“不等式的性质”双导互动教学单

PAGEPAGE8新纪元四川省广元外国语学校“双导互动”教学单人教(七)下吕芙蓉PAGEPAGE87.3.2多边形【教学目标】知识与技能学习内容学习水平记忆理解探究探究任意四边形的内角和√探究五边形的内角和√探究六边形的内角和√探究n边形的内角和√√用不同种方法验证多边形内角和√√多边形内角和的应用√过程与方法通过观察和探究四边形、五边形以及六边形的内角和，推导出多边形内角和的一般公式，并在图中去用多种方式验证该公式的正确性；同时用这个公式去解决本节的两个例题。情感态度与价值观在观察、探究与合作交流过程中学会与同学分享成果，灵活数学思维，激发学习数学的兴趣。【教学重点】多边形内角的计算公式的探究过程和应用。【教学难点】多边形内角和公式的探究过程和所用的数学思想。活动1四边形内角和【教学流程】活动1四边形内角和归纳：四边形内角和的推导方法归纳：四边形内角和的推导方法三角形内角和三角形内角和引入活动活动：五边形和六边形的内角和检测归纳：n边的形内角和公式归纳：检测归纳：n边的形内角和公式归纳：五边形和六边形内角和流程意图说明：通过复习三角形的内角和让学生来探讨四边形的内角和和五边形的内角和。让学生体会数学的转化思想。通过画图，观察、归纳多边形的内角和的公式，并用自己的语言描述它。用其他方法来验证多边形的内角和公式，让同学们体会数学学习中的发散思维。进一步渗透转化、类比和化归等数学思想方法。结合两个例题强化公式的实用性和变式性。【学习导航】复习在同一平面内，把不共线的而形成的封闭图形叫做n边形，多边形中不相邻的两个顶点之间的连线段叫做，三角形的内角和为。外角和是。互动新知问题1：你能用三角形的内角和推出四边形、五边形以及六边形的内角和是多少度吗？活动1：连接线段，把下面的四边形转化为个三角形。四边形的内角和为，它是180°的倍。AADCB应用：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？______；如果一个四边形任意两个角互补，那么另两个角有什么关系？______。AECBDE活动2：连接、，把五边形分成了个三角形。五边形的内角和是AECBDEAAEDBC活动3：从上面可以得出：把一个六边形分成三角形可以连接，把六边形分个三角形，则六边形的内角和是，它是180°的倍。活动4：猜想：从十二边形的一个顶点能引出条对角线，把它分成个三角形，其内角和是180°的倍。问题2：从n边形的一个顶点能引出条对角线，能把这个多边形分成个三角形，多边形的内角和是。归纳：n边形的内角和是。问题5：上面我们从多边形的一个顶点引出对角线，把多边形分成了三角形，通过计算三角形的内角总和来计算多边形的内角和。若这个点不在多边形的顶点上，而是在某一边或图形内部时，你又能得出多边形的内角和吗？AEDBAEDBC归纳：连结，把多边形分成个三角形。多边形的内角和是（写出推导过程）AEDAEDBC归纳：图形内的一点能把n边形分成个三角形，计算多边形的内角和是（写出推导过程）归纳：推导多边形内角和常见有种方法，其数学思想是把多边形转化为而求解。试一试：求下列图形中的x的值：X°X°du）｝X°udu）｝140°udu）｝902x°150°80°du）｝X°udu）｝120°udu）｝°A）｝A）｝A）｝135°du）｝60°150A）｝135°du）｝60°150°x°udu）｝E）｝D）｝C）｝B）｝AB∥CD120120°udu）｝X°udu）｝80°75°du）｝悟：小组内分享自己在这节课中有哪些收获？还有哪些困惑？【课时达标检查】1．从n边形内任一点出发，与每个顶点连接，可将n边形分成个三角形，容易看出n边形的内角和比这些三角形所有内角的和少，由此可得，n边形的内角和为。2．多边形边数每增加一条，它的内角和会增加，3．边形的内角和为1440°4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为。5．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．7.3.2多边形的内角和【教学目标】知识与技能学习内容学习水平记忆理解探究由三角形的内角和探究四边形的外角和√探究五边形的外角和√探究六边形的外角和√探究n边形的内角和√√探究多边形的外角与内角的转化√√强化多边形的内角和和外角和公式√√过程与方法通过复习三角形的外角和的推导，探究、观察四边形、五边形以及六边形的外角和，导出多边形的外角和，体验内角和与外角和的关系。情感态度与价值观在观察、探究与合作交流过程中学会与同学分享成果，灵活数学思维，激发学习数学的兴趣。【教学重点】多边形外角和的应用。【教学难点】多边形外角和与内角和的转化等一些数学思想。活动1四边形外角和【教学流程】活动1四边形外角和归纳：归纳：四边形外角和复习三角形外角和复习三角形外角和引入活动活动2：五边形和六边形的外角和检测归纳：n边的形外角和归纳：五边形和六边形外角和检测归纳：n边的形外角和归纳：五边形和六边形外角和流程意图说明：通过复习三角形的外角和的推导过程，探讨并观察四边形和五边形的外角和。让学生体验数学的归纳思想。通过特殊的图形的外角和归纳出任意多边形的外角和，并能用推理的方法证明结论的正确性。通过例题的学习让学生对多边形内角和与外角和的强化，同时注意解题中一题多解，体验数学学习中的发散思维。【学习导航】复习1、多边形的一个内角的一边与的夹角，叫做多边形的外角。2、三角形的外角和为。3、三角形的外角和是如何推导的？互动新知问题1：你能用三角形的外角和推出四边形、五边形以及六边形的外角和是多少度吗？活动1：在下图中四边形的外角有哪些？找出外角与内角的关系。AADCB1234归纳：四边形的外角有，∠1+∠=180°，∠2+∠=180°，∠3+∠=180°，∠4+∠=180°故∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA==∠BAC+∠ABC+∠BCD+∠CDA=结论：四边形的外角和为同理：五边形的外角和为。用上面的方法：n边形每个顶点上的内、外角之和为，n个顶点处的内、外角之和为，则多边形的外角和=n个顶点处的内、外角之和—内角和=--，==.故：多边形的外角和为。口答：（1）若正多边形每一个外角都是30°，则这个多边形是，（2）若正多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是。（3）正十二边形的每一个外角是例1如图，小晓从点A出发前进5米，向右转15°，再前进5米，又向右转15°，……，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，一共走了多少米？问题：这个实际问题实质上是什么样的数学问题？（画草图）例2、一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，这个多边形是几边形？（注意：解题主要思想是什么？）例3、已知两个多边形的内角和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数。变式：如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来那个多边形的边数是（）A5B6C7D8悟：通过今天的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？课堂达标检测：1、多边形的边数增加一边时，它的内角和增加，外角和。2、内角和等于外角和的多边形是边形。3、一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形为边形。4、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形为边形。5、边形的内角和等于外角和的3倍。6、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=．7、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是。拓展题：1、如图。已知长方形AB