《工程结构抗震设计》课件 第4章 地震作用与结构抗震验算

2023年第4章地震作用与结构抗震验算工程结构抗震设计多质点弹性体系水平地震作用2汇报提纲竖向地震作用结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响3456167概述结构非弹性地震反应分析结构抗震验算单质点弹性体系水平地震作用第4章地震作用与结构抗震验算

4.1概述结构由地震引起的振动称为结构的地震反应。结构在反应的过程中产生内力，发生变形。静力荷载：作用力不随时间变化，作用过程无加速度；动力荷载：作用力随时间显著变化，作用过程有加速度，地震作用：地震释放的能量以地震波的形式传到地面，引起地面运动。地面在运动过程中带动基础和上部结构一道运动，产生强迫振动，存在加速度，振动过程中产生惯性力，该惯性力作用于结构各个部分，产生内力，发生变形。实为“地震荷载”。作用特点：随时间发生变化，与建筑物动力特性有关，与结构自振周期、结构阻尼、质量有关，确定地震作用。十分复杂。第4章地震作用与结构抗震验算4.2.1结构动力计算简图及体系自由度结构物平地而起均为连续体，连续体求解动力问题为无限自由度体系，十分冗繁；离散化的目的就是减少体系的自由度。集中质量法：把结构的质量假想地集中到若干质点，结构支承杆件看成无重弹性直杆。水塔、单层厂房可化为单质点体系。地震时假定地基不发生转动：地面水平位移，已知；：质点相对位移，未知，待求。第4章地震作用与结构抗震验算4.2.2单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程在结构动力学中，确定一个体系弹性位移的独立参数，称为体系自由度。只需一个独立参数即可确定弹性变形位置，即单自由度体系。水塔、单层厂房等，常常只考虑质点做单向水平振动，为单自由度体系。第4章地震作用与结构抗震验算绝对位移[x(t)+xg(t)]引起。（2）阻尼力D

k——弹性支承杆的刚度，即质点发生单位水平位移时，需质点上施加的力。采用粘滞阻尼理论，假定阻尼与速度成正比取质点为隔离体，作用在质点上的力，有：第4章地震作用与结构抗震验算整理可得运动方程：由达朗贝尔原理，体系处于动平衡，诸力之和等于0：（4.4）（4.5）对比扰力P(t)作用下运动方程：（4.6）第4章地震作用与结构抗震验算引入记号：代入（4.5）化简可得：圆频率：临界阻尼比：第4章地震作用与结构抗震验算单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：二阶常系数非齐次微分方程，解由两部分组成：（1）齐次方程解，对应自由振动；（2）非次方程解，对应强迫振动。齐次方程解和非次方程解，构成方程通解，振动总是自由振动和强迫振动的叠加。4.2.3运动方程的解（4.7）第4章地震作用与结构抗震验算

1.方程的齐次解―自由振动单质点弹性体系齐次方程：齐次方程通解为：令：为有阻尼自振频率第4章地震作用与结构抗震验算可有：由初始条件求A、B，t＝0，，，可得：

式（4.9）即为自由振动解当体系无阻尼时，ζ

＝0，ω

′＝ω

（4.9）第4章地震作用与结构抗震验算

无阻尼自由振动：振幅不变，每一时段均重复上一时段的振动，这个时间间隔称为周期：可做自由振动曲线：

有阻尼自由振动：振幅衰减，严格说非周期，时间间隔称为周期：第4章地震作用与结构抗震验算几点结论：

（1）由下式可知，阻尼增大，频率降低，周期增长；

（3）由下式可知，自振周期与体系质量刚度有关，是结构固有的属性，又称固有周期。

（2）实际结构，阻尼比在ζ＝0.01～0.1之间，取ζ＝0.05，ω′＝0.99875ω，相差0.125％，求频率不考虑阻尼影响，取ω′＝ω

；第4章地震作用与结构抗震验算2.方程的特解Ⅰ―简谐强迫振动非齐次方程：

视为单位质量的扰力：对比质点在扰力作用下的方程：m

实为地面运动加速度，可用地震记录表示。第4章地震作用与结构抗震验算

将地震记录无限细分，τ

时刻时段为dτ，对应的加速度为，即为扰力；

扰力是由一系列连续作用的加速度微分脉冲组成。求出每个微分脉冲引起的位移后，将这些位移相加即为动荷载引起的位移。

微分脉冲作用产生的效应与冲量作用相当，下面回顾一下冲量的概念。第4章地震作用与结构抗震验算3.方程的特解‖―冲击强迫振动

冲量：荷载P作用于单自由度体系，作用时间为△t，两者乘积：

P·Δt

瞬时冲量：当荷载P作用时间很短，为瞬时dt时，两者的乘积：

P·dt

冲量等于动量的改变量：

Pdt＝mv－

mv0冲击荷载作用前，速度为0，位移为0；冲击荷载完成瞬间，速度为v=Pdt/m，位移认为0；原体系，静止体系；现体系，具有初速度的自由振动问题。第4章地震作用与结构抗震验算

自由振动的解（4.9）式：令,x(0)=0,x′(0)=Pdt/m，得：此式表示一个瞬时冲量作用后，自由振动位移。（4.9）第4章地震作用与结构抗震验算4.方程的特解Ⅲ―一般强迫振动瞬时冲量作用后，得到的自由振动位移适用于微分脉冲，把微分脉冲看作冲击荷载，τ

时刻完毕的一个微分脉冲，在任一时刻t引起的振动位移，需做三点变换：①Pdt以替之；②取单位质量m=1；③起算时间为τ，t改为（t-τ）。可得：（4.14）第4章地震作用与结构抗震验算总位移反应，所以微分脉冲作用效果叠加：即为非齐次方程的特解，又称杜哈梅积分。与齐次方程构成方程通解，有阻尼自由振动衰减很快，忽略不计，剩下的就是强迫振动,又称稳态受迫振动。

注意：①杜哈梅积分运用了叠加原理，只能用于弹性体系；②地面运动不能用解析式表达，只能数值积分求解。第4章地震作用与结构抗震验算

4.2.4水平地震作用基本公式由前得动力平衡方程：在此基础上讨论水平地震作用基本公式。方程的解，稳态受迫振动位移：（4.4）（4.7）（4.15）第4章地震作用与结构抗震验算作用于质点的惯性力：可得（4.4）由动力平衡方程（3.4）式：因为：再由：可略去第4章地震作用与结构抗震验算设F为绝对增大值：令：有：

Sa取决于地面运动加速度，是结构周期T（或ω）、阻尼比ζ的函数，可通过数值积分确定地震作用。将（4.15）式代入上式，忽略阻尼对频率影响，取ω′=ω

：第4章地震作用与结构抗震验算4.2.5地震反应谱

对于结构设计来说，感兴趣的是结构最大反应，因此在结构抗震设计中，一般并不需要求出时域上整个地震反应过程，而只要求出其中的最大绝对值。这类理论称为地震反应谱理论。4.2.6设计反应谱1.地震系数由前：可以写成：式中：k——

地震系数；β

——

动力系数；G

——

质点重量。下面分别加以确定。第4章地震作用与结构抗震验算

地面的最大加速度与重力加速度的比值。地面加速度越大，地震影响越大，反映地面运动强弱程度，地震烈度I也是反映地面运动强弱程度，k-I两者存在关系。

假如同一次地震中，有强震加速度记录，可确定k值；同时根据该处破坏现象可评定地震烈度I，这就找到了对应关系。经过调整得到具有统计特征的关系。（1）地震系数k：表5.3地震烈度I与地震系数

k

关系地震烈度I6789

地震系数k0.050.100.200.40第4章地震作用与结构抗震验算2.动力系数（4.26）

最大反应加速度与地面运动最大加速度的比值；质点最大加速度比地面最大加速度的放大倍数。将Sa

表达式代入，取ω

＝2π

/T，可得：第4章地震作用与结构抗震验算

β与地面运动加速度、结构自振周期T、结构阻尼比ζ

有关。选取一条地震加速度记录，再给定一个阻尼比，对于不同周期的单质点体系，利用式（3.26）能够算出相应的动力系数，按周期大小的次序排序起来，得到β-T关系曲线，这就是动力系数β反应谱。动力系数是最大反应加速度与地面最大运动加速度的比值，β-T曲线实质上是加速度反应谱曲线。

当T小于Tg时，曲线波动增长；当T=Tg时，到达峰值；当T大于Tg时，曲线波动下降。当T=0

时，绝对刚体，β＝1

；当T很大时，联系很弱，β

→0。

T

g是特征周期，结构周期与场地周期相符，地震反应最大。第4章地震作用与结构抗震验算（1）特征周期特征周期值(s)设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90

特征周期Tg按场地类别，近远震给出。土由硬到软，Tg由小到大，峰值右移；远震大于近震，峰值右移。第4章地震作用与结构抗震验算3.地震影响系数表4.3水平地震影响系数最大值αmax

αmax＝kβmax①

βmax＝2.25；②k按前表的数值；

③多遇烈度约为基本烈度1/3。④罕遇烈度约为基本烈度2～3倍。地震影响6度7度8度9度0.05g0.10g0.15g0.20g0.30g0.40g多遇地震0.040.080.120.160.240.32设防地震0.120.230.340.450.680.90罕遇地震0.280.500.720.901.201.40第4章地震作用与结构抗震验算4.阻尼对地震影响系数的影响

抗震结构阻尼器阻尼比大于0.05情况较多；钢结构阻尼比通常都小于0.05，需要调整。小于0时取0小于0.55时取0.55一般情况下，阻尼比取为

ζ

＝0.05，此时γ

＝0.9。

②直线下降段的斜率调整系数η1：

③阻尼调整系数η1

：

①衰减指数γ：第4章地震作用与结构抗震验算解：①结构自振周期：7度，αmax＝0.08，第一组，

III类场地，Tg＝0.45s。②地震影响系数：③水平地震作用：【例题4.1】单层厂房排架集中于柱顶的结构重量G＝500kN，柱抗侧刚度7406×kN/m，横梁刚度无限大，柱高h=5m，7度，第一组，III类场地，阻尼比ζ

＝0.05，计算水平地震作用。5.地震作用计算第4章地震作用与结构抗震验算解：①衰减指数γ

：④水平地震作用：

②阻尼调整系数η2：③地震影响系数：增大7％【例题4.1】条件同上，阻尼比ζ

＝0.04，计算水平地震作用。第4章地震作用与结构抗震验算4.3多质点弹性体系水平地震作用

4.3.1多自由度弹性体系在地震作用下的运动方程

单质点体系：水塔、单层厂房等。

多质点体系：多层房屋、不等高厂房、烟囱等多层房屋：i层质量集中到i层楼板标高处，n层房屋，n个质点。

不等高厂房：柱、墙、吊车梁质量集中到邻近屋盖柱顶标高处。第4章地震作用与结构抗震验算作用在质点i

上的力：

阻尼力：

弹性恢复力：

Cir—第r质点产生单位速度，其余点速度零，在i质点产生的阻尼力；kir—第r质点产生单位位移，其余质点不动，在i质点上产生的弹性反力。第4章地震作用与结构抗震验算根据达朗贝尔原理，得第i质点动力平衡方程：

推广到n个质点，得多自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：写成矩阵形式：（4.37）（4.38）（4.40）第4章地震作用与结构抗震验算多质点体系运动方程：（4.40）矩阵元素展开：第4章地震作用与结构抗震验算4.3.3多自由度体系自由振动1.自由振动方程2.自振频率以两个自由度体系，无阻尼自由振动为例：将（4.42）代入（4.41），可得：设方程特解为：（4.43）（4.42）（4.41）振幅方程：大写X

表示振幅小写x表示位移下标表示质点位置第4章地震作用与结构抗震验算振幅方程：为使振幅方程有非零解，其系数行列式应为0：频率方程：ω1

——

第1自振频率（基本自振频率；数值较小者），ω2——

第2自振频率（数值较大者）。（4.43）

可得关于ω2的两个根，进而求出2个正实根：第4章地震作用与结构抗震验算振幅方程：频率方程：对于多自由度体系，当n>3时，振幅方程可写成矩阵形式:

上式展开后即得ω2的n

方程式，解此方程可求得n个正实根，这就是n个自由度体系的n个自振频率。（4.46）（4.47）第4章地震作用与结构抗震验算Xji

第1个下标j振型第2个下标i质点（4.43）（4.48）质点振动时，对应各自的频率，振幅比为定值。当ω＝ω1时：当ω＝ω2时：3.振型二个自由度体系，运用频率方程可求出ω1、ω2，分别代入（4.43）第一式，可得：第4章地震作用与结构抗震验算再由（4.42）式，可得对应于ω1、ω2的质点位移：当ω＝ω1时：当ω＝ω2时：在振动过程中两质点位移比等于振幅比，位移比也为定值。第4章地震作用与结构抗震验算

（a）在振动过程中，对应各自的频率，位移比为定值，即在体系振动的任一时刻，两个质点的位移比保持不变，体系将始终按某一弹性曲线振动，这种振动形式称为主振型。（b）任一振型可看作是各主振型的线性组合，或振型叠加，高振型衰减快，剩下的是低振型。（c）主振型只取决于各质点位移之间的相对比值，与振幅大小无关，令某一个质点的位移值定为1，其余按比例放大或缩小，保持原弹性曲线不变。几点结论：第4章地震作用与结构抗震验算4.振型的正交性

由式（4.18）可知，结构振动过程中，任一时刻位移等于惯性力所产生的静力位移。主振型的变形曲线，可视为体系按某一频率振动时，其上相应质点的惯性力引起的静力变形曲线。

作用在i质点，j振型的惯性力幅值：（4.18）第1振型第2振型第4章地震作用与结构抗震验算

根据功的互等定理，第1振型惯性力在第2振型所做的功等于：第2振型惯性力在第1振型所做的功：整理可得：——主振型的正交性当振型不同：第4章地震作用与结构抗震验算

对于两个以上的多自由度体系，任意两个振型j和k之间也具有上述正交性：表示为矩阵形式：物理意义：①

在振动过程中k振型的惯性力在j振型上不做功，动能不会转移到其他振型上去，不会引起其他振型的振动；②

体系初始条件符合某某一振型，将始终按这一振型振动。当j=k时：第4章地震作用与结构抗震验算可得：对第k个振型：

多自由度体系任意两个振型对刚度矩阵也有正交性，体系按某一振型振动时，它的位能不会转移到其他振型上去。同理，可导出刚度矩阵正交性，由振幅方程：第4章地震作用与结构抗震验算当j＝k

时：

广义质量当j≠

k时：

广义刚度

为一数值由上导出得几点结果：第4章地震作用与结构抗震验算

上式以质点位移为坐标，展开后得到n个运动微分方程，在每一个方程中均包含所有未知的n质点位移，这个方程是联立的，即耦合的。通过振型分解，得到n个独立方程，给方程解耦。需做三项准备工作。4.3.3振型分解法1.运动方程的求解多自由度体系在地震作用下的运动方程：（4.40）第4章地震作用与结构抗震验算（1）振型矩阵对n个自由度的振型体系，可求得n个主振型向量，将这些振型向量依次排列，形成n阶方阵，振型矩阵，彼此正交。下标表示振型第4章地震作用与结构抗震验算将振型矩阵转置，并按行形成分块矩阵，可得：将振型矩阵与质量矩阵两边相乘，得：第4章地震作用与结构抗震验算

Mj为第

j振型的广义质量

利用正交性，式中非对角线项均为零，主对角线项为第j振型的广义质量，上式可写成：记住：振型矩阵两面夹乘以质量阵，可使其成为对角阵第4章地震作用与结构抗震验算同理可得：Kj为第j振型的广义刚度

振型矩阵的特点：与质量矩阵和刚度矩阵两边相乘后，可化为对角阵。记住：振型矩阵两面夹乘以刚度阵，可使其成为对角阵第4章地震作用与结构抗震验算也可用下式表示：（2）振型分解任一振型（质点位移）可表为各主振型的线性组合，图示如下：第4章地震作用与结构抗震验算写成矩阵形式：第i质点任一时刻的位移为：（4.62）（4.63）﹛x﹜——多质点体系质点位移向量，原坐标；

[X]——振型矩阵，坐标转换阵；﹛q﹜——线性组合系数，新坐标，以振型为基底。

线性代数中的标准变换。第4章地震作用与结构抗震验算（3）阻尼矩阵阻尼系数很难用实验方法确定，通常把阻尼矩阵取为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。这样做的目的有二：

一是消除阻尼系数，避免麻烦；二是阻尼矩阵满足正交条件，便于解耦。（4.65）（4.64）第4章地震作用与结构抗震验算（4）方程解耦将代入运动方程：可得：等号两边左乘以[X]T第4章地震作用与结构抗震验算将上式展开:利用振型正交性，将式（4.59）和（4.60）代入上式，得:第4章地震作用与结构抗震验算将上式展开便得以qj为未知量的n个独立方程:以广义质量Mj除各项，令Kj/Mj=ω

j2得：令：再将：代入上式第4章地震作用与结构抗震验算令：振型参与系数代入上式，可得：至此，得到n个独立方程，方程解耦。第4章地震作用与结构抗震验算

比照单自由度体系运动方程解，ζ改为ζj

，ω

改为ωj,等号右端多个γj：或表达为：j振型振子位移（5）方程的解第4章地震作用与结构抗震验算坐标转换，求原坐标下的解：（4.79）求出新坐标下的解：式中：Δj(t)——时间t的函数；Xji——质点位置的函数。多质点弹性体系任一质点的相对位移反应等于n个相应单自由度体系相对位移反应与相应振型的线性组合。只要知道个n振型和振型反应Δ

j(t)

，按式（4.79）求得的结果是精确的，当振型数目取得不够时，结果则是近似的。第4章地震作用与结构抗震验算对

i

质点：对整个体系：（4.80）

证明略（6）振型参与系数γj

γj为体系在地震反应中第j振型的振型参与系数，反映第j振型振动在振动中所占份额。可看作是多质点体系各质点均发生单位位移时的广义坐标qj

值；设多自由度体系，各质点均发生单位位移，位移向量为{1},任一位移向量均可以表示成各主振型的线型组合。第4章地震作用与结构抗震验算4.3.4多自由度弹性体系地震作用的振型分解反应谱法（1）第

i

质点水平地震作用基本公式多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质点的地震作用。第i

质点上的地震作用为：将式（4.86）、（4.87）代入（4.85），可得：（4.85）（4.87）（4.86）第4章地震作用与结构抗震验算（2）振型最大地震作用取Gi＝m

ig，再令：则（4.89）式可写成：（4.89）（4.90）

工程上关心振型最大值，j振型，i质点上的地震作用绝对最大值为：（4.91）第4章地震作用与结构抗震验算

式(4.91)就是振型质点上的地震作用的理论公式，也是《抗震规范》给出的水平地震作用计算公式。（4.91）式中：Fji——

相应于j振型i质点的水平地震作用最大值；

αj

——

相应于j振型自振周期的水平地震影响系数，参照反应谱确定；

Xji——

j振型i质点的振型位移幅值；

γj——

j振型的振型参与系数；

Gi——集中于质点i的重力荷载代表值。第4章地震作用与结构抗震验算（3）振型组合

由前可得每一振型的最大地震作用，n个自由度，n个振型，各振型的最大地震作用不会在同一时刻出现，总反应不能简单求和。

《抗震规范》假定地震时地面运动为平稳随机过程，各振型反应相互独立，给出“平方之和再开方”(SRSS)的组合公式。式中：S

Ek——水平地震作用标准值的效应（内力或变形）；

Sj——由振型水平地震作用标准值产生的作用效应。高振型的贡献随其频率的增加而迅速减少，低振型控制着结构的最大地震反应。

实际计算中，一般采用前2～3个振型即可，T1>1.5s,或房屋高宽比>5，适当增加。（4.92）第4章地震作用与结构抗震验算

4.3.5底部剪力法

振型分解求解地震反应能够取得比较精确的结果，但需要计算结构体系的自振频率和振型，运算过程十分冗繁。

底部剪力法，简化方法，分两部走：先算出作用于结构底部的总剪力，再按照某一规律分配给各个质点。

底部剪力法适用条件：（1）高度不超过40m；（2）质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构；（3）剪切变形为主的结构。1.计算假定第4章地震作用与结构抗震验算2.底部剪力的计算

j振型i

质点水平地震作用为：j振型结构底部剪力:将上式改写成：（4.91）（4.93）（4.94）第4章地震作用与结构抗震验算

结构总的底部剪力式中：C

——

等效总重力荷载换算系数；

Geq

——

结构等效总重力荷载代表值，0.85G；

α

1

——

对应于结构基本周期的水平地震影响系数。令：则上式可写成：（4.95）（4.96）第4章地震作用与结构抗震验算3.质点的地震作用

满足底部剪力法使用条件，剪切变形为主。

地震反应以基本振型为主；基本振型接近一条斜直线

i

质点第1振型地震作用：(4.97)第4章地震作用与结构抗震验算变换上式可得：将式（4.99）代入式（4.97），得：(4.99)

式（4.100）分母为定值，分子Gi各层相差不大，主要随Hi变化，地震作用主要与高度成正比，呈倒三角形分布。(4.100)

结构底部剪力等于各质点水平地震作用之和，即第4章地震作用与结构抗震验算

适用于T1≤1.4Tg，当T1＞1.4Tg时，高振型的影响，计算的结构顶部地震作用偏小。《抗震规范》将总地震作用中的一部分作用于结构顶部，再将余下部分分配给各质点。

附加集中水平地震作用可表示为：表3.4顶部附加系数

Tg(s)T1>1.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.070.0<0.35~0.550.08T1+0.01>0.550.08T1-0.02

ΔFn——顶部附加水平地震作用；

δn——

顶部附加水平地震作用系数，多层混凝土和钢结构房屋，由表4.4确定，多层内框砖房可取0.2，其他不考虑。(4.101)

余下部分按下式分配各质点：(4.102)

第4章地震作用与结构抗震验算4.突出屋面地震作用放大

震害表明：地震作用下突出屋面的附属小建筑物，如电梯间、女儿墙、装饰物等，破坏严重；产生原因：由于小建筑物重量和刚度的突变，高振型的影响，地震反应会加大,鞭端效应；

处理措施：按底部剪力法计算，只考虑了第一振型的影响，突出屋面的小建筑物在地震中受到从屋面传来的放大了的加速度。应对突出屋面小建筑物的地震作用效应乘以放大系数3，此放大作用不往下传。第4章地震作用与结构抗震验算

震害表明，地震作用下突出建筑物屋面的附属小建筑物，如电梯间、女儿墙、附墙烟囱等，都将遭到严重破坏。这类小建筑物由于重量和刚度突然变小，高振型影响较大，会产生鞭端效应。第4章地震作用与结构抗震验算

顶层框架结构设有嵌砌于柱之间窗台墙，形成短柱，沿柱高产生脆性剪切破坏。该柱箍筋稀疏，纵筋充足，柱均被剪断压溃，楼盖依靠纵筋支撑，未下沉。第4章地震作用与结构抗震验算

绵竹市汉旺镇人保大厦顶部附属装饰物地震时坠落。

该房屋为底框结构，将混凝土装饰物支于砌体之上，与主体结构无拉结。第4章地震作用与结构抗震验算

出屋面塔楼混凝土柱底部折断，装饰楼盖柱断裂。第4章地震作用与结构抗震验算

出屋面楼梯间砌体倾倒，屋盖坠落；装饰楼盖柱损伤；女儿墙根部断裂倒塌。第4章地震作用与结构抗震验算【例4.3】某三层框架结构,各层质量分别为m1=300t,m2=300t,m3=220t;设防烈度8度，第二组，I1类场地，阻尼比ζ=0.05。层高4m，用振型分解反应谱法计算该框架层间地震力。已求得该结构的主振型及自振周期如下：T1＝0.457sT2＝0.203sT3＝0.130s第4章地震作用与结构抗震验算水平地震影响系数最大值αmax设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90特征周期值(s)【解】采用如下3个公式：水平地震作用最大值：组合公式：振型参与系数：第4章地震作用与结构抗震验算（1）求各振型参与系数αjI1类场地，第二组，T

g＝0.30；设防烈度8度，αmax＝0.16

第1振型：T1＝0.457s，Tg<

T1<5

Tg，位于曲线段。第2振型：T2＝0.203s，0.1s<

T2<

Tg，位于平台段。

第3振型：T3＝0.130s，0.1s<

T3<

Tg，位于平台段。

第4章地震作用与结构抗震验算（2）求各振型地震影响系数γj第1振型：第2振型：第3振型：第4章地震作用与结构抗震验算（3）求各振型水平地震作用Fij第1振型：第2振型：第3振型：第4章地震作用与结构抗震验算（4）求各振型层间剪力第1振型第2振型第3振型第4章地震作用与结构抗震验算（5）求各层层间剪力Vi第1层：第2层：第3层：第4章地震作用与结构抗震验算【例4.4】条件同例3.3,用底部剪力法求解某三层框架结构的层间地震剪力。已知结构基本自振周期

T1＝0.457s。【解】采用如下2个公式：

Tg(s)T1>1.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.070.0<0.35~0.550.08T1+0.01>0.550.08T1-0.02顶部附加系数结构底部总水平地震作用：质点水平地震作用：第4章地震作用与结构抗震验算（1）结构底部总水平地震作用结构底部剪力:基本振型：T1＝0.457s，Tg<

T1<5

Tg，位于曲线段。第4章地震作用与结构抗震验算（2）各楼层地震作用：考虑高振型影响修正：各楼层地震作用：第4章地震作用与结构抗震验算（3）各楼层层间剪力：第4章地震作用与结构抗震验算1.能量法求解多质点体系基本频率的近似方法。体系振动过程能量守恒原理：一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，体系在任意时刻的总能量保持不变。

4.3.6结构自振周期及振型的实用计算方法计算多质点体系的水平地震作用：底部剪力法：需要确定结构的基本自振周期；振型分解反应谱法：需要确定结构的多个自振频率及其对应的主振型，多质点体系多于3个质点，手算困难，近似计算方法。第4章地震作用与结构抗震验算一个多质点弹性体系，体系在做自由振动时任一质点i的位移和速度为当体系振动达到平衡位置时，体系变形位能为零，动能达到最大值Tmax当体系振动达到振幅最大时，体系动能为零，位能达到最大值Umax第4章地震作用与结构抗震验算根据能量守恒原理，Tmax=Umax假设体系的振型与体系的某个振型一致，则可求得该振型的频率。一般来说，第一振型的振型曲线较为容易，主要用于求解体系的基本频率。结构的基本频率近似取为重力荷载当成水平荷载作用于质点上的结构弹性曲线。第4章地震作用与结构抗震验算重力荷载当成水平荷载，质点i处的位移为Δi基本频率为：结构的基本周期为：第4章地震作用与结构抗震验算2.顶点位移法最常用的求解基本频率的近似方法。根据结构质量分布情况将结构简化为有限质点体系或无限质点的悬臂杆。若体系按弯剪振动基本周期可按照下式计算：Δu顶点位移，单位为m，T的单位为s.适用于质量、刚度分布均匀的框架结构、框架-剪力墙结构和剪力墙结构。α0考虑非承载砖墙影响的折减系数，框架结构取0.6~0.7；框架-剪力墙取0.7~0.8。第4章地震作用与结构抗震验算4.4竖向地震作用

地震宏观现象及理论分析均表明，在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的。震害调查常常发现，地震时人及物体被向上抛起，某些建筑在原位迭合塌落。地震记录充分显示，地面竖向运动是可观的：

1979年美国帝谷地震中记录到的最大竖向加速度av为1.7g；竖向最大加速度av

与水平最大加速度aH的比值达0.77。

1976年前苏联格里兹地震记录到的最大竖向加速度av为1.39g；竖向最大加速度av与水平最大加速度aH的比值达1.63。第4章地震作用与结构抗震验算

汶川地震中，竖向地震作用，烟囱上抛后下落错位。第4章地震作用与结构抗震验算

德阳利森水泥厂生料均化库，受到竖向地震作用，塔筒上抛后下落。第4章地震作用与结构抗震验算

都江堰某底部框架砖房，底层为薄弱层，底层墙体叠合塌落。（9度区）第4章地震作用与结构抗震验算

底部框架结构底层框架叠合塌落（北川11度区）。第4章地震作用与结构抗震验算

中间层叠合塌落（日本阪神大地震）。第4章地震作用与结构抗震验算

中间层水平裂缝

（汶川地震）第4章地震作用与结构抗震验算

在一般的抗震设计中，人们对竖向地震作用的影响往往不予考虑，理由是竖向地震作用相当于竖向荷载的增减，结构物在竖向具有良好的承载能力和一定的安全储备，其潜力足以承受竖向地震力，因此不再考虑这一对设计不起控制作用的情况。研究表明在烈度较高的震中地区，竖向地面运动加速度达到了较大的数值，必须在抗震设计中加以重视。我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震作用的不利影响：

（1）8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构；（2）8度和9度时烟囱和类似的高耸结构；（3）9度时的高层建筑。第4章地震作用与结构抗震验算

4.4.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用

分析结果表明：高耸结构和高层建筑竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式；高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。

（1）竖向反应谱及竖向振动周期竖向地震反应谱:与水平地震反应谱的形状相差不大，竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。

竖向振动周期：高耸结构和高层建筑竖向振动周期较短，在0.1～0.2s范围内，小于场地的特征周期Tg

。第4章地震作用与结构抗震验算

（2）竖向地震作用计算——底部剪力法第一振型参与系数：各质点的竖向地震作用为：可写成：（4.140）（4.139）（4.138）第4章地震作用与结构抗震验算结构总竖向地震作用标准值，即基底总轴力为：将式（4.140）代入式（4.141），得式中：（4.141）（4.142）第4章地震作用与结构抗震验算质点

i的竖向地震作用标准值。

规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。第4章地震作用与结构抗震验算4.4.2大跨度结构大跨度结构：跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝土屋架各类网架和悬索屋盖。《抗震规范》：大跨度结构的竖向地震作用取其重力荷载代表值GE和竖向地震作用系数λv的乘积

GE——重力荷载代表值；λv——竖向地震作用系数，按表采用。结构类型烈度场地类别ⅠⅡⅢ、Ⅳ

平板型网架、钢屋架8可不计算(0.10)0.08(0.12)0.10(0.15)90.150.150.20钢筋混凝土屋架80.10(0.15)0.13(0.19)0.13(0.19)90.200.250.25竖向地震作用系数（括号内用于8度半地区）第4章地震作用与结构抗震验算

悬臂结构地震作用估算:《抗震规范》：长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%。

设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的15%。8度9度第4章地震作用与结构抗震验算4.5结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响4.5.1平扭耦合体系的运动方程

产生扭转地震反应的原因：结构质心与刚心的偏离,考虑；地震地面运动扭转分量,不考虑。主要原因：结构质量中心与刚度中心不重合质心：在水平地震作用下，惯性力的合力中心刚心：在水平地震作用下，结构抗侧力的合力中心刚心质心

扭转作用会加重结构的震害，《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构应考虑水平地震作用的扭转效应。地震力结构抗力xg(t)第4章地震作用与结构抗震验算刚心和质心不一致造成的震害

1972年2月23日尼加拉瓜首都马那瓜地震，地震烈度为8度，1万多栋楼房夷为平地，死亡5000多人。其中两幢相距不远的高层建筑，一幢为15层高的中央银行大厦，震后拆除；另一幢为18层高的美洲银行大厦。轻微损坏。马那瓜中央银行大厦马那瓜美洲银行大厦第4章地震作用与结构抗震验算

美洲银行：结构平面布置是均匀对称的，基本的抗侧力体系包括4个L形的筒体。

中央银行：平面不规则，4个楼梯间偏置塔楼西端，西端

有填充墙，结构一端刚度大，另一端刚度小。中央银行大厦刚度偏心，建筑虽然外形规则对称，但抗侧力系统不对称，如将抗侧刚度很大的钢筋混凝土芯筒或钢筋混凝土墙偏设，造成刚心偏离质心，产生扭转破坏。第4章地震作用与结构抗震验算

刚心和质心不一致造成震害台湾省漳化县富贵名门大楼，16层钢筋混凝土住宅楼，平面为C型,

平面不规整。第4章地震作用与结构抗震验算

天津754厂11号车间，5层钢筋混凝土框架体系，全长l09m，房屋两端的楼梯间采用490mm厚的砖承重墙.

房屋中央设双柱伸缩缝，将原对称平面分成两个不对称区段，结构刚心偏离质心。1976年唐山地震时，由于扭转振动导致破坏。第4章地震作用与结构抗震验算

每榀框架看作楼盖弹性支座，支座反力即为恢复力，恢复力对y轴力矩之和等于其合力对y轴的力矩：

4.5.2平扭耦合体系的地震作用

（1）刚度中心抵抗水平力的构件称为抗侧力构件，如框架纵、横框架。

房屋楼盖在平面内视为刚性，沿y方向平移单位距离时，每个横向抗侧力构件中引起恢复力，恢复力的大小kyj。

(4.118)

第4章地震作用与结构抗震验算

每榀框架看作楼盖弹性支座，恢复力对x轴力矩之和等于恢复力合力对x轴的力矩：

同理,房屋楼盖在平面内视为刚性，沿x方向平移单位距离时，每个纵向抗侧力构件中引起恢复力，恢复力的大小kxi。

(4.119)

第4章地震作用与结构抗震验算（3）偏心矩结构刚心到质心的距离称为偏心距，楼盖沿及方向的偏心距分别为：（2）质量中心结构的质心就是结构的重心。是地震惯性力合力作用点的位置，惯性力合力通过结构重力荷载的中心。

设结构质心的坐标为xm，ym，其位置可通过材料力学求重心的方法求出。

(4.120)

第4章地震作用与结构抗震验算（3）运动方程对于单层结构，将全部质量集中于屋盖处，屋盖视作刚体。该结构在x及y方向上分别受到地面运动u0x及u0y作用。取质心m为坐标原点，令质心在x方向的位移为ux

，在y方向的位移为uy

，屋盖绕通过质心的竖轴转动的转角为φ

，则第

i

个纵向抗侧力构件沿x方向的位移为：（4.121

）

地震惯性力与抗侧力构成一对力矩产生顺时针转动，故φ取负值，yiφ为屋盖转动在x方向引起位移。第4章地震作用与结构抗震验算同理，第

j个纵向抗侧力构件沿y方向的位移为：（4.122

）

地震惯性力与抗侧力构成一对力矩产生逆时针转动，故φ

取正值，xj

φ为屋盖转动在y方向引起位移。y第4章地震作用与结构抗震验算

上述结构有ux

，uy，和φ

三个自由度，刚性屋盖上作用有恢复力、恢复扭矩、惯性力和惯性扭矩。

忽略阻尼影响，由惯性力和恢复力的动力平衡条件，可得:（4.123

）

由惯性扭矩和恢复扭矩的动力平衡条件，可得:

为转动惯量乘以角加速度，不考虑地面扭转运动影响，等式右边为0。（4.124

）第4章地震作用与结构抗震验算上面三式经整理，写成矩阵形式，得:

(4.125)或写成:

(4.126)第4章地震作用与结构抗震验算（4）考虑扭转影响的水平地震作用对于考虑扭转影响的运动方程（4.126）式，可采用振型分解反应谱法确定其地震作用，求得体系的自振周期和振型后，将位移向量｛u｝按振型分解为:

将式（4.127）代入式（4.126），并利用振型正交原理，可将方程（4.126）分解为:（4.127

）式中:[A]——振型矩阵；﹛q﹜——广义坐标。（4.128

）第4章地震作用与结构抗震验算仅考虑x方向地震,j振型的水平地震作用及地震扭矩分别为:式中:Fxj,Fyj,Ftj——分别为j振型的x

方向，y

方向和转角方向的地震作用；

Xj,Yj——分别为j振型质心在x,y方向的水平位移幅值；

φ

j——j

振型的相对转角；

r——转动半径，；

γxj——考虑扭转的

j

振型参与系数。（4.129

）（4.130

）第4章地震作用与结构抗震验算4.5.3考虑扭转作用时的振型组合

（1）运动方程多层结构，考虑平扭耦联振动，可将每层楼盖视为一个刚片，各层质心取为原点，竖向轴为一个折线，每层楼盖有两个位移和一个转角，n层房屋具有3n个自由度。运动方程如下：式中:——广义质量矩阵，由楼层质量mi和楼层质量对质心的转动惯量Ji构成；

——广义刚度矩阵，考虑了楼层平动刚度和平扭耦联刚度；

——广义位移向量，包括楼层在x,y

水平位移和在楼板平面内转角；

——地面运动水平加速度。（4.131

）第4章地震作用与结构抗震验算

（2）水平地震作用采用振型分解法，经过与单层偏心结构振动类似的运算，可得考虑扭转地震效应时，水平地震作用的计算公式：式中:Fxji,Fyji,Ftji——分别为j振型的x

方向，y

方向和转角方向地震作用；

Xji,Yji——分别为j振型质心在x,y方向的水平位移幅值；

φji——j

振型的相对转角；

ri——

i层转动半径，可取i层绕质心的转动惯量除以该层质量的商的正二次方根；

γtj——考虑扭转的

j

振型参与系数。（i=1,2,‥‥,n;j=1,2,‥‥,m)

（4.129

）第4章地震作用与结构抗震验算

γxj

为考虑扭转的

j振型参与系数。可按下列公式确定：当仅考虑

x方向地震时：当仅考虑y方向地震时：（4.133

）（4.134

）第4章地震作用与结构抗震验算考虑扭转作用时的振型组合对仅考虑平移振动的多质点体系，各振型间频率间隔较大，可假定各振型相互独立，采用SSRS方法进行组合；一般只需组合前几个振型就能得到较为精确的结果。对考虑平扭耦联振动的多质点体系，体系自由度数目增至3n，各振型的频率间隔大为缩短，相邻振型的频率可能非常接近；另外有时扭转作用较高振型影响有可能大于较低振型。因此，进行各振型作用效应组合时，应考虑相近频率振型间的相关性，并增加参加作用效应组合的振型数量。《抗震规范》规定，考虑扭转的地震作用效应，应按下列公式确定：（4.135

）第4章地震作用与结构抗震验算式中：S

Ek——地震作用标准值的扭转效应；

Sj，Sk——分别为j，k振型地震作用标准值效应，可取前9~15个振型；

ζj、ζk——分别为j、k振型的阻尼比；

ρjk——j振型与k振型的耦联系数；

λT——k振型与j振型的自振周期比。（4.136

）第4章地震作用与结构抗震验算

从表4.5可看出，当取阻尼比ζ=

0.05时，ρjk是λT函数，它随两个相关振型周期比λT的减小迅速衰减。

当λT

=1时，振型自相关(j=k)，耦联系数ρjk=1；

当λT=0.85~0.95时，ρjk=0.273~0.791，应考虑不同振型之间的相关性；

当λT很小时，ρjk

值接近于零，表示低振型与较高振型之间相关性很小，可以忽略不计。表4.5ρ

jk与λT关系值表λT≤0.400.500.600.700.800.850.900.951.00ρ

jk≤0.0100.0190.0350.0790.1660.2730.4730.7911.000第4章地震作用与结构抗震验算式中：S

Ek——地震作用标准值的扭转效应；

Sj，Sk——分别为j，k振型地震作用标准值效应，可取前9~15个振型；

ζj、ζk——分别为j、k振型的阻尼比；

ρjk——j振型与k振型的耦联系数；

λT——k振型与j振型的自振周期比。4.5.4双向水平地震影响2010《抗震规范》单向水平地震作用下的扭转耦联效应，按下列公式确定：第4章地震作用与结构抗震验算

式中，Sx、Sy分别为x向、y向单向水平地震作用按下式计算的扭转效应：

2010《抗震规范》双向水平地震作用下的扭转耦联效应，可按下列公式中的较大值确定：第4章地震作用与结构抗震验算4.6结构非弹性地震反应分析

1.恢复力特征曲线

钢筋混凝土结构或构件在外力作用下，随荷载增加，将逐渐经历混凝土开裂，钢筋屈服，钢筋与混凝土粘结退化和滑移，混凝土局部酥裂剥落，直至最后破坏的过程。结构或构件在外力作用下受扰产生变形时，企图恢复原有状态的抗力称为恢复力。

恢复力与变形之间的关系曲线叫做恢复力特征曲线，它的形状取决于结构或构件材料性能和受力状态。可以表示为构件弯矩与转角，弯矩与曲率，荷载与位移对应关系。4.6.1结构的非弹性性质第4章地震作用与结构抗震验算

构件在周期反复荷载作用下可能发生图所示恢复力曲线，由于曲线具有滞回性能并呈环状，又称其为滞回曲线或滞回环。

曲线所包面积叫作滞回面积，它的大小反映了构件的耗能能力。在反复循环荷载作用下，恢复力特征曲线就形成了许多滞回环。

目前难以从强震观测中得到实际结构的滞回曲线，模拟震源特征由动载试验测得滞回曲线也存一定的困难，大多采用低周反复循环加载试验方法研究钢筋混凝土构件的滞回特性。第4章地震作用与结构抗震验算

(a)梭形(b)弓形(d)反S形

图4.33典型滞回曲线

滞回曲线形状取决于材料性能和受力状态

受弯构件滞回曲线如图4.33(a)，受弯构件骨架曲线保持稳定梭形，形状丰满，具有较强耗能能力。弯剪构件滞回曲线如图4.33(b)，由于斜裂缝反复张开闭合，剪切刚度退化，滞回曲线中部“捏拢”，形成弓形。剪切构件滞回曲线如图4.33(d)，剪切构件一旦出现斜裂缝，刚度急剧退化。滞回曲线“捏缩”，呈反S形。

滞回曲线反映了构件强度、刚度、延性和耗能等方面特征。第4章地震作用与结构抗震验算图4.35恢复力模型2.滞回模型恢复力特征曲线形状比较复杂，只能将骨架曲线理想化，采用分段折线作为恢复力模型，使它可用数学式表达。对于混凝土结构，最基本的恢复力模型是双线型和三线退化型。第4章地震作用与结构抗震验算

在弹性体系中，恢复力与位移关系符合线性规律，构件刚度为常数，着眼于提高强度；

在弹塑性体系中，构件先后出现裂缝或屈服，进入塑性状态工作，恢复力与位移不再保持线性关系，着眼于发展塑性，增加延性，提高耗能能力。

恢复力的确定与所取恢复力特征曲线有关。如取为三线退化型模型。3.恢复力特征与地震反应

地震作用是一种反复作用，在地震作用下，结构可能处于弹性阶段，也可能进入弹塑性状态。单质点体系受到地面运动的作用，无论是弹性还是弹塑性体系基本运动方程可写成：第4章地震作用与结构抗震验算4.6.2结构非弹性地震反应分析的逐步积分法1.运动方程当结构进入非弹性变形状态后，结构的恢复力不再与[K]{x}对应，而与结构运动的时间历程｛x(t)｝及结构的非弹性性质有关。因此，结构的弹塑性运动方程应表达为方程适用于结构任意时刻，对结构时刻同样适用，则（4.147）

（4.148）

第4章地震作用与结构抗震验算

令则将式（4-147）与（4-148）相减得：（4.149）

第4章地震作用与结构抗震验算式（4-149）为结构运动的增量方程。如在增量时间内，结构的增量变形不大，则近似有（参见图4-30）（4.150）

式中—结构在t时刻的刚度矩阵，由t时刻结构各构件的刚度确定。将式（4.150）代入式（4.149）得（4.151）

图4-30增量力与增量变形的关系第4章地震作用与结构抗震验算2.方程的求解采用泰勒（Taylor）级数展开式，由结构t时刻的位移、速度、加速度等向量、、，...，分别表示时刻的位移和速度向量，即（4.152a）

（4.152b）

假定在的时间间隔内，结构运动加速度的变化是线性的，则第4章地震作用与结构抗震验算（4.153）

（4.154）

将式（4.153）、（4.154）代入式（4.152）得（4.155a）

（4.155b）

第4章地震作用与结构抗震验算由上两式可解得（4.156a）

（4.156b）

将式（4.156）代入式（4.151）得（4.157）

第4章地震作用与结构抗震验算其中（4.158）

（4.159）

应该指出，以上计算公式是采用时间间隔内加速度线性变化假定得到的，因此，称为线性加速度法。实用上还可采用其他加速度假定，而导得另外一套计算公式和方法，如平均加速度法、Newmark－β法、Wilson－θ法等。第4章地震作用与结构抗震验算3.[K(t)]的确定可采用两种分析模型确定[K(t)]，一种是层模型，如图4-32a所示；另一种是杆模型，如图4-32b所示。层模型适用于砌体结构和强梁弱柱型结构，杆模型则适用于任意框架结构。一般层模型自由度少，而杆模型自由度多，但计算精度高。(a)层模型图4-32结构计算模型(b)杆模型第4章地震作用与结构抗震验算4.6.3结构非弹性地震反应分析的简化方法1.确定楼层屈服强度系数楼层屈服强度系数定义为（4.160）

式中—按框架或排架梁、柱实际截面实际配筋和材料强度标准值计算的楼层i抗剪承载力；

—罕遇地震下楼层i弹性地震剪力。计算地震作用时，无论是钢筋混凝土结构还是钢结构，阻尼比均取。第4章地震作用与结构抗震验算任一楼层的抗剪承载力可由下式计算（参见图4-34）（4.161）

图4-34一个框架柱的抗剪承载力式中、—分别为楼层屈服时柱j上、下端弯矩；hj—楼层柱j净高。第4章地震作用与结构抗震验算图4-35(a)强梁弱柱型节点(b)强柱弱梁型节点（c）混合型节点楼层屈服时，、可按下列情形分别计算：第4章地震作用与结构抗震验算（1）强梁弱柱点（图4-35a）此时，柱端屈服，则柱端弯矩为钢筋混凝土结构（4.162a）

钢结构（4.162b）

第4章地震作用与结构抗震验算式中、—构件截面的宽和高；

—构件截面的有效高度；

—受压钢筋合力点至截面近边的距离；

—受拉钢筋或钢材强度标准值；

—混凝土弯曲拉压强度标准值；

—实际受拉钢筋面积；

—重力荷载代表值所产生的柱轴压力（分项系数取为1）；

—构件截面塑性抵抗矩；

—柱轴向压力设计值；—柱截面面积。第4章地震作用与结构抗震验算（2）强柱弱梁点（图4-35b）此时梁端屈服，而柱端不屈服。因梁端所受轴力可以忽略，则梁端屈服弯矩为钢筋混凝土结构钢结构（4.163a）

（4.163b）

第4章地震作用与结构抗震验算考虑节点平衡，可将柱两侧梁端弯矩之和按节点处上下柱的线刚度之比分配给上、下柱，即（4.164a）

（4.164b）

式中—节点两侧梁端屈服弯矩之和；、—相交于同一节点上、下柱的线刚度（弯曲刚度与柱净高之比）。第4章地震作用与结构抗震验算（3）混合型节点（图4-35c）此时，相交于同一节点的梁端屈服，而相交于同一节点的其中一个柱端屈服，而另一柱端未屈服。则由节点弯矩平衡，容易得出节点上下柱的柱端弯矩为（4.165a）

（4.165b）

第4章地震作用与结构抗震验算2.结构薄弱层位置判别

对于沿高度分布均匀的框架结构，分析表明，此时一般结构底层的层间变形最大，因而可将底层当做结构薄弱层。

对于单层钢筋混凝土柱厂房，薄弱层一般出现在上柱。多层框架结构楼层屈服强度系数沿高度分布均匀与否，可通过参数a判别。（4.166）

第4章地震作用与结构抗震验算其中

则如果各层判别沿高度分布均匀如果任意某层判别沿高度分布不均匀第4章地震作用与结构抗震验算3.结构薄弱层层间弹塑性位移的计算

分析表明，地震作用下结构薄弱层的层间弹塑性位移与相应弹性位移之间有相对稳定的关系，因此薄弱层层间弹塑性位移可由相应层间弹性位移乘以修正系数得到，即其中（4.168）

（4.167）

第4章地震作用与结构抗震验算式中—层间弹塑性位移；

—层间弹性位移；

—楼层i的弹性地震剪力；

—楼层i的弹性层间刚度；

—弹塑性位移增大系数。第4章地震作用与结构抗震验算4.7结构抗震验算

根据小震不坏，大震不倒的抗震设计思想，我国《建筑抗震规范》采用了二阶段的设计方法。

第一阶段设计是抗震承载力计算和弹性位移验算，针对多发地震（小震），取弹性地震作用进行验算，以满足第一、二水准的设防要求；再由概念设计和构造措施定性地满足第三水准要求。

第二阶段设计是薄弱部位弹塑性变形验算，对于质量、刚度明显不均匀的结构，除进行第一阶段设计外，还要进行第二阶段罕遇地震作用下的弹塑性变形验算。地震在时间、空间和强度上都有很大的随机性。一般认为，地震时地面会发生水平运动和竖向运动，引起结构的水平振动和竖向振动；当结构体型复杂，质心和刚心不重合时，地面水平运动还会引起结构扭转振动。

第4章地震作用与结构抗震验算

4.7.1结构抗震计算原则（1）一般情况下的结构，沿两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。

（2）有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。

（3）质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响。

（4）大跨度、长悬臂，高层建筑，8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。第4章地震作用与结构抗震验算4.7.2结构抗震计算方法的确定

（1）高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构,宜采用底部剪力法等简化方法。

（2）除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。

（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建

筑，应采用时程分析法进行多遇或罕遇地震下的补充计算。

表4.8

采用时程分析的房屋高度范围烈度、场地类别房屋高度范围（m）8度、Ⅰ、Ⅱ类场地和7度>1008度、Ⅲ、Ⅳ类场地>809度>60第4章地震作用与结构抗震验算

4.7.3重力荷载代表值荷载的四种代表值：标准值、组合值、频遇值和准永久值，其中荷载标准值是荷载的基本代表值。（1）荷载标准值荷载在结构使用期间可能出现的最大值。

（2）荷载组合值当有两种或两种以上的可变荷载同时作用于结构上，此时主导荷载取标准值，其