2023人教版新教材高中数学必修第二册同步练习-9 .2 用样本估计总体

9.2用样本估计总体

►9.2.1总体取值规律的估计

922总体百分位数的估计

基础过关练

题组一频数分布表

1.（2022河南高中毕业班大联考）某厂家从一批红外测温仪中随机抽取了100个，测

量一个100C。的物体，产生的误差统计如下表：

误差范围[-20,[-12,[-4,[4,[12,

（C°）-12)-4)4)⑵20)

频数1025352010

规定误差在［-々力内的为合格品，若这100个红外测温仪的合格率为80%则m;

（）

A.4B,8

C.12D.20

2.（2022江西上饶广丰月考）采用简单随机抽样抽取一个容量为20的样本，分组后,

各组的频数如下表：

[10,[20,[30,[40,[50,[60,

分组

20)30)40)50)60)70]

频数23X5y2

已知样本数据在区间［20,40）内的频率为0.35,则样本数据在区间［50,60）内的频率

为（）

A.0.70B.0.50

C.0.25D.0.20

3.（2022广东综合能力测试）某射击选手积极备战运动会，在比赛前的一次训练中共

射了72次，下表是命中环数的统计信息:

已知这次训练的平均环数为9.125,则该选手命中环数不小于9的频率约为（）

A.0.31B.0.65

C.0.86D,1

题组二频率分布直方图

4.（2022贵州名校联盟期末）某工厂为了检验一条生产线生产的某种零件的质量，从

该生产线生产的这种零件中随机抽取2000个，测量其长度（单位:厘米），将所得数

据分成⑵4）,[4,6）,[6,8）,[8,10）,[10,12]五组，得到如图所示的频率分布直方图.已知零

件长度在610）内的是一等品，则该生产线生产的ioooo个零件中,一等品的数量

约是（）

频率

A.3125个

C.4250个D.6250个

5.（2022天津津南期末）某品牌家电公司从200名销售员工中随机抽出50名调查销

售情况，销售额(单位：百万元)都在区间[5,25]内，将其分成

[5,9),[9,13),[13,17),[17,21),[21,25]5组，并整理得到如图所示的频率分布直方图，据

此估计这200名销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数为()

A.16B.22

6.为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取一个容量为

20的样本，测量它们的尺寸(单位：mm),并分为

[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]七组，其频率分布直方

图如图所示.

⑴求图中％的值；

⑵根据频率分布直方图，估计200件该产品中尺寸在[98,100)内的个数；

⑶记产品尺寸在[98,102)内的为优等品海件可获利5元;在[92,94)内的为不合格品,

每件亏损2元;其余的为合格品，每件可获利3元.已知每台机器一个月共生产3000

件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率,若每台机器生产的产品一个月所获

得的利润未达到11000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对

该工厂设备实施升级改造.

题组三条形图、扇形图、折线图

7.（2022山西晋中一模）2022年北京冬奥会成功举办，中国冰雪产业快速发展，冰雪

运动人数快速上升.如图是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万人）与同比增长

率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中正确的是（）

214%20.8%

750

144%□5.9%

03

-8()090()m

2015201620172018201920202021

□中国雪场滑雪人次（万人）——同比增长率

A.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降

B.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次逐年增加

C.2016年与2021年相比较,中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增

长人数也近似相等

D.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次增长率为12.6%

8.（2022四川成都郸都阶段考试）郸都是中国农家乐旅游发源地、最美中国生态旅

游目的地是四川省乡村旅游的先行者，快工作慢生活,构成了安逸郸都最靓丽的风

景线.郸都大部分农民都有自己的苗圃，他们在不断改进种植花卉苗木的技术.改进

后,某种苗木在单位面积上的出苗数量增加了50%且在同一生长周期内的高度（单

位:cm）变化的扇形图如图所示,则下列说法正确的是（）

/7O-8O\

80以上80以上（（包括7d

50%70-8060%\fll8O））

（包括707次0%，

和80）/

30%/

A.改进后，高度在80cm以上的苗木所占比例增加了10%

B.改进后，高度在80cm以上的苗木产量实现了增加80%的目标

C.改进后，高度在70cm〜80cm的苗木产量没有变化

D.改进后，高度在70cm以下的苗木产量减少了;

9.（2022陕西教学质量检测）某市中小学生人数和近视情况如图所示,为了解该地区

中小学生近视形成的原因，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了5硒学生

进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

高中生

4000名

小学生

18500名弋初中生

7500名,

10

°小学初

高中年级

A.750,100B.1500,100

C.1500,120D.750,120

题组四总体百分位数的估计

10.已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法正确的是)

A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3

B.把这100个数据按从小到大的顺序排列后,9.3是第75个数据

C.把这100个数据按从小到大的顺序排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的

平均数

D.把这100个数据按从小到大的顺序排列后,9.3是第74个数据和第75个数据的

平均数

11.（2022河南焦作期末）某小学设计了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双

减”政策的效果进行评分（单位：分），评分都在[40,100]内，将所有数据按

[40,50],（50,60],（60,70],（70,80],（80,90],（90,100]进行分组，整理得到如图所示的频率

分布直方图，则这次调查数据的70粉位数为.

:频率

0.030---------------------

0.025-------------------------

0.020-----------------

0.015-…—

0.010

0.005________________

07405060708090100

12.从某珍珠公司生产的珍珠中任意抽取12颗，得到它们的质量（单位:g）如

下：7.9,9.0,898.6,8.4,85,8.5,8,5,997.8,8,3,80

⑴分别求出这组数据的第25,75,95百分位数；

⑵请找出珍珠质量较小的前15妮I勺珍珠质量；

⑶若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特

优品，依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.

能力提升练

题组一统计图表的综合应用

1.（2022湖南长沙雅礼中学月考）国内生产总值（GDP）指按市场价格计算的一个国

家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果.如图是我国

2014—2018年连续5年的GDP（单位:万亿元）及增速图,则下列结论错误的是

()

国内生产总值及增速

口国内生产总值（万亿元）一国内生产总值增速（％）

A.连续5年我国GDP保持6%以上的增长

B.2014—2018年我国GDP增速整体呈下降趋势

C.这5年中2018年的GDP最高,GDP增速最低

D.2018年的GDP比2014年的GDP增长了一倍以上

2.（2022江西上饶六校联考）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考

试（合格考）和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩计入高考总成绩，即“选

择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A乃,GOE

五个等级,某试点高中2018年参加“选择考”的总人数是2016年参加“选择考”

的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的情况，统计了该校2016年

和2018年“选择考”的成绩等级结果，得到如图所示的统计图，针对该校“选择考”

的情况,2018年与2016年相比，下列说法不正确的是（）

2016年该校“选择考”等级统计

A.获得4等级的人数增加了

B.获得8等级的人数增加了1.5倍

C,获得。等级的人数减少了

D.获得E等级的人数增加了1倍

3.（2020上海华东师范大学第二附属中学月考）电视传媒为了解某市100万观众对

足球节目的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制

的观众每周平均收看足球节目时间的频率直方图，将每周平均收看足球节目时间

不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低

于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”.

⑴试估算该市“足球迷”和“铁杆足球迷”的人数;

⑵该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众.根据调查，如

果票价定为100元为长，那么非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意

前往现场观看.如果票价提高lOMxEN）元冰，那么“足球迷”中非“铁杆足球迷”

愿意前往现场观看的人数会减少10%%“铁杆足球迷”愿意前往现场观看的人数

会减少舞场•问票价至少定为多少元邠时，才能使前往现场观看足球比赛的观众

不超过10万人?

P384定点I

题组二百分位数及其应用P385定点2

4.已知甲、乙两组数据按顺序排列如下：

甲组：27,28,37,“40,50；

乙组：24园34,43,48,52.

若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则;等于（）

A.-B-

77

c-UD-

C134

5.某班有n名学生，他们都参加了某次高三复习检测，第i个学生的某科成绩记为

%（，二123,"）,定义化仍尸该班该科成绩不超过乂‘的人数+八100给为第1,个学生的

该科成绩的百分位,现对该班的甲、乙两名同学的该次检测成绩进行对比分析，若

甲、乙两名同学的各科成绩的百分位如图所示，则以下分析不正确的是（）

A,甲同学的语文、数学、英语、综合的总分高于乙同学

B,甲同学的语文、数学、英语成绩都好于乙同学

C.甲同学的各科成绩都居该班上游（百分位大于66）

D.乙同学的语文分数不一定比数学分数高

6.（2022湖南长沙雅礼中学期中）某中学（含初、高中6个年级）随机选取了40名男

生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

⑴求。的值及样本中男生身高（单位:cm）在［185,195］内的人数；

⑵根据频率分布直方图估计该校男生身高的85粉位数.

答案与分层梯度式解析

基础过关练

1.C由题表可得误差在［-12,12）（单位:C。）范围内的频数为25+35+20=80,盖X

100%=80%故m=12.

2.D由题意得，密=0.35,解得％=4,则y=20—2—3—4—5—2=4,

故所求频率为东二020.

3.C根据题意，得x3+8a+9b+10x22=9.125X72,

化简得忆着216解得器器

故所求频率约为等=11=0.86,故选C.

4.D由题图可得10000个零件中一等品的频率是（0.18750+0.12500）x2=0,625,

则10000个零件中一等品的数量大约是10000x0.625=6250（个），故选D.

5.C由题意得4x（0.02+4+0.09+0.03+0,03）=1,解得。=0.08,所以销售额在区间

［9,13）内的频率为0.08x4=0.32,所以这200名销售员工中销售额在区间［9,13）内的

人数为200x0.32=64.故选C.

6解析（1）由（0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+%）+2=1,解得％=0.12.

⑵估计200件该产品中尺寸在［98,100）内的个数为200x0.09x2=36.

⑶由题意可得，这批产品中优等品有3000x（0.18+0,20）=1140（件），

不合格品有3000x0.04=120（件），

合格品有3000-1140-120=1740（件）,

所以每台机器生产的产品一个月所获得的利润为1140x5+1740x3-120x2-10

680（元），

因为10680<11000,所以需要对该工厂设备实施升级改造.

7.B2016年至2021年中国雪场滑雪人次的同比增长率先增加后减少,A错误;易

知B正确；

2016年与2021年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但2015年与

2020年中国雪场滑雪人次不同,所以同比增长人数不相等,C错误；

2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为号标”X100%QU8.89%D错误.

故选B.

8.B设改进前这种苗木在单位面积上的出苗数量为。，则改进后它在单位面积上

的出苗数量为(1+0.5)。，5劣

则改进后,高度在80cm以上的苗木所占比例增加了1.5x0.6-0.5=0.4,gp40%故A

错误；

改进后，高度在80cm以上的苗木产量增加了现爵丝£二0.8,即实现了增加80%的

目标，故B正确；

改进后，高度在70cm~80cm的苗木产量增加了1.5"0.3-0.34=0.154故C错误；

改进后，高度在70cm以下的苗木产量减少了空端些=专故D错误.

故选B.

9.B由题意，得样本容量为(18500+7500+4000)x0.05=1500,抽取的高中生中近

视人数为4000x0.05x0,5=100.

故选B.

10.C因为100x75%=75,为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75

百分位数.

11.答案80

解析(0.005+0.015+0.020+0,030)x10=0,7=70%故这次调查数据的70粉位数为

80.

12.解析⑴将所有数据从小到大排列，得

7.8,79808.3,8.4,8,5,8,5,8,5,8,6,899.0,99

因为12x25^=342x75^=9,12x95^=11.4,

所以第25百分位数是%肥=8.15,第75百分位数是%典=8.75,第95百分位数

是第12个数据9.9.

⑵因为12xl5%=1.8,所以第15百分位数是第2个数据7.9,所以产品质量较小的前

15%的珍珠有2个，它们的质量分别为7.8g,7.9g.

⑶由⑴知样本数据的第25百分位数是8.15,第95百分位数是9.9,因为12x50^6,

所以第50百分位数为甯空二8.5,所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大

于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于或等于9.9g

的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品.

能力提升练

1.D对于A,2018年国内生产总值增速最低，为6.6必右,故连续5年我国GDP保

持6%以上的增长，故A中结论正确；

对于B,根据题图可知,2014—2018年我国GDP增速整体呈下降趋势，故B中结论

正确；

对于C,这5年中2018年的GDP最高，为90万亿元,GDP增速最低，为6.6赃右，故

C中结论正确；

对于D,由题图中数据知,2014年的GDP为64万亿元,2018年的GDP为90万亿元,

没有增长一倍以上，故D中结论错误.故选D.

2.C设2016年参加“选择考”的总人数为

则2018年参加“选择考”的总人数为2%

2016年评定为五个等级的人数分别为0.28«,0,32«,0.30a,0.08^0,026/,

2018年评定为A乃CQE五个等级的人数分别为0.48a,0.80a,0.56^0.12^0.0441,

故获得A等级的人数增加了,A中说法正确；

由”嚼红二15,可知获得8等级的人数增加了1.5倍,B中说法正确；

由0.12”>0。84可知获得。等级的人数增加了,C中说法不正确；

由"辘现二L可知获得E等级的人数增加了