大理白族自治州巍山彝族回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州巍山彝族回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•龙山县校级期中）（2020年秋•龙山县校级期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去2.（2021•沙坪坝区校级模拟）下列各式中，计算正确的是​(​​​)​​A.​5a-2a=3​​B.​​a2C.​​a6D.​(​3.（2022年春•天河区期末）甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A.=+B.=+C.=-D.=-4.（山东省青岛市胶南市王台镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中正确的是（）A.两条对角线垂直的四边形的菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形5.（江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.=B.=C.=D.=6.（贵州省黔南州都匀开发区匀东中学八年级（上）期末数学试卷）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.直角三角形B.线段C.钝角D.等腰三角形7.（2016•滨湖区一模）（2016•滨湖区一模）如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A.2B.4sin40°C.2D.4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）8.9.（安徽省马鞍山市当涂县塘南初中七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）0=1，②（-1）1=-1，③3a-2=，④（-x）5÷（-x）3=-x2中，其中正确的式子有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=30°​​，​∠C=45°​​，​BC=2​​，​BC​​边的垂直平分线分别交​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，则​AE​​长为​(​​​)​​A.​22B.​32C.​6D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是12.（2022年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷）写出一个公因式为2ab且次数为3的多项式：．13.如图所示，正方形ABCD的边长acm，则图中阴影部分的面积为cm2．14.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96cm，它们的面积相差960cm2．（1）若设大正方形边长为acm，小正方形边长为bcm，则a-b=cm；（2）请你求出两个正方形的边长．15.（连云港）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为______cm．（结果保留π）16.（2017•潍坊二模）计算：​417.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=．18.（2022年春•苏州校级月考）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．19.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷A（12））将下列常见图形的序号填在相应的空格内：①线段；②角；③两条相交直线；④等腰直角三角形；⑤正方形；⑥正五边形；⑦正八边形；③圆．（1）只有二条对称轴的轴对称图形有；（2）只有两条对称轴的轴对称图形有；（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有；（4）旋转对称图形有；（5）中心对称图形有．20.（河南省周口市太康县板桥镇一中八年级（上）第三次月考数学试卷）（2022年秋•太康县校级月考）如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE=3cm，则AB与CD之间的距离为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区模拟）在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AD⊥BC​​于点​D​​．（1）尺规作图：作边​AB​​的垂直平分线​EF​​，分别与线段​AB​​、​AC​​，​AD​​交于点​E​​、​F​​，​G​​；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接​BG​​、​CG​​，若​AG=1​​，​∠BAC=45°​​，求​ΔBGC​​的面积．22.（2008•肇庆）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．23.已知关于x的方程+=无解，实数a、b满足a≠b，ab≠0，求+的值．24.约分：（1）．（2）．（3）．25.（绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．26.因式分解：（1）3x-12x3（2）-2a3+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）a2-2ab+b2-1．27.（2021•沙坪坝区校级一模）一个四位正整数​m=1000a+100b+10c​​，​(1⩽a​​，​b​​，​c⩽9​​，且​a​​，​b​​，​c​​互不相等），将百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这样得到的三位数​m′​​称为​m​​的“派生数”，并记​K(m)=m-m'10​​．例如​m=3470​​，则​m​​的“派生数”​m′=430​（1）若​K(m)​​能被3整除，求​m​​的最小值与最大值；（2）若将​m​​的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数​n​​，​n​​的“派生数”为​n′​​，记​P=K(m)K(n)​​，若​K(m)+32K(n)=3597​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．2.【答案】解：​A.5a-2a=3a​​，故此选项错误，不符合题意；​B​​．​​a2​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】由合并同类项法则，同底数幂的乘法及除法，幂的乘法法则逐项计算可判定求解．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方，掌握相关性质是解题的关键．3.【答案】【解答】解：设货车的速度为x千米/时，依题意得：=+，故选：A．【解析】【分析】设货车的速度为x千米/时，依题意可得小车的速度为（x+20）千米/时，根据题意可得等量关系：货车行驶75千米的时间=小车行驶的时间+15分钟，根据等量关系列出方程即可．4.【答案】【解答】解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【解析】【分析】根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．5.【答案】【解答】解：A、=，正确；B、不能约分，错误；C、=-，错误；D、=，错误；故选A【解析】【分析】根据分式进行计算判断即可．6.【答案】【解答】解：B、C、D都是轴对称图形；A、不一定是轴对称图形，若三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念容易得出结果．7.【答案】【解答】解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′OE=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值为2．故选A．【解析】【分析】如图所示直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点，作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，此时AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解决．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能-2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．【解析】【分析】根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．10.【答案】解：连接​EB​​，​∵ED​​是​BC​​边的垂直平分线，​∴EB=EC​​，​BD=DC=1​∴∠EBC=∠C=45°​​，​∴∠AEB=90°​​，在​​R​​t​∴EC=2​∴EB=2在​​R​​t​∴AE=BE故选：​C​​．【解析】连接​EB​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EB=EC​​，根据等腰直角三角形的性质求出​EC​​，根据三角形的外角性质求出​∠AEB=90°​​，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等12.【答案】【解答】解：符号条件的多项式为：2ab-4ab2．故答案为：2ab-4ab2．【解析】【分析】写出一个3次多项式：最高次数是3，都含字母a与b这两个条件即可．13.【答案】【解答】解：依题意有S阴影=×a×a=cm2．故答案为：．【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．14.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：4a-4b=96，a2-b2=960，∴a-b=24，故答案为：24．（2）∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴24（a+b）=960，∴a+b=40，∴，解得：，∴大正方形的边长为23cm，小正方形的边长为17cm．【解析】【分析】本题有两个等量关系：①正方形甲的周长-正方形乙的周长=96cm；②正方形甲的面积-正方形乙的面积=960cm2．如果设正方形甲与正方形乙的边长分别为acm，bcm，那么根据以上两个等量关系，结合正方形的周长与面积公式，可列出方程组，求出解．15.【答案】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故答案为：2π．【解析】16.【答案】解：原式​=4+2(a-2)-(a+2)故答案为：​1【解析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【解析】【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．18.【答案】【解答】解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）只有一条对称轴的轴对称图形有②④；故答案为：②④．（2）只有两条对称轴的轴对称图形有①③；故答案为：①③．（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有⑤⑥⑦⑧；故答案为：⑤⑥⑦⑧．（4）旋转对称图形有①③⑤⑥⑦⑧；故答案为：①③⑤⑥⑦⑧；（5）中心对称图形有①③⑤⑦⑧．故答案为：①③⑤⑦⑧．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，分别判断得出即可．20.【答案】【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，∵AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，∴PM=PE=PN=3cm，∵AB∥CD，PM⊥AB，∴PM⊥CD，∵PN⊥CD，∴M、P、N三点共线，∴AB与CD之间的距离=PM+PN=6cm．故答案为6cm．【解析】【分析】过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PE=PN，再根据平行线间的距离的定义解答即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，直线​EF​​即为所求作．（2）​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°​​∵GB=GC​​，​∵EF​​垂直平分线段​AB​​，​∴GA=GB=GC=1​​，​∴∠GBA=∠BAG=22.5°​​，​∠GCA=∠GAC=22.5°​​，​∴∠BGD=∠GBA+∠GAB=45°​​，​∠CGD=∠GCA+∠GAC=45°​​，​∴∠BGC=90°​​，​​∴SΔBGC【解析】（1）根据要求作出图形即可．（2）证明​GB=GC=AG=1​​，​∠BGC=90°​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：设车队走西线所用的时间为​x​​小时，依题意得：​800解得​x=20​​，经检验，​x=20​​是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时．【解析】设车队走西线所用的时间为​x​​小时，行驶速度为​800x​​，南线的路程为80千米，时间为​(x-18)​23.【答案】【解答】解：+=方程两边同乘以x（x+2）（x-2），得x（x-2）（a+1）（b+1）+x（x+2）（a-1）（b-1）=2ab（x+2）（x-2）化简，得x2-2（a+b）x+4ab=0（x-2a）（x-2b）=0解得，x=2a或x=2b，∵关于x的方程+=无解，∴x=-2或x=2或x=0，∵实数a、b满足a≠b，ab≠0，∴a≠b≠0，∴2a=2，2b=-2或2a=-2，2b=2，得a=1，b=-1或a=-1，b=1，当a=1，b=-1时，+=+=-1-1=-2，当a=-1，b=1时，+=+=-1-1=-2，由上可得，+的值是-2．【解析】【分析】根据关于x的方程+=无解，实数a、b满足a≠b，ab≠0，可以得到a与b的值，从而可以得到+的值．24.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=-；（3）=．【解析】【分析】（1）约去分子与分母的公因式a即可；（2）约去分子与分母的公因式4xy3即可；（3）约去分子与分母的公因式4（x-y）2即可．25.【答案】（1）如图所示，对称图形正确给2分；（2）如图所示，旋转正确给2分；（3）如图所示，对称轴每一条正确给1分，共2分．【解析】26.【答案】【解答】解：（1）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；（2）原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2；（3）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（a2-2ab+b2）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公