小升初数学暑期过渡班教案

一课时授课时间：7月14日10：20-11：00授课题目：第一章丰富的图形世界重难点：几何图形的形成，圆柱、圆锥的侧面展开图，授课过程：课题引入：看看我们周围的世界，你会找到许许多多的图形，他们美化了我们生活的空间，ppt上的图片是城市一角的图景，你能从中发现哪些熟悉的图形呢？“横看成林侧成峰〞，当我们从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形一样吗？本章知识概括：1.生活中的立体图形机器狗引入生活中的立体图形。几何体是从实物中抽象出来的数学模型，常见的几何体有圆柱、圆锥、棱柱、球体等，它们各有自身的特征，既有共同点，又有不同点，可以根据其共同点进行分类，可以根据其不同点进行区分.几何图形的形成从运动观点看：点动成线、线动成面、面动成体.如笔尖在纸上移动时，就能画成线；表针旋转时，就形成一个圆面；把长方形铁丝绕它的一边旋转，就形成一个圆柱体.棱柱、圆柱、圆锥、球的定义1〕棱柱：有两个面互相平行,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.2〕圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球.球体：由球面围成的〔球面是曲面〕例1：下面这些根本图形你熟悉吗？能说出它们的名称吗？球圆柱圆锥棱柱棱锥2.圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱的外表展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的.圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高.圆锥的外表展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥母线长，弧长是圆锥的底面周长.例2把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，那么这个圆锥的底面积是多少平方厘米？分析：如下图，把半圆折成圆锥时发现，半圆的弧长就是圆锥底面圆的周长.解：设底面圆的半径为r，那么有4.用平面截几何体所得截面的形状截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。用一个平面从不同的方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是不同的．在用一个平面去截几何体时，注意观察几何体在切截过程中的变化，充分想像截面可能的形状，可以先找出平面和几何体的面相交而成的线，然后再判断这些线围成的截面形状.例：下面截面的形状分别是什么？5.从不同方向观察物体从不同方向观察同一物体时，可能看到不一样的结果．当观察画在纸上面的立体图形时，只能通过想像，推出从其他方向观察这个物体所可能得到的结果.6.物体的主视图、左视图、俯视图从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，合称三视图.这里所说的主视图、俯视图、左视图是相对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的主视图、俯视图、左视图可能是不同的.例3分别画出如下图由五块方块摆成两种不同形状的三视图.分析：在画三视图前，要仔细观察物体形状，充分发挥空间想像能力，分析它的三视图的可能形状.解：〔1〕的三视图如图〔1〕所示.〔2〕的三视图如图〔2〕所示.7.点、线、面、体之间的关系“面〞可分为平面与曲面两种，你还能举出生活中平面与曲面的实例吗？几何图形是由点、线、面构成的；组成体的面可以是平的，也可以是曲的；面与面相交得到线、线可以是直的，也可以是曲的；线与线相交得到点.点动成线、线动成面、面动成体.课堂练习：P8议一议，P12随堂练习课后作业：为明天的复习做准备。课后思考：用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？课后总结：刚开始上课经验还缺乏，但是尽自己最大努力做到一次比一次好，希望同学能够喜欢听我的课。导图：二课时授课时间：7月15日10：20--11：00授课题目：第二章有理数及其运算〔一〕重难点：正数和负数，有理数，绝对值，有理数的加减混合运算。授课过程：1、正数和负数的概念比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－〞号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋〞号，一般地“＋〞号往往省略不写，但负数前面的“－〞号不能省略.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋〞号的数是正数，带“－〞号的数是负数.2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和正分数；负数包括负整数和负分数．到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.通常把正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.3、数轴的概念及画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小确实定，是根据实际需要规定的.画数轴的步骤：〔1〕画一条直线，一般画成水平的直线；〔2〕在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；〔3〕用箭头表示正方向，一般规定向右为正；〔4〕选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.例1、在数轴上画出表示以下各数的点，并用“<〞连接起来；分析：首先画出数轴，三要素要齐全；再把各数在数轴上的对应点找出来；然后根据这些数在数轴上的位置顺序比拟大小，再用“<〞连接起来.解：这些数在数轴上的表示如下图.它们从小到大的排列为：.4、相反数的概念如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义.一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－〞号就可以了.相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.例2、化简以下各数的符号：分析：〔1〕－〔－3〕表示－3的相反数，即3，所以－〔－3〕=3；〔2〕＋〔－4〕表示－4本身，即－4，所以＋〔－4〕=－4；〔3〕因为－〔－5〕表示－5的相反数，即5；－[－(－5)]表示－〔－5〕的相反数，即表示5的相反数，即－5，所以－[－(－5)]=－5.〔4〕因为－(＋2)表示＋2的相反数，即－2；＋[－(＋2)]表示－(＋2)本身，即－2本身；－{＋[－(＋2)]}表示＋[－(＋2)]的相反数，即－2的相反数，即2，所以－{＋[－(＋2)]}=2.解：〔1〕－〔－3〕=3；〔2〕＋〔－4〕=-4；〔3〕－[－(－5)]=－5；〔4〕－{＋[－(＋2)]}=2.5、绝对值的概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|〞.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：6、绝对值的有关性质〔1〕对任意有理数a，都有|a|≥0；〔2〕假设|a|=0，那么a=0；〔3〕假设|a|=|b|，那么a=b或a=－b；〔4〕假设|a|=b〔b>0〕，那么a=±b；〔5〕假设|a|＋|b|=0，那么a=0且b=0；〔6〕对任意有理数a，都有|a|=|－a|.例3、|a＋2|＋|b－3|=0，求a和b的值.分析：由绝对值的非负性可知，|a＋2|≥0，|b－3|≥0，而且只有当|a＋2|和|b－3|都等于0时，|a＋2|＋|b－3|=0才成立，因为只有0的绝对值等于0，所以a=－2，b=3.解：∵|a＋2|＋|b－3|=0，又∵|a＋2|≥0，|b－3|≥0，∴|a＋2|=0，|b－3|=0．∴a＋2=0，b－3=0．∴a=－2，b=3．7、有理数大小的比拟法那么〔舍去〕在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.难点解析：两个负有理数的大小比拟两个负有理数的大小比拟与其它数一样，可以利用数轴找准两个负有理数在数轴上的对应点，右边的数总比左边的数大.8、有理数加法法那么同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.9、有理数加法运算律加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)有理数加法运算简化规律〔1〕互为相反数的两数可以先相加；〔2〕符号相同的数可以先相加；〔3〕分母相同的数可以先相加．〔4〕几个数相加能得到整数的可以先相加．例4、计算：〔1〕〔＋8〕＋〔＋2〕〔2〕〔－8〕＋〔－2〕〔3〕〔－8〕＋〔＋2〕〔4〕〔＋8〕＋〔－2〕〔5〕〔－8〕＋〔＋8〕〔6〕〔－8〕＋010、有理数减法法那么减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋(－b).有理数的减法的意义有理数的减法不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.掌握有理数减法的关键是牢记“两变一不变〞，“两变〞即改变运算符号和改变减数的性质符号变为相反数；“一不变〞是被减数和减数的位置不能交换改变.11、代数和的意义几个正数或负数的和叫做代数和，代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示，代数和不仅表示有理数相加的结果，而且还可表示加法运算.12、有理数加减混合运算步骤〔1〕把加减混合运算统一成加法；〔2〕写成省略加号、括号的代数和；〔3〕利用加法法那么及运算律进行计算.例5、计算(3)〔－7〕－〔－5〕－〔－15〕－11分析：进行三个以上的有理数的加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，通过观察分析，根据题中数字的特点，重新组合，分别相加，使运算简便．解：〔1〕原式〔2〕原式分析：进行有理数的减法运算时，首先是把减法运算转化为加法运算，然后按照有理数加法法那么运算．〔3〕原式=〔－7〕＋〔＋5〕＋〔＋15〕＋〔－11〕=[〔－7〕＋〔－11〕]＋〔5＋15〕=〔－18〕＋20=2课堂练习：P463题〔3〕、〔6〕，P503题，P68随堂练习1课后作业：P711题〔3〕、〔5〕、〔6〕2题〔3〕课后总结：今天的内容比拟多，下次把课程量安排的适量些，给孩子吸收的过程。导图：三课时授课时间：7月18日10：20--11：00授课题目：第二章有理数及其运算〔二〕重难点：有理数的乘、除法及混合运算。授课过程：1、有理数乘法法那么两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，乘积仍为0.2、有理数乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac几个有理数相乘的符号确定几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，如果有因数为零，那么积就为零．例1、计算：分析：两个有理数相乘及几个有理数相乘时，先确定积的符号，然后把绝对值相乘，是小数的要化成分数，是带分数的要化成假分数.解：；3、有理数除法法那么两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数，都得0.除以一个数等于乘以这个数的倒数.0不能作除数.例2、计算：分析：有理数的除法，有两个法那么可供选择，有的如〔1〕应用第一个法那么较适宜，有的如〔2〕应用第2个法那么较适宜，运算的顺序应从左至右.解：4、倒数的意义如果ab=1，那么a与b互为倒数；如果a与b互为倒数，那么ab=1；0没有倒数.倒数的求法〔1〕求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为；〔2〕求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.〔3〕求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.〔4〕求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.5、乘方的意义求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作：，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂或a的n次方.乘方的性质〔1〕正数的任何次幂都是正数；〔2〕负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；〔3〕0的任何非零次幂都是0；〔4〕1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1.〔5〕任何数a的偶次幂为非负数.例3、计算：分析：对于乘方运算，首先要认准底数，然后确定符号，再根据乘方的意义进行运算.解：6、有理数混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.例4、计算：分析：对于有理数的混合运算，一要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，二要注意去括号顺序：一般是由内向外，依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内，去括号，如果能够简便计算就尽量用简便计算方法.解：课堂练习：P76习题2.101题〔3〕〔8〕P79习题2.111题〔3〕〔8〕课后作业：P964题〔2〕〔3〕P966题〔5〕〔11〕〔17〕课后总结：课堂气氛很好，收到了学生的礼物，也说明学生对我的肯定，以后继续，做同学们都喜欢学我的课的老师。导图：四课时授课时间：7月19日10：20--11：00授课题目：第三章字母表示数重难点：代数式的值及其求法授课过程：1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。2、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式。代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“=〞、“≠〞、“>〞、“<〞、“≥〞、“≤〞符号。3、代数式书写格式的规定〔1〕在代数式中出现的乘号，通常简写作“·〞或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前，带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，然后与字母相乘，但数字与数字相乘时，一般仍用“×〞号。〔2〕在代数式中出现了除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷〞号转化为分数线，分数线具有“÷〞号和括号的双重作用，如被除数或除数含有括号时，括号也可省略。〔3〕在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，那么必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。4、代数式的值及求法用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化。代数式求值时，第一步是“代入〞，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算〞，即按照代数式指明的运算，计算出结果.例1、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示.〔1〕甲、乙两数的平方差；〔2〕甲、乙两数差的平方；〔3〕甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；〔4〕甲数的相反数与乙数的立方的和.分析：列代数式时要清理运算顺序，找到关键词，符合书写要求，要仔细分析，注意各题间的区别，如〔1〕是先平方后作差，而〔2〕是先作差后平方.解：〔1〕x2－y2〔2〕(x－y)2〔3〕(x＋y)(x－y)〔4〕－x＋y3例2、用代数式表示如下图中各阴影局部的面积.分析：在计算面积时，注意割补思想方法的运用。解：〔1〕大半圆的半径为(R＋r)，面积为.两个小半圆的面积分别为.阴影局部的面积为大半圆的面积减去两个小半圆的面积.即.〔2〕上半局部长方形面积为，上半局部三角形的面积为，上半局部的阴影局部面积为。下半局部长方形面积为a×，下半局部半圆面积为，下半局部阴影局部面积，所以整个阴影局部面积为。例3、当a=3，b=2，c=时，求代数式的值.分析：此代数式中有三个字母，代入时，必须将a、b、c的值同时相应地代替代数式相应的字母，再进行计算.解：当a=3，b=2，c=时，.例4、当x=7时，代数式ax3＋bx－5的值为7，当x=－7时，代数式ax3＋bx＋5的值为多少？分析：把x=7代入条件中不可能求出a、b，但可以把ax3＋bx作为一个整体来看，用整体代入的方法可以求值.解：把x=7代入ax3＋bx－5，得：343a＋7b－5=7.∴343a＋7b=12.当x=－7时，ax3＋bx＋5=－343a－7b＋5=－(343a＋7b)＋5=－12＋5=－7.课堂练习：P1122题P1182题(2)(4)课后作业：P1221题〔5〕〔8〕，2题〔5〕〔7〕〔8〕课后总结：课时量稍微有点大，练习题没有做完，学生课后作业做得不好，以后坚持把不写作业的同学留下来辅导学生完成作业。导图：五课时授课时间：7月26日10：20--11：00授课题目：第四章平面图形及其位置关系重难点：线段的中点，角的平分线，平行线，垂直授课过程：1、线段的概念及表示方法在几何中，有些概念不能用准确的语言来定义它，只能用直观、形象的语言来描述它，这些概念是不定义的原始概念，线段就是一个原始概念。绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：一、线段是直的，二、线段有两个端点，是有界的，有长短，三、线段没有粗细。线段用它的两个端点来表示。在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的。线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段a。2、射线的概念及表示方法将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线。射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的。射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，那么这条射线就可表示为射线OM，字母是有序的。3、直线的概念及表示方法将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的。线段和射线也可以看作是直线的一局部。线段可以看作是直线上两点及这两点间的局部；射线可以看作是直线上一点及其一旁的局部。直线用直线上任意两个点来表示，如A、B是直线上任意两点，那么这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的。直线还可以用一个小写字母来表示，如直线l。4、直线的性质经过两点有且只有一条直线。这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性。这个性质可简单表达为：两点确定一条直线，通常称为直线公理.5、线段的性质及两点之间的距离两点之间的所有连线中，线段最短.这个性质可简单表达为：两点之间线段最短，通常称为线段公理。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量，也可以借助于圆规来度量。6、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点。这时有AM=BM=AB或AB=2AM=2BM.类似地，如果点C和点D把线段AB分成相等的三条线段AC、CD和DB，那么点C和点D叫做线段AB的三等分点。等等.例1、线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.分析：由题意知道A、B、C三点共线，但不知道点C是在线段AB上，还是在AB的延长线上，所以要分两种情况来讨论，画出图形并求出AM的长.解：〔1〕当点C在线段AB上时，如图〔1〕∵M是AC的中点，∴AM=AC.又∵AC=AB－BC，AB=8cm，BC=4cm∴AM=〔AB－BC〕=〔8－4〕=2cm〔2〕当点C在线段AB的延长线上时，如图〔2〕∵M是AC的中点，∴AM=AC.又∵AC=AB＋BC，AB=8cm，BC=4cm∴AM=〔AB＋BC〕=〔8＋4〕=6cm.即线段AM的长度为2cm或6cm.7、角的概念及表示方法角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，这条射线起始位置时的射线叫做角的始边，终止位置时的射线叫做角的终边，射线旋转时所经过的平面局部叫做角的内部。角用几何符号“∠〞表示，角的表示方法有三种：一是由三个大写英文字母表示，如∠AOB，其中A、B分别为两边上的一点，写在两边，可以交换位置，O是角的顶点，必须写在中间.二是由一个大写英文字母表示，如∠O，O是角的顶点，这种表示方法是在顶点O处只有一个角时才能使用。三是由一个阿拉伯数字或希腊字母表示，如∠1或∠α，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写希腊字母。8、角的平分线从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如果射线OC是∠AOB的平分线，那么有：〔1〕∠BOC=∠AOC；〔2〕∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC；〔3〕∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB.例2、如图，∠AOE=90°，∠BOD=40°，求图中所有角的度数之和.分析：先要数出图中所有的角，再观察这些角之间的关系，数角时注意分类，做到不重不漏.解：图中共有10个角，分别是∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠BOC、∠BOD、∠BOE、∠COD、∠COE、∠DOE.∵∠AOE=90°，∠BOD=40°∴∠AOB＋∠BOE=90°，∠AOC＋∠COE=90°，∠AOD＋∠DOE=90°，∠BOC＋∠COD=40°∴∠AOB＋∠AOC＋∠AOD＋∠AOE＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOE＋∠COD＋∠COE+∠DOE=90°×4＋40°×2=440°9、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.通常用符号“∥〞表示平行，如直线AB与直线CD平行，可记为“AB∥CD〞或“CD∥AB〞.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：〔1〕相交；〔2〕平行.如遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行.10、平行线的性质〔1〕经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.这个结论称为平行公理.〔2〕如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果a∥b，c∥b，那么a∥c，这个结论称为平行公理的推论.11、垂直的概念如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.通常用符号“⊥〞表示垂直，如直线AB与直线CD互相垂直，记作“AB⊥CD〞或“CD⊥AB〞.两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直.12、垂线的性质〔1〕互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角；〔2〕平面内，过任意一点有且只有一条直线与直线垂直.例4、如图，∠BAC为钝角，〔1〕过点C画AB的垂线；〔2〕过点A画BC的垂线；〔3〕过点B画AC的垂线.分析：过一点作线段的垂线，垂足可能在线段上，也可能在线段的延长线上。画垂线时是利用直角三角板的直角来画，注意在垂足处标上垂直符号“〞.解：如图，CF、AD、BE就是所要画的直线.课堂练习：P153议一议P163知识技能1，课后作业：稳固今天所学习的内容，为明天的复习做准备。课后总结：课堂上充分发挥了学生的想象力和思维逻辑能力，将几何学了解的比拟透彻。导图：六课时授课时间：7月27日10：20--11：00授课题目：第五章一元一次方程重难点：解一元一次方程，列方程解应用题授课过程：1、有关方程的概念含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程，叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。求得方程的解的过程，叫做解方程.2、等式的根本性质性质1：等式两边同时加上〔或减去〕同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式，即：假设a=b，那么a＋m=b＋m，a－m=b－m.性质2：等式两边同时乘以同一个数〔或除以同一个不为0的数〕，所得结果仍是等式，即：假设a=b，那么am=bm，.此外等式还有两条性质.性质3：假设a=b，那么b=a〔等式的对称性〕.性质4：假设a=b，b=c，那么a=c〔等式的传递性〕.3、解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的根本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程转化到x=a的形式。解一元一次方程的一般步骤是：〔1〕去分母：根据等式根本性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；〔2〕去括号：利用去括号法那么、分配律，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；〔3〕移项：根据等式根本性质1，利用移项法那么，把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；〔4〕合并同类项：利用合并同类项法那么，把方程化成ax=b的形式；〔5〕系数化为1：根据等式根本性质2，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解(a≠0).在解方程时，根据具体情况，有些步骤可能用不上，有些步骤可以前后顺序颠倒，有些步骤可以省略，有些步骤可以合并简化。例1、解方程.分析：原方程的分母是小数，可以先用分数根本性质把它们都化成整数，先后按解一元一次方程的根本步骤求解，注意分母化整与去分母有区别，不能相混淆。解：原方程可化成去分母，得：30x－7(17－20x)=21去括号，得：30x－119＋140x=21移项，得：30x＋140x=21＋119合并同类项，得：170x=140系数化为1，得：x=.例2、x=－7是方程4x＋6=ax－1的解，求代数式的值.分析：将x=－7代入方程中去，可得到a为未知数的一个方程，解这个方程，求出a的值，从而求出a－的值.解：把x=－7代入方程，得：4×(－7)＋6=a×(－7)－1.解这个方程，得：a=3.把a=3代入，得：4、方程的检验检验某数是不是原方程的解，应将该数分别代入原方程的左边和右边，看两边的值是否相等。如果相等，说明该数是原方程的解，否那么就不是。检验时应代入原方程的左边和右边，而不是变形后的方程的左边和右边。5、列简易方程解应用题解应用题时，关键是列出简易方程，解应用题时列方程的一般步骤是：〔1〕设未知数，一般是求什么就设什么为x；〔2〕分析量和未知量的关系，找出相等关系；〔3〕把相等关系的左、右两边的量用含x的代数式表示出来，即得方程.6、列方程解应用题的一般步骤〔1〕审，审题。就是弄清题意和数量关系，分析什么是量，什么是未知量，要求什么。可采用线段图示法、列表法、直观模型法、实物演示法等方法帮助理解。〔2〕设，设未知数。一般是采取直接设元法，即题目中求什么，就设什么为未知数。也可以采取间接设元法和辅助设元法。〔3〕找，找相等关系。充分利用题目中所给出的条件，根据分析，找出能够表示题目全部含义的一个相等关系，这是关键一步。〔4〕列，列方程。把文字表示的相等关系转化为符号表示。〔5〕解，解方程。求出未知数的值。〔6〕验，检验。检验所求的未知数的值是否使代数式无意义或无实际意义。〔7〕答，作答。作答要完整，要带单位。7、常见应用题型及根本数量关系〔1〕等积变形问题：变形前的体积=变形后的体积。〔2〕比例分配问题：各局部量之和=总量，设其中一份为x。〔3〕调配问题：调配前有数量关系，调配后又有新的数量关系。〔4〕工程问题：工作量=工作效率×工作时间。各局部工作量之和=工作总量，常把工作总量看作1。〔5〕商品利润率问题：商品利润率=×100%。商品利润=商品售价-商品进价。〔6〕行程问题：路程=速度×时间。相遇问题：快的行程＋慢的行程=原来的距离。追及问题：快的行程－慢的行程=原来的距离。〔7〕利息问题：利息=本金×利率×期数。本息和=本金＋利息。〔8〕数字问题：如一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数为100a＋10b＋c.例3、某商品标价为165元，假设降价以9折出售，仍可获利10%，那么该商品的进货价是多少？分析：列方程解应用题的关键是列方程，列方程的关键是找相等关系，注意此题相等关系是：利润=售价－进货价。解：设该商品的进货价是x元，依题意，得：10%x=165×90%－x解这个方程，得：x=135答：该商品的进货价是135元.例4、甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，甲、乙两仓存粮数之比是1︰2，乙、丙两仓存粮数之比是1︰2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？分析：为方便起见，把两个比例统一起来，此题的等量关系是：甲仓存粮＋乙仓存粮＋丙仓存粮=总存粮。解：由甲︰乙=1︰2乙︰丙=1︰2.5=2︰5得：甲︰乙︰丙=1︰2︰5.设甲仓存粮x吨，那么乙仓存粮2x吨，丙仓存粮5x吨，根据题意，得x＋2x＋5x=80.解这个方程，得：x=10.2x=20，5x=50.答：甲、乙、丙三仓分别存粮10吨、20吨、50吨。课堂练习：P170知识技能，P1751题〔4〕〔7〕P1771题〔4〕〔6〕课后作业：P1781题〔4〕〔7〕〔8〕课后总结：课堂气氛有点太活泼了，学生的学习态度有点急躁，重点简单但是不好好稳固掌握，以后要加强课堂管理。导图：七课时授课时间：7月28日10：20--11：00授课题目：第六章生活中的数据重难点：科学计数法，扇形统计图授课过程：1、科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10.n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.用科学记数法把一个较大的数表示成a×10n时，a必须是整数数位只有一位的数，10的指数n比原数的整数位数少1.把用科学记数法表示的数a×10n复原成原数时，只要把a×10n中的a的小数点向右移动n位即可.在1万平方米的广场上，站满了人，假设每个人平均占地0.36平方米，那么能站多少人？假设要站100万人，需多大的广场？需要像这样一万平方米大小的广场多少个？〔结果取整数〕分析：根据有理数的运算方法求解.注意计算时要舍去小数局部，取整数.解：10000÷0.36≈27777〔人〕0.36×1000000=360000〔平方米〕360000÷10000=36〔个〕答：1万平方米的广场能站27777人，100万人需360000平方米即36万平方米的广场，需要1万平方米的广场36个.例2、用科学记数法表示以下各数.〔1〕87600000〔2〕23008〔3〕0.032×106(4)120万分析：科学记数法就是把原数写成a×10n形式，其中a必须是只带一位整数的小数，n应比原数的整数位数小1.解：〔1〕87600000=8.76×107〔2〕23008=2.3008×104〔3〕0.032×106=0.032×1000000=32000=3.2×104〔4〕120万=1200000=1.2×1062、扇形统计图类似于这样的统计图，它们都是利用圆和扇形来表示总体和局部的关系.即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同局部，扇形的大小反映局部占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.用扇形统计图可以形象地反映各种数据在总体中所占百分比的大小，所有扇形中的百分比的总和为1.一般不能直接从扇形统计图中得到具体数量，但可以求出具体数量.3、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.在扇形统计图中，每局部占总体的百分比等于该局部所对扇形圆心角的度数与360°的比.每个扇形的圆心角的度数=360°×该局部占总体的百分比.4、制作扇形统计图的方法〔1〕计算各个局部占总体的百分比；〔2〕计算各个扇形的圆心角度数；〔3〕在圆中画出各个扇形；〔4〕在各个扇形中标出百分比；〔5〕列出简明标题、数据来源、工程名称.5、常见统计图及特点常见统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种.条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数量.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.扇形统计图能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比.例3、如图是某畜牧场1999年饲养的马、牛、羊的扇形统计图.如果这个畜牧场共养马、牛、羊1200头，那么这个畜牧场分别养马、牛、羊各多少头？分析：从扇形统计图中可知马、牛、羊所占的百分比，又知这个畜牧场共养马、牛、羊的头数，分别相乘即得.解：1200×24％=288