeometricDesign,1991,8(5):409-420ChalfantJS,MaekawaT.DesignforManufacturingUsingB-splineDevelopableSurface[J].JournalofShipResearch,1998,42(3):207-215叶正麟，孟雅琴,刘克轩.可展Bezier曲面[J].数值计算与计算机应用,1997,18(2):81-86[36]陈动人，王国瑾.可展Bezier参数曲面[J].计算机辅助设计与图形学报,2003,15(5):570-575.三、研究内容研究构想与思路、主要研究内容及拟解决的关键技术研究构想与思路：.充分掌握微分几何中关于曲线曲面的基本概念和相关理论知识，认真阅读与本课题相关的文献资料及论文，深刻了解到目前为止国内外有关曲面展开的研究以及不可展曲面的近似展开在产品设计和机械制造领域的重要作用。可展曲面构造对推动工程图学的发展具有重大意义，从而确定了本课题研究的理论意义与应用价值。.对已有的曲面近似展开精度分析模型的进一步深入研究、扩充和提高，得到更为精确的曲面近似展开精度的分析模型。获得更精确的曲面近似展开评价方法和评价指标，扩充评价范围，实现从个别曲面到一般曲面的展开精度评价。.利用可展曲面是单参数平面族的包络曲面的几何原理，使构造的曲面满足一定的几何约束，比如过一条给定曲线，过两条给定曲线，过一条给定曲线并与一给定曲面相切，与两给定曲面相切等，建立相应的数学模型。在工程实际中该研究具有创新性和实践意义。.利用MATLAB软件提供的数学计算和绘图功能，把需要展开的自由曲面通过曲面近似展开的数学模型公式进行展开，将展开图可视化。绘制出各个评价指标的曲线曲面图，分析曲面展开精度的评价指标的可行性以及评价范围。主要研究内容：.学习已有的置换法近似展开理论，寻找更为全面的评价指标，扩充原有模型的评价范围。建立被展曲面与可展切曲面间的映射，通过映射分析实例验证评价指标的可行性。.熟悉MATLAB软件的工具开发和函数编程，求解计算公式，并将曲面展开进行可视化绘出各项评价指标的曲线图形和曲面图形。.根据已有可展面的构造几何原理，建立具有一定约束条件情况下的可展面，并写出相应的数学模型。本课题主要讨论了应用单参数平面族的包络方法实现可展面的构造的方法。.利用提出的可展度概念和理论，构造近似可展曲面，使在满足某种条件下，优化曲面使其具有好的可展程度，逼近可展曲面，建立相应的数学模型。拟解决的关键技术：.MATLAB(解方程、作图等)软件应用MATLAB是MATrixLABoratory(“矩阵实验室”)的缩写，是由美国MathleticWorks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的，功能强大、操作简单的语言，是国际公认的优秀数学应用软件之一。利用MATLAB软件提供的数学计算和绘图功能，把需要展开的自由曲面通过曲面近似展开的数学模型公式进行展开，将展开图可视化。.VisualC++6.0编程技术VisualC++语言是一种面向对象程序设计语言，支持抽象数据类型和继承性，同时为用户提供了大量的软件开发工具，功能强大，成为目前最为流行的软件开发环境。本课题基于UG二次开发的运行平台，采用C++语言和VC++6.0软件开发环境进行开发，根据曲面理论知识建立最佳基点的求解方程，将面向对象编程技术与可视化编程技术结合起来，使最佳基点的求解和曲面的近似展开过程可视化。.UG二次开发UG系统是一个通用的CAD/CAE/CAM集成系统，基于。6系统的二次开发已经成为拓展用户应用范围、将用户的设计知识融入设计软件、满足客户化特殊需求的一个非常方便的开发平台。在UG上进行二次开发一般包括两个部分：UG应用程序和界面程序。要解决在UG/OpenAPI中直接调用MFC强大的功能和丰富的资源，来扩展了UG/OpenAPI的开发功能，这需要对UG/OpenAPI应用程序的运行机理和开发方式进行深入研究分析。2.拟采取的研究方法、技术路线、实施方案及可行性分析（1） .置换法近似展开理论与方法的深入研究：1） .学习和掌握已查文献中对可展曲面构造及逼近问题，理解其构造方法及其用可展曲面对不可展曲面进行置换的原理。2） .深入研究中主要着眼于可展切曲面的构造、分类、一般的映射关系和规律的研究，初步研究路线为：a）作为单参数切平面族的可展切曲面存在的证明；b）可展切曲面的表达式与曲面分类（柱面、锥面或切线曲面）；c）被展曲面与其可展切曲面间的映射（确定对应关系）d）映射分析（面积、相对曲线长、相对对角线长、微分长度比、微分长度变形）；e）一般情况下的等距变换曲线微分方程（微分长度比=1）；一般到特殊：回转曲面的情况；f）一般情况下的极值变换曲线微分方程；一般到特殊：回转曲面的情况；g）映射分析实例（柱面、锥面、切线曲面各一例，含公式、图，可用MATLAB求解和绘图）。3） .系统地学习微分几何中关于曲线曲面的理论知识，理解文献中各个变量在曲线曲面中的实际意义，通过MATLAB软件编写相应的函数程序，将曲面展开。并绘制出各个相关评价指标的曲线曲面图，通过所绘制的图形找出曲面展开中各个变量与曲面近似展开精度间的关系。（2） .满足一定几何约束下可展曲面的构造：1） .分析工程中常见几何约束的类型；2） .研究满足上述约束下，构造可展曲面的理论与方法；3） .建立相应方法的数学模型；4） .计算机实现。（3） .可展曲面的逼近：1） 熟悉曲面可展度的概念和研究基础；2） 研究通过增加曲面的可展程度来逼近可展曲面的理论与方法；3） 建立相应方法的数学模型；4） 计算机实现。（4） 可行性分析：曲面可以分为可展曲面和不可展曲面两大类：可展曲面是一类重要的曲面，它有许多特征，依据微分几何知识，可展曲面的三种形式都有确定的解析公式，其展开过程也可由相关理论知识进行推导证明，并通过对被展曲面和可展切曲面进行映射分析，寻找宏观映射规律；不可展曲面的展开问题一直以来都是计算机辅助几何设计领域研究的热点，根据近年来的研究成果，已经有不少比较成熟的算法。比如说几何展开法、力学展开法、几何展珂力学修正法等等。这些知识一方面证实了曲面展开的可能性，另一方面也为本课题提供了理论基础。计算机辅助曲面设计在未来的社会发展中具有广阔的前景，它的发展趋势会朝着一种方便、快捷、实用的方向发展。它的进步是非常迅速的，不断的开发新的设计方法也就更加具有实用性，这也是本课题研究的基础所在。在本课题应用的实例是基于UG二次开发技术和VC++语言做出来的。之所以选择UG软件做为开发基础是因为UG是一个非常强大的CAD/CAM/CAE集成系统，是同类产品中功能最齐全的软件之一。UG还提供了一套强大的二次开发工具，如UG/OPENAPI、GRIP、MenuScript、UIStyler。UG/OPENAPI是UG软件作为开放式系统提供的便于用户或第三方开发商进行功能扩充的标准C函数接口；开发商通过该函数接口调用可以操作UG应用程序中所有图形对象，并进行文件管理及内部数据库操作.UG/MenuScript是UG软件提供的一套用户菜单开发工具，可以实行用户菜单定制.UG/OpenUIStyler是UG提供的对话框界面开发工具，使用非常方便.目前通用的CAD/CAM系统的开发大都采用C++语言进行系统核心的开发，其原因是C++语言的数值计算能力很强。Windows系统平台下最强的C++开发平台是Microsoft公司的VisualC++，该开发平台具有很强的集成性开发环境.而且开发工具也非常成熟。自由曲面的近似展开可以通过调用软件提供的已有功能函数和编程来快速准确实现的。根据上述方案，曲面的近似展开都可以利用微分几何知识进行求解，并借助UG软件可以在