三角形中位线定理_第1页
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文档简介

授课教师：李国旗

18.1.2平行四边形的判定（3）

为了测量一个池塘的宽BC,分别找出线段AB、AC的中点D和E,若测出DE的长,就能求出池塘的宽BC,你知道这是为什么吗?今天我们就来探究这个问题。思考连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线ABCDE定义：

如图，D，E分别是边AB，AC的中点，则DE即为△ABC的一条中位线.ABCDEF问题1：一个三角形有几条中位线？共3条中位线B中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：

如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.

DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？

探究交流

A

B

C

D

E

猜一猜探究新知

A

B

C

D

E

已知：如图，

D，E分别是△ABC边AB，AC的中点.

求证：DE∥BC，且DE=

BC.(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE把△ABC剪成两部分,并将这两部分拼成一个平行四边形.

ABCDEF拼图游戏

证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接CF、DC、AF∵AE=EC，DE=EF

∴四边形ADCF是平行四边形F∴四边形BCFD是平行四边形∴CF

AD

∴CF

BD

又∴DE∥BC，

∴DF

BC

你能叙述证明过程吗？

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线定理BCDEA符号语言

为了测量一个池塘的宽BC,分别找出线段AB、AC的中点D和E,若测出DE的长,就能求出池塘的宽BC,这是为什么吗?今天我们就来探究这个问题。观察思考

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=48

例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．实践应用1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理及应用.小结

三角形的中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

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