宜春市樟树市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前宜春市樟树市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•无为县校级月考）若等边△ABC的边长为4cm，那么△ABC的面积为（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm22.（2021•黔东南州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2B.​​a3C.​(​D.​​a23.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01））设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A.p≥q≥a＞bB.q≥a＞b≥pC.q≥p≥a＞bD.p≥a＞b≥q4.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）观察下列各式及其展开式：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5…请你猜想（a-b）10的展开式第三项的系数是（）A.-36B.45C.-55D.665.（2021•泉州模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.下列关于多边形的说法不正确的是（）A.内角和与外角和相等的多边形是四边形B.十边形的内角和为1440°C.多边形的内角中最多有四个直角D.十边形共有40条对角线7.（2022年初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（▲)A.30oB.25oC.20oD.15o8.（2022年春•河南校级月考）x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A.4B.8C.4或-4D.8或-89.（2021•长沙模拟）如图，​⊙O​​的弦​AB​​垂直平分半径​OC​​，若弦​AB=23​​，则​⊙O​​的半径为​(​​A.​2B.​22C.​3D.210.（广东省深圳市九年级3月联考数学试卷（））如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省湖州市环渚学校八年级（上）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，则∠B=．12.（2020年秋•凤庆县校级期中）从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为．13.（1）分式、的最简公分母是．（2）分式、、的最简公分母是．14.下列各式中，从左边到右边为因式分解的是（填序号）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．15.（2022年春•鄂城区月考）若代数式有意义，则x的取值范围是．16.（2021•大连）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠BAD=60°​​，点​E​​在边​BC​​上，将​ΔABE​​沿直线​AE​​翻折​180°​​，得到△​AB′E​​，点​B​​的对应点是点​B′​​．若​AB′⊥BD​​，​BE=2​​，则​BB′​​的长是______．17.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．．18.（2022年春•建湖县月考）16=a4=2b，则代数式a+2b=．19.（福建省福州市福清市文光中学七年级（下）期末数学试卷）m边形的对角线一共有m条，n边形的内角和是外角和的3倍，则m+n=．20.（2021•宁波模拟）已知​a+b=2​​，​ab=1​​，则​​2a3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•郴州）计算：​(​3-π)22.如图，为由四个小正方形拼接成L形图，按下列要求画出图形．（1）请用两种方法分别在L型图案中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；（2）请你在L型图案中添画一个小正方形，使它成为中心对称图形；（3）请你在L型图案中移动一个小正方形，使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形．23.（2019-2020学年福建省福州市文博中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．24.解方程：x（2x-5）-x（x+2）=x2-6．25.今年清明节，某校组织九年级同学到距离学校10公里的革命烈士陵园进行集体公祭活动，若骑自行车则少用1小时，已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求步行的速度．（用方程解）26.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．27.（2022年山西省中考数学试卷）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4=0的两根，求线段EB的长；（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=2cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，AD==2cm，∴△ABC的面积为BC•AD=×4×2cm2=4cm2，故选B．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．2.【答案】解：​A​​选项，​2​​和​B​​选项，原式​​=a5​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，​​a2故选：​C​​．【解析】根据合并同类二次根式判断​A​​，根据同底数幂的乘法判断​B​​，根据幂的乘方判断​C​​，根据平方差公式判断​D​​．本题考查了合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，考核学生的计算能力，注意​(​a-b)3.【答案】【解答】解：∵（a，b）=p且[a，b]=q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故选B．【解析】【分析】根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可．4.【答案】【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，-6，15，-20，15，-6，1，第六个式子系数为1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，第七个式子系数为1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，第八个式子系数为1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，第九个式子系数为1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，则（a-b）10的展开式第三项的系数是45，故选B．【解析】【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．5.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6.【答案】【解答】解：A、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B、十边形的内角和为1440°，正确；C、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D、十边形共有35条对角线，故错误；故选：D．【解析】【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．7.【答案】【答案】B【解析】8.【答案】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴（）2=16，解得m=8或m=-8．故选：D．【解析】【分析】常数项等于一次项系数的一半的平方．9.【答案】解：连接​OA​​，设​OA=OC=r​​．​∵​弦​AB​​垂直平分半径​OC​​，​∴OE=12OC=在​​R​​t解得​r=2​​或​-2​​（舍弃）．故选：​D​​．【解析】连接​OA​​，设​OA=OC=r​​，利用勾股定理构建方程求解即可．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.【答案】【答案】B．【解析】试题分析：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．考点：1.翻折变换（折叠问题）2.坐标与图形性质．二、填空题11.【答案】【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理解答即可．12.【答案】【解答】解：八边形的内角和为（8-2）•180°=1080°；外角和为360°．从八边形一个顶点出发可以画8-3=5条对角线，八边形共有×8×5=20条．故答案为：5，20，1080°．【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为n（n-3）．13.【答案】【解答】解：（1）分式、的分母分别是8ab3、6a4b，故最简公分母是24a4b3；（2）分式、、的分母分别是x+y、x2-y2=（x+y）（x-y），x-y，故最简公分母是（x+y）（x-y）．故答案为24a4b3；（x+y）（x-y）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案为：①．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．15.【答案】【解答】解：由题意得：2x+1≥0，且1-|x|≠0，解得：x≥-，且x≠1，故答案为：x≥-，且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+1≥0，根据分式有意义的条件可得1-|x|≠0，再解即可．16.【答案】解：​∵​菱形​ABCD​​，​∴AB=AD​​，​AD//BC​​，​∵∠BAD=60°​​，​∴∠ABC=120°​​，​∵AB′⊥BD​​，​∴∠BAB'=1​∵​将​ΔABE​​沿直线​AE​​翻折​180°​​，得到△​AB′E​​，​∴BE=B'E​​，​AB=AB'​​，​∴∠ABB'=1​∴∠EBB'=∠ABE-∠ABB'=120°-75°=45°​​，​∴∠EB'B=∠EBB'=45°​​，​∴∠BEB'=90°​​，在​​R​BB'=​2故答案为：​22【解析】根据菱形​ABCD​​中，​∠BAD=60°​​可知​ΔABD​​是等边三角形，结合三线合一可得​∠BAB'=30°​​，求出​∠ABB'=75°​​，可得​∠EB'B=∠EBB'=45°​​，则​ΔBEB'​​是直角三角形，借助勾股定理求出​BB'​​的长即可．本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．17.【答案】【解析】【解答】解：该三角形是等边三角形．理由：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0，且b﹣c=0，即a=b，且b=c，∴a=b=c，∴该三角形是等边三角形．【分析】由a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，可得到（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，从而求得a=b=c，则该三角形是等边三角形．18.【答案】【解答】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=2，b=4，∴a+2b=2+8=10，故答案为：10．【解析】【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．19.【答案】【解答】解：由题意得：=m，解得：m1=5，m2=0（舍去），180（n-2）=360×3，解得：n=8，m+n=8+5=13，故答案为：13．【解析】【分析】根据多边形对角线的总数计算公式可得=m，然后计算可得m的值，再根据多边形内角和公式可得180（n-2），可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．20.【答案】解：​∵a+b=2​​，​ab=1​​，​​∴2a3故答案为：4．【解析】对​​2a3b​+2ab3​​提公因式得​2ab(​a2+​b2)​​，再利用完全平方公式可得​2ab[三、解答题21.【答案】解：原式​=1-2×3【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】如图所示．（1）如图（1），图（2），图（3）所示；（2）如图（4）所示；（3）如图（5），图（6）所示．【解析】23.【答案】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=​180​°​-α2​=90°-∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-​12​α-60°=30°-（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°-​1∴∠DBE=30°+​1又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°-​1∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，​​AB=AC​∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=​1在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°-​1∴∠BEC═​1在△ABD和△CBE中，​​∠BEC=∠BAD​∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）如图2，连接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC为等边三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC=​1∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．【解析】（1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理得出∠ABC=90°-​1（2）连接AD，CD，先证出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根据∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再证出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根据ASA得出△ABD≌△EBC，从而得出AB=BE，即可证出△ABE是等边三角形；（3）根据已知条件先求出∠DCE=90°，再根据∠DEC=45°，得出△DEC为等腰直角三角形，再根据∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，从而求出α的值．此题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理的综合应用，解决问题的关键是找出全等三角形．24.【答案】【解答】解：∵x（2x-5）-x（x+2）=x2-6，2x2-5x-x2-2x=x2-6，-7x=-6，∴x=．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则进行计算，然后解一元一次方程即可．25.【答案】【解答】解：设步行的速度是x公里/时，则骑自行车的速度是2x公里/时，依题意得：=+1，解得x=．答：步行的速度是公里/时．【解析】【分析】设步行的速度是x公里/时，则骑自行车的速度是2x公里/时，根据“距离学校10公里、骑自行车则少用1小时”列出方程并解答即可．26.【答案】【解答】（1）解：结论△ACE≌△BCD，理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△DCA．（2）解