2023年山东济宁任城区数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2023年山东济宁任城区数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（）A． B． C． D．2．下列命题正确的是()A．有意义的取值范围是.B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C．若，则的补角为.D．布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为3．把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（）A． B． C． D．4．的直径为，点与点的距离为，点的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定5．把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于()A．4 B．5 C．5.5 D．67．下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三点一定可以作圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．每个三角形都有一个外接圆8．sin45°的值是（）A． B． C． D．9．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠310．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为（）A． B． C． D．11．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A． B．C． D．12．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝_____．14．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．15．如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则______．若点恰好为的中点时，的长为______．16．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．17．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．18．如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.(1)求证：.(2)求证：(3)若，求的值.20．（8分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长23．（10分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。24．（10分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．（1）求的值；（2）求的取值范围．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．26．已知在中，，，，为边上的一点．过点作射线，分别交边、于点、．（1）当为的中点，且、时，如图1，_______：（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_______；（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－绳子=1，据此列出方程组即可．【详解】由题意可得，．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．2、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A.有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C.若，则的补角为，故选项C命题错误；D.布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.3、B【分析】根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．【详解】∵，

∴该抛物线的顶点坐标是（1，3），

∴在旋转之后的抛物线解析式为：．

故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．4、A【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【详解】∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．6、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.7、D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可．【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确故选：D．【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键．8、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：sin45°=．故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．9、C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k-3＞0∴k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．【详解】∵，分别为，的中点，∴MN是∆OBC的中位线，∴OB=2MN=2×3=6，∵四边形是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴=30°．故选A．【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．11、C【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5∴当x=5时，y取最大值，最大值为50；当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5；故选C．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．12、D【解析】解：点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求cosα的值．【详解】∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋（7＋AC）2＝132，整理得，AC2＋7AC−60＝0，解得AC＝5，AC＝−12（舍去），∴BC＝＝12，∴cosα＝=故填：.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．14、x≥3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x≥3故答案为x≥3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键15、【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；

（2）如图连接AM，先证明△AME∽△BCE，得到再列代入数值求解即可．【详解】解：（1）∵为直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵点是弧的中点，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于点，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如图连接AM．

∵AB是直径，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（负根已经舍弃），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案为：(1).(2)..【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.16、【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数，a=−1<0，∴抛物线开口向下，∵当时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．17、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．18、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，．AB、DE与相切，，，故答案为1．【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；

（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到，∠APF=∠ABP，可证明△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；

（3）根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根据三角函数和已知条件得到，由（2）可得，等量代换可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．【详解】(1)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，，∴，∴，∴；(2)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∴，；(3)由(1)得，，，∴，由(2)，∴，∵，∴，在中，，∴【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．20、【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a即可．【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，∴函数表达式为：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．21、（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可．（2）求出∠BOD=∠GOB，从而求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】解：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AO=OB，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O切线．（2）连接OG，∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD．∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°．∴∠BOG=∠BOD=70°．∴∠GOD=140°．∴劣弧DG的长是．22、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.23、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【详解】解：（1）被调查的总人数为8÷16%=50人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为人.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1【分析】（1）将点P的坐标代入中，即可得出m的值；

（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式大于1列出不等式，进而即可求得k的取值范围．【详解】解：（1）∵双曲线y=经过点P（3，1），∴m=3×1=3；（2）∵双曲线y=与直线y=kx﹣2（k＜1）有两个不同的交点，∴当=kx﹣2时，整理为：kx2﹣2x﹣3=1，△=（﹣2）2﹣4k•（﹣3）＞1，∴k＞﹣，∴k的取值范围是﹣＜k＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去y得到的关于x的一元二次方程有两个实数根，即＞1．25、（1）3t；（2）满足条件的t的值为≤t≤；（3）S＝；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案为3t．（2）如图2﹣1中，当点M落在BC上时，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如图2﹣2中，当点N落在BC上时，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为≤t≤．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQNM，S＝3t2如图3﹣2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣•[3t﹣（4﹣2t