唐山路南区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前唐山路南区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2015•历下区模拟）下列计算正确的是（）A.（-2）3=8B.（）-1=3C.a4•a2=a8D.a6÷a3=a22.（2019•三明一模）若​​2n+​2n=1​​，则​n​A.​-1​​B.​-2​​C.0D.​13.（辽宁省铁岭市开原五中八年级（下）月考数学试卷（6月份））在代数式、、、、、中，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.（2016•槐荫区一模）下列运算正确的是（）A.a2•a4=a8B.2a+3a=5aC.（x-2）2=x2-4D.（x-2）（x+3）=x2-65.如图能验证的公式是（）A.（a-b）（a+b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）6.（浙江省温州市苍南县龙港学区七年级（下）期中数学试卷）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab7.若分式的值为零，则x的值是（）A.3B.1C.1或3D.-18.（四川省乐山市峨眉山市七年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.旋转对称图形都是中心对称图形B.角的对称轴就是它的角平分线C.直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点D.钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的内部9.（2021•碑林区校级模拟）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​AD​​上，且​DC=DE​​，​∠C=70°​​，则​∠A​​的大小为​(​​​)​​A.​50°​​B.​40°​​C.​35°​​D.​30°​​10.（广东省湛江市师范学院附属中学、东方实验学校联考八年级（上）期末数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.等腰三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷）在下列说法中：①两点确定一条直线；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④三角形三条高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有．（只填序号）12.（2021•拱墅区二模）已知​a+b=4​​，​a-b=1​​，则​​a213.如图所示，图中所有三角形的个数为；在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是；在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边．14.图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题：（1）将下表填写完整；（2）在第n个图形中有个三角形；（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2017个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．15.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于38°，又都有一条边等于3.8cm，那么这两个直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．16.当a时，关于x的分式方程+1=有增根．17.（广东省深圳市华富中学九年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•深圳校级期中）两个相同的矩形ABCD和AEFG如图摆放，点E在AD上，AB=1，BC=2，连结GC，交EF于点H，连结HB，那么HB的长是．18.（2015•曲靖）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=30°​​，以直角顶点​A​​为圆心，​AB​​长为半径画弧交​BC​​于点​D​​，过​D​​作19.（2021•北碚区校级模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠BAD=120°​​，​BC=2+23​​，将菱形纸片翻折，使点​B​​落在​CD​​边上的点​P​​处，折痕为​MN​​，点​M​​、​N​​分别在边​BC​​、​AB​​上，若​PN⊥AB​​，则点​N​​到边20.如果3m2xn3和-4m4ny-4是同类项，则这两个单项式的和是，积是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学模拟试卷（一））（1）解方程：--1=0；（2）化简：（a-1）．22.①图中共有多少个角？分别写出这些角；②若∠BAC=108°，∠ACB=35°24′，求∠B的度数．23.如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的角平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，求证：PE=PF．24.（江苏省苏州市张家港市南沙中学八年级（上）期末数学复习试卷（轴对称图形）（2））如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．25.分解因式：（1）6x6y2z-24x4y5z2（2）-4m3-16m2-2m．26.如图①，已知A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2-8a+b2-8b=-32．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C在第一象限内的一点，且∠OCB=45°，过A作AD⊥OC于D点，求证：AD=CD；（3）如图②，若已知E（1，0），连接BE，过B作BF⊥BE且BF=BE，连接AF交y轴于G点，求G点的坐标．27.（2021年春•广河县校级期中）（2021年春•广河县校级期中）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E．连接CD．（2）试求CD和AE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方，可判断A；根据负整数指数幂，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．2.【答案】解：​∵​2​∴2×​2​​∴2n+1​∴n+1=0​​，解得：​n=-1​​．故选：​A​​．【解析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3.【答案】【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、、分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：A、a2•a4=a6，故错误；B、2a+3a=5a，故正确；C、（x-2）2=x2-4x+4，故错误；D、（x-2）（x+3）=x2+x-6，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．5.【答案】【解答】解：SⅠ=a2-2SⅡ-SⅢ，即（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2．故选：C．【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，进而可以证明平方差公式．6.【答案】【解答】解：∵大正方形的边长是a+b，∴面积为：（a+b）2，表示大正方形面积另一种方法：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故选：B．【解析】【分析】先根据大正方形的边长求出面积，再根据部分面积之和等于整体面积计算大正方形的面积，根据面积相等，列出等式，作出选择．7.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-4x+3=0且|x|-1≠0，解得x=1或3，x≠±1，∴x=3，故选（A）【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0，且分母不为0，列出方程和不等式进行求解即可．8.【答案】【解答】解：A、旋转对称图形不一定是中心对称图形，故此选项错误；B、角的对称轴就是它的角平分线所在直线，故此选项错误；C、直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的外部，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用旋转对称图形的性质，三角形高线的作法以及轴对称图形的性质分析得出即可．9.【答案】解：​∵DC=DE​​，​∠C=70°​​，​∴∠C=∠DEC=70°​​．​∴∠D=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(70°+70°)=40°​​．又​∵AB//CD​​，​∴∠A=∠D=40°​​．故选：​B​​．【解析】根据平行线的性质，由​AB//CD​​，得​∠A=∠D​​．欲求​∠A​​，需求​∠D​​．根据等腰三角形的性质，由​DC=DE​​，​∠C=70°​​，得​∠C=∠DEC=70°​​．根据三角形内角和定理，得​∠D=180°-(∠C+∠DEC)=40°​​，从而解决此题．本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．10.【答案】【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：①正确；②正确；③相等的角不一定是对顶角，故③错误；④三角形的三条高线所在的直线一定相交于一点，但三条高线不一定相交，故④错误．故答案为：①②．【解析】【分析】根据直线的性质可判断①；根据垂线段的性质可判断②；根据对顶角的定义可判断③；根据三角形的高线、中线、角平分线的定义判断即可．12.【答案】解：​∵a+b=4​​，​a-b=1​​，​∴(​a+b)2=​∵(​a+b)​∴4ab=16-1=15​​，​∴2ab=15​​∴a2故答案为：​17【解析】根据完全平方公式求解即可．此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．13.【答案】【解答】解：图中所有三角形有6个；在△ABE中，AE所对的角是∠B，∠ABC所对的边是AE；在△ADE中，AD是∠AED的对边；在△ADC中，AD是∠C的对边，故答案为：6；∠B；AE；AED；C．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角进行分析．14.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）图形编号为n的三角形的个数是4n-3；（3）4n-3=2017解得：n=505．所以能得到2017个三角形，此时n=505．【解析】【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；（3）把2017直接代入4n-3中即可计算出结果．15.【答案】【解答】解：当3.8cm的边一个为斜边，另一个为直角边时，两三角形不可能全等．故答案为：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法举出反例即可得出答案．16.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x+1），得a+（x+1）=2∵原方程有增根，∴最简公分母x+1=0，解得x=-1，当x=-1时，a=2，故答案为：2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）=0，得到x=-1，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．17.【答案】【解答】解：延长FE交BC于M，∵四边形FGBM、ABCD是矩形，∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，∴四边形FGBM是矩形，∴FG=MB=1，∠CMH=90°∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，在△FHG和△MHC中，，∴△FHG≌△MHC，∴HG=HC，∵∠GBC=90°，∴BH=GC，在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，∴GC==，∴HB=．故答案为．【解析】【分析】首先证明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=GC，求出GC即可解决．18.【答案】解：​∵∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴BC=2AB​​，​CD=2DE=2a​​．​∵AB=AD​​，​∴​​点​D​​是斜边​BC​​的中点，​∴BC=2CD=4a​​，​AB=1​∴AC=​BC​∴ΔABC​​的周长​=AB+BC+AC=2a+4a+23故答案为：​(6+23【解析】先根据​∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​可知​BC=2AB​​，​CD=2DE​​，再由​AB=AD​​可知点​D​​是斜边​BC​​的中点，由此可用​a​​表示出​AB​​的长，根据勾股定理可得出​AC​​的长，由此可得出结论．本题考查的是含​30°​​的直角三角形，熟知在直角三角形中，​30°​​角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．19.【答案】解：如图，过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，过点​M​​作​MF⊥AB​​于​F​​，过点​N​​作​NH⊥BM​​于​H​​，​NG⊥MP​​，​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​AB//CD​​，​AD//BC​​，​∠BAD=120°​​，​∴∠ABC=∠DCE=60°​​，又​PE⊥BC​​，​∴∠CPE=30°​​，​∴PC=2CE​​，​PE=3​∵​翻折，​∴ΔNBM≅ΔNPM​​，​∴NH=NG​​，​∠BNM=∠PNM​​，​BM=MP​​，​∠B=∠NPM=60°​​，​∵NP⊥BA​​，​∴∠BNP=90°​​，​∴∠BNM=∠PNM=45°​​，​∵∠B+∠BNP+∠NPM+∠BMP=360°​​，​∴∠BMP=150°​​，​∴∠PME=30°​​，​∴MP=2PE=23CE​​，​∴BM=PM=23CE​​，​∵BC=2+23​∴CE=1​​，​∴MB=23​∴MF=MB×sinB=23​BF=MB×cosB=23​∵∠FNM=45°​​，​FM⊥FN​​，​∴FN=MF=3​​，​∴BN=BF+FN=3​∴NH=BN×sinB=(3+3​∴NG=3故答案为：​3【解析】过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，作​MF⊥AB​​于​F​​，作​NH⊥BM​​于​H​​，根据菱形的性质和翻折的性质，求点​N​​到边​MP​​的距离等于求点​N​​到​BM​​的距离​NH​​，在​​R​​t20.【答案】【解答】解：∵3m2xn3和-4m4ny-4是同类项，∴2x=4，3=y-4，故两单项式分别为：3m4n3和-4m4n3，则这两个单项式的和为：3m4n3-4m4n3=-m4n3，这两个单项式的积为：3m4n3×（-4m4n3）=-12m8n6，故答案为：-m4n3，-12m8n6．【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出两单项式，进而利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则化简求出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）设=t，则原分式方程转化为关于t的一元二次方程2t2-t-1=0，则（t-1）（2t+1）=0，解得t=1或t=-．当t=1时，=1，方程无解；当t=-时，=-，解得x=-，经检验x=-是原方程的解．综上所述，x=-；（2）原式=-=-=-，即：（a-1）=-．【解析】【分析】（1）设=t，则原分式方程转化为关于t的一元二次方程2t2-t-1=0，通过解该方程来求t的值，即的值；（2）把二次根式都化为最简二次根式．22.【答案】【解答】解：①图中共有8个角，分别是：∠B，∠BAC，∠ACB，∠DAC，∠ACD，∠D，∠BAD，∠BCD．②∵∠BAC=108°，∠ACB=35°24′，∴∠B=180°-108°-35°24′=36°36′．【解析】【分析】（1）根据题意结合图形，直接写出图中的角，即可解决问题．（2）运用内角和定理，即可解决问题．23.【答案】【解答】证明：过点P作PM⊥OA于M，PN⊥⊥OB于N，则∠PMO=∠PNO=90°∵∠AOB=90°∴四边形OMPN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴∠MPN=90°（矩形的四个角都是直角）又∵∠EPF=90°（已知）∴∠MPN=∠EPF，∴∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN即：∠1=∠2∵OP平分∠AOB（已知）∴PM=PN（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）∴△PME≌△PNF（AAS）∴PE=PF（全等三角形的对应边相等）【解析】【分析】过点P作PM⊥OA于M，PN⊥⊥OB于N，根据角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，PM=PN，可以通过证明PM、PN所两在的两个直角三角形全等，即Rt△PEM≌Rt△PFM来证明PE=PF24.【答案】【解答】解：如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．【解析】【分析】找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，BA′与EF交点即为台球的撞击点．25.【答案】【解答】解：（1）6x6y2z-24x4y5z2=6x4y2z（x2-4y3z）；（2）-4m3-16m2-2m=-2m（2m2+8m+1）．【解析】【分析】（1）直接找出公因式6x4y2z，进而提取公因式得出答案；（2）直接找出公因式-2m，进而提取公因式得出答案．26.【答案】【解答】