商洛市山阳2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前商洛市山阳2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•达县期中）下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，，其中分式共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.（2021•老河口市模拟）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.4.（湖北省荆州市监利县八年级（上）期末数学试卷）下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.一个钝角相等的两个等腰三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.腰对应相等的两个等腰直角三角形5.（2022年秋•诸暨市期末）（2022年秋•诸暨市期末）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=2，AD=3，则tan∠AOB的值为（）A.B.C.D.6.（江苏省盐城市盐都区七年级（下）期末数学试卷）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.a2+1B.a2-2a+1C.x2+5yD.x2-5y7.（2016•许昌一模）（2016•许昌一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2021•诸暨市模拟）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）点（-4，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（4，-2）B.（-4，2）C.（-4，-2）D.（4，2）10.（2021•雁塔区校级模拟）如图，​ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，直径​MN//BC​​，且​MN​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​BC=6​​，则线段​DE​​的长为​(​​​)​​A.4B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（单位：cm）的细木棒各1根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成的周长不同的等边三角形共有种．12.（2021•路桥区一模）如图，​D​​，​E​​，​F​​分别是等边​ΔABC​​三边的中点，​AB=4​​，则四边形​DECF​​的周长为______．13.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．14.（2021•枣阳市模拟）如图，​∠ABD=∠BCD=90°​​，​DB​​平分​∠ADC​​，过点​B​​作​BM//CD​​交​AD​​于​M​​．连接​CM​​交​DB​​于​N​​．若​CD=6​​，​AD=8​​，求​MN​​的长为______．15.（2021•碑林区校级四模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=6​​，​AD=BC=3​​，​E​​为​AB​​边中点，且​∠CED=120°​​，则边​DC​​长度的最大值为______．16.（江苏省连云港市东海县六校八年级（上）联考数学试卷（9月份））（2020年秋•东海县月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是cm．17.（2021•滨江区一模）已知，矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=9​​，点​F​​在​AB​​边上，且​AF=2​​，点​E​​是​BC​​边上的一个点，连接​EF​​，作线段​EF​​的垂直平分线​HG​​，分别交边​AD​​，​BC​​于点​H​​，​G​​，连接​FH​​，​EH​​．当点​E​​和点​C​​重合时（如图​1)​​，​DH=​​______；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时（如图​2)​​，​DH=​​______．18.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，则x=．19.如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，∠FOB=∠ABE=90°，连结EF交y轴于P点．设BP=y，OB=x，请写出y关于x的函数表达式．20.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）（2016•温州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）计算：​(​22.（2021•碑林区校级模拟）先化简​(2x-1-23.（2020年秋•武汉校级月考）（2020年秋•武汉校级月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是线段BC上的动点，连AE交CD于点F．（1）若CE=CF，求证：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的长．24.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．25.如果三角形的两边长分别是2和7，当周长为奇数时，求第三边的长．当周长为5的倍数时，求第三边的长．26.（2022年春•句容市校级月考）计算：（1）（ab）5•（ab）2（2）（x2•xm）3÷x2m（3）|-6|+（π-3.14）0-（-）-1（4）32012×(-)2013（5）a3•(-b3)2+(-ab2)3（6）（n-m）3•（m-n）2-（m-n）5．27.已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2，求这个多项式．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，中，其中分式有，，（x+3）÷（x-1），共3个．故选A．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．2.【答案】解：​A​​、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；​B​​、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；​C​​、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；​D​​、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】【解答】解：A、=，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、==，故此选项错误；D、是最简分式，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：A、没有边相等的条件，故本选项错误；B、没有边相等的条件，故本选项错误；C、边长为3和4的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，故本选项错误；D、腰对应相等的两个直角三角形一定是全等三角形，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据各三角形的性质及全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．5.【答案】【解答】解：在AC上截取CG=AB=2，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∠OBC=45°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∠AOB=∠ACB，∠OAG=∠OBC=45°，∵在△BAO和△CGO中，，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=3，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==6，即AC=6+2=8，∴tan∠AOB=tan∠ACB===；故选：C．【解析】【分析】在AC上截取CG=AB=2，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=3，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AC，即可求出tan∠AOB的值．6.【答案】【解答】解：A、不能因式分解，故本选项错误；B、能因式分解，故本选项正确；C、不能因式分解，故本选项错误；D、不能因式分解，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】因式分解的方法有：直接提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，根据以上方法判断即可．7.【答案】【解答】解：∵由作图可得P到B、C两点距离相等，又∵点D是BC边的中点，∴PD是BC的垂直平分线，故①正确；∵PD是BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正确；根据所给条件无法证明EB平分∠AED，故③错误；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确；正确的共有3个，故选：C．【解析】【分析】根据作图可得P到B、C两点距离相等，再由D是BC边的中点可得PD是BC的垂直平分线，进而可得①正确；再根据角的互余关系可证明∠A=∠EBA，故②正确；结论③不能证明，根据三角形中位线定理可得④正确．8.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；​D​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9.【答案】【解答】解：点（-4，-2）关于y轴对称的点的坐标是（4，-2），故选：A．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．10.【答案】解：连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，​∴​​​AB​∴AF⊥BC​​，​∵MN//BC​​，​∴∠ADO=∠ABC=60°​​，​∠AED=∠ACB=60°​​，​OA⊥MN​​，​∴OD=12AD​​∵ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，​∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°​​，​∴OD=BD​​，​∴BD+2BD=6​​，​∴BD=2​​，​∴DE=4​​．故选：​A​​．【解析】连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，由等边三角形的性质得出​AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，由垂径定理得出​AF⊥BC​​，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，垂径定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：能围成的周长不同的等边三角形有：①边长是9的等边三角形，如三边为：9，8+1，7+2，②边长是8的等边三角形，如三边为：8，7+1，6+2，③边长是7的等边三角形，如三边为：7，6+1，5+2，④边长是6的等边三角形，如三边为：6，5+1，4+2，⑤边长是5的等边三角形，如三边为：5，4+1，3+2，⑥边长是10的等边三角形，如三边为：9+1，8+2，7+3，⑦边长是11的等边三角形，如三边为：9+2，8+3，7+4，⑧边长是12的等边三角形，如三边为：9+3，8+4，7+5，⑨边长是13的等边三角形，如三边为：9+4，8+5，7+6，⑩边长是14的等边三角形，如三边为：9+5，8+6，7+4+3，最后一种情况是：边长是15的等边三角形，如三边为：9+6，8+7，5+4+3+2+1，即共有11种情况，故答案为：11．【解析】【分析】一共是11种，分别为：边长为15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1个．12.【答案】解：​∵ΔABC​​为等边三角形，​AB=4​​，​∴AC=BC=AB=4​​，​∵D​​，​E​​，​F​​分别是等边​ΔABC​​三边的中点，​∴DF=12BC=2​​，​EC=12​∴​​四边形​DECF​​的周长​=2+2+2+2=8​​，故答案为：8．【解析】根据三角形中位线定理求出​DF​​、​DE​​，根据线段中点的概念求出​CF​​、​CE​​，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的结果．13.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．14.【答案】解：​∵BM//CD​​，​∴∠MBD=∠CDB​​，​BM⊥BC​​，又​∵∠MDB=∠CDB​​，​∴∠MBD=∠MDB​​，​∴MB=MD​​，​∵∠A+∠ADB=90°​​，​∠ABM+∠MBD=90°​​，​∴∠A=∠ABM​​，​∴MA=MB​​，​∴MA=MB=MD=1​∵DB​​平分​∠ADC​​，​∴∠ADB=∠CDB​​，​∵∠ABD=∠BCD=90°​​，​∴ΔABD∽ΔBCD​​，​∴BD:CD=AD:BD​​，​​∴BD2​​∴BD2​∵CD=6​​，​AD=8​​，​​∴BD2在​​R​​t在​​R​​t​∵BM//CD​​，​∴​​​MN​∴​​​MN​∴​​​MN​∴MN=4故答案为：​4【解析】先证明​∠MBD=∠MDB​​得到​MB=MD​​，再证明​∠A=∠ABM​​得到​MA=MB​​，则​MA=MB=MD=4​​，证明​ΔABD∽ΔBCD​​，由相似三角形的性质得出​​BD2=AD⋅CD​​，可得到​​BD2=48​​，再利用勾股定理计算出​​BC2=12​​，然后在​​R15.【答案】解：如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．由翻折的性质可知，​AD=DM=3​​．​AE=EB=EM=EN=3​​，​CB=CN=3​​，​∠AED=∠MEB​​，​∠EBC=∠NEC​​，​∵∠DEC=120°​​，​∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°​​，​∴∠DEM+∠NEC=60°​​，​∴∠MEN=60°​​，​∴ΔEMN​​是等边三角形，​∴MN=EM=EN=3​​，​∵CD⩽DM+MN+CN​​，​∴CD⩽9​​，​∴CD​​的最大值为9，故答案为：9．【解析】如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．证明​ΔEMN​​是等边三角形，根据​CD⩽DM+MN+NC​​，可得结论．本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即点D到直线AB的距离是1.5cm．故答案为：1.5．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．17.【答案】解：如图1，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，​∴FH=CH​​，​∴​​​​AF2+解得​t=4918​故答案为：​49法一：如图2，过点​M​​作​MN⊥BC​​，过点​E​​作​ES⊥AD​​，​∵HG​​是线段​EF​​的垂直平分线，​∴HF=HE​​，​FM=ME​​，​∵MN⊥BC​​，​AB⊥BC​​，​∴ΔEMN∽ΔEFB​​，​∴​​​MN​∵FB=AB-AF=6-2=4​​，​∴MN=1​∴ΔBMN∽ΔBDC​​，​∴​​​BN​∴BN=1​∴NE=BN=3​​，​∴SD=CE=BC-2BN=3​​，设​DH=x​​，则​AH=9-x​​，​HS=x-3​​，​​∴HF2​​∴AF2​​∴22解得：​x=10法二：如图2，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点​Q​​，则​PQ⊥AD​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，则点​M​​是​EF​​中点，​∵MP⊥BC​​，​BF⊥BC​​，​∴MP=12BF=​∴MQ=4​​，​∵MP//CD​​，​∴​​​BP​∴BP=1​∴PE=AQ=BP=3​​，​∵GH⊥EF​​，​∴∠HME=90°​​，​∴∠QMH+∠EMP=90°​​，又​∠HQM=∠MPE=90°​​，​∴∠QMH+∠QHM=90°​​，​∴∠EMP=∠QHM​​，​∴ΔEMP∽ΔMHQ​​，​∴​​​MPQH=解得，​QH=8​∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案为：​10【解析】当点​E​​和点​C​​重合时，由垂直平分线的性质可得，​FH=CH​​，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，分别在​​R​​t​Δ​D​​H​​C​​​和​​R​​t​Δ​A​​H​​F​​​中，利用勾股定理建等式，求出​t​​，即求出​DH​​的长；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点18.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0且x2-3x+2≠0．由x2-1=0得：x=±1．由x2-3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=-1．故答案为：-1．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19.【答案】【解答】解：如图1，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴NE=OB=x，BN=AO=6，∵△OBF是等腰直角三角形，∴BF=x，∵∠FOP=∠ENP=90°，∠OPF=∠NPE，∴△OFP∽△PHE，∴==1，∴OP=ON=（6+x），∴BP=OP-OB=3+x-x=3-x=y，（0＜x＜6），当x=6时，y=0，∴F，E，B共线，当x＞6时，如图2，同理得到：OP=PN=（6+x），PB=OB-OP=x-（6+x）=x-3=y．∴y关于x的函数表达式为：y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EN⊥y轴于N，根据余角的性质得到∠NBE=∠BAO，推出△ABO≌△BEN（AAS），根据全等三角形的性质得到NE=OB=x，BN=AO=6，由△OBF是等腰直角三角形，得到BF=x，推出△OFP∽△PHE，根据相似三角形的性质得到==1，得到OP=ON=（6+x即可得到结论．20.【答案】【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3；（2）①当点P在点C左边时，如图1，此时∠OPD＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，设OP=x，则有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②当点P在点C右边时，如图2，此时∠ODP＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．设AD=x，则有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．综上所述：OP的值为或4．故答案为或4．【解析】【分析】（1）易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形OPD的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．三、解答题21.【答案】解：原式​=2+23​=23【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=[2x​=x+1​=1​∵x≠0​​且​x≠±1​​，​∴​​取​x=2​​，则原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的​x​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等边对等角），∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代换），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定义），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形内角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分线定义）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（两角对应相等两三角形相似），∴==（相似三角形对应边成比例）∴==，∴AB=5，BC=2，∵EC=EF，∴∠ECF=∠CFE=∠AFD，∵∠B+∠ECF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，∴∠FAD=∠EBA（等角的余角相等），∴EA=EB（等角对等边）设EC=x，则EB=AE=2-x，在RT△ACE中，∵AC2+CE2=AE2，∴（）2+x2=（2-x）2，∴x=．∴CE=．【解析】【分析】（1）由CE=CF得∠CEF=∠CFE，因为∠CEF=∠B+∠EAB，∠CFE=∠ACD+∠CAE，欲证明∠CAE=∠BAE只要证明∠ACD=∠B即可