二元拉格朗日插值Fortran程序设计实验

二元拉格朗日插值一实验目的-程序功能利用FORTRAN编程实现二元拉格朗日插值求解函数在给定点的函数值。设已知插值节点(xi,yi)(i=1,…,m,j=1,…,n)及对应函数值zij=f(xi,yi)(i=1,…,m,j=1,…,n),用拉格朗日插值法求函数在给定点(x,y)处的对应函数值z。二实验内容1、 了解和学习FORTRAN程序语言，会编写一些小程序；2、 学习和理解拉格朗日插值的原理及方法，并拓展至二元拉格朗日插值方法；3、 利用FORTRAN编程实现二元拉格朗日插值法；4、 举例进行求解，并对结果进行分析。三实验原理及方法1、基本概念已知函数y=f(x)在若干点七的函数值七二/匕)(i=0,1,...,n)一个差值问题就是求一“简单”的函数p(x)：p(x)二七’诈0,1,...〜， ⑴则p(x)为f(x)的插值函数，而f(x)为被插值函数会插值原函数，x0，气，x2，...,七为插值节点，式(1)为插值条件，如果对固定点x求f(x)数值解，我们称x为一个插值节点，f(x)ap(x)称为^点的插值，当"[min(X0，气，x2，...,xn)，max(%，气，x2，...,xn)]时，称为内插，否则称为外插式外推，特别地，当p(x)为不超过n次多项式时称为n阶Lagrange插值。

2、Lagrange插值公式2.1线性插值％(1)设已知％,X及J—f(x)y—f(x)L(x)为不招过一次多项式日0， 1 0—(0) —1—1(1),1'满足L1(xo)=*,L1(x1)—七,几何上，L1(x)为过(xo,*),(%,y1)的直线，从而得到TOC\o"1-5"\h\zL(x)-y+队(x-xo). (2)1 0x一x(3)为了推广到高阶问题，我们将式(2(3)L(x)—l(x)y+1(x)y.1 0 0 1 1其中，x一x x一x 1- 0-l0(x)—x一xl0(x)—0 1，1(x)—1 0均为1次多项式且满足l(x)—1且l(x)—0・l(x)—0且l(x)—1c0 0 — 1(0)—u， 0 ] — 1(1)—两关系式可统一写成l(xl(x)=ii1(i=j)0(i丰j)(4)2.2 n阶Lagrange插值Ln(x)(5)设已知x0，x1，x2，…,xn及yi-f(xi)(i=0,1,.....,n),L(x)为不超过n次多项式且满足L(丹)=七(i=0,1,...n(5)L(x)=l(x)y+...+1(x)y=^l(x)y曰左口n 0 0 nn ii易知 0其中，l(x)均为n次多项式且满足式(4)(i,j-0,1,...,n)，再由x((j，i)mx-x.为n次多项式l(x)的n个根，知匕(x)—cj；0 .最后，由

ll(x)=c计(xij ij=0j&-x.)=1nC= 总之得到:j=0总之得到:j=0j&(6)(7)勺(x)=丈(6)(7)i=0nx一xl(x)=n L.j=0ijjwi（6）式为n阶Lagrange插值公式，其中，（i=0,1，…,n）称为n阶Lagrange插值的基函数。3二元拉格朗日插值方法对于一元函数y=f（x），得到n+1个数据点（\X）（i=0,1，…,n）,可由（6）、（7）式求得n阶Lagrange插值公式，然后求函数在y=f（x）在x点的函数值。对于二元函数七=f（x，^），若知道数据点*,j=f（土，七）（i=1,…,m，j=1,…,n）,可利用两次拉格朗日插值计算Zf（x，'）在点（x,y）的函数值，方法如下：（1） 对每个Xi（i=1,…,m）^七（j=1,…,n）为插值节点，％（j=1,…,n）为对应函数值，y为插值变量，作一元函数插值得ui（i=1，…,m）;（2） 以土（i=1,…,m）为插值节点，Ui（i=1,…,m）为对应函数值，x为插值变量，作一元函数插值求得（x,y）点的值z。四FORTRAN编程开发环境使用CompaqVisualFortran6.6进行程序设计，编程实现二元拉格朗日插值算法。使用说明先编出一元拉格朗日差值算法子程序lagrange，然后编写二元拉格朗日插值算法程序lagrange2,其中两次调用lagrange子程序。Lagrange(xa,ya,n,x,y)n 整型变量，输入参数，节点个数xa n个元素的一维实数型数组，输入参数，存放自变量插值节点x.(i=1,…,n)yan个元素的一维实数型数组，输入参数，存放函数值(y「・・・,yn)Tx 实型变量，输入参数，插值自变量y 实型变量，输出参数，所求值““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““******************************************************Lagrange2(x1a,x2a,ya,m,n,x1,x2,y)m 整型变量，输入参数，x自变量节点个数n 整型变量，输入参数，y自变量节点个数xlam个元素的一维实数型数组，输入参数，存放x自变量插值节点x.(i=1,…,m)x2an个元素的一维实数型数组，输入参数，存放y自变量插值节点y.(j=1,…,n)xl 实型变量，输入参数，插值x自变量x2 实型变量，输入参数，插值y自变量yamXn个元素的二维实数型数组，输入参数，存放（Xi,yj）（i=1,…,m,j=1,…,n）函数值（y1,…,y）ty 实型变量，输出参数，所求插值结果c）程序代码Lagrange子程序SUBROUTINElagrange(xa,ya,n,x,y)TOC\o"1-5"\h\zintegern,nmax irealx,y,xa(n),ya(n),l(n),dy \parameter(nmax=10) !1integeri,j -l(1)=1 idoj=2,n il(1)=l(1)*(x-xa(j))/(xa(1)-xa(j)) !计算l1(x) \enddo !doi=2,n-1 -l(i)=1 idoj=1,i-1 il(i)=l(i)*(x-xa(j))/(xa⑴-xa(j)) !enddo !idoj=i+1,n [l(i)=l(i)*(x-xa(j))/(xa(i)-xa(j)) !计算li(x),1<i<n ；enddo ienddo !l(n)=1 -doj=1,n-1 jl(n)=l(n)*(x-xa(j))/(xa(n)-xa(j)) !计算ln(x) ienddo \y=0 !doi=1,n jy=y+l(i)*ya(i) !计算y=求和li(x)*ya(i)enddo iendsubroutinelagrange !

已知数据点(xa(i),ya(i))(i=0,1,…，已知数据点(xa(i),ya(i))(i=0,1,…，n),求插值多项式nx-x— x-x整’Jy=Zl(x)•ya(i)苴「⑴=*i ,其中程序中l(n)为一维实型数组，存放先求i(x)=K (x程序中l(n)为一维实型数组，存放先求1 2(xa(1)-xu(j))插值基函数，l(1)即为〈(x)；然后，对于i=2,…，n-1,i①=i(x)=[H(xF))]•n(x一皿))(xa(i)-xu(j)) (xa(i)-xu(j))J=1 J=i+1"(x-xa(j))最后计算(n)=n(x)= (xa(n)-xa(j))J=1求和得到y=£li(x)*ya(i)(i=1,2，…,n)对于每一个自变量乂输入参数，可以得到一个y输出参数。TOC\o"1-5"\h\zLagrange2子程序,一.一.一,一,一.一,一,一,一.一.一,一,一.一,一,一,一.一.一,一,一.一,一,一,一.一」SUBROUTINEIagrange2(x1a,x2a,ya,m,n,x1,x2,y) jintegern,nmax,m,mmax irealx1,x2,y,x1a(m),x2a(n),ya(m,n) Jparameter(nmax=100,mmax=100) !iintegeri,j jrealym(mmax),yn(nmax) \doi=1,m idoj=1,n !yn(j)=ya(i,j)！对每一个xi,以(yj,zij)作为插值节点:enddo ；calllagrange(x2a,yn,n,x2,ym(i)) ！求得(xi,y)的函数值 ui ienddo \calllagrange(x1a,ym,m,x1,y) !以(xi,ui)插值点求(x,y)函数值！endsubroutinelagrange2 -

Lagrange2子程序说明：首先对每一个x1=x1a（i）（i=1,2,…，m）,也就是x=xi,以（yj,zij）作为插值节点，得到插值多项式，以y为变量，可求得（xi,y）点的函数值ui，程序中调用一次lagrange子程序，以x2a（即为yj，j=1,2，…，n）、yn（即为zij,j=1,2，…,n）输入得到x2=y点（对应点（xi,y））的值ym（i）（即为ui）（i=1,2，…,m）；然后以（xi,ui）（i=1,2,…,m）为插值点，得到插值多项式，以x为变量，求得点（x，y）点的函数值z=f（x,y）,程序中再次调用lagrange子程序，以x1a（即为xi，i=1,2，…,m）、ym（即为ui,i=1,2,…,m）输入得到x1=x点（对应点（x,y））的值y,也就是z=f（x，y）使用二元拉格朗日插值法的计算值。五举例验证Lagrange子程序参考了参考书《VisualBasic常用数值算法集》（何光渝，北京航科学出版社，2002）73页〜75页，但不相同，参考书中使用了Neville算法，而以上子程序则是使用的拉格朗日插值得基本定义算法。与参考书75页使用相同的例子进行验证，f（x）=sinx，验证程序如下（见附件la2.f90）：或bsss';或bsss';1pr(lesuirceFilesaderFiles：sduitdeFilespardaieter(m-I®Bpi-S*1^1)real叫ditrwnsitinxdi(n).y日(n)write(*T WflCicCPl1Xsa(i)=i«pi/nEodldoyrite<«pB(TlfflpAl32flpfi4pXsa(i)=i«pi/nEodldoyrite<«pB(TlfflpAl32flpfi4pT2«i.!lAlz,T^6,ft5)'>"xa, ,■interpolatBia','err-nir■do1=1P1®calll^ur+ 1调用■T^JThaJfranj*,求解¥叫-尸 迎炳误差，即成釉8与真绍眈差enddDendpregran以下为子程.为楠斗1插通顷5驱SIJIHROIJIIHElayranqe(Mainteger“me邸心1xTyPxa(n)pjvB(n)3l[n)Tdypar抓ter(nmaK=10)integer土盘1⑴T血j=2Bne-nddD图1验证一元拉格朗日算法f（x）=sinx

Iprogram11I! parameter(n=10,pi=3.1415926)! realdyij dimensionxa(n),ya(n)i write(*,*)'y=sin(x)0<x<PI'i write(*,*)'sinfunctionfrom 0toPI输入xi输入xi输入yixa(i)=i*pi/n； ya(i)=sin(xa(i))i enddoiwrite(*,'(T10,A1,T20,A4,T28,A12,T46,A5)')'x','f(x)','interpolated','error'!doi=1,10x=(-0.05+i/10.0)*pi !自变量x；f=sin(x) !f(x)真实值icalllagrange(xa,ya,n,x,y) !调用子程序lagrange，求解y!dy=y-f !dy为误差，即插值求解值与真实值之差! write(*,'(1x,3F12.6,F15.6)')x,f,y,dyIjenddojendprogram运行后，得到:,"C:\ProgiraB.FilesMicroscTtVisualStudioMyProj...y=sin<x)0<x<PIsinfunctionfron§toPIx f interpolated error0.15708S 0-156434 0.156437 G_2101E-856-471239 0.4539?0 ^.453991 ^.8?41E-0?0.785398 0-797107 0.707107 0.1192E-661.B99E57 目.8?13B7 目.窍B容包E/N何1-413717 H-987688 0.987638 -0_59tSE-0?727876 0-987688 @.9S7668 0_596SE-07042035 B-8S1007 B.851307 -0_596^E-072-35&194 707107 8.707107 -0_59£0E-072.670354 0-4539P1 0.4539912.984513 0-156435 0.156434 -0.47GSE-B6Pressan^ke_ytocontynne▲图2验证f(x)=sinx结果

以上结果与参考书(下图)进行对照sinefunctionfram0toPJx f(x)mterp口外tederror0,1570800.1564340.15643&,498£E-04t0.4712390.4539S00..4539911£79E-05□3853980.7A7107(h707107・5972E-O6L0995570.8910070,&91O07一，1604E-OSb4137170.&876BS0.987688,3663E-07L7E78750,98T&880.啤688i3663E—。72.0420350.8910070,891007-.1604E-062,S56L94Ck7071070.707107.5972E-062$70354Q.45399]0.453991-.3279E-052,984513p U U KK pH M JB-0.J564350.156434-.2969E-05图3参考书f(x)=sinx验证结果(P76〜P77)通过对比可以看到，误差数量级差不多，说明本子程序是可行的。的。同样对f(x)=eAx进行验证，只需将以上程序中的sin更改为exp,变量x进行相应更改(见附件la1.f90)；=:山；accS=:山；accSsssb：1preIlesjurceFiles]|lal-fgneaderFillerEsourccFilesparamcter(n=lospl=3BlM5SZfi)reardydinensioinu<x<lBeKp(M：)functionfrom(Jto1■do1=1,n)=1*1.0/n ?前入心ya(l)=&Kp(Ka(i))TteXyienddowrite(»5■(Tlti.Rl,T20sn^p1281,^123116,05)■〕・#.,Bf(s)i',1interpolatGfl",■error■do1=1,100,10) T自变量嚣F=eKP(M) [初X慎箸值call13grange(xa,yasii5x,y)[调.用乎程grange,求解9dy=y-f，可为误差，即插节京解借与真实值之差writer, Jenddoendproigram『以下为子■程序技格朗日MlagranqeSUDliUulJNLlagrang&(Ha,p<i,nintenern,nnax图4f(x)=eAx验证程序^C:\Progra>files\IicrosoftVisualStudio\ByPr.ijec__y=eAy=eAx0<x<l.0exptx^xU.05^0000.156000H-250880H_350800H_450800».55@0g@0_750000H.9&0003Pt*essJcmyintei?poLated

1.051261

1.161835

1.284S36

1.419068

1.568312

1.733253

1.915541

2.117000

2.339647

2.58570HfromH"to1f<x>1.0512711.161S341.2840251.4190681.5603121.7332531.9155412.1170002.3396472.585710c^ntinue

ei'i'oi?-9.¥65tE-053.3576E-060.2384E-060.3576E-06ti.008PiE+000.1192E-06-0.1192E-06-0.2384E-06^.(J00?)E+R0-0.1192E-05图5f(x)=eAx验证结果exponentialfunctionfrom0to1XfWinterelatederror0.050000L0512711.051271,971BE-O8M1500001.161834L161834—+6396E—090.2500001.2840?51.284025.1165E-O90.350000L4190681，419068一.3129E—Q90.4500。。1.5683121,568312.7146E710.5500001.7332531.733253«7145E-110.650000L孙55411.915541一,3129E—1O0.7500002,1170002.117OO0■116SE—。90.8500002..3396472,339647-+6396E-090.9500002.58571Q2^85710—.5?9犯一。9#w*»#<t*^*###*#***图6参考书77页f(x)=eAx验证结果对比两个验证结果可以看到参考书的插值程序计算的误差比较小(10-ii~10-8)，而本实验的对f(x)=eAx验证结果误差较大(10-6~10-5，其中误差为0的除外)，说明Neville插值方法改善了精度。下面进行二元拉格朗日插值计算验证，同样实用参考书P104的例子进行验证，函数为f(x,y)=eysinx,0<x<PI,0vyv1。编写验证程序如下(见附件l2.f90)：

.program12Ij parameter(n=5,pi=3.1415926)\ realdyI dimensionx1a(n),x2a(n),ya(n,n)! write(*,*)'f(x)=sin(x)eAy0<x<PI,0<y<1'! write(*,*)'f(x)=sinx*eAyfunction from 0 toPI,0to1'i[doi=1,nx1a(i)=i*pi/n !输入xii doj=1,n! x2a(j)=1.0*j/n !输入yj- ya(i,j)=sin(x1a(i))*exp(x2a①) ！输入ya(i,j),即zijj enddoenddowrite(*,'(T10,A1,T22,A,T32,A,T40,A,T58,A)')'x','y','f(x)','interpo1ated','error'doi=1,5!赋予自变量!赋予自变量x值doj=1,5!赋予自变量!赋予自变量y值!f（x,y）真实值f=sin(x1)*exp(x2)call1agrange2(x1a,x2a,ya,n,n,x1,x2,y) !调用程序1agrange2计算z=f(x,y)dy=y-f !计算二元拉格朗日插值法的误差write(*,'(1x,4F12.6,F14.7)')x1,x2,f,y,dy !输出write(*,*)enddowrite(*,*)kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL* kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*kL*enddoendprogram12程序中输入数据节点（xi,yj）及函数值zij，调用1agrange2子程序进行求解（x,y）点的函数值z（即为程序中的y），其中x#xi,yNyj,函数在（x,y）处的真实值为f（x,y）（程序中为f）,并求解插值法的误差dy=z-f。

progran12zspacc'sss1：1preuslileszspacc'sss1：1preusliles [SuweeFHeg也I2J90jHeaderFilesJResauircEFilesdpdimensionx1a<n^Px?a(ni)aya(n,n)wrlty[*sM)"F(^)=sln(s)^y 0<^<PI#9<^<1■writipf^.^J"f(x)»3inx*e^yfunctionfrom0toPl»flto1*da1=1snHla(i)=i*pl/n 序输入对doj=1»nipa(i,j)=sin(Kla(iJ)*Dwp(x2a(J)J t输入yatLjL即旦jendrioenddio^rite(*B"tn0.IFI.T22.府.Taz.fijr曲u,n*TSJL1!ii).)・*'.・_y・《嚣»・.'Interpolated"terror■doi-1P5*l=Ef.l*lVSH)*pi [赋予自呀量柿IHQjF.SK?-n-，j/5J ，底予自兰星虹£f=bin(xij*vkp(j<2) 、—..-£211Imgrmn如.xT.M』J T调用程序算*顿uf ?i皆二元佥格明E挂恒法的误茎'uNLta^-(IM,^12-a,^14.7)■>m"1fM2,fp(ly t输出eoddoMritp[置■**]*K Itsex**!«■!<■«■!«■■«**■«■»*■«■«■***■StSt* *聚■■«■»*■»*■**ItStSt**!KK 1Ml]endprogram12图7 f(x)=sin(x)eAy验证程序运行后得到的验证结果:*C:\Pzogra>Fil«>B\Ixcro^o£-tVisualStudLc\lyProjcctb\^b：s\Dgbugf<x>=Ein<x>eAi?F 0<x<PI,&<y<lfCm>=£inx^e^jnfunctionfranx0.31415«0-3141590.3141590.31415y0-3141550-iQBOSO口.3扁。@胃切1S.5009B0Q.7iQB0SOB-9QBMB0tnPIto1f<x>0.3415170.4171290.509483S.622284B.760059interyulated

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fi.415569

0.507584

0.&199£1

B.7^7230error-0.0012322-0_0ai5S07-0.0018704-0.00Q3224-0_0fi?K?®2900.9424780i次咀4器0-?42478B.9424760b^4247B

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Q.1Q00BB0.3^0000@-ESfiMfl0,700000

0.34151?0.417129«.5W94fi30.6222840.7&B0S90.340264Li.115569B.SB75850.&19761W.257229■Fress<mykejytoc(?Fitinue图8二元拉格朗日插值法输出结果EndSub计算结果如下xlf(x)interpolatedierrQr0.3141胸0.1000000.3415170.3血340,0419370.3141590.3000000.4171290.4155690.0512150.3141590一5000000.5094830.5075350,0625550.3141590.7000000.62228+0.5199610+076404******###»*##餐普冒昌骨*，0.9424780.100000OhB941020,894644-0.0059910+9424780.3000001.0920591.092576—0.0073160.9424780.5000001.3338441.334496一0.0089360.9424780.700000L6291601.629945-0.010915W并 ■■朴耗*皆舞置■琳烤 M椎##*#MM#1,5707970.100000L1051711.1049920*0035951.5707970.30000。1.3498S9L3494620.00+390L5707970.5000001.648721L64驼620.0053621.57079?0.7000002.0137532.0131770.006549ViauT *■用数fit算法能»»#M*2.1991150.lOOOtW0.8941022.1991150.3000001.0920592.1991150.5CHM00ViauT *■用数fit算法能»»#M*2.1991150.lOOOtW0.8941022.1991150.3000001.0920592.1991150.5CHM00L3338432,1991150.7000001.629160**•***_•#f；>N«tf«*>##0.894643—0.00599】1.092576-0.007316t334496—Oh0089361.629945一。,010915*甘*柳**片#M»<i*********w»##fr参考书给自变量赋值4X4个点，本实验赋值了5X5个数据点，可看出该实验程序计算的误差值比参考书误差值小，取得了良好的效果。最后来用几个其他函数进行验证。1、f(x,y)=(x+y)3程序见图10(见附件l22.f90)，验证结果见图11。

函2Sicesss函2Sicesss1：1prelesurceFilesl£-2.f9［)|adcrFilessourceFlitsparametertri&5>pi-3B1415926)r^aldydlmnslonx"la(n)9K2^(n)fifa(nfn),f(K)=(K+ypao<x<i■urite(»»*)'f(x)-<K+yP3functionFromSto1a®to11doi=1,nXld(i)=i*1.0/11 吟，如i［输Ayafh,j),即Nijdoj-1,nM2J(j)-1.u^j/n ［输Ayafh,j),即NijEHllIdoenddawrite】x,'(iiu,ni.iez.h.ijz』.I斗。."158.(1尸］'虹,'p','1(k)','interpniated','error'doi-TJxi-(-n.i*i/so> 口亡天量da|=1,5u.1+1/b.U 罚匚予m莎景」牟Ti(M,yjcalll^grang?2(KiajScZa.ya.n.nPx2,yi) "前角程序计其「F(w)心胡-F ，计算二元拉格朗日插值法的很差.-writp(*s(l!<liiFl2.fiiFlii.7))xlpx2lf^,dy亍输出enddoWirltS'(MBM)h*******理蚤iK丧群肆丢林牌蜀*釜*理事iN器肆丢Mi部神牌岑咨理演***理碧iNWa&iN驻神牌■***理蚤*理*iN器*牌署>iN釜SiN1enddoeiidprograni12图10二元拉格朗日插值法计算程序：f(x,y)=(x+y)3m*C:\Proera*Files\MicrDsoftVisualStudibYS^PiojectsXsss^Debu^Xsss.exe*■国■Ftq=g+u〉y▲F《Q：Mk+¥〉勺Functionfrum0to1,0to1Xyf<K>interpoLatederror0.1^S00O0.1306000.0080^0.6B7???—0.600906?nan00R0R.3906000.064(100可用64丽卧-0-丽切丽01破诚聊0.59S0@^0.21S0S30.216900-0^0000002-"-|80.1^00000.7000&^0.5120S00.511999-0r0000RG60.1060^0B.90006^1.0030^00.599?99—0j.'6?3530^307通3龄酮®01000E：5i岛.医64鼬用0^0640003000000103000990勤施施0.21606^3^2169^0&000000003GSQ000E000BS0.5120660.G12300&S00000003朋屈河07000t'S1,000^0^1-：000000&萸豹朋1030003909000E：Sl.?2800^1-728000&60090613.500090O.130S000.21G0QS—0■S0000040-3®潮屈®0,51200^0.E129000.S0000000.5069^00.500BI0S1.风鼬丽回1屈屈®屈卧-0.60000010.5MMBBU虬7)30600i.728aee-M.Ht1W00Kl3.5069938.999@932.7440602.743999—0_S0000S507000300190@0^0,51200^0.S11999-3603900570000903900f：S1.00906^1..S00900&@00900270@Q9@05I3Q@0@1.7283601.72»90S&6000000070003007000E：5i2.744鼬目2-74400006000000700R3009000t'S4.内即嬲4.6969^0360000^河村*t村村村片蜂村村村童村村村X村村蜂村弁蜂村依村*****我村村片蜂村村村童村村村X弁*t蜂喋村河蜂村依村*****我X村壮*t河村村it村村村0-9H聃向HOn.innpiflai.nnHURQi-Rnnnns顼-Ed(布砸西0.9^6000B.3006RS1.72806^1-7280000.S^090S4毋-9轲维豳0.59RBRS2.74400S2-744000-0.E丽丽020.?R0^0D-79^6^3^4.096^i4.6969^300.6^09065FL9施仇腼XJOtJCXJC1OCJCKJCJCM：Ik9肺i明同JOtJCJOCMJCKJCJCJCK5.831999XJOtJCXJC1OCJCJOCS.fl32flfl0JO<JO<JCJOCXJ<JOCJ<队丽0丽购JCJOtJOtKKJCKJCJCJCKJCJOtKPressanykeytocontinue图11验证结果：f(x,y)=(x+y)3

2、f(x,y)=(x+y5)sin(xy)程序见图12(见附件l23.f90)，验证结果见图13。ice'ggg1;ice'ggg1;1pFL心urceFilesiz-s.fsnaderFiltusciurr.eFilesdimension wrltH*,*) 0<w<pi,0<lj<Twrltk!(*,*j fUlluLiuilfKUHI自LupiLu1'doi-1,ndoj-1,nw2d(j)-1.0*j/nr^j.:\yjydCi.J)=[xia[l)*x2a[J)**5)*£ln[xia[l)*x2a[J)) r输入如〔1即HJenddoenddowrltuf*,'(I10,fl1,122,fl,132,fl,IJh0,fl,153,fl 'g',''inLurpuldLud','urrur'doi-i,5doj-i,5W2--0.VJ/5.0 还呈IT■直{=-”卜德**5)*」，1”1*德) *f(w山)真.5?■苴callldyrdiiyu2(Mld,n2d ,w2,y) 'f说甬程序计算£=打*@)Jy-y-f t..尊一儿.标咛即-斧差’write(*,'(Im,4F12.6,F1Jh.7)')X1,X2,f,y,dy f输出enddowriter*.*)'*******************************************************************‘enddoendprogram12图12二元拉格朗日插值法计算程序：f(x,y)=(x+ys)sin(xy)f<x)=Cx+iT5>*sin<xy?0<x<pi,IKyClf<x