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北京工业大学06级第二学期期末考试北京工业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》期末试卷得分一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确结果的字母写在括号内。1．假定函数f(x,,y)在点处取得极大值，此时下列结论正确的是【】（A）在处导数等于零.（B）在处导数大于零.（C）在处导数小于零.（D）在处导数未必存在.2．(其中为)的值等于【】（A）2（B）1（C）0（D）-13．级数的敛散情况是【】（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定4．将三重积分，其中，化为球面坐标下的三次积分为【】（A）（B）（C）（D）5．定义在上的函数展开为以为周期的傅立叶级数，其和函数记为，则【】（A）0(B)（C）（D）得分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线在点处的切线方程为___________________，法平面方程为______________.7．设为球面的表面,则=________.8．函数的麦克劳林级数的第5项为_______，收敛域为_______.9．已知函数（其中是大于的实数）,有一个极值点，则____________，此时函数的极大值为.10．确定了隐函数，则在点处的全微分为_________.得分三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54得分11．设函数，其中具有二阶连续偏导数，求，．得分12．计算二次积分,其中实数，并求极限得分 15．求（1）幂级数的收敛域；（2）幂级数的和函数；（3）级数的和.16．函数具有连续的导数，满足，且，求的值及函数.四、证明题:本题共1题，6分.17.已知无穷级数满足,其中实数,证明:级数当时收敛;当时发散,但总收敛.北京工业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》期末试卷参考答案一、单项选择题1．D2．C3．A4．C（）5．B二、填空题6．7．8．9．310．三、计算题11．解：设，则12．解：从而。13．解：补平面上侧。.14．解：1... ，代入方程得. 通解. 2. 15．解：(1)收敛半径为，收敛区间为(-2，2).容易知道，两边求导有得的和函数为（3）利用（2）有.16．解：首先由关系式有，由此可以得到同时由，我们有

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