弹性力学总结VIP

弹性力学总结第一章绪论一、弹性力学的内容：弹性力学的研究对象、内容和范围。二、弹性力学的基本量1、外力（1）体力（2）面力2、内力——应力3、应变4、位移以上基本量要求掌握其定义、表达式、分量的符号、正负号规定、量纲。三、弹性力学中的基本假定1、连续性2、完全弹性3、均匀性4、各向同性以上是对材料性质的假定，凡符合以上四个假定的物体，称为理想弹性体。5、小变形假定（对物体的变形状态所作的假定）要求掌握各假定的内容和意义（在建立弹性力学基本方程时的作用）。习题举例：1、弹性力学，是固体力学的一个分支，它的任务是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的（A），从而解决各类工程中所提出的强度、刚度和稳定问题。A．应力、应变和位移；B．弯矩、扭矩和剪力；C．内力、挠度和变形；D．弯矩、应力和挠度。2、在弹性力学中，作用于物体的外力分为（C）。A．体力和应力；B．应力和面力；C．体力和面力；D．应力和应变。3、重力和惯性力为（C）。A．应力；B．面力；C．体力；D．应变。4、分布在物体体积内的力称为（C）。A．应力；B．面力；C．体力；D．应变。5、物体在体内某一点所受体力的集度的表达式及体力分量的量纲为（A）。A．，；B．，；C．，；D．，。6、弹性力学研究中，在作数学推导时可方便地运用连续和极限的概念，是利用了（B）假定。A．完全弹性；B．连续性；C．均匀性；D．各向同性。7、（A）四个假设是对物体的材料性质采用的基本假设，凡是符合这四个假设的物体，就称为理想弹性体。A．完全弹性，连续性，均匀性和各向同性；B．完全弹性，连续性，均匀性和小变形；C．连续性，均匀性，各向同性和小变形；D．完全弹性，连续性，小变形和各向同性。8、弹性力学的研究中，根据（C）假定，在建立物体变形以后的平衡方程时，就可以方便地用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，而不致引起显著的误差。A．完全弹性；B．连续性；C．小变形；D．各向同性。第二章平面问题的基本理论一、两类平面问题的概念1、平面应力问题2、平面应变问题要求掌握两类问题的条件及应力、应变特点，对给定的问题（图形）会判断属于哪类问题。二、平面问题的基本方程1、平衡微分方程：式（2-2）2、几何方程：式（2-8）3、物理方程：式（2-12）要求熟记三套方程，并掌握如下问题：（1）推导各套基本方程分别应用了哪些基本假定？（习题2-7）（2）各方程表达了哪些变量之间的关系？（3）切应力互等定理及其推导（习题2-5），平衡微分方程的推导。（4）两种平面问题的物理方程是不同的，其转换关系。（5）弹性力学平面问题基本方程的个数，基本未知函数的个数。三、平面问题中一点的应力状态1、了解什么是一点的应力状态2、已知物体中一点的应力，会求通过该点的任一斜截面上的应力，式（2-4）、式（2-5）。3、掌握主应力、主平面、主应力方向的概念，已知物体中一点的应力，会求主应力及主应力方向，式（2-6）。（习题2-15）4、了解最大、最小正应力和最大、最小切应力的大小及其所在平面。四、边界条件圣维南原理1、边界条件分类：位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。2、掌握位移边界条件表示的是边界上位移与约束之间的关系，对所给的位移边界能写出其位移边界条件。3、掌握应力边界条件表示的是应力分量与面力分量之间的关系，对所给的应力边界能写出应力边界条件。熟记式（2-15）。4、掌握圣维南（Saint-Venant,A.J.C.B.de）原理的基本原理：使用条件、方法、效果。5、掌握圣维南原理的应用：在局部边界（小边界）用近似的三个积分的应力边界条件代替严格的边界条件。（习题2-8、2-9、3-13）五、求解平面问题的方法1、位移法：按位移求解的方法，以位移分量为基本未知函数，应变相容方程能自行满足。（习题2-10）2、应力法：按应力求解的方法，以应力分量为基本未知函数。通常只求解全部为应力边界条件的问题。为保证从几何方程求得连续的位移分量，需补充应变相容方程，是保证物体（单连体）连续的充分必要条件。对于多连体，只有再加上位移单值条件，才能使物体变形后仍保持为连续体。（习题2-11）3、常体力情况下，按应力求解平面问题以应力函数（又称艾里（Airy,G.B.）函数）为基本未知函数。习题（2-12）4、相容方程，式（2-20）、式（2-21）、式（2-22）、式（2-23）、式（2-25），掌握各方程的表达形式及使用条件。式（2-20）的意义。了解拉普拉斯（Laplace,P.）算子的形式：。5、应力函数与各应力分量的关系，熟记式（2-24）。6、当体力为常量时，在单连体的应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的边界形状，并受到同样分布的外力，那么，就不管这两个弹性体的材料是否相同，也不管它们是在平面应力情况下或是在平面应变情况下，应力分量的分布是相同的（两种平面问题中的应力分量，以及形变和位移，却不一定相同）。举例说明，如何运用以上结论，为弹性力学解答在工程上的应用和实验应力提供极大方便。第三章平面问题的直角坐标解答按应力函数求解平面问题使用的基本公式：1、相容方程，式（2-25）。2、由应力函数求应力分量，式（2-24）。3、应力边界条件，式（2-15）。二、逆解法掌握须用逆解法求解的题目类型，逆解法的解题步骤。不需死记，要求会求解具体问题。（习题3-1、3-2、3-3、3-4）。三、半逆解法1、掌握须用半逆解法求解的题目类型，半逆解法的解题步骤。不需死记，要求会求解具体问题。2、掌握三种设置应力函数的方法：（1）由多项式叠加凑出（如纯弯曲矩形梁的求解）；（2）由材料力学应力分析解答导出（简支梁受均布荷载的求解，习题3-5、3-11）；（3）从量纲分析法得出（楔形体受重力和液体压力的求解，习题3-8）。3、有时题目中直接给出了假设的应力函数，用半逆解法求解。（习题3-6、3-7、3-10）第四章平面问题的极坐标解答一、极坐标中的基本方程1、掌握极坐标与直角坐标的区别。2、了解极坐标中的平衡微分方程、几何方程、物理方程的推导方法及方程的形式。二、轴对称应力、轴对称位移1、掌握轴对称的概念。2、掌握在轴对称应力状态下应力的特征。3、了解轴对称位移状态下位移的特征（习题4-3）。4、了解轴对称应力的一般解答及相容方程的形式，式（4-9）、式（4-11）三、圆筒或圆环受均布压力1、掌握求解轴对称问题（圆环或圆筒受均布压力）的方法。2、了解多连体位移单值条件及其使用方法。3、了解什么是拉梅（Lame,G.）解答，即拉梅解答指的是对什么问题的解答。四、用极坐标求解问题1、要求会写出受力体的极坐标的应力边界条件，（圆筒或圆环受均布压力的问题、习题4-9、4-12）2、逆解法，（习题4-8）。3、半逆解法，（习题4-9）。掌握用量纲分析法设应力函数（习题4-12）。第七章空间问题的基本理论一、基本方程和边界条件1、掌握一般空间问题中各类未知函数的数量、各种基本方程的数量。2、了解一般空间问题平衡微分方程、几何方程、物理方程的形式。3、了解一般空间问题位移边界条件和应力边界条件的形式。4、什么是体应变？熟记体应变的表达式，式（7-10）和式（7-11）。5、什么是体积应力？体积应力与体应变之间有何关系？式（7-13）。什么是体积模量？二