2023届呼和浩特市第六中学数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一次抽奖活动特等奖的中奖率为一^,把一^用科学记数法表示为（）

5000050000

A.5x10-4B.5X1()TC.2xlO4D.2X1()T

3+

2.已知点4（—12）,3（2,%）都在双曲线.丫-—■^上，且y>%，则加的取值范围是（）

X

A.m<0B.m>0C.m>-3D.m<-3

3.如图，将RtAABC（其中AB=35。,NC=90。）绕点A按顺时针方向旋转到△ABiG的位置，使得点C、A、Bi在同

一条直线上，那么旋转角等于（)

35°B.50°C.125°D.90°

4.如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=a、2+bx+c的大致图象为（）

)

15

3B.73C.—D.71

7

6.如图，路灯距离地面8米，若身高1・6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长

为()

4

C.6米D.4米

7.如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半

部分是一条抛物线，若AB=4,CD=3,以顶点C为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为

（）

Y干

图1图2

32323232

A.y=­x~B.y=—xC.y——xD.y-.........x

416416

8.菱形A3。的一条对角线长为6,边A5的长是方程好-7》+12=0的一个根,则菱形A5C。的周长为（）

A.16B.12C.16或12D.24

9.如图，放AABO中，NAOB=90°且AO:8O=1:百，若点A在反比例函数了=工的图象上，点8在反比例函数

X

y=4的图象上，则左的值为（）

X

33

A.-B.一一C.3D.-3

22

10.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A后“c-S

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知，一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______,

12.计算：cos245°・tan30°sin60°=______.

13.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为

14.如图，某测量小组为了测量山8c的高度，在地面A处测得山顶8的仰角45。，然后沿着坡度为1：G的坡面

走了200G米到。处，此时在。处测得山顶8的仰角为60。，则山高BC=米（结果保留根号）.

x3x+y

15.若一=彳，则—的值为

>2y

16.如图，^ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,若EG=4,贝AC=

17.不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球

和黑球的概率稳定在50%和30%,那么口袋中白球的个数极有可能是..个•

18.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在

力的图像上，OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.

x

19.（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交AD的延长线于

点E,交DC于点N.

(1)求证：AABMsz^EFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

20.（6分）如图，AB是。O的直径，DOJ_AB于点O,连接DA交。O于点C,过点C作。。的切线交DO于点E,

连接BC交DO于点F.

（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长，交。O于点G.填空：

①当ND的度数为时，四边形ECFG为菱形；

②当ND的度数为时，四边形ECOG为正方形.

21.（6分）阅读下列材料，关于X的方程：X+—=c+1的解是Xl=c,X2=-；X--=c-』的解是X1=C,X2=--；

XCCXcc

22.233—口3

x+—=c+—的解是Xl=c,*2=—；x+—=c+—的解是Xl=c,X2=—；.........

XCCXcc

（D请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程x+N=c+N（存o）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方

XC

程的解”的概念进行验证.

33

（2）可以直接利用（1）的结论，解关于X的方程：X+——=4+^.

x-3a-3

22.（8分）如图，点E为oABCD中一点，EA=ED,ZAED=90",点F,G分别为AB,BC上的点，连接DRAG,

AD=AG=DF,且AG_LDF于点H,连接EG,DG,延长AB,DG相交于点P.

(1)若AH=6,FH=2,求AE的长;

（2）求证：ZP=45"；

(3)若DG=2PG,求证：ZAGE=ZEDG.

23.（8分）如图，已知AB经过圆心O,交。O于点C.

（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D,使得AABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）;

求证：直线BD与。O相切.

24.（8分）已知AA8C如图所示，点。到A、B、C三点的距离均等于加（〃?为常数），到点。的距离等于加的所

有点组成图形W.射线A0与射线AM关于AC对称，过点C作CF_LAM于尸.

（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）;

（2）判断直线/C与图形W的公共点个数并加以证明.

25.（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级学

生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣;

C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问

题:

(1)此次抽样调查中，共调查了名学生;

(2)将图①补充完整;

(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;

（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

26.（10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题:

（1）理解：如图1,在四边形ABCD中，若.（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”;

(2)应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；(请画出图形，写出已知，求证并证明)

(3)拓展：如图2,在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1,将RtAABC沿NABC的平分线BP方向平移得到ADEF,

连接AD,BF,若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl(T",与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】一--=0.00002=2X101.

50000

故选D.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXHK",其中1式团＜10,〃为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

2、D

【分析】分别将A,B两点代入双曲线解析式，表示出X和%,然后根据%＞为列出不等式，求出m的取值范围.

【详解】解：将A(-1,y。，B(2,y2)两点分别代入双曲线y=土丝，得

X

y=-nt-3,

3+m

%

2

3+772

-m—3〉

2

解得m<-3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式.反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式.

3、C

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出NBAC,然后求出NBABi,再根据旋转的性质对应边的夹角NBABi即为旋

转角.

【详解】VZB=35",ZC=90",

.,,ZBAC=900-ZB=90°-35°=55°,

•点C、A、Bi在同一条直线上，

.•.ZBABi=180°-ZBAC=180°-55°=125°,

旋转角等于125°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题

的关键.

4、B

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】Va<0,

二抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

.•.抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为*=——>0,

2a

.,.对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

5、A

【解析】估算无理数的大小问题可解.

23

【详解】解：由己知§=0.67,5=1.5,

,因为，5=1.414,6土1.732,，，2.143,万＞3

.•.0介于§与万之间

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算.

6、B

【分析】易得：AABMsaocM,利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长.

【详解】如图，根据题意，易得AMBAS2XMCO,

AnAM

根据相似三角形的性质可知—=即地二A"

OA+AM820+AM

解得AM=5m.

则小明的影子AM的长为5米.

故选：B.

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.

7、A

【分析】由题意可知C(0,0),且过点(2,3),设该抛物线的解析式为

y=ax2,将两点代入即可得出a的值，进一步得出解析式.

【详解】根据题意，得

该抛物线的顶点坐标为C(0,0),经过点(2,3).

•••设该抛物线的解析式为y=ax2.

3=ax22.

3

a=—.

4

3

•••该抛物线的解析式为y=-x2.

4

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.

8、A

【分析】先利用因式分解法解方程得到xi=3,切=4,再根据菱形的性质可确定边AB的长是4,然后计算菱形的周长.

【详解】(x-3)(x-4)=0,

x-3=0或x-4=0,

所以*1=3,孙=4,

二•菱形ABCD的一条对角线长为6,

.♦.边43的长是4,

菱形48。的周长为1.

故选A.

【点睛】

本题考查菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法.

9、D

【分析】要求函数的解析式只要求出点B的坐标就可以，设点A的坐标是(a,b),过点A、B作ACJLy轴、BD±y

轴，分别于C、D.根据条件得到△ACOS2\ODB,利用相似三角形对应边成比例即可求得点B的坐标，问题即可得

解.

【详解】如图，过点A,B作AC_Ly轴，BDJLy轴，垂足分别为C,D,

设点A的坐标是(a,b),

则AC=a,OC=b,

•.•点A在函数y=」的图象上，

x

••ab—1»

VZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZCAO=90°,

:.NCAO=NBOD,

:.RtAAC8RtAODB,

•AO__A_C___C_O____1_

••B0~0D~80一耳

：.0D=6AC=6a,BD=McO=6b，

：.网商,-Ga),

•••点B在反比例函数y=-的图象上，

X

,,,k—-yf3ci^-—3ab--3.

故选：D

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合，考查了求函数的解析式的问题以及相似三角形的判定和性质，能够把求反比例函数

的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关键.

10、B

【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体.

故选B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2G.

【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长.

【详解】如图，由题意得，AB=\Ocm,tanA==—

AC2

设BC-x,AC-2x

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2.即100=4/+/，解得无=2百

则BC=245(cm)

故答案为：2册）.

B

【点睛】

本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键.

12、0

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.

【详解】cos2450-tan30°sin60°=rr°

故答案为0.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

4

13、一

3

10077-x44

【解析】试题分析：…=2仃，解得r=彳.

1803

考点：弧长的计算.

14、300+1006

【分析】作DFJLAC于F,解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.

【详解】作OF_LAC于?

B

•:DF：AF=1：6，40=2006米，

n

AtanZDAF=2^-,

3

:.ZDAF=30°,

・・・0/=；AO=；x20（）G=100百（米），

VZDEC=ZBCA=ZDFC=90°9

J四边形DECF是矩形，

・・・EC=D户=1006（米），

VZBAC=45°,BCLAC,

：.ZABC=45°,

VZBDE=60°,DELBC,

：.NO3E=90。-ZBDE=90°-60°=30°,

AZABD=ZABC-ZDBE=45°-30o=15°,ZBAD=ZBAC-ZDAC=45°-30°=15°,

:.ZABD=ZBAD,

・・・AO=BD=200G（米），

*士，BE

在RtABDE中，sinZ.BDE=-----,

BD

a

：.BE=BD^inZBDE=2（M73x—=300（米），

2

ABC=BE+EC=300+100VJ（米）；

故答案为：300+1006.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题

5

15、

2

x+y3+25

【解析】根据比例的合比性质变形得:

y~^7~2

x3

【详解】V-=-,

y2

.%4-y_3+2_5

•**-—-

y22

故答案为：

2

【点睛】

本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键.

16、12

【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：

DFEG31

AB~AC~2+3+4~3'

EG=4,

AC=12.

故答案为12.

17、1

【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】设白球个数为：x个，

•••摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，

/.口袋中得到白色球的概率为1-50%-30%=20%,

解得：x=l,

即白球的个数为1个，

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

18、2

【解析】试题分析：由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6,

...反比例函数的解析式为y=9;设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为(a+1,a),\•点E在抛物线上，

X

•••。=工，整理得一6=0,解得。=2或。=一3(舍去)，故正方形ADEF的边长是2.

6(+1

考点：反比例函数系数k的几何意义.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析;(2)4.1

【详解】试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,

即可得出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMsaEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1)•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.•.NAMB=NEAF,

XVEF±AM,

ZAFE=10°,

:.ZB=ZAFE,

.,.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

.,.AM=7122+52=13»AD=12,

•••F是AM的中点，

/.AF=—AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

•・-----=-----，

AFAE

513

BHPn—=——，

6.5AE

AAE=16.1,

ADE=AE-AD=4.1.

考点：L相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

20、(1)证明见解析；(2)①30。；②22・5。・

【解析】分析：(D连接OC,如图，利用切线的性质得Nl+N4=90。，再利用等腰三角形和互余证明N1=N2,然后

根据等腰三角形的判定定理得到结论；

(2)①当ND=30。时，ZDAO=60°,证明ACEF和AFEG都为等边三角形，从而得至I」EF二FG=GE=CE二CF,则可判断

四边形ECFG为菱形；

②当ND=22.5。时，NDAO=67.5。，利用三角形内角和计算出NCOE=45。，利用对称得NEOG=45。，贝!JNCOG=90。，

接着证明AOECg/\OEG得到NOEG=NOCE=90。，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG

为正方形.

详解：（1）证明：连接OC,如图，

VCE为切线,

AOCXCE,

/.ZOCE=90°,即Nl+N4=90°,

VDO±AB,

Z3+ZB=90°,

而N2=N3,

:.N2+NB=90。，

而OB=OC,

.•.N4=NB,

.,.Z1=Z2,

/.CE=FE；

(2)解：①当ND=30。时,NDAO=60。,

而AB为直径，

:.ZACB=90°,

,ZB=30°,

.*.Z3=Z2=60°,

而CE=FE,

•••△CEF为等边三角形，

.•.CE=CF=EF,

同理可得NGFE=60。，

利用对称得FG=FC,

VFG=EF,

/.△FEG为等边三角形，

，EG=FG,

.•.EF=FG=GE=CE,

二四边形ECFG为菱形；

②当ND=22.5。时，ZDAO=67.5°,

而OA=OC,

二ZOCA=ZOAC=67.5°,

二ZAOC=180°-67.5°-67.5o=45o,

:.ZAOC=45°,

ZCOE=45°,

利用对称得NEOG=45。，

二ZCOG=90°,

易得AOECWZXOEG,

.,.ZOEG=ZOCE=90°,

...四边形ECOG为矩形，

而OC=OG,

二四边形ECOG为正方形.

故答案为30。，22.5°.

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图,

得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.

21、（1）方程的解为Xi=c,X2=q,验证见解析；（2）*=。与*=一二都为分式方程的解.

ca-3

【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；

（2）将方程左右两边同时减去3,变为题干中的形式，即可得出答案.

【详解】（1）方程的解为xi=c,X2=~,

c

验证：当x=c时，

•左边=CH---9右边=CH----9

・•・左边=右边，

/.X=c>x+—的解，

XC

同理可得：x=@是x+3=c+@的解；

CXC

33

(2)方程整理得：0-3)+——=(0-3)+——,

x—3。—3

解得：X-3=4-3或x-3=一:-,即％=。或x=---------，

a-3a-3

经检验x=a与x=%W都为分式方程的解.

【点睛】

本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.

22、(1)572；(2)见详解；(3)见详解

【分析】⑴在RtZ\ADH中，设AD=DF=x,则DH=x-2,由勾股定理，求出AD的长度，由等腰直角三角形的性质，

即可求出AE的长度；

(2)根据题意，设NADF=2a,则求出NFAH==a,然后NADG=NAGD=45°+a,再根据三角形的外角性质，即可

得到答案；

(3)过点A作AMLDP于点M,连接EM,EF,根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得

到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立.

【详解】解：(1)•••AGLDF于点H,

ZAHD=90°,

VAH=6,FH=2,

在Rt^ADH中，设AD=DF=x,贝！JDH=DF-FH=x-2,

由勾股定理，得：AD2=DH2+AH2

：.x2=(x-2)2+62,

:.x=10,

即AD=DF=AG=10,

VEA=ED,ZAED=90°,

...AADE是等腰直角三角形，

五

AE=DE=—xl0=5>/2;

2

(2)如图:

VZAED=90",AGJ_DF,

:.NEAH=NEDH,

设NADF=2a,

VDA=DF,

贝！]NAFH=NDAF=gx(180°-2a)=90°-a,

.,.ZFAH=90°-(90°-a)=a,

NDAH=90°-a-a=90°-2。，

VAD=AG,

:.ZADG=ZAGD=|x[l80°-(90°-2a)]=45。+a,

二NP=ZAGZ)—NE4/7=45°+a—a=45。；

(3)过点A作AM_LDP于点M,连接EM,EF,如图:

VAD=AG,DG=2PG,

/.PG=GM=DM,

VZP=45°,

.,.△APM是等腰直角三角形,

/.AM=PM=DG,

VZANO=ZDNM,ZAED=ZAMD=90°,

AZOAM=ZODG,

VAE=DE,AM=DG,

AAAEM^ADEG,

AEM=EG,ZAEM=ZDEG,

AZAED+ZDEM=ZDEM+ZMEG,

ZMEG=ZAED=90°,

/.△MEG是等腰直角三角形；

AZEMG=45°,

VAM±DP,

ZAME=ZEMG=45°,

AME是NAMP的角平分线，

VAM=PM,

AME±AP,

VZAOH=ZDOE,

AZOAH=ZODE,

AAAEG^ADEF(SAS),

AZAEG=ZDEF,

AZAED+ZAEF=ZAEF+ZFEG,

AZFEG=ZAED=90°,

AZFEG+ZMEG=180°,

即点F、E、M,三点共线，

/.MF±AP,

TAM平分NDAG,

AZGAM=ZDAM,

VZEAN+ZDAM=45°,

：.ZEAN+ZGAM=45°,

VZPAG+ZGAM=45°,

.\ZEAN=ZPAG,

VZPAG+ZAFH=ZDFE+ZAFH=90°,

・ZEAN=ZPAG=ZDFE,

'.,△AEG乡△DEF,

二ZAGE=ZDFE=ZEAN,

VZEAN=ZEDM,

.,.ZAGE=ZEDM,

.*.ZAGE=ZEDG.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以

及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行证明，注意正确做出辅助线，找出角之间的关系，边之间

的关系，从而进行证明.

23、(1)作图见解析；(2)证明见解析.

【分析】(D作线段AB的垂直一部分线，交AB上方的圆弧上于点D,连接AD,BD,等腰三角形ABD即为所求作；

(2)由等腰三角形的性质可求出NB=30",连接OD,利用三角形外角的性质得NDOB=60°,再由三角形内角和求

得NODB=90。，从而可证得结论.

【详解】(1)如图所示；

(2):△ABD是等腰三角形，且NDAB=30。，

ZDBA=30",

连接OD,

VOA=OD

/.ZODA=ZOAD=30"

AZDOB=ZODA+ZOAD=60"

在AODB中，ZDOB+ZODB+ZDBO=180°

/.ZODB=180°-ZDOB-ZDBO=90°,即

直线BD与。O相切.

【点睛】

本题考查的是切线的判定，掌握“连交点，证垂直”是解决这类问题的常用解题思路.

24、(1)补全图形见解析；(2)直线FC与图形W有一个公共点，证明见解析.

【分析】(1)根据题意可知，点O为aABC的外心，作AC.BC的垂直平分线，交点为O,然后做出圆O,AC为NOAM

的角平分线，过C作CE_L40于F,即可得到图形；

(2)连接OC,由AC平分NOAM,则N1=N2,然后证明OC//AF,由CFLAF,得到OC_LCF,得至UCF

是圆O的切线，即可得到结论.

【详解】解：(1)依题意补全图形，如图，

(2)如图，直线FC与图形W有一个公共点

证明：连接0C,

•.•射线A。与射线AM关于AC对称，

AAC平分NOAM,

,Zl=Z2,

'：OC^OA,

：.N1=N3,

:.N3=/2,

：.OC//AE,

CT，AM于F

：.CFLOC,

•.•图形卬即。0,oc为半径，

FC与。O相切，即FC与图形W有一个公共点.

【点睛