商洛市商州区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前商洛市商州区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆七中八年级（上）期中数学试卷）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（）A.（a+b）2=（a-b）2+2abB.（a-b）2=（a+b）2-2abC.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b22.（福建省南平市建瓯市徐墩中学七年级（下）期末数学练习试卷）下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2021•西湖区二模）若​a+b=3​​，​a-b=1​​，则​​a2-​bA.1B.​-1​​C.3D.​-3​​4.（2022年春•福建校级月考）计算(-)3×(-)2所得结果为（）A.1B.-1C.-D.-5.（2021•陕西）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠ABC=60°​​，连接​AC​​、​BD​​，则​ACBD​​的值为​(​A.​1B.​2C.​3D.​36.（2020年秋•江岸区校级月考）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.周长和面积都相等的两个三角形全等D.有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等7.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（12））下列各式中，是分式方程的是（）A.x+y=5B.=C.=0D.8.（2021•三明模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​2-3D.​(​9.（北京四十四中八年级（上）期中数学试卷）多项式12ab3c-8a3b的公因式是（）A.4ab2B.-4abcC.-4ab2D.4ab10.（新人教版九年级（上）寒假数学作业A（7））线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版八年级下册《第3章习题课》2022年同步练习（一））方程叫做分式方程．12.（2021•和平区一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​∠DAB=∠BCD=90°​​，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​E​​，点​F​​，​G​​分别是​AC​​，​BD​​的中点，当​∠CBD=15°​​，​EG=EC​​，​FG=3​​时，则线段13.若x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，则m的值为．14.（贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•惠水县校级期中）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=25°，则∠B的度数是．15.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，则图中的全等三角形共有对．16.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为．17.（福建省宁德市福安市七年级（上）期末数学试卷）某班有a个学生，其中女生人数占46%，则女生数（用a表示）．18.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=．19.（2020年秋•扬中市期末）（2020年秋•扬中市期末）如图，△ABC≌△DEF，则DF=．20.（黑龙江省大庆六十六中九年级（上）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢州四模）如图，在​▱ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在​AD​​、​BC​​上，且​AE=CF​​．求证：​BE=DF​​．22.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的7折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？23.（陕西省西安音乐学院附中八年级（下）期末数学试卷（A卷））若关于x的方程+1=有增根，求m的值．24.计算：÷（a-2）•．25.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．26.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．27.（2021•雨花区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，点​E​​，​F​​分别为边​AB​​，​CD​​的中点，​BD​​是对角线．（1）求证：​ΔADE≅ΔCBF​​；（2）若​∠ADB=90°​​，​AB=5​​，​tanA=2​​，判断四边形​BEDF​​的形状，并求出四边形参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵四周部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2-4ab=a2-2ab+b2，而中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选：C．【解析】【分析】从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形完全相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）2，大正方形面积减去4个矩形的面积就等于中间阴影部分的面积．2.【答案】【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【解析】【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．3.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=1​​，​​∴a2故选：​C​​．【解析】根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记平方差公式是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：(-)3×(-)2=[(-)×(-)]2×（-）=1×（-）=-故选：C．【解析】【分析】首先根据积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，求出[(-)×(-)]2的值是多少；然后用它乘-，求出计算(-)3×(-)2所得结果为多少即可．5.【答案】解：设​AC​​与​BD​​交于点​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AO=CO​​，​BO=DO​​，​AC⊥BD​​，​∠ABD=1​∵tan∠ABD=AO​∴​​​AC故选：​D​​．【解析】由菱形的性质可得​AO=CO​​，​BO=DO​​，​AC⊥BD​​，​∠ABD=16.【答案】【解答】解：全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，A错误；面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，B错误；周长和面积都相等的两个三角形不一定全等，C错误；有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等，D正确，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行解答即可．7.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．8.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a6​C​​、​​2-3​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】【解答】解：多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．10.【答案】【解答】解：线段、菱形旋转180°可以与原图形重合，正方形旋转90°可以与原图形重合，圆旋转任意角度可以与原图形重合，故转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有4个．故选；C．【解析】【分析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，进而判断得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；故答案为：分母中含有未知数．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．12.【答案】解：如图所示，连接​AG​​，​CG​​，由题意，​ΔABD​​与​ΔBCD​​均是​BD​​为斜边的直角三角形，​∴AG=12BD​即：​AG=CG​​，​∴ΔACG​​为等腰三角形，​∵∠CBD=15°​​，​CG=BG​​，​∴∠CGE=2∠CBD=30°​​，​∵EC=EG​​，​∴∠ECD=∠CGE=30°​​，又​∵F​​为​AC​​的中点，​∴GF​​为​ΔACG​​的中线，​AF=CF​​，​∴​​由“三线合一“知，​GF⊥AC​​，​∠GFC=90°​​，​∵FG=3​∴CF=3​∴AC=2FC=6​​，故答案为：6．【解析】连接​AG​​，​CG​​，由直角三角形的性质判断​ΔACG​​为等腰三角形，并根据题意求出​∠CGE=30°​​，​∠GFC=90°​​，从而在​​R13.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案为：0或-4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．14.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70°，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据三角形的外角的性质求出∠DEC的度数，根据全等三角形的性质解答即可．15.【答案】【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DBC=∠BDA，∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS）；在△ABC和△DCA中，，∴△ABC≌△DCA（SAS）；∵AC与BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB．在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SSS）；在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SSS）；∵AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．在△EAO和△FCO中，，∴△EAO≌△FCO（ASA）．同理可得出△ABE≌△CDF．综上可知有6对全等的三角形．故答案为：6．【解析】【分析】根据平行四边形的性质，即可得知对比相等且平行，再根据平行找出相等的内错角，即可用全等三角形的判定定理SAS证出△ABD≌△CDB、△ABC≌△DCA；由对角线互相平分及对顶角相等能得出“AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB”，用全等三角形的判定定理SSS可证出△AOD≌△COB、△AOB≌△COD；由“AE⊥BD于E，AF⊥BD于F”可得出AE∥CF，即得出∠EAO=∠FCO，用全等三角形的判定定理ASA即可证出△EAO≌△FCO，同理亦可证出△ABE≌△CDF．故图中的全等三角形有6对．16.【答案】【解答】解：点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．17.【答案】【解答】解：该班一共有a人，女生占46%，则女生有：46%a人，故答案为：46%a．【解析】【分析】将总人数乘以女生所占百分比，可得女生人数．18.【答案】【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【解析】【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．20.【答案】【解答】解：与的最简公分母是-4x2y2，故答案为：-4x2y2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数，即可得出答案．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​，​∵AE=CF​​，​∴DE=BF​​，​DE//BF​​，​∴​​四边形​DEBF​​是平行四边形，​∴BE=DF​​．【解析】根据平行四边形性质得出​AD//BC​​，​AD=BC​​，求出​DE=BF​​，​DE//BF​​，得出四边形​DEBF​​是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．22.【答案】【解答】解：（1）设第一次的进价为x元，由题意得：2×+200=，解得：x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）第二批进的干果数量：6000÷[（1+20%）×5]=1000（千克），第一批进的干果数量：2000÷5=400（千克），900×9+500×0.7×9-8000=3250元，答：超市可以盈利3250元．【解析】【分析】（1）设第一次的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x元，根据题意可得：购进干果数量是第一次的2倍还多200千克，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）首先计算出第二次的干果数量，再用每千克的利润×总量可得总利润．23.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得x+x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母（x-3）=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．24.【答案】【解答】解：原式=••=．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，再根据分式的乘法，可得答案．25.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB=×6=3．【解析】【分析】根据角平分线的定