湖南省常德市桃源县文昌中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

2023年上学期九年级3月月考试卷数学考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.在以下关于二次函数的图象的说法，正确的是（）A.开口向下 B.当时，随的增大而减小C.对称轴是直线 D.顶点坐标是2.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（）．A. B. C. D.3.如图，点A、B、C是半径为6的上的三点．如果，那么的长为（）A. B. C. D.4.如图是由个大小相同正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（）A. B. C. D.5.正比例函数与反比例函数的图象和性质的共有的一个特征是（）A.函数值y随x增大而减小 B.图象在第二、四象限都有分布C.图象与坐标轴都没有交点 D.图象经过点6.如图，四边形ABCD内接于，弦BD，若，则的大小为（）A.62° B.56° C.52° D.50°7.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. B.8 C. D.8.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的结论共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是_____．10.从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是______．11.已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是_______．12.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．13.如图，太阳光线与地面成60°角，若光线照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影长是10cm，则排球的直径是________cm.14.如图，在中，，，．是的内切圆，分别与、、相切于点、、，则圆心到顶点的距离________．15.如图，直线yx﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD∶S△AOB＝1∶4，则k的值为______．16.如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且．给出下面四个结论：①平分；②；③；④为的切线．其中所有正确结论的序号是_________________．三、解答题：17.已知函数是关于x二次函数，m为何值时，二次函数有最小值？（1）求出此时m的值及二次函数的解析式；（2）求出此函数与x轴的交点坐标．18.某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．19.已知二次函数的图象为抛物线C．（1）抛物线C顶点坐标为；（2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围；（3）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，求出抛物线的解析式．20.如图，为直径，弦于点E，连结，于点F，且．（1）求的长；（2）当时，求圆中弧的长和阴影部分的面积．21.如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围；（3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且．（1）求证：CF是的切线；（2）若，，求的半径．23.某水果店以进价为每千克18元购进草莓，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x元，每天的销售量为y千克，每天获利为w元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式，并求该草莓售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于40千克，求每天销售利润的最大值是多少元？24.如图，的直径，为等腰三角形，，点M在上．（1）如图1，当点C与点O重合时，的度数为；（2）如图2，当点C为线段中点时，求的值；（3）在第（2）的前提下，延长至点P，连接，则当长为多少时与相切？25.如图，抛物线交坐标轴于A、B、C三点，